El documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano y las cónicas geométricas, incluidas sus definiciones, elementos y cómo representarlas gráficamente. Explica que el plano cartesiano se utiliza para representar funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica, y permite trazar figuras bidimensionales a partir de rectas y curvas. Luego define conceptos como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, enumerando sus elementos característicos y cómo representar sus ecuaciones grá
1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estado-Lara.
Plano Numérico
Estudiante
Enyismar Granda
Cedula 30266209
Sección 0203.
2. Plano Numérico.
El plano cartesiano, o sistema cartesiano, llamado diagrama de coordenadas ortogonales, se utiliza
para operaciones geométricas en el espacio euclidiano (es decir, un espacio geométrico que
satisface los requisitos establecidos por Euclides en la antigüedad).
Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría
analítica. También permite representar relaciones de movimiento y posición física.
Además, permite trazar figuras geométricas bidimensionales a partir de rectas y curvas.
Estas figuras se corresponden con determinadas operaciones aritméticas, como
ecuaciones, operaciones simples, etc.
Hay dos formas de resolver estas operaciones: matemáticamente y luego dibujar un gráfico,
o podemos encontrar la solución gráficamente, ya que existe una clara correspondencia entre
lo que se expresa en el plano cartesiano y lo que se expresa en notación matemática.
En un sistema de coordenadas, para ubicar un punto, necesitamos dos valores: el
primero corresponde al eje horizontal X, y el segundo corresponde al eje vertical
Y, los cuales se denotan entre paréntesis y separados por comas: por ejemplo (0,0
), es el punto donde se cortan las dos rectas.
Distancia.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
La distancia entre dos puntos no es mayor que la longitud del segmento que los conecta, un segment
o es un segmento de línea recta de un punto a otro, puede ser horizontal, vertical u oblicuo (es decir,
oblicuo).
3. Punto medio.
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo
divide en dos partes iguales.
El punto medio en matemáticas es el punto equidistante de otros dos puntos o extremos de un segm
ento de línea. Más generalmente, en matemáticas, un punto equidistante es un punto que es equidist
ante de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos o líneas. La mediana une el punto
medio de un lado con el vértice del lado opuesto.
Ecuaciones y trazado de circunferencias.
Una ecuación es una expresión matemática donde dos expresiones son iguales. En una ecuación nu
mérica simple, las expresiones formadas por números y operaciones van a ambos lados del signo ig
ual. El signo igual significa que dos expresiones tienen el mismo valor.
Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, en la que todos sus puntos están a una misma
distancia (llamada radio) de un punto central llamado centro. La circunferencia está definido por el
centro y el radio o diámetro. La técnica para trazar circunferencias depende de su tamaño. Se puede
decir que cuanto mayor sea el diámetro de la circunferencia, mayores serán las dificultades, ya que
en este caso las imperfecciones resultan más evidentes.
4. Parábola.
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una
recta fija y un punto fijo. En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice en
cualquier par de coordenadas y puede estar orientada hacia arriba, hacia abajo o hacia la
izquierda o la derecha.
Elipse.
Este es el lugar geométrico de los puntos en el plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos lla
mados focos es constante.
Elemento de Elipse
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y
PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semi distancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de
los ejes de simetría
5. Hipérbola.
Este es el lugar geométrico de los puntos en un plano cuya diferencia de distancia de dos puntos fijo
s, llamados focos es constante.
Una hipérbola es una curva abierta con dos ramas obtenida al cortar un cono recto a través de un pla
no no necesariamente paralelo al eje de simetría y con un ángulo menor que el ángulo de la generatr
iz con respecto al eje de rotación.
Elemento de Hipérbola.
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el
eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la
circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los
focos: PF y PF'.
7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
