1.
AUTÓMATAS FINITOS
DETERMINISTAS (AFD)
Enguelbert García
C.I.: 19.933.668
Prof: Edecio Freitez
Autómatas Lenguajes Formales
Saia A

2.
INTRODUCCIÓN
La Teoría de Autómatas es una rama de la Teoría de la Computación que estudia las máquinas teóricas
llamadas autómatas. Estas máquinas son modelos matemáticos.
Un Autómata está formado por un conjunto de estados, uno de los cuales es el estado en el que la
máquina se encuentra inicialmente. Recibe como entrada una palabra (una concatenación de símbolos
del alfabeto del autómata) y según esta palabra la máquina puede cambiar de estados.
Los Autómatas se clasifican según el número de estados (finito o no), la forma en que se realiza el
cambio de estado (determinista o no), si acepta o no el símbolo vacío ε, si tiene o no una pila, etc.

3.
AUTÓMATA FINITO DETERMINISTA (AFD): DEFINICIÓN
Es el autómata finito que tiene todas sus transiciones no vacías y que por cada símbolo desde un estado
de origen se llega a un único estado destino. Un autómata finito determinista es una quíntupla A = (Q,
Σ, δ, 𝑞0, F), donde:
• Q: conjunto finito NO VACIO de estados.
• Σ: alfabeto de entrada.
• δ: Q x Σ → Q, función de transición que especifica a qué estado pasa el autómata desde el estado
actual al recibir un símbolo de entrada. Esta función se define para todas las parejas posibles de
estados y de símbolos de entrada. δ( q , σ )=p significa que del estado “q” con el símbolo “σ”, el
autómata pasa al estado p.
• 𝑞0 ∈ Q: estado inicial de autómata.
• F ⊆ Q: conjunto de estados finales.

4.
AFD: EJEMPLO
El autómata finito determinista de la figura puede ser expresado formalmente
como: M = (K, Σ, δ, 𝑞0 , F), donde:
Q = {𝑞0, 𝑞1 , 𝑞2}
Σ = { a, b }
δ = {((𝑞0 , a), 𝑞1 ), ((𝑞0 , b), 𝑞2 ), ((𝑞1 , a), 𝑞1 ), ((𝑞1 , b), 𝑞1 ), ((𝑞2 , a), 𝑞0 ),
((𝑞2 , b), 𝑞2 )}
F = {𝑞1 , 𝑞2 }
• La función de transición δ puede ser expresada mediante una tabla como la
siguiente, para este ejemplo:
q σ δ ( q , σ )
𝑞0 a 𝑞1
𝑞0 b 𝑞2
𝑞1 a 𝑞1
𝑞1 b 𝑞1
𝑞2 a 𝑞0
𝑞2 b 𝑞2

5.
AFD: FUNCIONAMIENTO
Esencialmente, un autómata finito determinista es un dispositivo de entrada y salida, compuesto por:
• Una cinta (finita) que contiene los caracteres de la cadena de entrada, la cual el autómata recorre de izquierda a derecha
mediante una cabeza de lectura.
• La salida, producida por un bit (si/no).
• Un conjunto finito de estados, de los cuales uno (y sólo uno) se denomina estado inicial; entre los estados, existen algunos
marcados como estados finales.
• Un “programa” o función de transición, que nos dice cómo cambiar de estado dependiendo del carácter que se lee.
El autómata actúa leyendo los símbolos escritos sobre la cinta finita, dividida en celdas o casillas, sobre la cual se escribe una
cadena de entrada “u”, un símbolo por casilla. El autómata posee una unidad de control (cabeza lectora o unidad de
memoria) que tiene un número finito de configuraciones internas llamados estados del autómata.
u u
𝑞0 𝑞0

6.
AFD: REPRESENTACIÓN
Además de la representación mediante una quíntupla, podemos dar un autómata de otras dos maneras distintas: mediante la tabla de
transiciones o mediante el diagrama de transición de estados.
Tablas de transición:
• Es una representación clásica de una función con dos argumentos.
• En las filas se colocarán los estados y en las columnas los símbolos del alfabeto de entrada.
• Cada intersección fila (estado q) - columna (carácter a) corresponde al estado f(q,a).
• El estado inicial se representa con →
• Los estados finales con un *
δ 0 1
→q0 q2 q0
*q1 q1 q1
q2 q2 q1
q2 q1 q0
1
0
0
1 0, 1
Diagramas de transición:
• Es un grafo en el que los vértices representan los
distintos estados y los arcos las transiciones
entre los estados.
• Cada arco va etiquetado con el símbolo que
corresponde a dicha transición.
• El estado inicial se representa con →
• Los estados finales con un con doble círculo.

7.
AFD: LENGUAJE DE ACEPTACIÓN
Todo AFD tiene asociado un lenguaje definido sobre el alfabeto de entrada, formado por todas las
palabras tales que el estado en el que queda el autómata, una vez procesada la palabra, resulta ser un
estado final. Llamamos lenguaje del autómata finito determinista L(A), al conjunto de palabras para las
cuales el autómata llega a un estado de aceptación.
Dado un autómata A = (Q, Σ, f, 𝑞0, F), definimos el lenguaje aceptado o reconocido por A como el conjunto
formado por todas las palabras aceptadas por el autómata. Esto es,
L(A) = {x ∈ Σ∗
| f∗
(𝑞0, x) ∈ F}

8.
p
AFD1
0,1
q
1
0
r1
p
0,1
q
0
1
0
r1
0
AFD: LENGUAJE DE ACEPTACIÓN
Ejemplo:
• En el AFD1 Cuál es L(AFD1) = ¿?
Solución:
a) Cuál es L(AFD1) = {0n / n > 0}. • Comprobación:
Desde p, con el número de
0’s que sea, pero siempre
al menos uno, se llega al
estado final

9.
CONCLUSIÓN
La definición formal de AFD se basa en la consideración de que las transiciones múltiples para un mismo
símbolo y las vacías son indeseables sobre todo para la implementación material, fundamentalmente
mecánica, de los autómatas finitos. En caso de uno de los usos más frecuentes de éstos, la modelación de
analizadores lexicográficos de los elementos gramaticales de los lenguajes de programación, la
exclusión del indeterminismo libra al sistema de dicho comportamiento y lo hace más específico y por
tanto más potente.
Una resultante evidente de la definición AFD es que en las tablas de transición de los mismos no hay
más que un estado en cada casilla, haciendo más clara la interpretación y reconocimiento de cadenas
mediante el reconocedor.
En definitiva, los AFD son los autómatas finitos ideales, aunque no siempre pueden formalizarse a la
primera y en no pocas ocasiones son el resultado de la depuración de AFND, donde es bueno señalar
que esta transformación siempre es posible.

10.
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