Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.
Oleh : Emanueli Mendrofa, S.Pd
Pengertian dan Ciri-ciri Distribusi Binomial
Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi bino...
Contoh:
Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaan pilihan berganda, setiap pertanyaan
memiliki satu jawaban benar. Jika da...
Kemungkinan lain susunan 5 jawaban benar adalah B B B S B B, sehingga:
P(B B B S B B) = P(B) P(B) P(B) P(S) P(B) P(B)
=
1
...
Untuk kasus di atas, memiliki n = 6, x = 5, sehingga terdapat:
Jika semua susunan tersebut dituliskan, akan terlihat:
1) B...
Untuk menentukan probabilitas menjawab 5 pertanyaan benar (P(5)) adalah dengan
menjumlahkan probabilitas dari kombinasi ba...
Dengan melakukan cara yang sama seperti di atas, untuk menghitung probabilitas
menjawab dengan jawaban benar maka dapat di...
Dari perhitungan di atas maka bisa dibuat tabel distribusi binomial dengan jawaban
benar, yaitu:
Jumlah Jawaban Benar (x) ...
Rumus Distribusi Binomial
a. Rumus binomial suatu peristiwa
Secara umum rumus probabilitas binomial suatu peristiwa
dituli...
Contoh soal:
1. Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan
probabilitas dari peristiwa berikut!
a) Mata dad...
𝑝 =
1
6
; 𝑞 =
5
6
; 𝑛 = 4; 𝑥 = 1 (muncul 1 kali)
𝑃 𝑋 = 1 = 𝐶1
4
. 𝑝1 . 𝑞4−1
= 4 .
1
6
1
.
5
6
3
= 0,3858
b. Mata dadu gena...
c. Muncul mata dadu 2 atau 6 (ada 2), sehingga:
𝑝 =
2
6
=
1
3
; 𝑞 =
2
3
; 𝑛 = 4; 𝑥 = 4 (muncul 4 kali)
𝑃 𝑋 = 4 = 𝐶4
4
. 𝑝4...
Penyelesaian:
𝑛 = 10; 𝑝 = 5% = 0,05; 𝑞 = 0,95
a. Dua rusak, 𝑥 = 2
𝑃 𝑋 = 2 = 𝐶2
10
. 𝑝2 . 𝑞10−2
= 45 . 0,05 2
. 0,95 8
= 0,...
b. Probabilitas binomial kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa
binomial lebih dari ...
Contoh soal:
Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan
probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitu...
b. n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 2 dan 3
P(2 ≤ X ≤ 3) = P(X = 2) + P(X = 3)
= 𝐶2
5
. 𝑝2 . 𝑞5−2 + 𝐶3
5
. 𝑝3 . 𝑞5−3
= 10(0,7)...
Rata-rata, Varians, dan Simpangan Baku
Distribusi Binomial
Secara umum, nilai rata-rata (μ), varians (𝜎2), dan simpangan b...
3) Untuk simpangan baku:
Secara singkat, nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku distribusi
binomial dapat dihitung d...
Contoh soal:
1. Suatu distribusi binomial memiliki 𝑛 = 6; 𝑝 =
1
4
; 𝑞 =
3
4
. Tentukan nilai
rata-rata, varians, dan simpa...
Varians (σ) = 𝑛 . 𝑝 . 𝑞
= 1,125
= 1,06
2. Pada pelemparan 4 mata uang logam sebanyak 50 kali, terdapat
distribusi sebagai ...
Penyelesaian:
𝑛 = 5; 𝑓 = 50
𝑋 =
𝑓 . 𝑋
𝑓
=
3 0 + 10 1 + 5 2 + 17 3 + 15(4)
50
=
131
50
= 2,62
Karena 𝑋 = 𝐸 𝑋 , sedangkan 𝐸 ...
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Distribusi Binomial

98.742 Aufrufe

Veröffentlicht am

Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli. Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoretis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.

Secara lengkap kunjungi:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/distribusi-binomial.html

Veröffentlicht in: Wissenschaft
  • Hi there! I just wanted to share a list of sites that helped me a lot during my studies: .................................................................................................................................... www.EssayWrite.best - Write an essay .................................................................................................................................... www.LitReview.xyz - Summary of books .................................................................................................................................... www.Coursework.best - Online coursework .................................................................................................................................... www.Dissertations.me - proquest dissertations .................................................................................................................................... www.ReMovie.club - Movies reviews .................................................................................................................................... www.WebSlides.vip - Best powerpoint presentations .................................................................................................................................... www.WritePaper.info - Write a research paper .................................................................................................................................... www.EddyHelp.com - Homework help online .................................................................................................................................... www.MyResumeHelp.net - Professional resume writing service .................................................................................................................................. www.HelpWriting.net - Help with writing any papers ......................................................................................................................................... Save so as not to lose
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • @Giyaddy Ilmi Alavan Silahkan gan
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • slide-nya bermanfaat sekali. izin unduh ya buat persiapan mid term
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

Distribusi Binomial

  1. 1. Oleh : Emanueli Mendrofa, S.Pd
  2. 2. Pengertian dan Ciri-ciri Distribusi Binomial Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli. Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoretis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor. Distribusi binomial memiliki ciri-ciri berikut. 1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal. 2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan. 3. Percobaannya bersifat independen atau dengan pengembalian, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya. 4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.
  3. 3. Contoh: Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaan pilihan berganda, setiap pertanyaan memiliki satu jawaban benar. Jika dalam menjawab pertanyaan, mahasiswa tersebut berspekulasi 5 jawaban benar maka probabilitas menjawab pertanyaan adalah 1) Untuk menjawab benar, P(B) = 1 5 2) Untuk menjawab salah, P(S) = 4 5 Misalkan susunan 5 jawaban benar adalah B B B B B S maka: P(B B B B B S) = P(B) P(B) P(B) P(B) P(B) P(S) = 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 4 5 = 1 5 5 4 5 1
  4. 4. Kemungkinan lain susunan 5 jawaban benar adalah B B B S B B, sehingga: P(B B B S B B) = P(B) P(B) P(B) P(S) P(B) P(B) = 1 5 1 5 1 5 4 5 1 5 1 5 = 1 5 5 4 5 1 Ternyata, probabilitas 5 jawaban benar dari 6 pertanyaan adalah sama untuk susunan mana pun. Banyaknya kemungkinan susunan 5 benar dan 1 salah dapat dicari dengan menggunakan rumus kombinasi. 𝐶 𝑥 𝑛 = 𝑛! 𝑥! 𝑛 − 𝑥 !
  5. 5. Untuk kasus di atas, memiliki n = 6, x = 5, sehingga terdapat: Jika semua susunan tersebut dituliskan, akan terlihat: 1) B B B B B S 2) B B B B S B 3) B B B S B B 4) B B S B B B 5) B S B B B B 6) S B B B B B 𝐶5 6 = 6! 5! 6 − 5 ! = 6 susunan
  6. 6. Untuk menentukan probabilitas menjawab 5 pertanyaan benar (P(5)) adalah dengan menjumlahkan probabilitas dari kombinasi banyaknya susunan jawaban benar, 𝐶5 6 = 6 susunan. Karena probabilitas setiap susunan adalah sama maka probabilitas menjawab 5 pertanyaan benar (P(5)) dapat pula dihitung dengan mengalikan 𝐶5 6 dengan probabilitas salah satu susunannya. Jadi: P(5) = 𝐶5 6 × 1 5 5 × 4 5 1 = 0,0015
  7. 7. Dengan melakukan cara yang sama seperti di atas, untuk menghitung probabilitas menjawab dengan jawaban benar maka dapat dibuat distribusi binomial, dari peristiwa di atas. P(6) = 𝐶6 6 × 1 5 6 × 4 5 0 = 0,0001 P(4) = 𝐶4 6 × 1 5 4 × 4 5 2 = 0,0154 Dan seterusnya . . .
  8. 8. Dari perhitungan di atas maka bisa dibuat tabel distribusi binomial dengan jawaban benar, yaitu: Jumlah Jawaban Benar (x) P(x) 0 1 2 3 4 5 6 0,2621 0,3932 0,2458 0,0819 0,0154 0,0015 0,0001 Jumlah 1,0000
  9. 9. Rumus Distribusi Binomial a. Rumus binomial suatu peristiwa Secara umum rumus probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan: 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝑏 𝑥; 𝑛, 𝑝 = 𝐶 𝑥 𝑛 . 𝑝 𝑥 . 𝑞 𝑛−𝑥 Keterangan: x = banyaknya perisitiwa sukses n = banyak percobaan p = probabilitas perisitiwa sukses q = 1 – p = probabilitas peristiwa gagal Catatan : Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.
  10. 10. Contoh soal: 1. Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut! a) Mata dadu 5 muncul 1 kali. b) Mata dadu genap muncul 2 kali. c) Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali. Penyelesaian: a) Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1 6 . Jadi, probabilitas untuk mata 5 adalah 1 6 , sehingga:
  11. 11. 𝑝 = 1 6 ; 𝑞 = 5 6 ; 𝑛 = 4; 𝑥 = 1 (muncul 1 kali) 𝑃 𝑋 = 1 = 𝐶1 4 . 𝑝1 . 𝑞4−1 = 4 . 1 6 1 . 5 6 3 = 0,3858 b. Mata dadu genap ada 3, yaitu 2, 4, 6, sehingga: 𝑝 = 3 6 = 1 2 ; 𝑞 = 1 2 ; 𝑛 = 4; 𝑥 = 2 (muncul 2 kali) 𝑃 𝑋 = 2 = 𝐶2 4 . 𝑝2 . 𝑞4−2 = 6 . 1 2 2 . 1 2 2 = 0,3750
  12. 12. c. Muncul mata dadu 2 atau 6 (ada 2), sehingga: 𝑝 = 2 6 = 1 3 ; 𝑞 = 2 3 ; 𝑛 = 4; 𝑥 = 4 (muncul 4 kali) 𝑃 𝑋 = 4 = 𝐶4 4 . 𝑝4 . 𝑞4−4 = 1 . 1 3 4 . 2 3 0 = 0,0123 2. Sebuah mesin yang memproduksi semacam alat, ternyata terdapat 5% rusak. Jika secara acak diambil 10 buah dari alat tersebut untuk diselidiki, berapa probabilitas akan terdapat: a. dua rusak, b. tidak ada yang rusak?
  13. 13. Penyelesaian: 𝑛 = 10; 𝑝 = 5% = 0,05; 𝑞 = 0,95 a. Dua rusak, 𝑥 = 2 𝑃 𝑋 = 2 = 𝐶2 10 . 𝑝2 . 𝑞10−2 = 45 . 0,05 2 . 0,95 8 = 0,075 b. Tidak ada yang rusak, 𝑥 = 0 𝑃 𝑋 = 0 = 𝐶0 10 . 𝑝0 . 𝑞10−0 = 1 . 0,05 0 . 0,95 10 = 0,599
  14. 14. b. Probabilitas binomial kumulatif Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses. Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus: PBK = 𝑥=0 𝑛 𝐶 𝑥 𝑛 . 𝑝 𝑥 . 𝑞 𝑛−𝑥 = 𝑥=0 𝑛 𝑃(𝑋 = 𝑥) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = n)
  15. 15. Contoh soal: Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas: a. paling banyak 2 orang lulus, b. yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang, c. paling sedikit 4 di antaranya lulus! Penyelesaian: a. n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1, dan 2 P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 𝐶0 5 . 𝑝0 . 𝑞5−0 + 𝐶1 5 . 𝑝1 . 𝑞5−1 + 𝐶2 5 . 𝑝2 . 𝑞5−2 = 1(0,7)0(0,3)5 + 5(0,7)1(0,3)4 + 10(0,7)2(0,3)3 = 0,16
  16. 16. b. n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 2 dan 3 P(2 ≤ X ≤ 3) = P(X = 2) + P(X = 3) = 𝐶2 5 . 𝑝2 . 𝑞5−2 + 𝐶3 5 . 𝑝3 . 𝑞5−3 = 10(0,7)2(0,3)3 + 10(0,7)3(0,3)2 = 0,44 c. n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 4 dan 5 P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 𝐶4 5 . 𝑝4 . 𝑞5−4 + 𝐶5 5 . 𝑝5 . 𝑞5−5 = 5(0,7)4(0,3)1 + 1(0,7)5(0,3)0 = 0,53
  17. 17. Rata-rata, Varians, dan Simpangan Baku Distribusi Binomial Secara umum, nilai rata-rata (μ), varians (𝜎2), dan simpangan baku (σ), dapat dicari berdasarkan distribusi probabilitasnya, dengan pendekatan sebagai berikut. 1) Untuk rata-rata: 2) Untuk varians: 𝐸 𝑋 = μ = 𝑥=0 𝑛 𝑥(𝐶 𝑥 𝑛 . 𝑝 𝑥 . 𝑞 𝑛−𝑥) 𝜎2 = 𝑥=0 𝑛 𝑥2 (𝐶 𝑥 𝑛 . 𝑝 𝑥 . 𝑞 𝑛−𝑥 ) − μ2
  18. 18. 3) Untuk simpangan baku: Secara singkat, nilai rata-rata, varians, dan simpangan baku distribusi binomial dapat dihitung dengan rumus: σ = 𝑥=0 𝑛 𝑥2 (𝐶 𝑥 𝑛 . 𝑝 𝑥 . 𝑞 𝑛−𝑥) − μ2 1) rata-rata (μ) = 𝑛 . 𝑝 2) Varians (𝜎2) = 𝑛 . 𝑝 . 𝑞 3) Simpangan baku (σ) = 𝑛 . 𝑝 . 𝑞
  19. 19. Contoh soal: 1. Suatu distribusi binomial memiliki 𝑛 = 6; 𝑝 = 1 4 ; 𝑞 = 3 4 . Tentukan nilai rata-rata, varians, dan simpangan bakunya. Penyelesaian: Rata-rata (μ) = 𝑛 . 𝑝 = 6 × 1 4 = 1,5 Varians (𝜎2 ) = 𝑛 . 𝑝 . 𝑞 = 6 × 1 4 × 3 4 = 1,125
  20. 20. Varians (σ) = 𝑛 . 𝑝 . 𝑞 = 1,125 = 1,06 2. Pada pelemparan 4 mata uang logam sebanyak 50 kali, terdapat distribusi sebagai berikut: Jika X = gambar angka, tentukan probabilitas sukses keluarnya gambar angka tersebut (p)! X 0 1 2 3 4 f 3 10 5 17 15
  21. 21. Penyelesaian: 𝑛 = 5; 𝑓 = 50 𝑋 = 𝑓 . 𝑋 𝑓 = 3 0 + 10 1 + 5 2 + 17 3 + 15(4) 50 = 131 50 = 2,62 Karena 𝑋 = 𝐸 𝑋 , sedangkan 𝐸 𝑋 = μ Maka: μ = 2,62 μ = 𝑛 . 𝑝 atau 𝑝 = μ n = 2,62 5 = 0,524

×