Presentación donde se encuentra información sobre: La definición de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, definición de valor absoluto y desigualdades con valor absoluto, con ejemplos y ejercicios.
1. NÚMEROS REALES
Presentado por : Yurexis Giménez
CI: 28020694
Sección: CO0103
Matemática Inicial
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Para La Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
2. Conjuntos
Definición de conjuntos: Es una colección
de elementos considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto, pueden
ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras. etc.
Operaciones con conjuntos: Las operaciones
con conjuntos también conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos están las siguientes:
unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Ejemplo: En la figura adjunta tienes un
conjunto de personas.
Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
3. Son cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden clasificarse en
números naturales, enteros, racionales e
irracionales.
Números Reales
Infinitud: El conjunto de los números reales tiene una cantidad
infinita de elementos, es decir, no tienen final, ya sea del lado
positivo como del negativo.
Orden: En la recta real el orden de los números se conoce por su
posición en la recta, mientras más a la derecha está un número, es
más grande, en contraste, mientras más la izquierda es menor.
Integral: La característica de integridad de los números reales
quiere decir que no hay espacios vacíos en este conjunto de
números.
Expansión decimal: Cada número real se puede ser expresado
como un decimal cuya expansión decimal puede ser finita o infinita.
Característica
Números naturales: De la necesidad de contar objetos surgieron los
números naturales. Estos son los números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..hasta el
infinito. El conjunto de los números naturales se designa con la letra
mayúscula N.
Números enteros: El conjunto de los números enteros comprende los
números naturales y sus números simétricos, o sea, los quedan del otro
lado de la recta. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros
negativos.
Números racionales: Los números racionales, que también se
conocen como fraccionarios, surgen por la necesidad de medir
cantidades que no necesariamente son enteras. Medir magnitudes
continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a
introducir las fracciones.
Números irracionales: Los números irracionales comprenden los
números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que
el denominador es distinto de cero.
Clasificación
Propiedades
4. Desigualdades
Desigualdad matemática: Es una proposición
de relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos:
Desigual que ≠
Mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Así como mayor o igual que ≥
el resultando de ambas expresiones son valores
distintos.
Propiedades de la desigualdad matemática:
•Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo
valor, la desigualdad se mantiene.
•Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo
valor, la desigualdad se mantiene.
•Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la
desigualdad se mantiene.
•Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la
expresión, la desigualdad se mantiene.
•Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un
número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
•Si se divide ambos miembros de la expresión por un número
negativo, la desigualdad cambia de sentido.
Ejercicio:
5. Definición De Valor Absoluto
Valor absoluto: Se utiliza en el terrenos de
las matemáticas para nombrar al valor que tiene
un número más allá de su signo. Esto quiere
decir que el valor absoluto, que también se
conoce como módulo, es la magnitud
numérica de la cifra sin importar si su signo es
positivo o negativo.
La principal función que
tiene el valor absoluto es la
de poder representar
la distancia que existe
desde el origen o desde
el cero de un número en
una recta numérica hasta
llegar al número o punto de
destino.
Esta distancia siempre
será positiva o nula.
La función del valor
absoluto cuenta con su
propia ecuación la cual es:
f(x) = |x|
El valor absoluto de un
número y de su opuesto
es el mismo. Es decir: El
valor de -19 y 19 es el
mismo: 19.
El valor absoluto de una
sumatoria es igual, o
menor, que la sumatoria
de los valores absolutos
de los sumandos. Es
decir, se cumple que:
Comprábamos lo anterior
con el siguiente ejercicio:
Propiedades
Función:
|x+y|≤|x|+|y|
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
Ejercicios de valor absoluto :
6. Desigualdades con valor absoluto
• Resuelva y grafique: | x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión:
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Desigualdad con valor absoluto: Una desigualdad
de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
• La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es
menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es:
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos
casos a considerar:
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
Ejercicio:
