1. Processos de Eletrização
Engenharia Civil 2 N-B - Física Experimental II - Prof. Ichiba
Eldon Nery de Avelar RA. 1301531-2
Edilson Gonzaga Pereira RA. 1305857-2
Elton Nery de Avelar RA. 1301541-2
Fernando Freitas Azevedo RA. 1301549-2
Resumo: O experimento objetiva o entendimento e comprovação sobre o comportamento
de um projétil em um lançamento horizontal que descreve um movimento parabólico em
relação à Terra. De acordo com o princípio da simultaneidade, o lançamento horizontal sendo
o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: queda livre e
movimento horizontal. Aplicando o estudo da lei da Conservação da Energia Mecânica,
podemos deduzir fórmulas para cálculo do alcance do projétil horizontal através de
resultados teóricos e experimentais.
Palavras – chaves: lançamento, energia mecânica, alcance do projétil.
Introdução teórica
Carga elétrica e processos de eletrização.
A Eletrostática refere-se ao estudo das
propriedades e do comportamento de cargas
elétricas em repouso. A palavra provém do
grego (elektron com statikos) cujo significado é
estacionário, em repouso.
Carga elétrica – no século VII a.c o sábio grego
Tales de Mileto (580 – 546 a.c) observou que
um pedaço de âmbar (substância resinosa,
amarela e fossilizada) atritado com um pano
atraia corpos de massa pequena; essa atração
não seria gravitacional uma vez que o âmbar só
atraia quando atritado. Ficava, desde então,
evidenciada a presença de forças muito mais
intensas.
No século XVII d.c um médico inglês William
Gilbert (1544 - 1603) iniciou um estudo mais
cuidadoso na observação dos fenômenos
elétricos.
Verificou que outros corpos podem ser
eletrizados e, além disso, que há uma
distribuição igualitária de cargas elétricas entre
dois corpos eletrizados, que são postos em
contato entre si, no equilíbrio eletrostático.
No início do século XVII Charles du Fay
descobridor europeu da eletricidade positiva e
negativa, descrevendo pela primeira vez em
termos de cargas elétricas a existência de
atração e repulsão (1737).desenvolveu diversos
experimentos acerca da condução da eletricidade
observando que um fio de barbante seco era
isolante enquanto que o barbante úmido era
condutor.
Estudou detalhadamente o fenômeno da repulsão
em corpos carregados (1733), descobrindo
também que os objetos carregados se atraíam
em certas circunstâncias enquanto que em outras
se repeliam, concluindo pela existência de duas
espécies diferentes de eletricidade, que designou,
conforme o material de referência, por vítrea, a
correspondente a hoje carga positiva, e a
resinosa, a forma negativa da carga elétrica.
Comprovou a existência de dois tipos de força
elétrica: uma de atração, já conhecida, e outra
de repulsão. Para ele estava definido que a
eletricidade tinha a propriedade de atrair corpos
leves. Assim, baseando-se em experiências com
várias substâncias, ele foi o primeiro a dividir os
corpos em dois grandes grupos, segundo seu
comportamento elétrico. Foi um dos principais
cientistas da época.
A existência de dois tipos de eletricidade foi
também comprovada de forma independente pelo
cientista estadunidense Benjamin Franklin
(1706-1790), que aparentemente desconhecia os
trabalhos desenvolvidos na Europa. O norte-
americano criou o conceito de carga elétrica e
atribuiu os sinais, positivo e negativo para
distinguir os dois tipos. Nessa época, já haviam
sido reconhecidas duas classes de materiais:
isolantes e condutores.
Unicesumar – Centro Universitário
Cesumar

2. Procedimento Experimental
Material utilizado
 2 canudos plástico (usual)
 Papel comum picado
 Gerador de Van de Graaff
 Pêndulo eletroestático
Procedimento
 Monte o experimento de acordo com a
fig. 2 e nivelar horizontalmente a base da
rampa de lançamento.
 Colocar as folhas de papel carbono e
sulfite em frente rampa de lançamento e
calcular o ponto de lançamento horizontal
localizado abaixo do fio do prumo sendo
o ponto R0 conforme mostra a fig. 3.
 Medir a altura H do ponto de lançamento
horizontal, em relação a superfície de
impacto da esfera.
 Abandonar a esfera metálica nos pontos
de abandono demarcados no aparelho, a
esfera irá percorrer a rampa e realizar o
movimento parabólico até atingir o papel
carbono na superfície da mesa, que será
seu ponto de impacto, ou seja,
deslocamento R.
 Medir cinco vezes, o alcance com uma
trena ou régua e anotar o valor médio de
cada alcance preenchendo a tabela 2.
Figura 2. Montagem do aparelho
Figura 3. Esquema de montagem
Resultados e Discussões
Para gerar os dados da tabela 1 foram
encontrados os valores correspondentes às
alturas de lançamento através da equação:
(h=H+HR); onde H=390 (mm), conforme mostra
a fig. 2.
Alturas de lançamento
HR (mm) h (mm)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
Tabela 1. Alturas de lançamento
Após realizar o quarto e quinto item do
procedimento experimental, obtendo os valores
correspondentes ao alcance horizontal (R) médio
da esfera, foi preenchida a tabela 2 de alcance
Horizontal experimental.
Alcance Experimental Horizontal
HR (mm) h (mm) R (mm) - alcance
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
95,0
120
160
180
200
220
230
240
250
260
Tabela 2. Alcance Experimental horizontal
Com os dados obtidos na tabela 2
podemos dizer que o alcance depende da altura
HR, uma vez que a energia potencial da esfera
depende da altura a partir da qual essa esfera é
largada; aquela energia é transformada em
energia cinética, considerando-se o sistema
fechado, de acordo com o princípio de
conservação da energia mecânica. Assim sendo,
quanto maior a energia potencial maior a energia
cinética. A velocidade do centro de massa da
esfera é diretamente proporcional à energia
cinética, desta forma é possível afirmar que a
altura inicial de largada da esfera influencia no
alcance horizontal já que este é obtido através do
produto da velocidade do centro de massa pelo
tempo.

3. Utilizando da Lei de Conservação da
Energia Mecânica é possível deduzir uma equação
que descreva alcance horizontal teórico para cada
altura de lançamento.
Pela Lei de Conservação da Energia Mecânica,
temos:
Energia Mecanicaincial = Energia Mecanicafinal
Figura 4. Representação do movimento
Partindo do mesmo pressuposto de conservação
de energia, faremos apenas a adição de uma
energia cinética de rotação da esfera. Vale
salientar que os pontos considerados para o
cálculo da energia são: o ponto de partida da
esfera (y=h) e o ponto onde a esfera deixa a
rampa (y=h0).
Para a situação em questão considerando a
rotação da esfera temos:
Emi = Emf
Ugi=Ugf+Ect+Ecr
Mgh = mgh0 + mvx²/2 + Iώ² /2
Onde o momento de inércia I para uma esfera
maciça é dado por: I=2/5m.r² e a velocidade
angular é dada por ώ=V/R
Partindo das considerações feitas, iremos gerar
algumas equações, então temos:
Eq. I
𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑔ℎ0 +
1
2
𝑚𝑣 𝑥
2
+
1
2
.
2
5
𝑚𝑟2
𝑣2
𝑟2
𝑔ℎ = 𝑔ℎ0 +
1
2
𝑣 𝑥
2
+
1
5
𝑣2
𝑔ℎ = 𝑔ℎ0
7
10
𝑣 𝑥
2
𝑣 𝑥
2 =
10
7
𝑔(ℎ − ℎ0)
𝑣 𝑥 = √
10
7
𝑔(ℎ − ℎ0)
O alcance a esfera é dado por:
Eq. II
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 𝑥 𝑡 (𝑥0 = 0)
𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑡
O tempo de queda da esfera é dado por:
Eq. III
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
0 = ℎ0 −
1
2
𝑔𝑡2
𝑡 = √
2ℎ0
𝑔
Substituindo a equação III na equação II e
posteriormente na equação I temos:
𝑥 = 𝑣 𝑥√
2ℎ0
𝑔
𝑥 = √
10
7
ℎ0(ℎ − ℎ0)√
2ℎ0
𝑔
𝑥 = √
20
7
ℎ0(ℎ − ℎ0)
𝒙 = 𝟐√
𝟓
𝟕
𝒉 𝟎(𝒉 − 𝒉 𝟎)
Através da equação para obtenção do alcance
teórico podemos comparar com o alcance
experimental e calcular o erro experimental
através da equação:
𝐸 =
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
E preencher a tabela 3 abaixo.
Alcance teórico e experimental c/ erro percentual
HR
(mm)
h(mm)
Alcance
teórico
(mm)
Alcance
exp.(mm)
Erro%
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
105
149
182
211
236
258
279
298
316
333
095
120
155
180
200
217
230
242
250
265
9,523
14,285
14,835
14,691
15,254
15,891
17,562
18,791
20,886
20,420
Tabela 3. Alcance teórico e experimental c/ erro percentual
Com os dados obtidos na tabela 3, construímos o
gráfico Altura (h) X alcance (R).

4. Gráfico 1. Altura (h) X Alcance (R)
O gráfico acima representa a dependência
do alcance da esfera com a altura em que esta
foi solta considerando-se os alcances teóricos
(com rotação) e o experimental onde
percebemos que, à medida que a altura
aumenta, os dados teóricos e experimentais
tendem a se distanciar. A causa desse fato é o
aumento da altura (h), que gera um maior erro
nos dados experimentais.
Conclusões
O experimento foi uma análise de
assuntos importantes para os dias atuais, o qual
conseguiu incluir a física no mundo real.
Aprendemos e conseguimos identificar conceitos
fundamentais, tais como: a energia cinética de
rolamento e o manuseio de equações da
cinemática e da dinâmica para o posterior
encontro de fórmulas de alcance que se
baseassem apenas nas alturas.
Percebemos que a distância entre os
alcances da esfera diminui à medida que
aumentamos a altura de onde ela foi solta. Esse
fato deve-se à taxa de variação do alcance em
função do aumento da altura (h)
Referências Bibliográficas
1. HALLIDAY, D. RESNICK, R. e KRANE, K.S.
Física 2. Rio de Janeiro, LTC, 1996.
2. http://coral.ufsm.br/gef/Rotacoes/rotaco
es09.pdf
3. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/2004
2/gabriel/ENERGIA.HTM
0
50
100
150
200
250
300
350
Alcance
Experimental
alcance
teorico