Matematica discreta

1. Facultad de Ingeniería
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
• Semana 10: PROBLEMAS DE APLICACIÓN

2. Al término de la sesión el estudiante
interpreta, analiza casos, identificando el
tipo de grafo a utilizar para la simulación
del problema y la teoría de grafo a utilizar
para solucionar dicho problema
Logro de Aprendizaje

3. ¿Qué veremos hoy?
Áreas de aplicación
Problemas de Aplicación
Casos – Algoritmo Flujo Máximo
Bibliografía

4. Áreas de Aplicación

5. • Asignación de recursos
• Repartos óptimos de mercancía
• Búsqueda de caminos mínimos en una red
• Organización de redes de distribución
• Ubicación inteligente de centros de distribución
• Diseño de redes de comunicaciones
• Etc.
Áreas de Aplicación

6. Problemas de
Aplicación

7. ¿Cuál es el número máximo de
investigadores que podrán
volar?
AGENCIA DE VIAJES
Un grupo de investigadores de
New York a última hora
deciden asistir a un congreso
en Sidney.
La agencia de viajes le muestra
las pocas plazas disponibles,
las cuales son representadas
en el grafo:
Problemas de Aplicación

8. ¿Cuál es el máximo volumen del crudo que se podrá desplazar desde la plataforma
hasta la refinería ?
PETROLERA
Una zona de Arabia Saudi, hay
una zona petrolífera, de la cual
se extrae petróleo y hacia una
refinería por medio de tuberías,
en el camino existen unas
estaciones de bombeo que se
encargan de reimpulsar el
petróleo. Teniendo en cuenta
que las tuberías no son iguales:
Problemas de Aplicación

9. RED TELEFÓNICA
El plano muestra los puntos de conexión y las posibles líneas telefónicas en una
urbanización. La zona quedará comunicada cuando dos puntos cualquiera estén
conectados. En rojo esta indicado el precio de cada línea en miles de soles.
Calcular el diseño de la red mas barata que conecte la zona.
Problemas de Aplicación

10. Problemas de Aplicación

11. Problemas a plantear

12. 1. RED DE AMISTADES
En el curso de Estructuras Discretas se quiere
formar grupos de 9 alumnos para realizar el
trabajo final del curso. El primero de estos grupos
está formado por: Marta, Sergio, Lidia, Irene, Eloy,
Alicia, Carlos, Francisco y Guillermo. Algunos ya se
conocen antes de iniciar el curso, como por
ejemplo:
Marta es amiga de Sergio, Eloy e Irene, Sergio de
Lidia, Alicia, Marta y Guille, Lidia de Sergio y Alicia,
Alicia de Lidia, Sergio y Guille, Eloy de Marta,
Irene, Carlos y Guille, Carlos de Eloy, Guille y
Francisco, Guille de Sergio, Alicia, Francisco, Carlos
y Eloy y, finalmente, Francisco de Guille y Carlos.
¿Cómo poder representarlo gráficamente?
Problemas a plantear
https://media.upv.es/#/portal/video/8a2f7ba0-6bfa-1f42-9843-1f1c5d5f7310

13. 2. ALUMNOS DE INTERCAMBIO
Se ofrecen 4 becas de intercambio en
México, Argentina, Chile y Colombia, a 4
estudiantes, Sergio, Eloy, Alba y Martha.
Se les pide que seleccionen un máximo
de 3 destinos según sus preferencias,
por lo que proceden de la siguiente
manera: Sergio elige México, Chile y
Colombia, Eloy elige Argentina, Alba
elige México y Colombia y finalmente
Marta se decide por Argentina.
¿Cómo poder representarlo
gráficamente?
Problemas a plantear
https://media.upv.es/#/portal/video/8a2f7ba0-6bfa-1f42-9843-1f1c5d5f7310

14. 2. ALUMNOS DE INTERCAMBIO
Problemas a plantear
https://media.upv.es/#/portal/video/8a2f7ba0-6bfa-1f42-9843-1f1c5d5f7310

15. 3. RED DE COMPUTADORES
Se está diseñando una red de 10
ordenadores los cuales se identificarán con
números. Se desea poder representar dicha
red teniendo en cuenta las siguientes
conexiones:
El 1 con el 2, el 4 y el 5, el 2 con el 1, 3, 5 y
6, el 3 con el 2 y con el 7, el 4 con el 1, el 5
con el 1, 2, 6 y 8, el 6 con el 2, 5, 7 y 9, el 7
con el 3, 6 y 9, el 8 con el 5, 9 y 10, el 9 con
el 6, 7 y 8 y finalmente el 10 con el 8.
¿Cómo poder representarlo
gráficamente?
Problemas a plantear
https://media.upv.es/#/portal/video/8a2f7ba0-6bfa-1f42-9843-1f1c5d5f7310

16. 4. DISEÑO DE URBANIZACIÓN
Se está diseñando una pequeña urbanización de adosados. Como una iniciativa se ha
decidido que los cruces de las calles sean plazas pequeñas. Uno de los puntos a analizar es
el sentido de la circulación vial en cada uno de los tramos. El asesor de urbanismo propone
la siguiente opción siendo P la plaza: de la P.1 hacia la 2 y la 9, de la P.2 hacia la 3, de la P.3
hacia la 4 y la 6, de la P.4 hacia la 3, de la P.5 hacia la 4, de la P.6 hacia la 7 y la 5, de la P.7
hacia la 2 y la 8 y finalmente de la P.9 hacia la 2 y la 8. ¿Cómo poder representar en un
gráfico, la urbanización?
Problemas a plantear

17. Kenneth H. Rosen. (2004) Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. (5ta.
Edición). McGraw Hill
Pérez Aguila, Ricardo. (2013) Una introducción a las matemáticas discretas y
teoría de grafos. El Cid Editor.
Epp, S. S. (2004). Discrete mathematics with applications (3rd ed.). Belmont,
CA: Thomson-Brooks/Cole.
REFERENCIAS

18. GRACIAS