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Modelos lineales
Edwin J Ortega Z.
Cronograma
• Un herrero con 80 Kg. de acero y
120 Kg. de aluminio quiere hacer
bicicletas de paseo y de montaña
que quiere vender, respectivamente
a 20.000 y 15.000 pesos cada una
para sacar el máximo beneficio. Para
la de paseo empleará 1 Kg. De acero
y 3 Kg. de aluminio, y para la de
montaña 2 Kg. de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para
maximizar las utilidades?
Ecuaciones lineales
Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0,
ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y
simplificar adopten esa expresión.
1. Quitar paréntesis.
2. Quitar denominadores.
3. Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes
en el otro.
4. Reducir los términos semejantes.
5. Despejar la incógnita.
Funciones lineales
• Una función lineal es una función cuyo
dominio son todos los números reales, cuyo
codominio también todos los números
reales, y cuya expresión analítica es un
polinomio de primer grado.
• La función lineal se define por la ecuación
f(x) = mx + b o y = mx + b llamada ecuación
canónica, en donde m es la pendiente de la
recta y b es el intercepto con el eje Y.
Problema de funciones lineales
• Pablo corta el pasto como trabajo
de verano. Por cada jardín cobra
una cuota inicial de $10
dólares, más una cuota fija por
cada hora de trabajo. Por ejemplo,
su cuota por un trabajo de 5 horas
es de $35 dólares.
• Sea F(t) la cuota de pablo por un
solo trabajo F (medido en dólares)
como una función del número de
horas t que se tardó en terminarlo.
Grafica la función
Problema de programación lineal
• Una compañía fabrica y venden dos
modelos de lámpara L1 y L2. Para su
fabricación se necesita un trabajo manual
de 20 minutos para el modelo L1 y de 30
minutos para el L2; y un trabajo de máquina
de 20 minutos para el modelo L1 y de 10
minutos para L2. Se dispone para el trabajo
manual de 100 horas al mes y para la
máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el
beneficio por unidad es de 15 y 10 euros
para L1 y L2, respectivamente, planificar la
producción para obtener el máximo
beneficio.
• Un herrero con 80 Kg. de acero y
120 Kg. de aluminio quiere hacer
bicicletas de paseo y de montaña
que quiere vender, respectivamente
a 20.000 y 15.000 pesos cada una
para sacar el máximo beneficio. Para
la de paseo empleará 1 Kg. De acero
y 3 Kg. de aluminio, y para la de
montaña 2 Kg. de ambos metales.
¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para
maximizar las utilidades?
Programacion lineal para la toma de decisiones

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Programacion lineal para la toma de decisiones

  • 3. • Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades?
  • 4. Ecuaciones lineales Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión. 1. Quitar paréntesis. 2. Quitar denominadores. 3. Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro. 4. Reducir los términos semejantes. 5. Despejar la incógnita.
  • 5. Funciones lineales • Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. • La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b o y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.
  • 6. Problema de funciones lineales • Pablo corta el pasto como trabajo de verano. Por cada jardín cobra una cuota inicial de $10 dólares, más una cuota fija por cada hora de trabajo. Por ejemplo, su cuota por un trabajo de 5 horas es de $35 dólares. • Sea F(t) la cuota de pablo por un solo trabajo F (medido en dólares) como una función del número de horas t que se tardó en terminarlo. Grafica la función
  • 7. Problema de programación lineal • Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para el modelo L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
  • 8. • Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades?