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Modelos atómicos y Estructura Cristalina

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación Superior
Instituto Universitario Politéc...
INDICE
Introducción
1. Átomos y su estructura.
2. Historia de la teoría atómica.
3. Modelo de Dalton.
4. Modelo de Thomson...
INTRODUCCION
El átomo es la unidad constituyente más pequeña de la materia que
tiene las propiedades de un elemento químic...
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Modelos atómicos y Estructura Cristalina

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la educación Superior Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Cede Cuidad Ojeda CIENCIA DE LOS MATERIALES UNIDAD II Integrantes: *Eduardo Rincón #49 C.I.: 25190776. 16 de Diciembre del 2016
  2. 2. INDICE Introducción 1. Átomos y su estructura. 2. Historia de la teoría atómica. 3. Modelo de Dalton. 4. Modelo de Thomson. 5. Modelo de Rutherford. 6. Modelo de Bohr. 7. Modelo de Sommerfeld. 8. Modelo de Schrödinger. 9. Modelo de Dirac. 10.Modelo Atómico Actual. 11.Estructura cristalina. 12.Celda unitaria. 13.Polimorfismo. 14.Propiedades físicas. 15.Estructura.
  3. 3. INTRODUCCION El átomo es la unidad constituyente más pequeña de la materia que tiene las propiedades de un elemento químico.1 Cada sólido, líquido, gas y plasma se compone de átomos neutros o ionizados. Los átomos son muy pequeños; los tamaños típicos son alrededor de 100 pm (diez mil millonésima parte de un metro).2 No obstante, los átomos no tienen límites bien definidos y hay diferentes formas de definir su tamaño que dan valores diferentes pero cercanos. Los átomos son lo suficientemente pequeños para que la física clásica dé resultados notablemente incorrectos. A través del desarrollo de la física, los modelos atómicos han incorporado principios cuánticos para explicar y predecir mejor su comportamiento.
  4. 4. 1.- ÁTOMOS Y SU ESTRUCTURA. Cada átomo se compone de un núcleo y uno o más electrones unidos al núcleo. El núcleo está compuesto de uno o más protones y típicamente un número similar de neutrones (ninguno en el hidrógeno-1). Los protones y los neutrones son llamados nucleones. Más del 99,94 % de la masa del átomo está en el núcleo. Los protones tienen una carga eléctrica positiva, los electrones tienen una carga eléctrica negativa y los neutrones tienen ambas cargas eléctricas, haciéndolos neutros. Si el número de protones y electrones son iguales, ese átomo es eléctricamente neutro. Si un átomo tiene más o menos electrones que protones, entonces tiene una carga global negativa o positiva, respectivamente, y se denomina ion. Los electrones de un átomo son atraídos por los protones en un núcleo atómico por esta fuerza electromagnética. Los protones y los neutrones en el núcleo son atraídos el uno al otro por una fuerza diferente, la fuerza nuclear, que es generalmente más fuerte que la fuerza electromagnética que repele los protones cargados positivamente entre sí. Bajo ciertas circunstancias, la fuerza electromagnética repelente se vuelve más fuerte que la fuerza nuclear y los nucleones pueden ser expulsados del núcleo, dejando tras de sí un elemento diferente: desintegración nuclear que resulta en transmutación nuclear El número de protones en el núcleo define a qué elemento químico pertenece el átomo: por ejemplo, todos los átomos de cobre contienen 29 protones. El número de neutrones define el isótopo del elemento.3 El número de electrones influye en las propiedades magnéticas de un átomo. Los átomos pueden unirse a otro u otros átomos por enlaces químicos para formar compuestos químicos tales como moléculas. La capacidad de los átomos de
  5. 5. asociarse y disociarse es responsable de la mayor parte de los cambios físicos observados en la naturaleza y es el tema de la disciplina de la química. 2.-HISTORIA DE LA TEORÍA ATÓMICA. El concepto de átomo existe desde la antigua Grecia propuesto por los filósofos griegos Demócrito, Leucipo y Epicuro, sin embargo, no se generó el concepto por medio de la experimentación sino como una necesidad filosófica que explicara la realidad, ya que, como proponían estos pensadores, la materia no podía dividirse indefinidamente, por lo que debía existir una unidad o bloque indivisible e indestructible que al combinarse de diferentes formas creara todos los cuerpos macroscópicos que nos rodean.17 El siguiente avance significativo no se realizó hasta que en 1773 el químico francés Antoine-Laurent de Lavoisier postuló su enunciado: «La materia no se crea ni se destruye, simplemente se transforma». La ley de conservación de la masa o ley de conservación de la materia; demostrado más tarde por los experimentos del químico inglés John Dalton quien en 1804, luego de medir la masa de los reactivos y productos de una reacción, y concluyó que las sustancias están compuestas de átomos esféricos idénticos para cada elemento, pero diferentes de un elemento a otro, luego en 1811, el físico italiano Amedeo Avogadro, postuló que a una temperatura, presión y volumen dados, un gas contiene siempre el mismo número de partículas, sean átomos o moléculas, independientemente de la naturaleza del gas, haciendo al mismo tiempo la hipótesis de que los gases son moléculas poli atómicas con lo que se comenzó a distinguir entre átomos y moléculas.19 El químico ruso Dmítri Ivánovich Mendeléyev creó en 1869 una clasificación de los elementos químicos en orden creciente de su masa atómica, remarcando que existía una periodicidad en las propiedades químicas. Este trabajo fue el precursor de la tabla periódica de los elementos como la conocemos actualmente. La visión moderna de su estructura interna tuvo que esperar hasta el experimento de Rutherford en 1911. Este experimento llevó al modelo atómico de Rutherford que no podía explicar adecuadamente la estabilidad de los átomos ni los espectros atómicos, por lo que Niels Bohr formuló su modelo atómico de Bohr en términos heurísticos, que daba cuenta de esos hechos sin explicarlos convenientemente. Posteriores
  6. 6. descubrimientos científicos, como la teoría cuántica, y avances tecnológicos, como el microscopio electrónico, han permitido conocer con mayor detalle las propiedades físicas y químicas de los átomos. 3.- MODELO DE DALTON. Fue el primer modelo atómico con bases científicas, fue formulado en 1803 por John Dalton, quien imaginaba a los átomos como diminutas esferas.22 Este primer modelo atómico postulaba: La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden destruir. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes, los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones químicas. los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples. los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un compuesto. los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos. 4.- MODELO DE THOMSON. Luego del descubrimiento del electrón en 1897 por Joseph John Thomson, se determinó que la materia se componía de dos partes, una negativa y una positiva. La parte negativa estaba constituida por electrones, los cuales se encontraban, según este modelo, inmersos en una masa de carga positiva a manera de pasas en un pastel (de la analogía del inglés plum- pudding model) o uvas en gelatina. Posteriormente Jean Perrin propuso un modelo modificado a partir del de Thomson donde las «pasas» (electrones) se situaban en la parte exterior del «pastel» (protones). Para explicar la formación de iones, positivos y negativos, y la presencia de los electrones dentro de la estructura atómica, Thomson ideó un átomo parecido a un pastel de frutas. Una nube positiva que contenía las
  7. 7. pequeñas partículas negativas (los electrones) suspendidos en ella. E l número de cargas negativas era el adecuado para neutralizar la carga positiva. En el caso de que el átomo perdiera un electrón, la estructura quedaría positiva; y si ganaba, la carga final sería negativa. De esta forma, explicaba la formación de iones; pero dejó sin explicación la existencia de las otras radiaciones. 5.- MODELO DE RUTHERFORD. Este modelo fue desarrollado por el físico Ernest Rutherford a partir de los resultados obtenidos en lo que hoy se conoce como el experimento de Rutherford en 1911. Representa un avance sobre el modelo de Thomson, ya que mantiene que el átomo se compone de una parte positiva y una negativa. Sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la parte positiva se concentra en un núcleo, el cual también contiene virtualmente toda la masa del átomo, mientras que los electrones se ubican en una corteza orbitando al núcleo en órbitas circulares o elípticas con un espacio vacío entre ellos. A pesar de ser un modelo obsoleto, es la percepción más común del átomo del público no científico. Rutherford predijo la existencia del neutrón en el año 1920, por esa razón en el modelo anterior (Thomson), no se habla de este. Por desgracia, el modelo atómico de Rutherford presentaba varias incongruencias:Contradecía las leyes del electromagnetismo de James Clerk Maxwell, las cuales estaban muy comprobadas mediante datos experimentales. Según las leyes de Maxwell, una carga eléctrica en movimiento (en este caso el electrón) debería emitir energía constantemente en forma de radiación y llegaría un momento en que el electrón caería sobre el núcleo y la materia se destruiría. Todo ocurriría muy brevemente. No explicaba los espectros atómicos. 6.- MODELO DE BOHR. Este modelo es estrictamente un modelo del átomo de hidrógeno tomando como punto de partida el modelo de Rutherford. Niels Bohr trata de incorporar los fenómenos de absorción y emisión de los gases, así como la nueva teoría de la cuantización de la energía desarrollada por Max Planck y el fenómeno del efecto fotoeléctrico observado por Albert Einstein. El átomo es un pequeño sistema solar con un núcleo en el centro y electrones moviéndose
  8. 8. alrededor del núcleo en órbitas bien definidas. Las órbitas están cuantizadas cada órbita tiene una energía asociada. La más externa es la de mayor energía. Los electrones no irradian energía (luz) mientras permanezcan en órbitas estables. Los electrones pueden saltar de una a otra órbita. Si lo hace desde una de menor energía a una de mayor energía absorbe un cuanto de energía (una cantidad) igual a la diferencia de energía asociada a cada órbita. Si pasa de una de mayor a una de menor, pierde energía en forma de radiación, el mayor éxito de Bohr fue dar la explicación al espectro de emisión del hidrógeno, pero solo la luz de este elemento proporciona una base para el carácter cuántico de la luz, el fotón es emitido cuando un electrón cae de una órbita a otra, siendo un pulso de energía radiada. Bohr no pudo explicar la existencia de órbitas estables y para la condición de cuantización. Bohr encontró que el momento angular del electrón es h/2π por un método que no puede justificar. 7.- MODELO DE SOMMERFELD. El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que existía un error en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes. Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas, el físico alemán finalmente Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la teoría de la relatividad de Albert Einstein, hizo las siguientes modificaciones del modelo de Bohr: Los electrones se mueven alrededor del núcleo, en órbitas circulares o elípticas. A partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el mismo nivel. El electrón es una corriente eléctrica minúscula. En consecuencia, el modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del modelo atómico de Bohr desde el punto de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma circular.
  9. 9. 8.- MODELO DE SCHRÖDINGER. Después de que Louis-Victor de Broglie propuso la naturaleza ondulatoria de la materia en 1924, la cual fue generalizada por Erwin Schrödinger en 1926, se actualizó nuevamente el modelo del átomo. En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al núcleo, que es una extrapolación de la experiencia a nivel macroscópico hacia las diminutas dimensiones del átomo. En vez de esto, Schrödinger describe a los electrones por medio de una función de onda, el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una región delimitada del espacio. Esta zona de probabilidad se conoce como orbital. La gráfica siguiente muestra los orbitales para los primeros niveles de energía disponibles en el átomo de hidrógeno. 9.- MODELO DE DIRAC. El modelo de Dirac usa supuestos muy similares al modelo de Schrödinger aunque su punto de partida es una ecuación relativista para la función de onda, la ecuación de Dirac. El modelo de Dirac permite incorporar de manera más natural el espín del electrón. Predice niveles energéticos similares al modelo de Schrödinger proporcionando las correcciones relativistas adecuadas. 10.- MODELO ATÓMICO ACTUAL. Tras el establecimiento de la ecuación de Dirac, la teoría cuántica evolucionó hasta convertirse propiamente en una teoría cuántica de campos. Los modelos surgidos a partir de los años 1960 y 1970 permitieron construir teorías de las interacciones de los nucleones. La vieja teoría atómic a quedó confinada a la explicación de la estructura electrónica que sigue siendo explicada de manera adecuada mediante el modelo de Dirac complementado con correcciones surgidas de la electrodinámica cuántica. Debido a la complicación de las interacciones fuertes solo existen modelos aproximados de la estructura del
  10. 10. núcleo atómico. Entre los modelos que tratan de dar cuenta de la estructura del núcleo atómico están el modelo de la gota líquida y el modelo de capas. Posteriormente, a partir de los años 1960 y 1970, aparecieron evidencias experimentales y modelos teóricos que sugerían que los propios nucleones (neutrones, protones) y mesones (piones) que constituyen el núcleo atómico estarían formados por constituyentes fermiónicos más elementales denominados quarks. La interacción fuerte entre quarks entraña problemas matemáticos complicados, algunos aún no resueltos de manera exacta. En cualquier caso lo que se conoce hoy en día deja claro que la estructura del núcleo atómico y de las propias partículas que forman el núcleo son mucho más complicadas que la estructura electrónica de los átomos. Dado que las propiedades químicas dependen exclusivamente de las propiedades de la estructura electrónica, se considera que las teorías actuales explican satisfactoriamente las propiedades químicas de la materia, cuyo estudio fue el origen del estudio de la estructura atómica. 11.- ESTRUCTURA CRISTALINA. La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación, la estructura cristalina (3D) del hielo consiste en bases de moléculas de hielo de H2O situadas en los puntos de una red cristalina dentro del espacio de la red hexagonal (2D). Los valores para el ángulo H-O-H y la distancia O-H han venido de Physics of Ice con un rango de valores de ± 1,5 ° y ± 0,005 Å, respectivamente. La caja blanca en es la celda unitaria definida por Bernal y Fowler. El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus propiedades anisótropas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas y con formas geométricas definidas (hábito) cuando están bien formados. No obstante, su morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada cristalinidad de un material.
  11. 11. El grupo más pequeño de partículas en el material que constituye el patrón repetitivo es la celda unitaria de la estructura. La célula unitaria define completamente la simetría y la estructura de toda la red cristalina, que se construye mediante la traducción repetitiva de la celda unitaria a lo largo de sus ejes principales. Se dice que los patrones de repetición están situados en los puntos de la red de Bravais. Las longitudes de los ejes principales o bordes de la celda unitaria y los ángulos entre ellos son las constantes de la red, también llamadas parámetros de la red. 12.- CELDA UNITARIA. La estructura cristalina de un material (la disposición de los átomos dentro de un tipo dado de cristal) se puede describir en términos de su celda unitaria. La celda unitaria es una pequeña caja que contiene uno o más átomos dispuestos en 3 dimensiones. Las celdas unitarias apiladas en un espacio tridimensional describen la disposición en masa de los átomos del cristal. La célula unitaria está representada en términos de sus parámetros de red, que son las longitudes de los bordes celulares (a, b y c) y los ángulos entre ellos (alfa, beta y gamma), mientras que las posiciones de los átomos dentro de la celda unitaria se describen por el conjunto de posiciones atómicas (xi, yi, zi) medidas desde un punto de red. Comúnmente, las posiciones atómicas se representan en términos de coordenadas fraccionales, en relación con las longitudes de la celda unitaria.
  12. 12. Las posiciones de los átomos dentro de la celda unitaria se pueden calcular mediante la aplicación de operaciones de simetría a la unidad asimétrica. La unidad asimétrica se refiere a la menor ocupación posible de espacio dentro de la celda unitaria. Sin embargo, esto no implica que la totalidad de la unidad asimétrica debe estar dentro de los límites de la celda unitaria. Las transformaciones simétricas de las posiciones de los átomos se calculan a partir del grupo espacial de la estructura cristalina, y ésta es usualmente una operación en caja negra realizada por programas informáticos. Sin embargo, el cálculo manual de las posiciones atómicas dentro de la célula unitaria se puede realizar desde la unidad asimétrica, a través de la aplicación de los operadores de simetría descritos en las Tablas Internacionales de Cristalografía. 13.- POLIMORFISMO. El polimorfismo es la ocurrencia de múltiples formas cristalinas de un material. Se encuentra en muchos materiales cristalinos incluyendo polímeros, minerales y metales. Según las reglas de Gibbs de equilibrio de fase, estas fases cristalinas únicas dependen de variables intensivas como la presión y la temperatura. El polimorfismo está relacionado con la alotropía, que se refiere a los sólidos elementales. La morfología completa de un material se describe por polimorfismo y otras variables tales como hábito de cristal, fracción amorfa o defectos cristalográficos. Los polimorfos tienen diferentes estabilidades y pueden convertir espontáneamente desde una forma meta estable (o forma termodinámicamente inestable) a la forma estable a una temperatura particular. También exhiben diferentes puntos de fusión, solubilidades y patrones de difracción de rayos X. Un buen ejemplo de esto es la forma de cuarzo del dióxido de silicio, o SiO2. En la gran mayoría de los silicatos, el átomo de Si muestra una coordinación tetraédrica por 4 oxígenos. Todas excepto una de las formas cristalinas implican unidades tetraédricas {SiO4} unidas entre sí por vértices compartidos en diferentes arreglos. En diferentes minerales, los tetraedros muestran diferentes grados de interconexión y polimerización. Por ejemplo, ocurren solos, unidos entre sí, en grupos finitos más grandes, incluyendo anillos, cadenas, cadenas dobles, láminas y estructuras tridimensionales. Los minerales se clasifican en grupos basados en estas
  13. 13. estructuras. En cada una de sus 7 formas cristalinas termodinámicamente estables o polimorfas de cuarzo cristalino, sólo 2 de cada 4 de cada uno de los bordes de los tetraedros {SiO4} se comparten con otros, dando la fórmula química neta para la sílice: SiO2. Otro ejemplo es el estaño elemental (Sn), que es maleable cerca de las temperaturas ambiente pero es quebradizo cuando se enfría. Este cambio en las propiedades mecánicas debido a la existencia de sus dos principales alótropos, α- y β-estaño. Los dos alótropos que se encuentran a presión y temperatura normal, α-estaño y β-estaño, se conocen más comúnmente como estaño gris y lata blanca respectivamente. Dos alotropos más, γ y σ, existen a temperaturas por encima de 161 ° C y presiones por encima de varios GPa. El estaño blanco es metálico, y es la forma cristalina estable en o por encima de la temperatura ambiente. Por debajo de 13,2 ° C, el estaño existe en forma gris, que tiene una estructura cristalina cúbica de diamante, similar a diamante, silicio o germanio. El estaño gris no tiene propiedades metálicas en absoluto, es un material en polvo gris mate y tiene pocos usos, aparte de unas pocas aplicaciones de semiconductores especializados. Aunque la temperatura de transformación α-β del estaño es nominalmente 13,2 ° C, las impurezas (por ejemplo, Al, Zn, etc.) disminuyen la temperatura de transición muy por debajo de 0 ° C y tras la adición de Sb o Bi la transformación puede no ocurrir en absoluto. 14.- PROPIEDADES FISICAS. Veinte de las 32 clases de cristal son piezoeléctricas, y los cristales pertenecientes a una de estas clases (grupos de puntos) muestran piezoelectricidad. Todas las clases piezoeléctricas carecen de un centro de simetría. Cualquier material desarrolla una polarización dieléctrica cuando se aplica un campo eléctrico, pero una sustancia que tiene tal separación de carga natural incluso en ausencia de un campo se denomina material polar. El hecho de que un material sea polar o no está determinado únicamente por su estructura cristalina. Sólo 10 de los 32 grupos de puntos son polares. Todos los
  14. 14. cristales polares son piro eléctricos, por lo que las 10 clases de cristal polar se denominan a veces clases piro eléctricas. Hay algunas estructuras de cristal, notablemente la estructura de perovskite, que exhiben comportamiento ferro eléctrico. Esto es análogo al ferromagnetismo, en que, en ausencia de un campo eléctrico durante la producción, el cristal ferro eléctrico no exhibe una polarización. Tras la aplicación de un campo eléctrico de magnitud suficiente, el cristal se polariza permanentemente. Esta polarización puede ser invertida por una contra-carga suficientemente grande, de la misma manera que un ferro magneto puede ser invertido. Sin embargo, aunque se llaman ferro eléctricos, el efecto es debido a la estructura cristalina (no a la presencia de un metal ferroso). 15.- ESTRUCTURA. Los cristales, átomos, iones o moléculas se empaquetan y dan lugar a motivos que se repiten del orden de 1 ångström = 10-8 cm; a esta repetitividad, en tres dimensiones, la denominamos red cristalina. El grupo más pequeño de partículas en el material que constituye el patrón repetitivo es la celda unitaria o unidad elemental la cual genera toda la red (todo el cristal). La celda unitaria define completamente la simetría y la estructura de toda la red cristalina, que se construye mediante la traducción repetitiva de la celda unitaria a lo largo de sus ejes principales. Se dice que los patrones de repetición están situados en los puntos de la red de Bravais. La estructura cristalina y la simetría juegan un papel en la determinación de muchas propiedades físicas, tales como escisión, estructura de banda electrónica y transparencia óptica. En la estructura cristalina (ordenada) de los compuestos inorgánicos, los elementos que se repiten son átomos o iones enlazados entre sí, de manera que generalmente no se distinguen unidades aisladas; estos enlaces proporcionan la estabilidad y dureza del material. En los compuestos orgánicos se distinguen claramente unidades moleculares aisladas, caracterizadas por uniones atómicas muy débiles, dentro del cristal. Son materiales más blandos e inestables que los inorgánicos.
  15. 15. 16.- PREDICCIÓN DE LA ESTRUCTURA La dificultad de predecir estructuras cristalinas estables basadas en el conocimiento solo de la composición química ha sido durante mucho tiempo un obstáculo en el camino hacia el diseño de materiales totalmente computacionales. Ahora, con algoritmos más potentes y computación de alto rendimiento, se pueden predecir estructuras de complejidad media utilizando enfoques tales como algoritmos evolutivos, muestreo aleatorio o metadinámica. Las estructuras cristalinas de los sólidos iónicos simples (por ejemplo, NaCl o sal de mesa) se han racionalizado durante mucho tiempo en términos de las reglas de Pauling, establecidas por primera vez en 1929 por Linus Pauling, a quien muchos han llamado "padre del vínculo químico" Pauling también consideró la naturaleza de las fuerzas interatómicas en los metales y concluyó que alrededor de la mitad de los cinco d-orbitales de los metales de transición están involucrados en la unión, siendo los restantes d-orbitales no vinculantes responsables de las propiedades magnéticas. Por lo tanto, fue capaz de correlacionar el número de d-orbitales en la formación de enlaces con la longitud del enlace, así como muchas de las propiedades físicas de la sustancia. Posteriormente introdujo el orbital metálico, un orbital extra necesario para permitir la resonancia desinhibida de los enlaces de valencia entre varias estructuras electrónicas. En la teoría del enlace de valencia resonante, los factores que determinan la elección de uno entre las estructuras cristalinas alternativas de un compuesto metálico o intermetálico giran alrededor de la energía de resonancia de los enlaces entre las posiciones interatómicas. Está claro que algunos modos de resonancia producirían mayores contribuciones (serían más estables mecánicamente que otros), y que en particular una relación simple entre el número de enlaces y el número de posiciones sería excepcional. El principio resultante es que se asocia una estabilidad especial con las relaciones más simples o "números de enlace": 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, etc. La elección de la estructura y el valor de la relación axial (que determina las longitudes de los enlaces relativos) es, por lo tanto, el resultado del esfuerzo de un átomo para
  16. 16. usar su valencia en la formación de enlaces estables con números de enlaces fraccionales simples. EJERCICIOS 1) Se tiene una masa atómica de 26,97 (g/mol). Sabiendo que cristaliza en el sistema FCC y que la dimensión de su celda unidad es 4,049 ¿cuál será su densidad? *Solucion: La densidad es la masa entre el volumen y por tanto conociendo la masa que hay en un determinado volumen nos permite el cálculo del valor. Tomaremos el valor del volumen de la celda, o sea a3 que nos da el valor. V = (4,09* 10-10 m)3 = (4.09 * 10 -8 cm)3 = 6,638 * 10 -23 cm3 Ahora Calculamos la masa que hay en la celda. Como es una FCC, el número de átomos por celda es 4. masa = 4 * (masa de átomo) = 4 * 26,97 g/mol * 1 mol/6,023 * 1023 átomos = 1,78 * 10-22 gramos Por tanto d = m/v = 1,78 * 10-22 gramos / 6,638 * 10 -23 cm3 = 2,7 g/cm3 p = 2,7 g/cm3 2) La masa atómica de un determinado elemento es 55,8 (g/mol). Sabiendo que su radio atómico es 1,24 y su densidad, 7,9 g/cmg, sabrías decir si cristaliza en una red BCC o FCC? *Solución: Primero tenemos que al ser una celda BCC el número de átomos es 2.Calcularemos ahora el volumen de una celda unidad. como tenemos que d = m/v => v = m/d = 2 at * 183,9 g/mol : ( 6,023 * 10 23 ato /mol * 19,3 g/cm3) = 31,64 * 10-24 cm3
  17. 17. Como en el cubo, el volumen es la arista al cubo, tenemos que a = 3,14 * 10-8 En la BCC, tenemos que la diagonal en el cubo es D = 4R = √3 a El valor de R es: √3 a / 4 = 1,37

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