DE VICTORIA HERRERA - PROFESOR E. MERA

1. Universidad Tecnológica Metropolitana
Facultad de Humanidades y Tecnologías de la Comunicación
Social
Escuela de Cartografía
Electivo de Formación General: Geoestadística aplicada
Geoestadística en las
aéreas de Prospección
de Yacimientos, Medio
Ambiente y Modelos de
Elevación.
Victoria Herrera.
4° año, 19 de julio del 2010
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2. INTRODUCCIÓN
Las ciencias están divididas en variadas aéreas pero la que nos importa es las
llamadas geociencias, todas ellas tienen como factor común el estudio de fenómenos con
variables que se encuentran distribuidas espacialmente. Es por ello que se ha vuelto una
necesidad tener procedimientos geoestadísticos de estimación o simulación para poder
estudiarlos.
La idea principal de la Geoestadística, es que a través de un conjunto de muestras
en terreno se pueda realizar una descripción y caracterización de las variables, basados
en dos principios; entregar valores estimados del lugar y que estos valores posean iguales
características que la dispersión original.
La geología y la minería son las áreas por excelencia de la Geoestadística La
evaluación de reservas minerales, fue la actividad que motivó en la década del 50, la
aplicación de la teoría de Funciones Aleatorias, al reconocimiento y estimación de
fenómenos. Termino creado por G. Matheron a partir de trabajos anteriores.
Esta se desarrolla y consolida en los últimos 30 años como ciencia aplicada y que
da respuesta a necesidades prácticas y concretas.
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3. GEOESTADÍSTICA
El término “Geoestadística” fue acuñado por G. Matheron (1962), definiéndolo
como “la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias al reconocimiento y
estimación de los fenómenos naturales”. Dichos fenómenos los caracterizamos por la
distribución espacial de una o más variables, proponiendo minimizar la varianza del error
de estimación, obteniéndose el mejor estimador, como por ejemplo: las leyes de un
depósito o las cotas de una superficie topográfica, estas fueron denominadas variables
regionalizadas.
Desde hace décadas que la revolución tanto científica como tecnológica a crecido
bruscamente, lo que ayuda notablemente a aumentar el ritmo de extracción y utilización
de la materia prima mineral y en todo lo relacionado con la minería, en la actualidad no es
en la única área en que se a aplicada la Geoestadística, mas adelante se hablara de otras
áreas en que ha sido utilizada esta ciencia aplicada.
Algunos ejemplos de datos que pueden ser tratados con esta metodología son: Niveles de
un contaminante en diferentes sitios de una parcela, contenidos auríferos de una mina,
valores de precipitación en diferentes estaciones meteorológicas en un mes dado. En los
ejemplos anteriores es claro que hay continuidad espacial, puesto que en cualquier sitio
de la parcela, de la mina pueden ser medias las correspondientes variables. Es
importante resaltar que en Geoestadística el propósito esencial es la interpolación y si no
hay continuidad espacial pueden hacerse predicciones carentes de sentido. Por ejemplo
si la variable medida es producción de café, hacer interpolación espacial y realizar un
mapa de distribución de la producción puede ser carente de sentido porque podrían
hacerse predicciones sobre áreas urbanas o no cultivadas con café. Además de lo
anterior las mediciones, no obstante sean georreferenciadas, corresponden a una
agregación espacial (finca) más que a un punto del espacio
La aplicación de la teoría de los procesos al azar a los problemas de evaluación de
reservas de distintos tipos de materias primas minerales y en general a las ciencias
naturales en el análisis de datos distribuidos espacial y temporalmente (Christakos y
Raghu, 1996) dio origen a lo que hoy se conoce como Geoestadística.
Aunque la aplicación de la herramienta Geoestadística es bastante reciente, son
innumerables los ejemplos en los que se ha utilizado esta técnica en estudios ambientales
con el ánimo de predecir fenómenos espaciales. La columna vertebral del análisis
geoestadístico es la determinación de la estructura de autocorrelación entre los datos y su
uso en la predicción a través de las técnicas conocidas como kriging y cokriging. Otros
temas importantes dentro del estudio de información georreferenciada son el diseño de
redes de muestreo. La geoestadística es solo una las áreas del análisis de datos
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4. espaciales. Es importante reconocer cuando la información georreferenciada es
susceptible de ser analizada por medio de dicha metodología.
La Geoestadística surge con el objetivo de obtener mayor precisión en la
estimación de las reservas minerales. Los fenómenos distribuidos en el espacio, la
mineralización en un yacimiento mineral por ejemplo, presenta un carácter mixto, un
comportamiento caótico o aleatorio a escala local, pero a la vez estructural a gran escala.
Y existiendo como ciencia aplicada que da respuesta a necesidades prácticas y
concretas. Se reconoce como una rama de la estadística tradicional, que parte de la
observación de que la variabilidad o continuidad espacial de las variables distribuidas en
el espacio tienen una estructura particular, desarrollándose herramientas matemáticas
para el estudio de estas variables dependientes entre si, llamadas según Matheron
variables regionalizadas.
La Geoestadística, se construye asumiendo condiciones de estacionalidad y se
define como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio, o variables
regionalizadas, porque a cada valor observado o desconocido está asociada una posición
en el espacio. La Geoestadística opera básicamente en dos etapas: la primera es el
análisis estructural, en la cual se describe la correlación entre puntos en el espacio. En la
segunda fase se hace predicción en sitios de la región no muestreados por medio de la
técnica kriging (capítulo 4).
Su punto de partida son los fenómenos distribuidos en el espacio: la
mineralización, por ejemplo, presentan un carácter mixto, un comportamiento caótico o
aleatorio a nivel local; pero a la vez estructural a gran escala, de donde se puede sugerir
la idea de interpretar este fenómeno en términos de Función Aleatoria (FA), es decir, a
cada punto x del espacio se le asocia una Variable Aleatoria (VA) Z(x), para dos puntos
diferentes x e y, se tendrán dos VAs Z(x) y
Z(y) diferentes pero no independientes, y es
precisamente su grado de correlación el
encargado de reflejar la continuidad de la
mineralización o de cualquier otro fenómeno
en estudio o de cualquier otro fenómeno en
estudio, de modo que el éxito de esta técnica
es la determinación de la función de
correlación espacial de los datos.
El estimador, Kriging, tiene como objetivo encontrar el Mejor Estimador Lineal
Insesgado a partir de la información disponible, y en efecto, el valor estimado obtenido
Z*(x) de un valor real y desconocido Z(x), consiste en una combinación lineal de pesos
asociados a cada localización donde fue muestreado un valor Z(xi) (i = 1, n) del
fenómeno estudiado, observando dos condiciones fundamentales:
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5. 1.- que el estimador sea insesgado. E[Z* - Z] = 0, y
2.- que la varianza Var[Z* - Z] sea mínima, consiguiéndose de este modo
minimizar la varianza de error de estimación. A diferencia de otros métodos de
interpolación, como por ejemplo, el inverso de la distancia, el Kriging, utiliza en la
estimación las características de variabilidad y correlación espacial del fenómeno
estudiado, por lo que su uso implica un análisis previo de la información, con el objetivo
de definir o extraer de esta información inicial un modelo que represente su continuidad
espacial, una vez logrado esto, estamos en condiciones de obtener a través del Kriging el
mejor valor posible en cada localización o bloque a estimar, acompañadas de la varianza
Kriging como medida del error de la estimación realizada.
La forma de la información es muy diversa, la Geoestadística se construye
asumiendo condiciones de estacionaridad. Por lo que es necesario aceptar el
cumplimiento de ciertas hipótesis sobre el carácter de la función aleatoria o procesos al
azar estudiados, llamadas Hipótesis de la Geoestadística. Estas son según Journel y
Huijbregts y David: La Estacionaridad Estricta, La Estacionaridad de Segundo Orden, La
Hipótesis Intrínseca y los Procesos Cuasiestacionarios (no se explica cada uno por que
no es el objetivo del presente)
Variable Aleatoria Regionalizada
Una variable aleatoria puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Esta
es la característica fundamental que distingue a este tipo de variable, además de su valor,
una posición en el espacio, hecho éste al que Matheron denominó Variable Aleatoria
Regionalizada, la cual está presente en la mayor parte de los estudios geológicos y
fenómenos naturales. Plantea que la variable distribuida en el espacio es puramente
descriptiva y envuelve una interpretación probabilística, refiriéndose a que, desde el punto
de vista matemático una variable regionalizada es simplemente una función f(x) que toma
valores en todos los puntos x de coordenadas (xi, yi, zi) en el espacio tridimensional. Sin
embargo, es muy frecuente que estas funciones varíen tan irregularmente en el espacio
que impide un estudio matemático directo, y se hace necesario realizar un análisis de
variabilidad de la información disponible, sugiriendo un estudio profundo de la función
variograma como veremos más adelante. Al extender el concepto de función aleatoria al
espacio de una o más dimensiones, aparece la noción aleatoria y estructural de una
variable regionalizada: primero Z(x) como VA y segundo que las VAs Z(x) y Z(x+h) no son
en general independientes, si no que están relacionadas por la estructura espacial de la
variable regionalizada original Z(x).
En el caso de que las mediciones sean hechas en una superficie, entonces Z(x)
puede interpretarse como la variable aleatoria asociada a ese punto del plano (x
representa las coordenadas, planas o geográficas, y Z la variable en cada una de ellas).
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6. Conocimiento Del Problema
Antes del estudio geoestadísticos hay que conocer todos los elementos que
aporten al problema, la estructura geológica en que se desarrolla la mineralización o el
fenómeno en estudio, organización y muy importantes es la verificación de la información
disponible y finalmente realizar el análisis exploratorio de los datos.
Una vez obtenido los datos, es necesario verificar su exactitud y/o
representatividad. Es importante que se esté familiarizado con los datos, discutir todos los
elementos necesarios a fin de conocer el problema a resolver. En la minería los
resultados son muy sensibles al nivel de información usado, cualquier modificación
involuntaria se refleja durante todo el estudio.
Con el objetivo de conocer la información disponible se puede hacer un análisis de
la estadística descriptiva. A continuación se presenta un resumen de los conceptos
necesarios de estadística básica. Como los cálculos estadísticos o estadística descriptiva
que permiten determinar si la distribución de los datos es normal, lognormal, o si no se
ajustan a una distribución estadística lo cual implica tener conocimiento de: números de
clases, rango de distribución, media, moda, mediana, varianza, desviación estándar,
cieficientede asimetría, error estándar, etc. O también enfocados desde la construcción
de gráficos estadísticos: estos gráficos permiten ilustrar y entender las distribuciones de
los datos, identificar datos errados, valores extremos, los mismos incluyen: Mapa base,
sección cruzada y vista en perspectiva, Histogramas, Frecuencia acumulativa.
Funciones de Correlación Espacial
La primero es un análisis geoestadístico, la determinación de la dependencia
espacial entre los datos medidos de una variable. Esta fase es también conocida como
análisis estructural. Para llevarla a cabo, con base en la información muestral, se usan
tres funciones: El semivariograma, el covariograma y el correlograma.
El cálculo del semivariograma experimental es la herramienta Geoestadística más
importante en la determinación de las características de variabilidad y correlación espacial
del fenómeno, tener conocimiento de como la variable cambia de una localización a otra,
representando el útil más importante de que dispone el geoestadísticos para el análisis
del fenómeno mineralizado o de la variable de distribución espacial en estudio. Este
análisis tiene como condicionantes: la distribución estadística, la existencia de valores
aberrantes o anómalos, la presencia de zonas homogéneas o posibles zonaciones en la
distribución de las leyes.
Puede ser calculado inicialmente el semivariograma medio, global; proporcionando
una idea inicial de la variabilidad espacial de los datos, siendo el mejor para representar u
obtener una estructura clara y definida. Posteriormente deben ser calculados los
semivariogramas en diferentes direcciones, puede ser calculado en 4 direcciones
separadas 45º hasta encontrar la
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7. dirección de máxima o mínima variabilidad; pueden ser calculados también, más
específicamente, en 8 direcciones separadas por 22.5º.
El semivariograma experimental obtenido no es utilizado en el proceso de
estimación, debe ser ajustado a éste uno a varios modelos teóricos, obteniéndose un
modelo o función analítica que caracteriza la continuidad espacial de la variable
estudiada. Los modelos de variograma teórico utilizado en el proceso de estimación o
simulación deben satisfacer ciertas condiciones, es decir tienen que ser “definido positivo”
o de “tipo positivo” de lo contrario puede existir el riesgo de encontrar varianzas negativas
que no tienen sentido.
Los parámetros del semivariograma caracterizan tres elementos importantes en la
variabilidad de un atributo que son: la discontinuidad en el origen (existencia de efecto de
pepita), el valor máximo de variabilidad (meseta), y el área de influencia de la correlación
(alcance). Los modelos teóricos de semivariogramas admisible o autorizados más
utilizados en la práctica se presentan atendiendo a las dos características más
importantes en el modelado de semivariogramas que son según Journel y Huijbregts
(1978): 1.- Su comportamiento en el origen, el cual puede ser linear, parabólico y con
Efecto de Pepita y 2.- La presencia o ausencia de meseta. Estos modelos son: Efecto de
Pepita, Modelo Esférico, Modelo Exponencial, Modelo Gaussiano, Modelo con función
potencia.
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8. PROSPECCIÓN MINERA
La búsqueda, prospección, exploración y evaluación de yacimientos minerales
útiles es la actividad fundamental en la minera, destacándose entre otras tareas: el
pronóstico científico en la localización de los yacimientos minerales útiles, la elaboración
de métodos eficaces para la exploración y la evaluación geólogo económico de los
yacimientos para su explotación. Todo esto condicionado al agotamiento de los recursos
producto de la explotación y a las fluctuaciones de las cotizaciones del mercado. Los
trabajos de búsqueda y exploración se dividen en estadios que son resultado de la
aplicación de un principio importante del estudio del subsuelo, el Principio de
Aproximaciones Sucesivas; el cual consiste en estudiar primero las regularidades
geológicas más generales e importantes del objeto, y sólo después, comenzar una
investigación detallada de sus propiedades. Cada uno de los estadios culmina con la
determinación lo más aproximada posible de los recursos minerales del yacimiento,
actividad fundamental de las empresas geólogo - mineras conocida como cálculo de
recursos y reservas, operación de alta responsabilidad, que determina en gran medida
el valor industrial de un yacimiento mineral.
Existen dos formas de realizar el cálculo de reservas, los métodos clásicos y los
modernos. Como clásicos se pueden nombrar, el de “Bloques Geológicos” y el de
“Perfiles Paralelos”, éstos se caracterizan por el uso de valores medios o media
ponderadas de los contenidos de la exploración en bloques definidos convenientemente.
Estos métodos son eficientes cuando la información disponible presenta determinada
regularidad, pero en la práctica, la gran cantidad de formas de los datos ha llevado a la
utilización de técnicas matemáticas y estadísticas para resolver un único problema,
estimar valores desconocidos a partir de los conocidos, para la estimación y
caracterización de los recursos y reservas. Se usan técnicas de regresión y correlación,
siendo resultado de la aplicación de la teoría de funciones aleatorias al reconocimiento y
estimación de fenómenos naturales En los últimos años muchas investigaciones se han
desarrollado con este fin. Claro está, no existe un método por muy sofisticado que sea,
que permita obtener resultados exactos.
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9. GEOESTADÍSTICA APLICADA A LA EXPLORACIÓN GEOQUÍMICA MINERA
La exploración Geoquímica minera ha sido un área que con el tiempo ha ampliado
su aplicación y gracias a la información que se obtiene mediante el análisis de roca, suelo,
sedimentos de arroyo, gases, fluidos, etc., permite la obtención de información que se
puede correlacionar con el subsuelo por efecto de movilidad de elementos y lixiviación.
Para poder detectar anomalías geoquímicas en alguna zona específica, se ocupan
diferentes métodos. El método comúnmente empleado para visualizar las anomalías en
2D, mediante un mapa de isoconcentración, donde es vital la utilización de software
especializado que se fundamenta en Geoestadística (matemáticas aplicadas), según el
elemento estudiado (Au, Ag, Cu, Zn, Pb, Fe, etc.) o elementos afines (Au/Ag, Cu/Mo,
Pb/Zn), los cuales nos entregan indicadores proximales y nos permiten establecer zonas
de interés, además de realizar análisis por superposición de geología (litología,
estructuras, alteración hidrotermal, etc.), geofísica (gravimetría, magnetometría, etc.) u
otro. Este método es óptimo hasta el punto en que se desean definir zonas de interés,
pero cuando se desea observar alguna tendencia anómala, sea ésta lineal o de superficie,
el mapa 2D, también en la tendencia que hay cuando se obtiene la media, moda, valores
de concentración, interpolación y lo más importante la cuestión estadística, que
corresponde con el tamaño de malla y cantidad de puntos de muestreo. Como comentario
adicional es y será de suma importancia el muestreo (técnica de muestreo), el cual
asegurará que los datos sean sustentados. Lo cual representara una éxito tanto para
encontrar zonas de interés o descartar zonas que no fueron de interés.
Objetivo general del proyecto: Diseño de un sistema cartográfico que permita
representar en un plano“2D”, los resultados de los análisis geoquímicos de muestras
correspondientes a roca, sedimentos de arroyo, suelo, agua, etc.
Se elaborará un modelo topográfico-geoquímico, con la diferencia que en la
coordenada Z se ubica el valor de concentración del mineral entregado por el laboratorio.
Esto permitirá visualizar las posibles anomalías o zonas en contraste de concentraciones
que sean de interés económico.
Se tiene un prospecto minero en un área determinada en zona cercana a un
Yacimiento Mineral conocido, ubicado en el Estado de Hidalgo, donde se explotan
actualmente minerales polimetálicos, minerales con mena de Zn, Cu, Pb, Fe, como
subproducto se obtienen concentraciones de Ag y Au, lo que hace más atractiva a la
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10. explotación del yacimiento. Los trabajos consisten en estudiar zonas de interés mediante
el análisis de suelos y roca, estos estudios serán determinantes para delimitar y restringir
dichas zonas en particular para la programación de estudios geofísicos y de barrenación
posteriormente. El área aproximada es de dos kilómetros cuadrados con una topografía
accidentada, de allí la importancia de tener dentro del área zonas particulares de interés.
Los datos reales del análisis de suelos dan un total de 586 datos que
corresponden a puntos de muestreo, en donde se cuantifican elementos mayores,
elementos menores y REE (tierras raras). Para este problema en específico solo se
utilizaran seis parámetros (Ag, Au, Zn, Cu, Pb y Fe), adicionalmente de los datos de
coordenadas (X, Y, Z) de cada una de las muestras. Los datos obtenidos tienen una
distribución sobre líneas con distanciamiento de 50 metros y con separación de cada
punto a 25 metros de forma tentativa.
Con la información obtenida mediante el procesado químico, y mediante la
aplicación del software GS+ GeoStatistics for the Environmental Sciences, realizar el
Variograma, Análisis, Autocorrelación por elemento y Krigeaje de las variables (Ag, Au,
Zn, Cu, Pb y Fe).Con este análisis y el mapeo de distribución por concentraciones o
isoconcentraciones se apreciara la correspondencia entre estos elementos. Lo que
permitirá realizar la búsqueda, exploración y evaluación del yacimiento mineral. Serán
seleccionadas las zonas con mayor concentración de estos elementos, por lo tanto sitios
de interés, para la posterior aplicación y planteamiento de otros estudios, como algún tipo
de estudio geofísico y barrenació
La figura 1, corresponde a la representación
gráfica de los puntos de muestreo (586), a
través de sus coordenadas geográficas.
La figura 2, muestra en 3D la representación del
desnivel topográfico de la zona y corresponde al
modelo de la superficie terrestre en esa zona.
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11. La figura 3, muestra para la misma zona,
la distribución y concentraciones de Fe
en ppm, mediante análisis por ICP-MS.
La figura 8, muestra para la misma zona, la
distribución y concentraciones de Zn en ppm,
mediante análisis por ICP-MS.
Concluciones del Proyecto: Con el análisis de la información y la aplicación del GS+ se
puede apreciar la correspondencia entre estos elementos (Ag, Au, Cu, Zn, Pb y Fe), se
aprecia que el Fe, es el elemento que presenta una mayor dispersión y concentraciones
mayores en el área. Con la información gráfica es fácil definir la o las zonas de interés,
para este caso en específico, se tiene una zona que corresponde a un bajo topográfico, la
cual resulta ser el sitio con mayor concentración de estos elementos y por lo tanto se
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12. restringe el área total, para la programación de estudios Geofísicos a detalle y
barrenación exploratoria, estas técnicas permitirán conocer el comportamiento de la
mineralización a profundidad, con lo cual se podrá obtener un volumen estimado y
concentraciones de los elementos de interés económico, dentro de la evaluación
geológico-económico para el yacimiento mineral.
MEDIO AMBIENTE
Uno de los principales problemas comunes a las diferentes disciplinas que
conforman las Ciencias de la Tierra y las Ciencias del Medio Ambiente reside en la
elección del tamaño de unidades representativas de la variabilidad espacial. Así, en
Edafología, al menos desde una perspectiva conceptual, se admite que las unidades en
las que se realiza un muestreo, debe de ser seleccionada de tal forma que contenga el
máximo de información sobre los atributos objeto de estudio, es decir, que sea
representativa. Por lo tanto, conforme aumenta la heterogeneidad del suelo, la precisión
con que pueden conocerse sus propiedades y el comportamiento del mismo tiende a
decrecer.
Inicialmente la geoestadística se aplicó en Fisica de suelos, en donde se conocían
bien los problemas planteados por la variabilidad espacial (el ejemplo más conspicuo es el
flujo de agua), así como la influencia del denominado efecto de escala sobre la
determinación de diversos parámetros. Con posterioridad la geoestadística se aplicó a la
evaluación de suelos y más tarde a la fertilidad y al análisis de problemas de
contaminación.
La utilidad potencial de los métodos geoestadísticos en Edafología fue reconocida
por vez primera mediada la década de los años setenta por los grupos de trabajo de las
universidades de Davis (California) y Oxford (Inglaterra) interesados en estudiar la
variabilidad del suelo. El trabajo pionero en este campo fue la tesis doctoral de D. J.
Giltrap defendida en Oxford en 1977. Las primeras publicaciones científicas debidas a las
escuelas de Oxford y Davis datan del año 1980. La geoestadística como herramienta para
el análisis de la variabilidad facilita resultados que dependen de la frecuencia e intensidad
de las observaciones o puede ser utilizada como ayuda para diseñar una red de
muestreo, pero los datos que proporciona no contribuyen necesariamente a explicar la
acción de los factores de formación. Se ha observado con frecuencia una ausencia de un
análisis crítico de los métodos empleados para la obtención del importante volumen de
datos que requieren los estudios geoestadístico.
La variabilidad de las propiedades del suelo de un punto a otro del paisaje tiene
orígenes diversos, pudiendo provenir bien de las características inherentes a los procesos
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13. de formación predominantes, o bien de los factores de formación, es decir, la litología, el
clima, la topografía, la actividad biológica y la acción humana. Algunos de los procesos y
factores de formación que inducen la variación espacial afectan a pequeños volúmenes
de suelo e introducen heterogeneidad en distancias cortas; otros, por el contrario,
provocan dependencia espacial de más largo alcance. Aunque la formación del suelo
pueda ser descrita en términos deterministas, no obstante, los modelos operativos que
desde el punto de vista de la Geoestadística se usan para describir las propiedades del
mismo se basan en la aparente aleatoriedad de la variabilidad espacial (Webster, 2000;
Ulloa Guitián, 2002).
Aplicación de la Geoestadística al estudio de las propiedades del suelo.
La cuenca estudiada, de aproximadamente 25 ha de superficie se denomima
Pelamios y se localiza en el Centro de Investigciones Agrarias de Mabegondo (provincia
de Coruña, España). En esta cuenca se realizó un muestreo al azar, intentando en lo
posible que estuviesen representados todos los tipos de suelos y parcelas con diferente
manejo presentes en la misma. El principal criterio utilizado para diseñar las redes de
muestreo de las dos unidades estudiadas fue la toma de datos a diferentes escalas de
distancia. Este procedimiento es el recomendado cuando se desconoce la escala de
dependencia espacial de los atributos estudiados. Se tomaron muestras en 79 puntos, lo
que supone una densidad de muestreo de 3.2 muestras/ha. La distancia entre los puntos
más próximos era de 0.5 m y la de los más alejados 60 m.
Las muestras se tomaron entre 0-30 cm de profundidad con una sonda de 5 cm de
diámetro. En todos los puntos se determinaron sus coordenadas geográficas con una
estación topográfica total. Posteriormente, los puntos de muestreo se localizaron sobre un
modelo de elevación digital de la cuenca estudiada. Las muestras se analizaron de
acuerdo con métodos rutinarios.
Se resumen los parámetros de los modelos teóricos que se ajustaron a los tres
semivariogramas experimentales de las tres fracciones texturales: arena, limo y arcilla. Se
puede observar que arean y limo presentan una estructura espacial, es decir, se aprecia
autocorrelación, pero no así la arcilla. El semivariograma del contenido en arcilla presentó
un efecto pepita puro; esto equivale a decir que la semivarianza se mantiene constante y
próxima a la varianza muestral para sucesivas distancias. Este resultado significa que
dicha propiedad, el contenido en arcilla, muestra una ausencia total de autocorrelación a
la escala estudiada y se comporta como una función aleatoria, es decir, que los valores de
dos puntos próximos no se parecen más que los de otros que están a mayor distancia, y
según la Estadística Clásica, el mejor estimador de esta propiedad en un punto del área
sería la media aritmética.
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14. (C0=efecto pepita; C0+C1=meseta; %C0=porcentaje del efecto pepita respecto a la meseta; a=alcance (en m);
VM=varianza muetral–factor de escala–; WSS=suma de cuadrados ponderados; ECM=error cuadrático medio;
ECMA= error cuadrático medio adimensional; vec.=nº de vecinos recomendado para el krigeado).
Para las propiedades que presentaban dependencia espacial, arena y limo, se
pueden apreciar en la Tabla diversos parámetros usados habitualmente en el análisis
geostadítico. El efecto pepita (C0), el valor de la meseta (C0+C1), la relación entre efecto
pepita/meseta que es un parámetro importante porque da idea del grado de dependencia
espacial (%C0), el alcance (a) expresado en metros y el valor de la varianza muestral
(VM) que se utiliza para escalonar los semivariogramas. En la misma tabla también se
presenta a continuación el valor de los principales parámetros utilizados para elegir y
validar el modelo teórico, es decir, la suma de cuadrados ponderados (WSS), la varianza
de los errores absolutos (ECM) y la varianza de los errores relativos (ECMA); hay que
insistir que este último se considera el criterio principal a la hora de decidir la expresión
teórica. Además, también se indica el número de vecinos con los que se consiguieron los
valores de estos parámetros y, por tanto, el número óptimo de vecinos recomendados
para realizar el krigeado
Se elaboraron los siguientes mapas de cada una de las propiedades estudiadas:
- distribución de valores estimados por krigeado puntual y krigeado por bloques y valores
simulados
- varianza de error de estimación obtenido por krigeado puntual y krigeado por bloques.
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15. En la Figura se presentan los mapas obtenidos por krigeado puntual, krigeado por
bloques y simulación condicionada para el contenido en limo. Para interpretar los
resultados hay que tener en cuenta que, contrariamente a la que ocurre con la simulación,
el krigeado permite obtener un mapa de los errores de estimación o errores de
interpolación; dicho mapa puede ser utilizado para evaluar la incertidumbre de las
predicciones efectuadas. Por el contrario, la simulación condicionada, que en este trabajo
se llevó cabo mediante 100 realizaciones individuales, no proporciona información sobre
la incertidumbre de los valores estimados.
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16. Tanto la interpolación por krigeado como la simulación requiere el análisis previo de la
dependencia espacial, y la elaboración de un modelo de semivariograma teórico que se
ajuste a los datos, dicho de otro modo, el krigeado y la simulación condicionada se
pueden utilizar si existe autocorrelación espacial. Además, los resultados obtenidos por
estos métodos son más precisos cuando los datos analizados se ajustan a una
distribución normal. En definitiva, como método de interpolación, la simulación condicional
gaussiana presenta, en relación con el krigeado, la ventaja de que genera mapas que
reproducen la variabilidad de tal modo que los hace parecer reales (el krigeado, por el
contrario, tiende a suavizar o “alisar” los valores extremos) y al mismo tiempo, da cuenta
de los valores medios. De lo anterior se desprende que si se combinan los resultados de
la simulación con la estimación de los errores de krigeado se debe de obtener la ventaja
de conocer simultáneamente la variabilidad real de la propiedad estudiada junto a la
incertidumbre de la estimación.
Los mapas de distribución del contenido en limo obtenidos por krigeado puntual y
krigeado por bloques son prácticamente similares en la cuenca de Pelamios. Entre ambos
mapas existen pequeñas diferencias en cuanto a los valores máximos y mínimos; sin
embargo, estas diferencias prácticamente nunca son apreciables a simple vista, de modo
que a efectos prácticos resulta una superposición total de los resultados de interpolación
mediante krigeado puntual y krigeado por bloques. Este resultado se debe al efecto
conjunto de diversos factores entre los que se pueden citar: a) la pequeña dimensión de
los bloques utilizados, de 5x5 m, con frecuencia menor que la distancia mínima entre
pares de puntos vecinos y b) la magnitud relativamente importante del efecto pepita.
Conclusion; De las tres fracciones texturales estudiadas en Pelamios, la arena y el limo
presentaban dependencia espacial, pero no así la arcilla. Tres tipos diferentes de mapas
de distribución espacial elaborados tras interpolación mediante krigeado puntual y
krigeado por bloques y por simulación condicional proporcionan resultados muy similares
entre sí para el contenido en limo. Al comparar los mapas de varianza del error de
estimación se aprecia que el krigeado por bloques proporciona estimas con umbrales de
error inferiores a los de krigeado puntual.
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17. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIÓN (MDE)
En este caso la palabra elevación enfatiza el concepto de medición de altura con
respecto a un datum y la generación por parte del modelo de valores absolutos de altura.
Este término se utiliza con frecuencia en los Estados Unidos para describir un arreglo
rectangular o exagonal de puntos con valores de elevación obtenidos por métodos
fotogramétricos o cartográficos.
La información espacial, en forma de coberturas temáticas asociadas a un Sistema
de Información Geográfica (SIG) e imágenes provenientes de sensores remotos, es usada
en forma creciente en la modelación de sistemas ecológicos (Kyriakidis y Dungan 2001).
Los datos topográficos, como los valores de las curvas de nivel, son utilizados
frecuentemente para generar modelos que representan diferentes características del
terreno como altura, pendientes, exposiciones, visibilidad, entre otros, mientras que los
datos dasométricos son utilizados para la estimación de la productividad y las existencias
de productos (Burrough y McDonnell 1998, Corvalán et al. 2000).
En este proceso de análisis comúnmente se emplean algoritmos de interpolación
espacial que están implementados en programas asociados a Sistemas de Información
Geográfica (SIG) de uso comercial, permitiendo crear superficies continuas que pueden
tener resoluciones espaciales variables.
La exactitud de los resultados obtenidos por interpolación está asociada
principalmente a las estrategias de muestreo y al cumplimiento de las hipótesis
estadísticas de los modelos utilizados, en especial aquellas relacionadas con la estructura
espacial de los atributos en estudio. Estos aspectos comúnmente son tratados a través
del análisis estadístico exploratorio, cuyo objetivo es describir las características globales
del conjunto de datos y detectar patrones de regularidad espacial (Kitanidis 1997).
Interpolación espacial: La interpolación espacial es un procedimiento matemático utilizado
para predecir el valor de un atributo en una localidad precisa a partir de valores obtenidos
de puntos vecinos, ubicados al interior de la misma área de estudio. La interpolación se
utiliza para transformar un número finito de observaciones, por ejemplo cotas de terreno,
en un espacio continuo de manera que su patrón espacial sea comparable con aquel
presentado por las observaciones puntuales de base (Burrough y McDonnell 1998).
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18. Importancia del análisis estadístico exploratorio en el proceso de interpolación
espacial: caso de estudio Reserva Forestal Valdivia
El estudio se ha localizado al interior de la Reserva Nacional Valdivia, ubicada a 20
km de la ciudad de Valdivia en la X Región de Los Lagos, Chile. Dicho sector tiene una
superficie de 9.727 ha, presentando una topografía poco abrupta característica de la
Cordillera de la Costa, con altitudes que van desde los 100 a 650 m s.n.m.
Mapas de distribución de puntos de muestreo: a) altitud y b) área basal de árboles.
Análisis univariado: En una primera etapa, el análisis se orientó a describir el tipo de
distribución de frecuencias y su grado de similitud con relación a una distribución normal
que presentan los datos de altitud y área basal. Para esto se utilizó el análisis gráfico,
medidas de la amplitud, de tendencia central, de variabilidad y de estructura.
Análisis espacial: En una segunda etapa, el análisis se orientó a describir la estructura y el
grado de dependencia espacial que presentan los atributos altitud y área basal y a
observar su variación en diferentes escalas
Respecto a la tendencia central de los datos, donde para una distribución normal
la relación mediana/media alcanza el valor 1, se observa que para la altitud y área basal
toma valores de 1,097 y 0,98 respectivamente. Esto muestra una diferencia de 9,7% y 2%
frente a un valor ideal de normalidad, lo que por sí solo no es suficiente para decidir si los
datos presentan o no una distribución normal. Este aspecto será retomado en la
discusión.
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19. Con relación a la variabilidad de los datos respecto a su tendencia central, se
observa que la altitud presenta menos variabilidad que el área basal (coeficiente de
variación de 26,7% y de 41,3% respectivamente). Este hecho puede ser explicado por las
características naturales de los atributos o por problemas de representatividad de los
datos.
Histograma y función de densidad para atributos altitud y área basal.
Conclusión proyecto: Con este estudio se ha mostrado que con el análisis estadístico
exploratorio es posible describir la estructura espacial de los atributos altitud y área basal,
lo que puede ser extensivo a otros del ámbito de recursos naturales. Además, ha
permitido la verificación de los supuestos básicos para una interpolación (existencia de
dependencia espacial) y, por otro lado, ha ayudado a la detección de problemas de
representatividad de los datos. Finalmente, el análisis estadístico exploratorio se ha
definido como un conjunto de herramientas del ámbito univariado y espacial, de fácil
implementación e interpretación, que es la primera etapa para la obtención de buenos
resultados en cualquier proceso de interpolación espacial.
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20. CONCLUSIÓN
La Geoestadística nace como una ciencia aplicada para resolver problemáticas en
la estimación principalmente de reservas minerales donde ha sido ampliamente utilizada,
probando su superioridad entre tantos métodos de estimación, y que se ha implementado
ampliamente en las ciencias de la tierra. Es importante mencionar que la Geoestadística
trabaja con métodos de interpolación por lo que es la versión estimada de un fenómeno,
esto se realiza por distintos métodos de interpolación, pero el principal y mas utilizado es
el krigeage que utiliza la continuidad espacial del fenómeno.
El desarrollo de la Geoestadística en la última década ha estado relacionado con
el avance los medios de cómputo, los cuales permiten su práctica a través de una amplia
gama de programas profesionales. Finalmente, podemos plantear que el éxito de la
Geoestadística está relacionado con el uso de información estructural en el proceso de
estimación. En la actualidad se utiliza también se utiliza en la cartografia para modelar
datos espaciales generando representaciones de la realidad en las cuales se plasman
variables propias de ellas.
BIBLIOGRAFÍA
• http://www.ciget.pinar.cu/No.%202000-2/GEOESTADISTICA.htm
• www.monografias.com, Elementos de Geoestadística, Dr. C. José Quintín
CUADOR GIL, Departamento de Informática, Universidad de Pinar del Río, Cuba,
cuador@info.upr.edu.cu
• Documentos de los distintos proyectos, en internet
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