Este documento contiene 40 preguntas de geometría con gráficos y datos numéricos. Las preguntas involucran cálculos de ángulos, longitudes de segmentos y relaciones métricas en figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y circunferencias. También incluye las claves de respuesta al final.

1. Preguntas Propuestas
2

2. Geometría
. . .
2
Circunferencia
1. A partir del gráfico, calcule a.
2α
4α
60º
A
G
M
O
A) 20º B) 25º C) 40º
D) 35º E) 30º
2. Según el gráfico, calcule x – y si m AB = 40º.
A
B
x
y
A) 35º B) 30º C) 25º
D) 20º E) 15º
3. Del gráfico, si
m mBC OD 
4 5
10= = º,
calcule mAB.
A) 100º A B
D
C
O
B) 80º
C) 120º
D) 110º
E) 90º
4. Del gráfico, calcule mPTQ. (Q: punto de tan-
gencia).
160º
A
B
P
Q
T
A) 320º B) 200º C) 300º
D) 240º E) 280º
5. Del gráfico, mAPB = 200º y mAC = 40º,
calcule mBM.
A) 100º
A
T
B
C
M
P
B) 120º
C) 130º
D) 160º
E) 110º
6. Según el gráfico, AB=2r y mBC = 60º.
Calcule x.
A
B
C
r
x
A) 30º B) 45º C) 20º
D) 15º E) 25º

3. Geometría
3
7. Según el gráfico, TP=R. Calcule mAT, si T es
punto de tangencia.
A P
R
T
A) 120º B) 130º C) 135º
D) 143º E) 127º
8. Si m mAB DE = y AB=2(CT), calcule mCDE.
A O
C
B D
E
T
A) 90º B) 120º C) 127º
D) 135º E) 143º
Posiciones relativas entre dos circunferencias
9. Según el gráfico, A y B son puntos de tangencia,
calcule x.
5x
A
B
3x3x
20º20º
A) 10º B) 15º C) 20º
D) 25º E) 30º
10. Según el gráfico, P y T son puntos de tangen-
cia, calcule x.
x
P
T
120º
120º
100º100º
A) 60º B) 70 C) 80º
D) 50º E) 110º
11. Según el gráfico, A, B, C, D, F, G y H son puntos
de tangencia EC // FD, calcule mHLG.
A
B
C
D
E
F
G
H
L
70º70º
A) 140º B) 210º C) 220º
D) 290º E) 110º
12. Según el gráfico B es punto de tangencia,
ABC es equilátero, R=12. Calcule PC.
A) 6
A
B
C
P
R
B) 6 3
C) 6 2
D) 3 3
E) 8

4. Geometría
. . .
4
13. Según el gráfico, T es punto de tangencia,
AB=16 y BC=30. Calcule BT.
C
45º
A
B
T
A) 16 B) 15 C) 17
D) 18 E) 20
14. Del gráfico, P, Q y R son puntos de tangencia y
ABCD es un trapecio de bases BC y AD.
Calcule x.
A) 30º
B) 20º
C) 40º
D) 50º
E) 60º
15. Según el gráfico, P, Q y T son puntos de tan-
gencia, AC=15 y BC=8. Calcule PT.
A
B
C
P
Q
T
A)
3 17
4
B)
4 17
3
C)
12 17
17
D)
24 17
17
E)
48 17
17
80º
A
B
D
C
x
P
R
M
Q
16. Según el gráfico, la circunferencia está inscrita
en el cuadrilátero, BC=3 y CD=4. Calcule AD.
A
B
C
D
A) 5 2 B) 10 C) 12
D) 13 E) 5 10
Proporcionalidad de segmentos
17. En el gráfico, NQ // AC y MQ // NC. Si BQ=4 y
QC=6, calcule BM/NA.
A) 2/9
A
B
C
M
N Q
B) 4/9
C) 4/15
D) 3/5
E) 5/12
18. Del gráfico ACD es un triángulo equilátero y
EFGD es un rectángulo, si AB es diámetro y
mBF=37º, calcule
CE
EL
.
BG
C
A D
E F
L
A)
5
8
B)
4
5
C)
1
2
D)
2
3
E)
6
7

5. Geometría
5
19. En el cuadrado ABCD, AM=3(MB) si AD=7 cm.
Calcule HC.
P
B H C
A D
M
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm
D) 6 cm E) 3,5 cm
20. En el gráfico mCD = 37º, calcule
AP
PB
.
A
B
P
O
C
D
θ
θ
A)
5
3
B)
5
4
C)
3
4
D)
2
3
E) 1
21. ABCD es un rectángulo, T, D y S son puntos de
tangencia y (TB)(CL)=9. Calcule R.
A BT
CD
S
LR
A) 2 B) 2,5 C) 3
D) 3,5 E) 4
22. En el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Si
AB=4; BC=5 y RP=8, calcule PQ.
A
B C
D
P
Q
R
A) 6 B) 6,4 C) 7
D) 7,2 E) 10
23. Sean C1 y C2 dos circunferencias tangentes in-
teriores, tangentes en T, en C2 se traza la cuer-
da AB que es tangente a C1 en C, luego se traza
TC que interseca a C2 en D. Si CD=4 y CT=3,
calcule AD.
A) 3 2 B) 4 3 C) 2 7
D) 2 6 E) 6
24. En un triángulo ABC, se traza la ceviana
interior BD, tal que AD=4, BC+CD=5 y
m ACB=2(m ABD). Halle AB.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 9
Relaciones métricas I
25. Del gráfico, AB=1 y PQ=3. Calcule x.
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 16
A
B4
2
2
x P
Q

6. Geometría
. . .
6
26. En el gráfico, T es punto de tangencia. Calcule
HT si MH=4 y MN=5.
A
B
HMN
O
P
Q
T
A) 2 5 B) 2 6 C) 6
D) 3 6 E) 9
27. En el gráfico, OO1=a. Calcule AT.
(T es punto de tangencia)
A
B
C
D O O1
T
A) a B) a 2 C) 2a
D) a 3 E) a 6
28. Según el gráfico, HC=a; AB=b, además T y C
son puntos de tangencia. Calcule BT.
A
B
CHO
T
A) 2 ab
B)
a b+
2
C)
ab
a b+
D) ab
E) 2ab
29. Sea T punto de tangencia y AB=2(BC),
BC=2(CD)=2, calcule AT.
A
B
T
D
C
A) 2 6 B) 4 6 C) 6
D) 8 E) 12
30. En el gráfico T es punto de tangencia. Calcule R.
T
R
2
4
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

7. Geometría
7
31. Del gráfico que se muestra calcule xy.
yx
b
a
A) (a+b)2
B) (b – a)2
C) ab
D) a(a+b) E) b(a+b)
32. Del gráfico, si AH=8(HO) y BN=20. Calcule OM.
A BDH
M
N
A)
5
2
B) 2 5 C) 5
D) 3 5 E)
15
2
Relaciones métricas II
33. En un cuadrado ABCD, se ubican los puntos P y
Q sobre los lados CD y AB respectivamente. Si
BQ=2(QA) y P dista de B y Q 10 u.
Calcule AP.
A) 5 u B) 10 u C) 11 u
D) 13 u E) 13 u
34. En un triángulo ABC, se traza la altura BH, y
en ella se ubica el punto Q y en AC el punto
medio M, de modo que la m AQM=90º. Si
(BC)2
– (AB)2
=144, calcule QM.
A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 12
35. En el gráfico, BL=LC; AN=ND y BM=MD.
Si (AB)2
+(CD)2
=128, calcule PM.
A P N D
M'
L
C
B
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 8
36. Sea ABC un triángulo tal que AB=3; BC=7
y AC=8. Calcule la longitud de la altura rela-
tiva a AB.
A) 2 B) 3 C) 5
D) 4 E) 4 3
37. En el gráfico, si a2
+b2
=8, calcule xy.
x y
ααα
aa
bb
A) 4 B) 6 C) 2 2
D) 8 E) 2
38. En un triángulo ABC, AB=2, BC=4, AC=3,
calcule la longitud de la bisectriz interior rela-
tiva a AC.
A) 2 B) 3 C) 2 2
D) 6 E) 3 2

8. Geometría
. . .
8
39. Del gráfico, R2
+(BH)2
=24, AM=MB=3,
calcule HM.
R
A M B
H
A) 2 B) 3 C) 2 2
D) 3 2 E) 6
40. Se tiene un trapecio ABCD (AD // BC),
AB=AD=15, BC=1, CD=13, calcule la longitud
de la altura de dicho trapecio.
A) 6 B) 9 C) 12
D) 11 E) 10
Claves
01 - A
02 - C
03 - E
04 - E
05 - B
06 - A
07 - C
08 - B
09 - A
10 - B
11 - C
12 - B
13 - C
14 - C
15 - D
16 - D
17 - C
18 - A
19 - B
20 - B
21 - C
22 - B
23 - C
24 - D
25 - A
26 - C
27 - B
28 - D
29 - C
30 - C
31 - A
32 - B
33 - D
34 - A
35 - B
36 - E
37 - D
38 - A
39 - B
40 - C
01 - A
02 - C
03 - E
04 - E
05 - B
06 - A
07 - C
08 - B
09 - A
10 - B
11 - C
12 - B
13 - C
14 - C
15 - D
16 - D
17 - C
18 - A
19 - B
20 - B
21 - C
22 - B
23 - C
24 - D
25 - A
26 - C
27 - B
28 - D
29 - C
30 - C
31 - A
32 - B
33 - D
34 - A
35 - B
36 - E
37 - D
38 - A
39 - B
40 - C