PAGO UNICO

1. BACHILLER
Douglannys Rondón
Cl; 27,873.969
CARRERA
Ingeniería sistemas
Escuela 47
FACTORES QUE AFECTAN EL
DINERO

2. INTRODUCCIÓN
La economía pertenece a las disciplinas sociales que tiene como
objetivo el estudio del hombre. Esto significa que la economía
estudia la forma como los recursos están localizados y como se
asignan para la satisfacciones de las necesidades materiales del
hombre. En el presente trabajo se estarán desarrollando los
distintos conceptos y ejemplificando cada uno de ellos acerca de
los factores que afectan el dinero de ser. Es te caso lo factores que
repercuten en la economía por consecuencia en el valor del
dinero son diversos temas de interés social como lo es la
inflación ya que afecta directamente al bolsillo del ciudadano,
otros temas de suma importancia es el control de precios y el
control de cambio lo primero que esto regula los productos y
servicios necesarios para el ser humano tener calidad de vida en
vista de que estos son controles que no son efectivos a la hora de
ser aplicados ya que son incentivos a la especulación
acaparamiento y lo segundo con sus métodos y sistemas vuelve
engorroso obtener las divisas necesarias para importar los
productos y servicios que son de gran importancia para el país

3. FACTORES DE PAGO ÚNICO (F/P Y P/F)
Dentro de la ingeniería económica la cantidad de dinero F que se
incrementa después den años, partiendo de un valor presente P con
interés compuesto una vez por periodo, es fundamental.
La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el
tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una
persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante
el periodo determinado posteriormente. Para hallar estas relaciones
únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores
futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa
de interés. A continuación se presentan los significados de los
símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos:

4. • P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el
momento cero.
• F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del
periodo evaluado.
• N: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros)
transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo
contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una
transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma
continua según la situación que se evaluando.

5. • I: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la
inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera
en las relaciones de pago único es compuesto.
Valor futuro F
• Un valor P que se invierte en un tiempo t=0, la cantidad de dinero
F que se va a incrementar en el primer año de la inversión a una
tasa de interés i, lo cual representado en fórmula será
F1=P + Pi
F1=P (P + i)

6. • En el término del segundo año, la cantidad de dinero F2
acumulada será igual a la cantidad que se incrementó después del
primero año, más el interés desde el final del primer año hasta el
final del segundo año sobre la cantidad total
F1.F2=F1+F1i
F2=P (1+i)+P(1+i)i
• La cantidad F2se puede expresar de la siguiente forma:
F2=P (1+i)2

7. • Al término del tercer año la cantidad F3será:
F3=P (1+i)3
• Por inducción matemática la fórmula para calcular la cantidad F
en cualquier instante de tiempo es:
F=P (1+i)n
• M = monto que pensamos invertir para lograr nuestros objetivos
• i = interés que obtendremos por cada periodo que vamos a
invertir nuestro dinero

8. • N = Número de periodos que estará invertido nuestro dinero
(mensual, anual…)
VF = Valor Futuro
• La fórmula para calcular el valor futuro de una inversión es la
siguiente:
VF = VA (1+i)n

9. Valor presente P
El Valor Presente es una fórmula que nos permite calcular cuál es el
valor de hoy que tiene un monto de dinero que no recibiremos ahora
mismo sino que más adelante, en el futuro. Para calcular el VP
necesitamos conocer dos cosas: los flujos de dinero que recibiremos (o
que pagaremos en el futuro ya que los flujos también pueden ser
negativos) y una tasa que permita descontar estos flujos
La fórmula del valor presente es la siguiente:
Suponga que recibiremos un monto de dinero en el futuro (n años en el
futuro o n períodos en el futuro) y nuestra tasa de descuento es de r%,
la que refleja nuestro costo de oportunidad. Luego el valor presente es:

10. VP= Fn/(1+r)n
• Ahora si recibimos varios flujos de dinero en distintos períodos
tenemos:
VP= F0 + F1/(1+r) + F2/(1+r)2 + ….. + Fn/(1+r)n
Dónde:
Fi= Flujos (i=0, 1,2,3….n)
r= tasa de descuento.

11. FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE RECUPERACIÓN
DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES(P/A Y A/P)
Capitalización es el valor de mercado de la empresa, esto es, la
cotización de cada acción multiplicada por el número de acciones. El
aumento de capitalización en una año es la capitalización al final de
dicho año menos la capitalización al final del año anterior.
• Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
• Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o factor F/P:
F = P (1+i)n
• Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o factor P/F:
P = F [1 / (1+i)n]
• Factor del valor presente, serie uniforme (FVP-SU) o factor P/A:
P = A [(1+i) n-1 / i(1+i)n]

12. • Factor de recuperación del capital (FRC) o factor A/P:
A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1]
• Factor del fondo de amortización (FA) o factor A/F:
A = F [i / (1+i) n-1]
• Factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU) o factor F/A:
F = A [(1+i) n-1 / i]
• Valor presente, serie uniforme
(P/A, i, n)
• Recuperación del capital
(A/P, i, n)

13. INTERPOLACIÓN EN TABLAS DE INTERÉS
Interpolar es calcular el valor aproximado de una magnitud en
un intervalo cuando conocemos algunos de los valores que
toma a uno y otro lado de dicho intervalo.
La interpolación lineal es una estimación de la tasa de interés
de un período de tiempo específico, y se supone que las
variaciones de los tasas de interés son lineales entre un día y
otro. En realidad, las tasas de interés pueden seguir una "curva
de rendimiento" en lugar de una línea recta. La estimación será
más precisa cuanto más corto sea el período de tiempo entre
las tasas de interés conocidas que estás interpolando.

14. La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de
una variable dependiente en base a valores conocidos de las
variables dependientes vinculadas, donde la variable dependiente es
una función de una variable independiente. Se utiliza para
determinar las tasas de interés por un período de tiempo que no se
publican o no están disponibles. En este caso, la tasa de interés es la
variable dependiente, y la longitud de tiempo es la variable
independiente. Para interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de
interés de un período de tiempo más corto y la de un período de
tiempo más largo

15. FACTORES DE GRADIENTES ARITMÉTICOS
(P/G Y A/G)
Un gradiente aritmético es una serie de flujos de efectivo que cambia en
una cantidad constante. Es decir el flujo de efectivo ya sea que se
incrementa o reduce, el cambio es por la misma cantidad aritmética
cada período, considera el gradiente es la cantidad de aumento o
decremento del flujo.
Tal como lo mencionamos son series periódicas de pagos que varían de
uno a otro en una misma cantidad que para nuestro caso llamaremos L;
si L es positiva el gradiente será creciente, por el contrario si L es
negativo el gradiente será decreciente. Un típico gradiente puede
apreciarse en la siguiente figura:

17. • Estos gradientes para efectos de simplificar el diagrama de caja
los representaremos así:
• Tal como se puede apreciar, los pagos cumplen con la siguiente ley
de formación

18. VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE
ARITMETICO
• Para hallar el valor presente, bastara con trasladar todos los pagos a
cero (tomando 0 como fecha focal) utilizando la siguiente expresión:
P = F (1+i)-n
• La ecuación quedará como sigue:
P = R(1+i)-1 + (R+L)(1+i)-2 + (R+2L)(1+i)-3 + ... + (R+(n-1)L)(1+i)-n
• Multiplicando para separar los términos en R de los términos en L
P = R (1+i)-1 + R(1+i)-2 + R(1+i)-3 + ... + R(1+i)-n + L(1+i)-2 + 2L(1+i)-
3 + ... + (n-1)L(1+i)-n

21. • Ahora bien, analicemos los términos a los que hemos
llamado W:
Ecuación 1
W = (1+i)-2 + 2(1+i)-3 + 3(1+i)-4 +... + (n-1)(1+i)-n
• Multiplicando la anterior ecuación por (1+i) obtenemos:
Ecuación 2
W (1+i) = (1+i)-1 + 2(1+i)-2 + 3(1+i)-3 +... + (n-1)(1+i)-(n-1)
• Si restamos la ecuación 1 de la ecuación 2 (ecuación 2
menos la 1) se eliminan los coeficientes quedando solo el
del último término de la primera ecuación y obtenemos:

22. W (1+i) - W = (1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3 +... + (1+i)-(n-1) - (n-1)(1+i)-
n
• Efectuando los productos del primero y último factor:
W +Wi - W = (1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3 +... + (1+i)-(n-1) - n(1+i)-
n + (1+i)-n
• Simplificando y colocando en su lugar el último término:
Wi = (1+i)-1 + (1+i)-2 + (1+i)-3 +... + (1+i)-(n-1) + (1+i)-n - n(1+i)-n
• Donde nuevamente podemos reconocer los términos de la serie
de presente de una anualidad, así que podemos escribir la
ecuación como:

24. • Y si sustituimos el valor de W en la ecuación de valor presente
tendremos:

25. VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE
ARITMETICO
• Para hallar el valor futuro de un gradiente aritmético, basta
multiplicar la expresión de valor presente por el término (1+i)n de
manera análoga a como lo hicimos con las anualidades y quedará:
F = P (1+i)n
Luego:

26. • Que al efectuar las diversas multiplicaciones transforma la
expresión a:
• Nótese nuevamente en la siguiente gráfica que el sector resaltado
(en amarillo) representa una anualidad de cuotas R y que aparece
como primer término de la expresión de futuro del gradiente
aritmético.

28. GRADIENTE ARITMETICO INFINITO
De manera análoga a lo descrito en el apartado de anualidades, solo
tiene sentido determinar el valor presente, puesto que si el gradiente
es infinito no es posible determinar el punto n para saber dónde le
quedaría el futuro. Para hallar el valor presente del gradiente
aritmético infinito, hallamos el límite de la expresión de presente (P)
cuando n tiende a infinito:

30. • Que es la expresión que nos lleva al valor presente de un
gradiente aritmético infinito

31. CÁLCULOS DE TASA DE INTERÉS
DESCONOCIDAS
En algunos casos, se conoce la cantidad de dinero depositado y
la cantidad de dinero recibida luego de un número
especificado de años pero de desconocer la tasa de interés o
tasa de retorno. Cuando hay involucrados un pago único y un
recibo único, una serie uniforme de pagos recibidos, o un
gradiente convencional uniforme de pagos recibido, la tasa
desconocida puede determinarse para “i” por una solución
directa de la ecuación del valor del dinero en el tiempo. Sin
embargo, cuando hay pagos no uniformes, o muchos factores,
el problema debe resolverse mediante un método de ensayo y
error, ó numérico.

32. CONCLUSIÓN
Para concluir se podría decir que actualmente el dinero es la
piedra angular de la economía pues que nos da los estándares
para comercializar productos a nivel nacional e internacional
en un contexto de mercado globales. Sin embargo su valor
varia debido a distintos fenómenos los cuales son
representantes por la inflación, devaluación, lo cual impacta el
poder adquisitivo con el tiempo y esta es la razón por la cual es
necesario su estudio. Podemos comprobar que el análisis del
valor del dinero a lo largo del tiempo es fundamental para
diversos objetivos, uno de ellos el entender cuál puedes ser la
ganancia total de una inversión a lo largo y mediano plazo;
permite evaluar si una inversión es rentable en función su
valor presente neto, determinar la tasa mínima aceptable de
rendimiento

33. BIBLIOGRAFÍA
• http://notasdeclaseirkenlarry.blogspot.com/
• http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/1s.htm
• https://www.geniolandia.com/13131870/como-interpolar-tasas-
de-interes
• http://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-pago-
unic.html
• http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/1s.htm
• https://html.rincondelvago.com/ingenieria-economica_4.html
• http://ingivanizqeconomica.blogspot.com/2017/02/factores-de-
pago-unico.html
• https://www.academia.edu/7448068/1_2.3_FACTORES_DE_PAGO_U
NICO