1) Ορισμοί Γραφημάτων 1.1) Μη Κατευθυνόμενο Γράφημα 1.2) Κατευθυνόμενο Γράφημα 1.3) Τύποι Ακμών 1.4) Μονοπάτια 1.5) Κύκλοι 2) Ορισμοί Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων 2.1) Απλό Γράφημα 2.2) Πλήρες Γράφημα 2.3) Συνδεόμενο Γράφημα 2.3.1) Συνεκτικές Συνιστώσες 2.3.2) Γέφυρες και Σημεία Κοπής 2.4) Συμπλήρωμα 3) Μέρη Γραφήματος 3.1) Υπογράφημα 3.2) Επαγόμενο Υπογράφημα Ασκήσεις

1. 20
4:
4.1:
!!
" # $ %!
!
" #$ %
&
' $ (
!
!"# $ % #
!
(
! )(
" *
+ %
! +
& (
" +
, -
! . - , -
.
! . -+
. & '( ) #
' ' *
+ + ! + ! ' ) ! ! ! )
# ) %, ' , %! ! - + (, '( ! #
+ !.
' ' *
(-)
&!"# $ % #
(-)
' ' *
(-)
B.
1. !
1. . ) )!( !
!"# $ % #

2. B.
1. !
2. . ) )!( !
'& ( )*+ # ", , - " # ) % #
B.
1. !
3. %' /!
.!"# $ % #
& 0! + ( ) )!( ! # )
• &) - , 1 ) )!# n=|V| ',# (', ) ! ) /!.
• &) - , 1 ) )!# m=|E| ',# (', ) ! /!.
• 2! + 03 ), 3 ! 1 ) # (" ! )' 3 + 3 ) 0 )
• 0 ' ) 03 ) 3 1 ! :
• ( ! 0 3# 0, ! * ) #)• ( ! 0 3# 0, ! * ) #)
& .. : & ... .
• ( ! 0 ! !# )
& .. . & ... .
• ( ! 0 ! ! )
& .. & ... . * ! )' 3 )!
! ' ,, , 0
B.
1. !
4. ! '
(!"# $ % #
( ( ' ' .. ... .):
• P # ) n '( ) # v0 ) # vn !
• , ) n /! ( , ) /! )3(! ) %! ) )
• ( n+1 ) /!)
' ) 4 ! '( ! ) # v0 ,#+ ! vn
• ! 0! ! ' 3 ' ! , - !( ! ) 0
(,0+ ! !*), )
5 : & ' ) )!( ! +
1. ! 0+ # ! ' %
2. ! 0+ # ', % ! ' %
B.
1. . ) )!( ! ! !
5. .% ,
/!"# $ % #
( ( ' ' .. . ... ):
• ! 0! ! ' 3 ' ! , - !( ! 0 ' ) 3 1
, /! ! * ) #
• ' 0' ! ' ) '( ! * ) #.
• " ! ' 0' ! ' ) '( ! * #.
• ! 0! % , 3 ' ! , - !( ! ) 0• ! 0! % , 3 ' ! , - !( ! ) 0
• " ! ' 0' ! ' ) '( ! * ) #
• " ! ' 0' ! ' ) '( ! * #
5 : . ) :
1. 2! + 6 ) /! ' ) ' 03 0! ! ',( % , # ) 6
2. 2! + 5 ) /! ' ) ' 03 0! ! ',( % , # ) 6

3. B.
2. . ) )!( ! ! !
0!"# $ % #
(, ) %! (! ) )!( ! + # . 2! +
3 1 :
• ',(: 2! + 3 ! ) ,/ ' ,, , 0
• ,# (# , ): 2! ',( + (, *)! 0 0 .• ,# (# , ): 2! ',( + (, *)! 0 0 .
• &)!* ( ! (# )!* * 0! ). ! *% ) 0 ) + # )!*0 !
! ' .
& (, '( ! # 3 , % ) ) )!( ! + #
, # ) ,, ) % (* 3 , -3 , ' ' * , . .)
B.
2. . ) )!( ! ! !
1. ',(
!"# $ % #
( : 2! ) )!( ! + ,0+ ',( ! * ! ' 03
! ) ,/ ' ,, , 0 .
* + :
G1 ! ',(
G2 * ! ! ',( (' 03 ! % , )
G3 * ! ! ',( (' 03 ' ,, , 0 )
B.
2. . ) )!( ! ! !
2. ,# (# , )
!"# $ % #
5 ' / , ! :
B.
2. . ) )!( ! ! !
2. ,# (# , )
!"# $ % #
5 : '( ' + # ! ',# ; ! ! ',# */ ! ! 3
) - , ( Kn. ! * ! ! ',# , '( 0 ' 0' ! ' 0 ) + ! + ! ',# ;

4. B.
2. . ) )!( ! ! !
3. &)!* ( !
&!"# $ % #
&3 *(! (, + # ' ) * 03 / # ! )!* ( ! . * +
)!* ( ! ! !:)!* ( ! ! !:
B.
2. . ) )!( ! ! !
3. &)!* ( ! (&)! 0 &)! / )
!"# $ % #
( : ! 0! + ! )!* ( ! :
. + ( ( ' ) 0 ) )!* ( ! )' + ) ,0+
#
, )! # )! / ! 0! « » ) + # ' ) ' % !
- % ( 0 ! ' %) '( ) # ,, .
! 0! + ! :! 0! + ! :
• )!* ( ! , '( ' , '( 1 )! # )! / .
• )!* ( ! ( '( ' , '( ), 3 ! 2 )! 0 )! / )
• ! /! )! ! # ) )!* ( ! + ' 0' !
1( ), 3 ! 2 )! 0 )! / ' ) ! 0!
)!* ( ! )' + ) 3 % + # :
1
1
1&
B.
2. . ) )!( ! ! !
2. ,# (# , )
'!"# $ % #
5 : '( ' + # ! )!* ( ! ; ! * ! ! )!* ( ! , '(
'( )! 0 )! / ' , %! '( 0 ' 0' ! ' 0 ) + !
+ ! )! )!* ( ! .
B.
2. . ) )!( ! ! !
3. &)!* ( ! ( 0 ) & . '# )
.!"# $ % #
( : & 0! )!* ( ! + :
. ) #, ' ) ! ( 1 0 ) ! +
)!* ( ! ,0+ #
. #, ' ) ! ! + )!* ( ! ,0+ #
5 : ! ' +0 ) '# (, ) + # :5 : ! ' +0 ) '# (, ) + # :

5. B.
2. . ) )!( ! ! !
4. &) ',# #
(!"# $ % #
* +
B.
2. . ) )!( ! ! !
4. &) ',# #
/!"# $ % #
5 : &3 * ) ',# 0! '( (, ) + # ' , %
! %' ( (! 03 - , (, 0 ' ) ' %! .
B.
3. 0 #
0!"# $ % #
"% ! ' %! + ! ! % 0! !(
+ #
• 6' + : ! ' *#' « » ) + #
• ' ,0+ ) (' ) 0 0, )
• ' ,0+ ) (' 0 0, )• ' ,0+ ) (' 0 0, )
• ' +( ! 6' + : ! ) + # ' )
• ' ,0+ ) (' ) 0 0, )
• 6' 3 ' ,0+ ) 0 ' ) )!*0 )! ) 0 ) 0 3 (
+ .
B.
3. 0 #
1. 6' +
!"# $ % #
* +
& 7 : ' + % )' + ! 03 ) # ' ) * ! !# 3 ( +

6. B.
3. 0 #
1. 6' +
!"# $ % #
5 : " ! + 3 ) /!:
'( ' + # ! )' + # ) + # ;
B.
3. 0 #
2. ' +( ! 6' +
!"# $ % #
* +
& 7 : ' + % ' +( ! )' + ! ! 03 ) (, 0 ! ) /! ' ) 03 ) ' ,04
B.
3. 0 #
1. 6' +
&!"# $ % #
5 : " ! + 3 ) /!:
'( ' + # ! ' +( ! )' + # ) + # ;
. #
5 . !( 1
!"# $ % #
. ) (, *)! ', ) )!( ! + # 4 ) /!
-/ 2 0 ()'(* 4 : ! C(6,2)=15)
. + 0! '( ) 4 ! ! )!* ( ! .

7. . #
5 . !( 2
'!"# $ % #
. ) (, *)! ' +( ! )' + # ) + # ' ) ! 0!
% , 4 ) /!
6'(* 4 : ! 24-1
. #
5 . !( 3
.!"# $ % #
. ) (, *)! ' +( ! )' + # ) .4 3 ) 0
. #
5 . !( 4
(!"# $ % #
(, ) 3 + # :
1. 4 ! !
1. ',(
2. ,#
3. &)!* ( ! .
2. ! 03 )! % , 3 ) /!
1. & ! )' +1. & ! )' +
2. & ! ' +( ! )' +
3. ! 03 )! ! ' 3 ) /!
1. & ! )' +
2. & ! ' +( ! )' +
4. ! ',# ! /!:
1. ) 0+ ) ! ' %;
2. ) 0+ ) ', % ! ' %;
3. ) 0+ ) % , );
4. ) 0+ ) ', % % , );
5. ! ' 03 )!:
1. 0 )
2. & '#
. #
5 . !( 5
/!"# $ % #
(, ) 3 + # :
1. 4 ! !
1. ',(
2. ,#
3. &)!* ( ! .
2. ! 03 )! % , 3 ) /!
1. & ! )' +1. & ! )' +
2. & ! ' +( ! )' +
3. ! 03 )! ! ' 3 ) /!
1. & ! )' +
2. & ! ' +( ! )' +
4. ! ',# ! /!:
1. ) 0+ ) ! ' %;
2. ) 0+ ) ', % ! ' %;
3. ) 0+ ) % , );
4. ) 0+ ) ', % % , );
5. ! ' 03 )!:
1. 0 )
2. & '#

8. . #
# 1
0!"# $ % #
2 ',(, ) )!( ! + 5 ) /!:
1. ! + ! , , ( 03 10 0 .
2. ! + ! )!* ( ! ( 03 ), 3 ! 4 0 .2. ! + ! )!* ( ! ( 03 ), 3 ! 4 0 .
3. ! + 03 5 0 , ( ) ',# ) 03 4 0 .
4. ! + ! ',# , ( ' +( ! )' + ) ! '
',# .
. #
# 2
&!"# $ % #
4 ! (, ) ' ' ) %! ', , ) )!( ! + #
! , # (3 .
1. . ',( + ! )!*0 ! .
2. . ',# + ! )!*0 ! .
3. . ',# + ! ',(
4. . )!* ( ! + ! ',# .
. #
# 3
&!"# $ % #
4 ! (, ) ' ' ) %! ', , ) )!( ! + #
! , # (3 .
1. 6' 3 ',# + ' ) ' 03 +0 ) .
2. 6' 3 )!* ( ! + ' ) ' 03 '# .
3. 6' 3 )!* ( ! + ' ) ! ',# .
4. 6' 3 + 6 ) /! ' ) * ! ! )!* ( ! 03 6 0 .