1) Εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις 1.1) Μοντελοποίηση Προβλημάτων Διατάξεων 1.2) Μοντελοποίηση Προβλημάτων Διανομής Διαφορετικών Χωρίς Σειρά στις Υποδοχές 1.3) Μοντελοποίηση Προβλημάτων Διανομής Διαφορετικών με σειρά στις Υποδοχές 2) Εναλλακτικές Αναπαραστάσεις Γεννητριών 3) Υπολογισμός Συντελεστών

1. 20
1:
1.6:
!"
! " # "$
% ! " # # & ' ( "
) ! " # # & ' "
% " '
) * + '
!" #
) * + '
,
%
) & +
. !#$ ! !
#%# &!
' ( ) ( ) ! *!#!% # !+* ,
& - , & ! & .! ( .
!&!*!)% ) & )! % , .
#%# &! /
(-)
$!" #
(-)
#%# &!
(-)
/. 0 , %
) ' !#! !" ) #%* & (
# !+* , , - :
( ! #* ) ( 1.5) $ # #
! *!#! ! :
1 # $+* # *!) ( & ( )
1 # $+* & ! ! !%, , #!&!'
%!" #
1 # $+* & ! ! !%, , #!&!'
( ! ( 1.6) $
# # ! *!#! ! :
1 # $+* & -
1 # $+* & ! & .! ( , ', %
#!&!'
( , *) + !" « $*#! » ( 1.6) #! !"
! *!#! ! :
1 # $+* & ! & .! ( ,
#!&!' .

2. /. 0 , %
1.
1. ! *$#!% # !+* , & - ,
*" , # $+* & - ( , )
, - :
&!" #
!&!*!)% ! *!#!% !+* , - ,
1. !#%2, & .! % !#!% & ,
& .! $ % ! ) ., ! # , !& .! $ % ! ) ., ! # , !
:
) . %2, ! $ ! xi/i!, ', & %,
', i .! ! ) ! % ! & - .
2. ., ) , ! ) $ ! , # ! # ( #!
', ) 3 .
3. #!& ", ! * ! $ ! xk/k!, ! # )
) $#! k ! #* ! , , & - .
...
!
...
!6!5!4!3!2
1
65432
+++++++++
n
xxxxxx
x
n
/. 0 , %
1.
1. ! *$#!% # !+* , & - ,
!" #
& ) ! *!#!% # !+* ! & - :
#$ ! $#! #! ( , & & +!*! !
! # & , ! 5;
:
4 !#! ( ) ) % # $ ) # $+* & -
• # ) ! ! % :
• # ) & % :
#( ) % :
! 2 !" ! &% #$ ! * ! x5/5! ! # ) ) .
!4!2
1
42
xx
++
!5!3
53
xx
x ++
++⋅++
!5!3!4!2
1
5342
xx
x
xx
/. 0 , %
1.
1. ! *$#!% # !+* , & - ,
'!" #
#!*!) $ *
5#, %& ! #!*!) $ ! * $ ! .$ ! ! 2
.(
:
=++⋅++
!5!3!4!2
1
5342
xx
x
xx
6 ! 2 !" ! $ ! . %2 , :
#( ! 2 !" ! * % :
=++++++++=
=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+++=
!5!4!3!4!4!5!2!3!2!2!5!3
!5!4!3!4!4!5!2!3!2!2!5!3
!5!3!4!2
97575353
543445232253
xxxxxxxx
x
xxxx
x
xxxxx
x
xxx
x
!5!4
!5
!3!2
!5
1
!5!4
!5
!5!3!2
!5
!5!5
!5
!4!5
!5
!3!2!5!4!3!2!5
5555555555
xxxxxxxxxx
⋅++=⋅+⋅+=⋅+⋅+=++
!4
!5
!3!2
!5
1 ++
/. 0 , %
1.
2. ! *$#!% # !+* , ! .! ( 4, %
*" , # $+* & ! & .! ( , #!&!'
(', % #!&!' ) ( , )
, - :
(!" #
!&!*!)% ! *!#!% !+* , ! .! ( 4. .
1. !#%2, #!&!' !#!% , & ! , & ./ , 4. .
#!&!' ) ., ! # , ! :
) . %2, ! $ ! xi/i!, ', & %,
', i % #!&!' .
2. ., ) , ! ) $ ! , # ! # ( #!
', ) 3 .
3. #!& ", ! * ! $ ! xk/k! ! # )
) $#! k ! #* ! , , #! & ,.
...
!
...
!6!5!4!3!2
1
65432
+++++++++
n
xxxxxx
x
n

3. /. 0 , %
1.
2. ! *$#!% # !+* , ! .! ( 4, %
)!" #
& ) ! *!#!% # !+* , & ! & .! ( '. .:
1'! 10 ! +$*! . #$ ! $#! #! ( ! ! ,
3 # & , ( ! 1! # &% # +( 3 +$*! , ! 2! # &% # ! #!*"
2 +$*! ! 3! # &% ! * ' ! 6 +$*! .
:
4 !#! ( ) ) % # $ ) # $+* & !
& .! ( ', % .
• # ) 1 #!&!' (1! # &%) % :
• # ) 2 #!&!' (2! # &%) % :
• # ) 3 #!&!' (3! # &%) % :
#( ) % :
! 2 !" ! &% #$ ! * ! x10/10! ! # ) ) .
!3
3
x
!2
1
2
x
x ++
!10
...
!7!6
1076
xxx
+++
+++⋅++⋅
!10
...
!7!6!2
1
!3
107623
xxxx
x
x
/. 0 , %
1.
3. ! *$#!% # !+* , ! .! (
*" , # $+* & ! & .! ( , #!&!'
( #!&!' ) ( , ) :
!" #
!&!*!)% ! *!#!% !+* , ! .! ( . .
1. !#%2, #!&!' !#!% , & ! , & ./ , . .
#!&!' ) ., ! # , ! :
) . %2, ! $ ! xi/i!, ', & %, ', i
% #!&!' (
).
2. ., ) , ! ) $ ! , # ! # ( #!
', ) 3 .
3. #!& ", ! * ! $ ! xk/k! ! # )
) $#! k ! #* ! , , #! & ,.
...
!
!...
!6
!6
!5
!5
!4
!4
!3
!3
!2
!21
65432
+++++++++
n
x
n
xxxxx
x
n
/. 0 , %
1.
3. ! *$#!% # !+* , ! .! (
!" #
& ) ! *!#!% # !+* , & ! & .! ( . .:
1'! 10 # + !. #$ ! $#! #! !" +! 3
#! #! ! , ( 1 +! +( 3 # + , 2
+! ! #!*" 2 # + 3 ! * ' ! 6 # + ,
' % !#!% + % ! ! # + .
:
4 !#! ( ) ) % # $ ) # $+* & !
& .! ( , ** #!** #* 2, $ ! ! $#! & - ,
, #!&!' .
• # ) 1 #!&!' (1 ) % :
• # ) 2 #!&!' (2 ) % :
• # ) 3 #!&!' (3 ) % :
#( ) % :
! 2 !" ! &% #$ ! * ! x10/10! ! # ) ) .
!3
!3
3
x
!2
!21
2
x
x ++
!10
!10...
!7
!7
!6
!6
1076
xxx
+++
⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅
!10
!10...
!7
!7
!6
!6
!2
!21
!3
!3
107623
xxxx
x
x
/. 0 , %
2. ** # (
!" #
'"! ! - +!* !% ) ! # :
• # #* ) :
• # ) :
...1
1
1 32
0
++++==
−
+∞
=
xxxx
x i
i
...
!3!2
1
!
32
++++==
+∞
xx
x
i
x
e
i
x
!#!%! #! !" ' !#! !" ) ) . ) ( # !
! 3! $#!. #$ # # , # ! "# !
$ # ) ! #* !
$ # ) # $ #* !
#* ', % # ! !"
', % # / !
!3!2!0= ii
...
!4!2
1
2
42
+++=
+ −
xxee xx
...
!5!32
53
+++=
− −
xx
x
ee xx
+∞
=
− −+
=−
0
1
)1(
k
kn
x
k
kn
x
+∞
=
=
0 !k
k
nnx
k
x
ke

4. /. 0 , %
3. #!*!) $ * (
#!*!) $ * ( & 2 - . 7 $ ! # # ) , %2!
- )! ! * , ) ( #! ! '!" ! * & :
$!" #
- k #$ n ', % # * 3
- k #$ n # * 3
&, !%,
( )n
x+1
n
xx
x ++++ ...
!3!2
1
32
...
321 qqqq
xxxx k
⋅⋅
!k
xk
!k
xk
xn
k
n
),( knP
!!...!!
!
qqqq
n&, !%,
.! (
& !% k #$ n ', % # * 3
& !% k #$ n # * 3
! n ! !%, m #!&!'
! n & ./ , m #!&!' (',
)
! n & ./ , m #!&!' (
)
( )n
xxx ...1 32
++++
( )n
x+1
( )m
xxx ...1 32
++++
m
xx
x ++++ ...
!3!2
1
32
!
...
!!! 321 kqqqq
⋅⋅
k
x
k
x
!n
n
x
!n
xn
k
n
!!...!! 321 kqqqq
n
m
−+
k
kn 1
−+
n
mn 1
n
x
!n
xn
!n
( )m
xxx ...1 32
++++
!n
xn
)!1(
)!1(
−
−+
m
nm
.
6 $ 1
1 #*!%! & 48 % , #$ !#!% 12 $ , 12 # , 12 #* 12
" . (& #$ % !#! !" $ .! $ (
* ! " ** #*!% . #( ) ) !
#!*!) $ ! #* ! , , #! ' !#! !" ! $ #$ #*
% # $ $ #$ # % .
%!" #
.
6 $ 2
/ % ) ) " ! #* ! , & .! (
+!*! ( ! n ) ,/, $ ) # # # * ) %
! * ' ! 1 .! , ! # # # * ) % ! #* ! .! ( ! # $
#* ! .! ( .
&!" #
.
6 $ 3
+! * # $ ! % 8 # !# #$ 20 +! * . # !# % !
#!*" 4 * # # ' ! * ' ! *! . #$ ! 20
+! * # # ' +( 1 # !# . #( )
) ! # $+* #!& %- ! * ! $ ! ! !#!%! + %
! #* ! , $#, ) $ , # !#( .
!" #

5. .
6 $ 4
( ) ( ) #! ! *!#! % ! # $+* & - k
, #$ n ', % # * 3 .
(/) ! ! $ ! ! * &% ! #* ! , & ( # *!)( ;
( ) ! % ! ) ! * ;
'!" #
.
6 $ 5
( ) ( ) #! ! *!#! % ! # $+* & - k
, #$ n # * 3 .
(/) ! ! $ ! ! * &% ! #* ! , & ( # *!)( ;
( ) ! % ! ) ! * ;
(!" #
.
6 $ 6
( ) ( ) #! ! *!#! % ! # $+* , n
& .! ( , .
(/) ! ! $ ! ! * &% ! #* ! , & ( # *!)( ;
( ) ! % ! ) ! * ;
)!" #
.
6 $ 7
( ) ( ) #! ! *!#! % ! # $+* , n
, #! ', %2! k ! & ! !%, , , $#! 1 ! & ' q1
% , 2 ! & ' q2 % k ! & ' qk % .
(/) ! ! $ ! ! * &% ! #* ! , & ( # *!)( ;
( ) ! % ! ) ! * ;
!" #

6. .
, 1
+!*%2! 6 ! $ , !*! ( 6 ) #$ ! " !*! { , /, ,
} $#! ! . %2 ! ! / # $ $ .! ( .
1. ! 6 % ! * ! x6 #
!" #
( )( )( )
22 4 6 3 5 2 3
1 1x x x x x x x x x+ + + + + + + + + + +
2. ! 6 % ! * ! x6/6! #
3. ! 6 % ! * ! x6/6! #
4. ! 6 % ! * ! x6/6! #
( )( )( )
22 4 6 3 5 2 3
1 1
2! 4! 6! 3! 5! 2! 3!
x x x x x x x
x x+ + + + + + + + + + +
22 4 6 3 5 2 3 4 5 6
1 1
2! 4! 6! 3! 5! 2! 3! 4! 5! 6!
x x x x x x x x x x
x x+ + + + + + + + + + +
22 4 3 5 7 2 3 4 5 6
1 1
2! 4! 3! 5! 7! 2! 3! 4! 5! 6!
x x x x x x x x x x
x x+ + + + + + + + + + +
.
. !) 1
1'! $ #$ %& # # * #$ (& )
$ # * #! & ! m & #!&!' . 0 , !" $ &
# %2 $*! !#!% !#! !" ! # * #!&!' .
& #( ) # ! & ! % ! $ ! ! !#!%! !
* &% ! $ , & .! ( & ! ( ) :
A. & ! n 8 m %& , # , # *( ( #!&!' ' ! * ' !
% # # * .
!" #
% # # * .
B. & ! k 8 m , $ , # *( ( #!&!' '
! * ' ! % $ # * .
C. & ! n 8 m %& , # , # *( n , $ , # *(
( % #!&!' % #!&!' ' ! %& ! $
#$ # $ # * .
.
. !) 2
1'! % **!) #$ # $ #! ! % ) ! )
** *. + ! . **!) % ! #! ! %& ! ., . %2
# $ #$ # $ , ( % # ' # $ ! $ #$ # $
) " ., !.
A. 3 ) ) ! $ an , & .! ( $#, !
!#!%! #! % % # * - n ) #$ **!) .
B. 3 ) ) ! $ an , & .! ( * - , ( ', %
$!" #
B. 3 ) ) ! $ an , & .! ( * - , ( ', %
$ ) #! #! % % n ) #$ **!) .
.
. !) 3
% ! & , # $ * ! 12 & !
' !#! ( 3 & $&! . # #* ! % !&! # # %
* ! ! #!*" 6 ! . ' % ) #!& %- ! $ ! !
!#!%! ! * &( ! $#! ! !#!%! #! !"
* ! % ! 12 ! ' % !#!% '!
! % !&!.
%!" #

7. .
. !) 4
) ' % ) # ! & ! % ! * #! &%
! $#! ! !#!%! #! !" % ! n 7 &
$ ! # # % ! ! * ' ! 2 ,
* % & # # % ! # , #$ 10
#! * % #$ 15 . ! ( $ & . $ ! ! #$ !
% ! $' #! ! ) ! . # #* ! & & .
& - !#! , ( .
&!" #
& - !#! , ( .
/) , & .! !#! % # ! ) $ ' % #! ! ) !
! , ** $' & - , ( ;
) , & .! !#! % # ! ) $ ' % #! ! ) !
! ( & - , ( ( #$
# ! & - $#, +* #! ), ', % $ , * + ! #$3 !
'$ ;