Φυσ Προσανατολισμού Γ' Λυκείου, Κάλυψη Κενών στη Μηχανική

1. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
6
Γενικά Θέματα
Διεθνές Σύστημα (S.I.)
Μέγεθος Σύμβολο Μονάδα Σύμβολο
Μήκος L μέτρο meter m
Μάζα m χιλιόγραμμο Kilogram Kg
Χρόνος t δευτερόλεπτο second sec
Ένταση
ρεύματος
i Αμπέρ Amperes A
Θερμοκρασία T Βαθμός Κέλβιν Kelvin K
Ποσότητα μολ mole mole
Ένταση φωτός I Καντέλα Candela cd
Επίπεδη γωνία φ ακτίνιο radian rad
Στερεά γωνία steredian sr
Πολλαπλάσια – Υποπολλαπλάσια
Πολλαπλάσια Υποπολλαπλάσια
deka da = 101
deci d = 10-1
hecto h = 102
centi c = 10-2
Kilo K = 103
milli m = 10-3
Mega M = 106
micro μ = 10-6
Giga G = 109
nano n = 10-9
Terra T = 1012
pico p = 10-12
Peta P = 1015
femto f = 10-15
Exa E = 1018
atto a = 10-18
Μεταβολή και ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθους
Τα φυσικά μεγέθη μεταβάλλονται. Η μεταβολή των φυσικών μεγεθών παριστάνεται με το γράμμα Δ.
o Μεταβολή ενός φυσικού μεγέθους ΔΜ ονομάζεται η διαφορά της τελικής τιμής του μεγέθους (Μτελ)
μείον την αρχική τιμή του (Μαρχ), δηλαδή:
ΔΜ = Μτελ – Μαρχ
Μεταβολή = Τελική τιμή – Αρχική τιμή
o Η μεταβολή δείχνει πόσο αλλάζει το μέγεθος.
o Αν η τιμή της μεταβολής ενός μεγέθους προκύψει θετική, τότε έχουμε αύξηση της τιμής του μεγέθους,
ενώ αν προκύψει αρνητική, η τιμή του μεγέθους μειώνεται.
o ΔΜ > 0 ⇒ Η τιμή του μεγέθους αυξάνεται.
o ΔΜ < 0 ⇒ Η τιμή του μεγέθους μειώνεται.
Ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθους ονομάζεται το πηλίκο της μεταβολής ΔΜ του μεγέθους αυτού προς τον
αντίστοιχο χρόνο Δt μέσα στον οποίο πραγματοποιείται η μεταβολή αυτή.
τελ αρχ
τελ αρχ
Μ -ΜΔΜ
Ρυθμός Μεταβολής = =
Δt t - t
o Ο ρυθμός μεταβολής δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει το μέγεθος.

2. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
7
o Αν ο ρυθμός μεταβολής προκύψει θετικός, τότε το μέγεθος αυξάνεται, ενώ αν ο ρυθμός μεταβολής
προκύψει αρνητικός, το μέγεθος μειώνεται.
o
ΔΜ
Δt
> 0 ⇔ ΔΜ > 0 ⇔ Αύξηση της τιμής του μεγέθους.
o
ΔΜ
Δt
< 0 ⇔ ΔΜ < 0 ⇔ Μείωση της τιμής του μεγέθους.
Γραφικές παραστάσεις
Για να παραστήσουμε γραφικά ένα μέγεθος σε συνάρτηση με κάποιο άλλο μέγεθος είναι χρήσιμο να
γνωρίζουμε πως παριστάνονται γραφικά ορισμένες βασικές συναρτήσεις.
ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
y = κ με κ = σταθερό
o Γραφική παράσταση: ευθεία παράλληλη στον άξονα x΄x
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΡΩΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
y = αx + β με α ≠ 0 και β ≠0
o Γραφική παράσταση: ευθεία που δεν διέρχεται απ’ την αρχή των
αξόνων. Χρειάζονται δύο σημεία για τον προσδιορισμό της.
o Αν β = 0 τότε η εξίσωση γίνεται y = αx η γραφική παράσταση της οποίας
είναι ευθεία που διέρχεται απ’ την αρχή των αξόνων.
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ
y = αx2
με α ≠ 0
o Γραφική παράσταση: καμπύλη που ονομάζεται παραβολή.

3. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
8
Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη.
Μονόμετρα είναι τα φυσικά μεγέθη που προσδιορίζονται πλήρως µόνο αν γνωρίζουμε το μέτρο τους. Μερικά
μονόμετρα μεγέθη είναι ο όγκος, η πυκνότητα, η θερμοκρασία, ο χρόνος και η απόσταση. Διανυσματικά είναι
τα μεγέθη που για να προσδιοριστούν πλήρως απαιτείται να γνωρίζουμε εκτός από το μέτρο τους και την
κατεύθυνσή τους. Μερικά διανυσματικά μεγέθη είναι η ταχύτητα. η επιτάχυνση, η δύναμη και η θέση.
Χρονική στιγμή και χρονικό διάστημα.
Η χρονική στιγμή αντιστοιχεί σε καθορισμένο γεγονός και δεν έχει διάρκεια, ενώ το χρονικό διάστημα είναι ο
χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο συγκεκριμένων χρονικών στιγμών και έχει διάρκεια.
o Η χρονική στιγμή προσδιορίζει το πότε συνέβη ένα γεγονός, αντιστοιχίζοντάς το με μια συγκεκριμένη
ένδειξη ενός οργάνου μέτρησης του χρόνου (ρολογιού ή χρονομέτρου).
o Το χρονικό διάστημα προσδιορίζει τη χρονική διάρκεια ενός γεγονότος, δηλαδή αποτελείται από ένα
πλήθος χρονικών στιγμών.
Σχόλια - Παρατηρήσεις:
o Η χρονική στιγμή συμβολίζεται με το γράμμα t και δεν έχει διάρκεια.
o Το χρονικό διάστημα είναι η μεταβολή του χρόνου Δt, που ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ τελικής
και αρχικής χρονικής στιγμής, Δt = tτελ – tαρχ.
o Επειδή ο χρόνος κυλάει πάντα προς τα μπρος (tτελ > tαρχ), το χρονικό διάστημα είναι πάντα θετικό
(Δt > 0).
Μετατόπιση ενός κινούμενου σώματος και διάστημα;
Μετατόπιση x είναι το διάνυσμα που έχει ως αρχή την αρχική θέση του σώματος και ως πέρας την τελική
του θέση, δηλαδή εκφράζει τη μεταβολή της θέσης του σώματος και ορίζεται ως ox x x  
Διάστημα S: είναι το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που εκφράζει την συνολική απόσταση που διανύει ένα σώμα,
κατά τη διάρκεια της κίνησης που πραγματοποιεί.
Τι σημαίνει θετική και τι αρνητική μετατόπιση; Είναι ανεξάρτητη από τη θέση που επιλέγουμε ως σημείο
αναφοράς;
Θετική μετατόπιση σημαίνει ότι η κατεύθυνση της κίνησης είναι προς τα θετικά ενός ευθυγράμμου άξονα ενώ
αρνητική μετατόπιση σημαίνει ότι η κατεύθυνση της κίνησης είναι προς τα αρνητικά του άξονα. Γενικά η
κατεύθυνση της μετατόπισης φαίνεται από το πρόσημο της μετατόπισης.
Η μετατόπιση είναι ανεξάρτητη από τη θέση που επιλέγουμε ως σημείο αναφοράς. Για τον υπολογισμό της
μετατόπισης μπορούμε να επιλέγουμε αυθαίρετα το σημείο αναφοράς.
Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ του διαστήματος και της μετατόπισης;
Η απόσταση που διανύει ένα σώμα μπορούμε να πούμε ότι είναι το μήκος της τροχιάς που διαγράφει το σώμα.
Οι διαφορές της απόστασης και της μετατόπισης συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα
Διάστημα (S) Μετατόπιση (Δx)
Μονόμετρο μέγεθος Διανυσματικό μέγεθος
Εξαρτάται από τη διαδρομή
που ακολουθεί το κινητό
Εξαρτάται από την αρχική και τελική θέση και
είναι ανεξάρτητη της τροχιάς του κινητού
Είναι πάντα θετικός αριθμός Η αλγεβρική της τιμή μπορεί να είναι θετική ή
αρνητική

4. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
9
Παράδειγμα:
Το σώμα του διπλανού σχήματος πραγματοποιεί τη διαδρομή Α → Β → Γ.
Το συνολικό διάστημα S που διανύει είναι: S = (AB) + (ΒΓ) = 6 + 3 = 9
Όμως η μετατόπιση του Δx για την ίδια διαδρομή θα έχει αλγεβρική τιμή:
Δx = xτελ – xαρχ = xΓ – xΑ = 1 – (– 2) = 3, διεύθυνση τη διεύθυνση του άξονα
x΄x και φορά προς τις τιμές του θετικού ημιάξονα Οx.
Απαραίτητες γνώσεις από τη μηχανική
Κινήσεις
Α. Σε ευθεία γραμμή
Χρειαζόμαστε ένα αριθμό x που είναι η απόσταση του σώματος από την αρχή των αξόνων, με το πρόσημό του.
Αν γνωρίζουμε την συνάρτηση x(t) δηλαδή τις θέσεις του σημείου κάθε χρονική στιγμή τότε έχουμε περιγράψει
πλήρως την κίνηση. Η συνάρτηση x=x(t) ονομάζεται εξίσωση κίνησης.
Β. Σε επίπεδο
Χρειαζόμαστε δύο αριθμούς x και y που είναι οι
απoστάσεις του σώματος από την αρχή των
αξόνων στον x άξονα και τον y άξονα αντίστοιχα.
Το x λέγεται τετμημένη και το y τεταγμένη, και οι
δύο μαζί συντεταγμένες.
Η δυάδα (x(t), y(t)) προσδιορίζει πλήρως την
θέση του σώματος στο επίπεδο την χρονική
στιγμή t.
Γ. Στον χώρο
Χρειαζόμαστε τρεις αριθμούς x y και z που είναι
η απoστάσεις του σώματος από την αρχή των
αξόνων στον x τον y και στον z άξονα
αντίστοιχα.
Η τριάδα των εξισώσεων κίνησης r(t)
=(x(t),y(t),z(t)) προσδιορίζει πλήρως την θέση
του σώματος στον χώρο την χρονική στιγμή t.
x
y
O
A
xA
yA
A(xA, yA)
Ο
x
y
z
A(xA,yA,zA)
A’
yA
xA
zA
Μ (x)
i +- O

5. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
10
Ταχύτητα (u) , είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα.
Είναι ο ρυθμός μεταβολής της θέσης ενός σώματος.
Δr
u
Δt
 όπου r το διάνυσμα θέσης του σώματος.
Σε ευθεία γραμμή
Δx
u
Δt
 και με μέτρο 2 1
2 1
x x
u
t -t

 ή και απλούστερα
x
u
t
 . Μονάδα m/sec
Μέση Ταχύτητα: ολ
ολ
S
u u
t
 
Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση
Ορισμός: Είναι η ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή σε μέτρο και φορά ταχύτητα.
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ  ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΑΘΕΡΗ
Εξισώσεις
u = σταθερή
x = xo + u(t – to) ή x = xo + ut ή x = ut (αν xo=0)
όπου xo η αρχική θέση του σώματος (την to=0 sec)
Διάγραμμα Ταχύτητας—Χρόνου Διάγραμμα Θέσης—Χρόνου
(ή μετατόπισης — χρόνου
ή διαστήματος — χρόνου)
Η ταχύτητα ούτε αυξάνεται ούτε μειώνεται Ευθεία γραμμή στο διάγραμμα x-t
σημαίνει σταθερή ταχύτητα άρα Ε.Ο.Κ. ή
ακίνητο σώμα.
Επιτάχυνση (α), είναι το μέγεθος που εκφράζει το πόσο γρήγορα μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός σώματος.
Ή είναι το φυσικό μέγεθος που μας δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει το διάνυσμα της ταχύτητας u
Η στιγμιαία τιμή της
Δt 0
όριο
Δu
α
Δt
 Πιο απλά:
Δu
α
Δt
 ή 2 1
2 1
Δu u -u
α= =
Δt t -t
. Μονάδα m/sec2
Το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι ίδιας κατεύθυνσης με αυτό της μεταβολής της ταχύτητας Δu , άρα:
u (m/sec)
t (sec)0
S (m)
t (sec)
0

6. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
11
Η επιτάχυνση α έχει την ίδια
φορά με την ταχύτητα όταν
αυτή αυξάνεται (επιτάχυνση)
Η επιτάχυνση α έχει την
αντίθετη φορά με την ταχύτητα
όταν αυτή μειώνεται
(επιβράδυνση)
Ευθύγραμμη Ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση
Είναι η κίνηση στην οποία το σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή και η επιτάχυνσή του α είναι σταθερή.
ή
Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη είναι η κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν το διάνυσμα a της επιτάχυνσής
του είναι σταθερό.
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ  ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΣΤΑΘΕΡΗ
Διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου Διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου
Διαγράμματα θέσης – χρόνου
επιτάχυνση επιβράδυνση
Εξισώσεις Ευθύγραμμης Ομαλά Επιταχυνόμενης κίνησης
Εξισώσεις Ε.Ο.Ε.Κ. με αρχική ταχύτητα (uo ≠ 0)
Επιτάχυνση (α>0) Επιβράδυνση (α<0)
α = σταθερή
u=uo + αt
Δx = uot +
1
2
αt2
α = σταθερή
u=uo - αt
Δx = uot -
1
2
αt2
Ο
+x
uo u
α
Ο
+x
uo u
α
α
t0
u
t0
x
t
x
t

7. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
12
Εξισώσεις Ε.Ο.Ε.Κ. χωρίς αρχική ταχύτητα (uo = 0)
Επιτάχυνση (α>0) Επιβράδυνση (α<0)
α = σταθερή
u=αt
Δx =
1
2
αt2
(Δεν γίνεται!)
Υπολογισμός μεγεθών από τα διαγράμματα
Επιτάχυνσης – Χρόνου
 Το εμβαδό από το γράφημα μέχρι τον άξονα του
χρόνου μας δίνει την μεταβολή της ταχύτητας
Δu
Ταχύτητας – Χρόνου
 Το εμβαδό από το γράφημα μέχρι τον άξονα του
χρόνου μας δίνει την μετατόπιση Δx
 Η κλίση της ευθείας μας δίνει την επιτάχυνση
α= 2 1
2 1
u u
t t


Θέσης – Χρόνου
 Η κλίση της ευθείας μας δίνει την ταχύτητα του
σώματος. u= 2 1
2 1
x x
t t


α
t
0
0
U
t
S (m)
t (sec)
0

8. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
13
Σχόλια - Παρατηρήσεις:
 Αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ
Δx
υ =
Δt
 
 
 
o θετική αλγεβρική τιμή ταχύτητας (υ > 0), δηλαδή Δx > 0, που σημαίνει πως το σώμα κινείται
προς τις θετικές τιμές του άξονα.
o αρνητική αλγεβρική τιμή ταχύτητας (υ < 0), δηλαδή Δx < 0, που σημαίνει πως το σώμα κινείται
προς τις αρνητικές τιμές του άξονα.
 Η μετατόπιση Δx ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν που περικλείεται από το διάγραμμα υ – t και τον
άξονα των χρόνων, στα χρονικά όρια της κίνησης.
 Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα x – t στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ισούται με την ταχύτητα του
σώματος.
 Θετική αλγεβρική τιμή επιτάχυνσης (α>0),
Στο σχήμα, επειδή υτελ > υαρχ το διάνυσμα  έχει φορά προς τα δεξιά, άρα και η
επιτάχυνση  θα έχει την ίδια φορά.
 Αρνητική αλγεβρική τιμή επιτάχυνσης (α < 0),
Στο σχήμα, επειδή υτελ < υαρχ το διάνυσμα  έχει φορά προς τα αριστερά, άρα και η
επιτάχυνση  θα έχει την ίδια φορά.
Προσοχή!
Στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, σε ίσα χρονικά διαστήματα δεν έχουμε ίσες μετατοπίσεις.
Η ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση διακρίνεται σε:
α) επιταχυνόμενη, όταν το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται,
β) επιβραδυνόμενη, όταν το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται.
Είναι λάθος να διαχωρίζουμε επιταχυνόμενη και επιβραδυνόμενη κίνηση με βάση το πρόσημο της αλγεβρικής
τιμής της επιτάχυνσης, δηλαδή δεν σημαίνει απαραίτητα ότι αν:
 α>0, τότε η κίνηση είναι επιταχυνόμενη.
 α<0, τότε η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη.
Ο διαχωρισμός επιταχυνόμενης και επιβραδυνόμενης κίνησης γίνεται με τη βοήθεια των διανυσμάτων
ταχύτητας και επιτάχυνσης:
 όταν τα διανύσματα υ και α είναι ομόρροπα, η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.
 όταν τα διανύσματα υ και α είναι αντίρροπα, η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

9. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
14
Από το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου (υ – t) στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, μπορούμε να
υπολογίσουμε δύο μεγέθη:
Υπολογισμός μετατόπισης Δx.
Όπως και στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, η μετατόπιση Δx βρίσκεται από το
εμβαδόν που περικλείεται από το διάγραμμα υ – t και τον άξονα των χρόνων, στα χρονικά όρια της
κίνησης.
Υπολογισμός επιτάχυνσης α
Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα υ – t στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, ισούται με
την επιτάχυνση του σώματος.

10. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
15
Δύναμη
Είναι η αιτία που προκαλεί την παραμόρφωση των σωμάτων ή την μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης.
Η δύναμη είναι διανυσματικό φυσικό μέγεθος και για να την περιγράψουμε πλήρως, θα πρέπει να γνωρίζουμε:
α) το μέτρο της
β) τη διεύθυνσή της
γ) τη φορά της
δ) το σημείο εφαρμογής της, δηλαδή το σημείο πάνω στο σώμα όπου ασκείται η δύναμη. Μονάδα μέτρησης
της δύναμης είναι το 1N (Newton).
Σχόλια:
1) το μέτρο της δύναμης καθορίζει το μέγεθος της παραμόρφωσης ή το
πόσο δυνατά η δύναμη έλκει ή απωθεί ένα σώμα.
2) η κατεύθυνσή της συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος
που περιγράφει τη δύναμη.
3) το σημείο εφαρμογής της συμπίπτει με την αρχή του διανύσματος
που περιγράφει τη δύναμη.
ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
Ομόρροπα διανύσματα
Fολ=F2+F1
και έχει την φορά της μεγαλύτερης
Αντίρροπα διανύσματα
Fολ=F2-F1
και έχει την φορά της μεγαλύτερης
Διανύσματα κάθετα
Fολ = 2 2
1 2F F
εφθ = 1
2
F
F
Διανύσματα σε τυχαία γωνία φ
Fολ = 2 2
1 2 1 2F F 2FF ημφ 
εφθ = 1
2 1
Fημφ
F Fσυνφ
F1 F2 Fολ F1 F2
Fολ
F1
F2
Fολ
θ
F1
F2
Fολ
Ο
φ
φ
F1συν
φ
F1ημφ
π-φ
Κ
Ν
Μ
Λ
θ

11. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
16
Ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες:
Προσοχή:
Η συνιστώσα που πρόσκειται (ακουμπάει)
στη γωνία θ παίρνει το συνημίτονο και
αυτή που είναι απέναντι από τη γωνία θ
παίρνει το ημίτονο.
Νόμος Hooke
Η ελαστική παραμόρφωση των σωμάτων είναι ανάλογη της αιτίας που την προκάλεσε.
F=kx,
Όπου: k : σταθερά ελατηρίου,
x : παραμόρφωση ελατηρίου.
Ο Α’ νόμος Newton
Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται σε αυτό
δύναμη.
ΣF = 0  Ακινησία ή Ε. Ο. Κ.
Ο Β’ Νόμος Newton
Η ασκούμενη σε ένα σώμα δύναμη προκαλεί επιτάχυνση με την κατεύθυνση της δύναμης και μέτρο ίσο με το
πηλίκο της δύναμης προς την μάζα του σώματος
ΣF
α =
m
ή ΣF =mα
Γενικότερος ορισμός:
Δp
ΣF =
Δt
(δύναμη = ρυθμός μεταβολής της ορμής)
Σε άξονες x και y η σχέση γίνεται:
ΣFx=max και ΣFy=may
Πιο απλά: F = mα
Συνέπειες από τον β΄ νόμο της κίνησης:
 Σταθερή δύναμη  Σταθερή επιτάχυνση άρα Ε.Ο.Ε.Κ.
 Δύναμη μηδέν  Επιτάχυνση μηδέν άρα Ε.Ο.Κ.
 Μεταβλητή δύναμη  Μεταβλητή επιτάχυνση
Διερεύνηση της σχέσης ΣF=ma
o Αν σε ένα σώμα δεν ασκείται δύναμη ή ασκούνται δυνάμεις µε συνισταμένη μηδέν (ΣF =0), τότε και η
επιτάχυνση του σώματος θα είναι μηδέν (α=0). Αυτό σημαίνει ότι δεν αλλάζει η κινητική κατάσταση
Ο
F
θ
y
Fx = Fσυνθ
Fy=Fημθ
x

12. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
17
του σώματος. Έτσι, το σώμα ηρεμεί αν αρχικά ηρεμούσε ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά αν είχε
αρχικά ταχύτητα (Πρώτος νόμος του Νεύτωνα).
o Η συνισταμένη δύναμη και η επιτάχυνση έχουν ίδια κατεύθυνση .
o Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα έχει σταθερό μέτρο, τότε σταθερού μέ-
τρου είναι και η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα. Το σώμα θα εκτελεί κίνηση ομαλά μεταβαλλόμενη.
o Αν η συνισταμένη δύναμη έχει ίδια κατεύθυνση µε την ταχύτητα του σώματος, η κίνηση του σώματος
είναι επιταχυνόμενη, ενώ αν έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα, η κίνηση είναι επιβραδυ-
νόμενη .
o Αν η συνισταμένη δύναμη είναι μεταβαλλόμενη, τότε και η επιτάχυνση που θα αποκτά το σώμα είναι
μεταβαλλόμενη.
Ο Γ’ Νόμος Newton
Αν ένα σώμα Α ασκεί δύναμη FAB σε ένα άλλο σώμα Β, τότε και το Β ασκεί στο σώμα Α μία ίσου μέτρου και
αντίθετη δύναμη FBA. ():
AB BAF =-F
Η διατύπωση αυτή αποτελεί το νόμο Δράσης-αντίδρασης.
Ισχύει:
α. Η μία από τις δύο δυνάμεις ονομάζεται δράση και η άλλη αντίδραση
β. Σε κάθε δράση αναπτύσσεται πάντα μία αντίδραση. Δράση και αντίδραση συνυπάρχουν.
Έτσι οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται πάντα ανά ζεύγη.
γ. Δράση και αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.
Στατική Τριβή:
Στατική τριβή είναι η δύναμη που αναπτύσσεται από ένα σώμα Α σε ένα σώμα
Β όταν λόγω της επίδρασης εξωτερικής δύναμης F στο Β, όταν αυτό τείνει να
κινηθεί ως προς το Α χωρίς να το καταφέρνει. Στο σώμα Α ασκείται φυσικά από
το Β η αντίδραση της παραπάνω δύναμης.
Για το μέτρο της μέγιστης στατικής τριβής ισχύει: Τ σ(max) = μσΝ όπου μσ ο
συντελεστής οριακής στατικής τριβής που εξαρτάται από τη φύση των
επιφανειών που έρχονται σε επαφή και Ν η κάθετη αντίδραση.
Γενικά για τη στατική τριβή ισχύει: σ σ(max) ορ σ0 Τ Τ Τ μ Ν   
Συνοπτικά για τη στατική τριβή ισχύει ότι:
α. Είναι ανεξάρτητη από το εμβαδόν της επιφάνειας συνεπαφής.
β. Έχει μεταβλητό μέτρο. Ελάχιστη τιμή μηδέν και μέγιστη Τορ) = μσΝ
γ. Εξαρτάται από τα υλικά που έρχονται σε επαφή.
δ. Η μέγιστη τιμή της που λέγεται και οριακή στατική τριβή εξαρτάται από τη δύναμη Ν που δρα
κάθετα από τη μια επιφάνεια στην άλλη και τον συντελεστή οριακής στατικής τριβής (μ).
Όπου Τορ είναι η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής
Τριβή ολίσθησης
Τριβή ολίσθησης είναι μια δύναμη που αναπτύσσεται ανάμεσα σε δύο σώματα
που βρίσκονται σε επαφή και το ένα ολισθαίνει ως προς το άλλο. Έχει πάντοτε
φορά αντίθετη από την ταχύτητα του σώματος (ως προς το σώμα που ασκεί την
τριβή). Το μέτρο της είναι σταθερό και ίσο με Τ = μ⋅N όπου μ ο συντελεστής

13. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
18
τριβής ολίσθησης που είναι καθαρός αριθμός. Η διεύθυνσή της είναι παράλληλη με την διαχωριστική
επιφάνεια των δύο σωμάτων.
Συνοπτικά για την τριβή ολίσθησης.
α. Το μέτρο της είναι σταθερό και ανεξάρτητο της ταχύτητας με την οποία κινείται το ένα σώμα ως
προς το άλλο (για μικρές ταχύτητες).
β. Το μέτρο της ανεξάρτητο από το εμβαδόν συνεπαφής (για μικρές ταχύτητες).
γ. Το μέτρο της εξαρτάται από τα υλικά που έρχονται σε επαφή.
δ. Το μέτρο της εξαρτάται από το μέτρο της κάθετης δύναμης στήριξης (κάθετη αντίδραση).
Πειραματικά:
o Αποδεικνύεται ότι η τριβή ολίσθησης έχει τιμή πάντοτε μικρότερη από την οριακή τριβή (μέγιστη
στατική τριβή)
Ελεύθερη πτώση
Είναι η κίνηση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν το αφήσουμε να πέσει από μικρό ύψος χωρίς αρχική
ταχύτητα, με την επίδραση μόνο του βάρους του το οποίο θεωρείται σταθερό.
Σχόλια:
Σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, για την ελεύθερη πτώση: Foλ = Β ⇒ mα = mg ⇒ α = g
o Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι η ελεύθερη πτώση είναι μια ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με
σταθερή επιτάχυνση g, κατακόρυφης διεύθυνσης και με φορά προς το κέντρο της Γης.
o Η επιτάχυνση της βαρύτητας g έχει την ίδια τιμή για όλα τα σώματα που βρίσκονται στον ίδιο τόπο.
Στην πράξη καμία κίνηση πάνω στη Γη δεν είναι ελεύθερη πτώση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός, ότι σε κάθε
σώμα εκτός από το βάρος του ασκείται και η αντίσταση του αέρα (το ίδιο συμβαίνει και στα υγρά).
Ελεύθερη πτώση έχουμε μόνο στο κενό.
Εξισώσεις στην ελεύθερη πτώση
Όπως προαναφέρθηκε η ελεύθερη πτώση είναι μία ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική
ταχύτητα (υο = 0), με σταθερή επιτάχυνση g. Από τους τύπους για την ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη
κίνηση, έχουμε:
ου =0
ο
α=g
υ = υ +αt  υ = gt
ου =0,α=g
2
ο
S=y
1
S = υ t + αt
2
 21
y = gt
2

14. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
19
Κατακόρυφη βολή
Δύο ειδικές περιπτώσεις κινήσεων που αξίζει να αναφερθούν είναι η κατακόρυφη βολή προς τα κάτω και η
κατακόρυφη βολή προς τα πάνω.
Κατακόρυφη βολή προς τα κάτω
Έστω ένα σώμα που βάλλεται από κάποιο ύψος, κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υο. Η κίνηση
που κάνει το σώμα είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υο και ονομάζεται
κατακόρυφη βολή προς τα κάτω.
Η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας g και θεωρείται σταθερή.
Θεωρώντας θετική φορά, τη φορά προς τα κάτω θα είναι υο > 0 και g > 0 οπότε αν:
o υ η ταχύτητα μετά από χρόνο t, και
o y το διάστημα που διανύει κατακόρυφα το σώμα σε χρόνο t απ’ το σημείο εκκίνησής του, θα ισχύουν
τα ακόλουθα:
α = σταθερή = g
u=uo + αt
y= uot +
1
2
αt2
Κατακόρυφη βολή προς τα πάνω
Έστω ένα σώμα που βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υο. Η κίνηση που κάνει το
σώμα είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη με α = g και ονομάζεται κατακόρυφη βολή προς τα πάνω.
Θεωρώντας θετική φορά την προς τα πάνω θα είναι υο > 0 και g < 0, οπότε αν:
o υ η ταχύτητα μετά από χρόνο t απ’ τη στιγμή της βολής και
o y το ύψος που βρίσκεται το σώμα πάνω απ’ το σημείο βολής, θα ισχύουν τα παρακάτω:
α = σταθερή = g
u=uo - αt
y= uot -
1
2
αt2
Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων (Galileo Galilei 1600 μ.Χ.)
Όταν ένα κινητό μετέχει δύο ή περισσοτέρων κινήσεων τότε αυτές γίνονται ανεξάρτητα η μία από την άλλη και
η συνολική μετατόπιση μετά από χρόνο t είναι ίδια είτε αυτές γίνονται ταυτόχρονα για χρόνο t είτε διαδοχικά
για τον ίδιο χρόνο t η καθεμία.
Βολή στο ομογενές βαρυτικό πεδίο
Πλάγια βολή γωνίας θ προς τα πάνω
Συνδυασμός κατακόρυφης βολής με αρχική ταχύτητα uoy και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα uox
x : ux=uox
x=xo + uoxt
y : uy=uoy - gt
y=yo + uoyt -
2
1
gt2
uox
uox
uoy

15. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
20
Πλάγια βολή γωνίας θ προς τα κάτω
Συνδυασμός κατακόρυφης βολής προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα uoy και ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα
uox
x : ux=uox
x=xo + uoxt
y : uy=uoy + gt
y=yo + uoyt +
2
1
gt2
Οριζόντια βολή
Συνδυασμός ελεύθερης πτώσης χωρίς αρχική ταχύτητα και
ευθύγραμμης ομαλής με ταχύτητα uox=uo
x : ux=uo
x=xo + uot
y : uy=gt
y=h-
2
1
gt2

16. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
21
Κυκλική κίνηση
Περίοδος Τ : Χρόνος για ένα κύκλο
Συχνότητα f : Αριθμός κύκλων ανά sec, f =
αριθμός στροφών N
αντίστοιχος χρόνος t
 , μονάδα Hz=s-1
Σχέση συχνότητας - περιόδου:
1
f=
T
Γραμμική ταχύτητα u Γωνιακή ταχύτητα ω
Ορισμός:
ΔS
u=
Δt
u =
2πR
T
και u =2πRf
μονάδα: m/sec
Ορισμός: ω =
Δφ
Δt
ω =
2π
T
και ω = 2πf
μονάδα: rad/sec
Η γραμμική ταχύτητα u είναι πάντοτε
εφαπτόμενη στην τροχιά της κίνησης.
Η γωνιακή ταχύτητα είναι αξονικό διάνυσμα!
Ασκείται πάνω στον άξονα περιστροφής και όχι
στο σώμα. Είναι κάθετο στο επίπεδο της
κυκλικής κίνησης και η φορά της καθορίζεται
από τον κανόνα του δεξιού χεριού ή του
δεξιόστροφου κοχλία.
Σχέση γραμμικής - γωνιακής ταχύτητας : u = ωR
Κεντρομόλος επιτάχυνση:
Είναι η επιτάχυνση που έχει ένα σώμα λόγω αλλαγής της
κατεύθυνσής του. Είναι πάντα κάθετη στη γραμμική ταχύτητα u, άρα έχει τη
διεύθυνση της ακτίνας, και φορά προς το κέντρο της κυκλικής
κίνησης.
ακ=
2
u
R
Κεντρομόλος δύναμη:
Η αναγκαία και ικανή δύναμη για να κάνει ένα σώμα κυκλική κίνηση. Έχει την διεύθυνση της ακτίνας και φορά
προς το κέντρο της κυκλικής κίνησης:
Fκ=mακ  Fκ=
2
mu
R
Ο β’ νόμος Newton στην κυκλική κίνηση:
ΣFR=Fκ =
2
mu
R
Δηλαδή η συνισταμένη των δυνάμεων στην διεύθυνση της ακτίνας είναι η κεντρομόλος δύναμη
ΔS
u
R
Δφ
ω
u
u
R
α

17. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
22
Ορμή
Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p = mu
Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το οποίο έχει:
o μέτρο p = mu,
o διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u,
o μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s).
Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι:
o μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συνιστώσες px και py
o μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της,
δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της.
Όταν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων µε ορμές p1 , p2 , p3 κ.λπ., η ολική ορμή pολ του συστήματος αυτού θα είναι
ίση µε το διανυσματικό άθροισμα των ορμών των σωμάτων:
ολ 1 2 3p =p p +p ... 
Σχέση δύναμης και ορμής
Από τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής έχουμε:
Δp
F =
Δt
Για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος, απαιτείται άσκηση δύναμης στο σώμα.
Ρυθμός μεταβολής της ορμής
Στη σχέση
τελ αρχp p
F =
Δt

, επειδή τελ αρχp p Δp  , έχουμε:
Δp
F =
Δt
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής
Δp
Δt
 
 
 
ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται
στο σώμα.
Προσοχή:
o Όταν στις ασκήσεις μας ζητάνε να υπολογίσουμε την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζουμε την
σχέση: τελ αρχΔp p p  .
o Ενώ όταν μας ζητάνε τον ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζουμε τη σχέση
Δp
Δt
ή ΣF
Σύστημα σωμάτων ονομάζουμε κάθε σύνολο σωμάτων, τα οποία απομονώνουμε νοητικά από το περιβάλλον.
Εσωτερικές δυνάμεις ενός συστήματος σωμάτων λέμε τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων του
συστήματος ενώ εξωτερικές λέμε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματος από τα σώματα
του περιβάλλοντος.

18. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
23
Μονωμένο λέγεται το σύστημα σωμάτων στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν
συνισταμένη μηδέν.
Αρχή Διατήρησης της Ορμής
Αν σε ένα σύστημα σωμάτων δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται και έχουν μηδενική
συνισταμένη, η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή (διατηρείται).
   τελ αρχ
ολ ολp p
Η τελευταία σχέση μας λέει απλά ότι σε ένα μονωμένο σύστημα η ολική ορμή του συστήματος είναι
σταθερή: ολp σταθερή
Κρούσεις
Ονομάζουμε κρούση το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα αλληλεπιδρούν για ελάχιστο
χρόνο με πολύ ισχυρές δυνάμεις.
Η κρούση δεν είναι απαραίτητο να αναφέρεται σε σύγκρουση (επαφή) των σωμάτων.
Σε ατομικό επίπεδο τα σωματίδια ποτέ δεν έρχονται σε επαφή, όμως θεωρούμε ότι έχουμε κρούση, που στην
περίπτωση αυτή ονομάζεται σκέδαση (scattering)
Διακρίνουμε τις κρούσεις σε Κεντρικές και Πλάγιες), αν τα σώματα κινούνται με ταχύτητες πάνω στη διάκετρό
τους καθώς και σε Ελαστικές και Ανελαστικές), αν η Μηχανική Ενέργεια (πιο συχνά η Κινητική Ενέργεια)
διατηρείται, ή όχι, στην κρούση.
Σε κάθε κρούση θεωρούμε ότι ισχύει η Αρχή Διατήρησης της Ορμής:
   τελ αρχ
ολ ολp p
Α. Πλαστική Κρούση σε μία διάσταση
Η πλαστική κρούση είναι μία ειδική ανελαστική κρούση στην οποία τα
δύο σώματα συσσωματώνονται και δημιουργούν ένα σώμα. Ισχύει
pαρχ=pτελ  m2u2 — m1u1 = (m1+m2)uσ
Η κινητική ενέργεια πάντα μειώνεται κατά την πλαστική κρούση
Β. Ελαστική Κρούση σε μία διάσταση
Ισχύει και η Α.Δ.Ο. αλλά και η διατήρηση της Κινητικής ενέργειας. Τελικά
προκύπτει ότι:
' 1 21 2 2
1
1 2
(m m )u 2m u
u
m m
 


' 2 12 1 1
2
1 2
(m m )u 2m u
u
m m
 


όταν δουλεύουμε σε κάποιο άξονα (σε μία διάσταση) τότε
αντικαθιστούμε τα διανύσματα των ταχυτήτων με τις αλγεβρικές τους τιμές στον άξονα, δηλαδή με τα μέτρα
των ταχυτήτων μαζί με το πρόσημό τους ως προς τον άξονα.
u1 u2
uσ
m2m1
m1+m2
+
+
u1 u2
u1΄
m2m1
+
+
u2΄

19. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
24
Στην περίπτωση αρχικά ακίνητου δεύτερου σώματος οι σχέσεις γίνονται:
' 11 2
1
1 2
(m m )u
u
m m



' 11
2
1 2
2m u
u
m m


Γ. Ελαστική Κρούση σε δύο διαστάσεις.
Ισχύει η Α.Δ.Ο. και η διατήρηση της Κινητικής Ενέργειας. Για να βρεθούν οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την
κρούση απαιτούνται όχι μόνο οι ταχύτητες των σωμάτων πριν την κρούση αλλά και κάποιο μέγεθος μετά την
κρούση (μία γωνία ή μία ταχύτητα).
Συνήθως αναλύουμε σε άξονες και εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής σε κάθε άξονα ξεχωριστά
(αλλά την διατήρηση της ενέργειας συνολικά και όχι σε άξονες).

20. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
25
Ενέργεια
Θεμελιώδες μέγεθος, άνευ ορισμού. Έχει διάφορες μορφές. Ένα σώμα έχει ενέργεια όταν μπορεί κάτω από
κατάλληλες προϋποθέσεις να μας δώσει έργο, φως, θερμότητα.
Μονάδα Joule, J = Newton∙m
Ισοδυναμία Μάζας – Ενέργειας
Μία ποσότητα μάζας m αντιστοιχεί σε ενέργεια Ε=mc2
(Einstein 1905). Σύμφωνα με την ειδική θεωρία της
σχετικότητας του Αϊνστάιν, η μάζα και η ενέργεια είναι οι δύο όψεις ενός νομίσματος. Η μάζα μπορεί να
μετατραπεί σε ενέργεια (εξαΰλωση ηλεκτρονίου – ποζιτρονίου) και η ενέργεια σε μάζα (π.χ. δίδυμη γένεση
σωματιδίου – αντισωματιδίου).
Έργο σταθερής δύναμης
Μια δύναμη, που ασκείται σε ένα σώμα, παράγει έργο όταν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά τη
διεύθυνσή της.
Ορισμός έργου σταθερής δύναμης:
Έργο σταθερής δύναμης είναι ένα μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το γινόμενο του μέτρου της
συνιστώσας της δύναμης κατά τη διεύθυνση της κίνησης επί τη μετατόπισή της.
W = F · S · συνφ (κανονικά W=F S )
όπου:
F: η δύναμη που δρα στο σώμα
S: η μετατόπιση του σώματος
φ: η γωνία F και S.
Μονάδα Joule ( J = Newton∙m)
Δηλαδή: Το 1 J είναι το έργο δύναμης 1Ν για μετατόπιση κατά 1m (στη διεύθυνση της κίνησης).
Φυσική σημασία του έργου
Το έργο εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια
μορφή σε άλλη. Κάθε φορά που παράγεται έργο έχουμε δαπάνη ενέργειας ίσης με το παραγόμενο έργο.
Διερεύνηση της τιμής του έργου:
o Αν η δύναμη είναι ομόρροπη με την μετατόπιση, θ = 0ο
⇒ συν0ο
=1 τότε
W = F⋅x . Το έργο αυτό το λέμε θετικό ή παραγόμενο, οπότε η δύναμη προσφέρει ενέργεια στο σώμα.
Γενικότερα W > 0 όταν 0ο
≤ θ < 90ο
.
o Αν η δύναμη είναι κάθετη με την μετατόπιση, θ = 90ο
⇒ συν90ο
= 0 τότε W = 0 , δεν παράγει έργο. π.χ.
κάθετη αντίδραση, κεντρομόλος δύναμη.
o Αν η δύναμη είναι αντίρροπη με την μετατόπιση, θ =180ο
⇒ συν180ο
= −1,
W = −F⋅x . Το έργο αυτό το λέμε αρνητικό ή καταναλισκόμενο, οπότε η δύναμη αφαιρεί ενέργεια από
το σώμα.
Γενικότερα W < 0 με 90ο
< θ ≤180ο
.
o Αν F = σταθ. και η δύναμη μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της στην διεύθυνσή της, τότε το εμβαδόν
της γραφικής παράστασης F(x) ισούται αριθμητικά με το έργο της F.
Sφ

21. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
26
Έργο μεταβλητής δύναμης F=(x)
Βρίσκεται από το εμβαδό της γραφικής παράστασης
F=f(x) μέχρι τον άξονα x.
W = εμβαδό στο F=(x) διάγραμμα.
Έργο Τριβής:
Επειδή η τριβή έχει μόνιμα αντίθετη φορά από τη μετατόπιση, το έργο της θα είναι καταναλισκόμενο:
Έργο Ελατηρίου (από x1 έως x2) :
Wελ =
1
2
Κx1
2
-
1
2
Κx2
2
Tα x1, x2 είναι μετρημένα από την θέση φυσικού
μήκους του ελατηρίου. (Θ.Φ.Μ.)
(Ο τύπος δίνει αυτόματα και το πρόσημο του έργου)
Δυναμική Ενέργεια
Μέγεθος που ορίζεται μόνο για τις συντηρητικές δυνάμεις έτσι ώστε όταν μετακινήσουμε ένα σώμα από ένα
σημείο Α του πεδίου σε ένα σημείο Β η αρνητική μεταβολή του ΔUAB να είναι ίση με το έργο της συντηρητικής
δύναμης του πεδίου για την μετακίνηση ΑΒ ή
ΔUΑΒ = - WΑΒ
Δυναμική Ενέργεια βαρύτητας
UB = mg(hαρχ—hτελ) ή UB = mgh
Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου
UEλ=
1
2
Κx2
To x μετρημένο από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.
F
F1
Δx x
ST
W=TSσυν180 ή W=-TS
φ=90o
Κ
Θ.Φ Μ.
x2x1

22. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
27
Κινητική Ενέργεια
Κ =
1
2
mu2
Συντηρητικές Δυνάμεις
Είναι αυτές που το έργο τους για μία κλειστή διαδρομή είναι μηδέν,
ή
Είναι αυτές που το έργο τους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής.
Τέτοιες δυνάμεις είναι:
Βαρυτική, ηλεκτρική (Coulomb), ελατηρίου, κάθε σταθερή δύναμη
ΔΕΝ είναι συντηρητικές:
Τριβή, αντίσταση, δύναμη ανθρώπου, μαγνητική δύναμη
Μόνο όταν οι δυνάμεις είναι συντηρητικές ορίζεται δυναμική ενέργεια για το πεδίο τους
Μηχανική Ενέργεια
Ε = Κ + U
Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας
Όταν σε ένα σύστημα σωμάτων ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις (ή η συνισταμένη των μη συντηρητικών
δυνάμεων είναι μηδέν) τότε η Μηχανική Ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή, δηλαδή
Ετελ = Εαρχ ή Κ1 + U1 = K2 + U2
Μεταβολή της Μηχανικής Ενέργειας
Η μεταβολή της Μηχανικής ενέργειας σε ένα σύστημα πάντα ισούται με το έργο των μη συντηρητικών
δυνάμεων
ΔEΜΗΧ=WΣFμη-συντηρ (= θερμότητα Q)
Θεώρημα Έργου—Ενέργειας (ή Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας, Θ.Μ.Κ.Ε.)
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των
δυνάμεων που ενέργησαν στο σώμα
ΔΚ = WΣF
Κτελ — Καρχ = WF1+WF2+…
Παρατήρηση:
Με το Θ.Μ.Κ.Ε. μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα, την μετατόπιση του σώματος ή το έργο μιας
άγνωστης δύναμης.

23. Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου
g-physics.com «Κάλυψη κενών»
g-physics.com
28
Πως εφαρμόζουμε το Θεώρημα μεταβολή της κινητικής ενέργειας
Όταν σ' ένα πρόβλημα µας δίνεται ότι ένα σώμα μετατο-
πίζεται από τη θέση Α στη θέση Γ και θέλουμε να εφαρμό-
σουμε το θεώρημα της κινητικής ενέργειας, ακολουθούμε τα
παρακάτω βήματα:
α) Παίρνουμε μια ενδιάμεση θέση μεταξύ των Α και Γ και σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο
σώμα στη θέση αυτή.
β) Αναλύουμε τις δυνάμεις σε συνιστώσες κατά τη διεύθυνση της κίνησης και κατά τη διεύθυνση την κάθετη
στην κίνηση.
γ) Βρίσκουμε από το πρόβλημα τη μετατόπιση Δx του σημείου εφαρμογής της κάθε δύναμης και από τη σχέση:
W = Fx ∙ Δx ή W = Fx ∙ Δx ∙ συνφ, υπολογίζουμε τα έργα όλων των δυνάμεων.
δ) Στη συνέχεια γράφουμε: «εφαρμόζουμε το θεώρημα της κινητικής ενέργειας για το σώμα στη διαδρομή Α
→ Γ:»
1 2
2 2
Γ Α F F Γ Α ΣF
1 1
Κ -Κ = W + W +... ή mυ - mυ = W
2 2
(To Θ.Μ.Κ.Ε. ισχύει π ά ν τ α, αρκεί η μάζα του σώματος να παραμένει σταθερή)
Αρχή Διατήρησης Ενέργειας
Σε κάθε απομονωμένο σύστημα σωμάτων η ολική ενέργεια διατηρείται σταθερή
Ισχύς
Είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου ή ενέργειας:
P =
ΔW
Δt
=
ΔΕ
Δt
Ισχύει ακόμα P = E/t
Για τον (στιγμιαίο) ρυθμό παραγωγής έργου από δύναμη F έχουμε: P = Fu(συνφ)
όπου:
u η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος και
φ η γωνία F και u
Μονάδες ισχύος: Watt, W=Joule/sec και HP =750 W (Horse Power = ίππος).