1. 0
RANCANGAN PERCOBAAN
RANCANGAN 2 FAKTORIAL (RAL, RAKL, RSBL)
OLEH
ZAKIYAH MAR’AH
DIAN CHRISTIEN
PROGRAM STUDI STATISTIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2013
2. 1
Tugas 1
1. Bagaimana bentuk model linier untuk rancangan 2 faktor dengan RAKL (kasus pada
contoh 2).
Penyelesaian :
Kasus pada contoh 2 :
Misalkan penelitian pada 2 varietas padi (N1 dan N2) yang diberikan 4 dosis
pupuk yang berbeda (P1, P2, P3 dan P4), sehingga banyak perlakuan yang dicobakan
adalah 4 × 2 = 8 perlakuan dengan kombinasi N1P1, N1P2, N1P3, N1P4, N2P1, N2P2, N2P3,
N2P4. Jika setiap kombinasi perlakuan yang dicobakan diulang sebanyak 2 kali, maka
harus disediakan 8 × 2 = 16 unit percobaan / lahan percobaan.
Faktorial dengan RAKL :
Blok 1 (kemiringan 1) :
N2P1 N1P3 N1P1 N2P3 N1P4 N2P2 N1P2 N2P4
Blok 2 (kemiringan 2) :
N1P4 N2P2 N1P3 N1P1 N2P1 N2P4 N1P2 N2P3
Tabel Tabulasinya :
Faktor
Varietas
Padi
Ulangan / Blok Faktor Pupuk
Total
(Yioo)
P1 P2 P3 P4
N1 1 Y111 Y121 Y131 Y141
2 Y112 Y122 Y132 Y142
Total (Y1jo) Y11o Y12o Y13o Y14o Y1oo
N2 1 Y211 Y221 Y231 Y241
2 Y212 Y222 Y232 Y242
Total (Y2jo) Y21o Y22o Y23o Y24o Y2oo
Total (Yojo) Yo1o Yo2o Yo3o Yo4o Yooo
Model Liniernya :
dimana i = 1, 2 (Varietas Padi)
j = 1, 2, 3, 4 (Dosis Pupuk)
k = 1, 2 (Ulangan / Blok)
Keterangan :
: Pengamatan pada varietas padi taraf ke-i, dosis pupuk dalam baris ke-j dan
ulangan ke-k
3. 2
: Rataan umum
: Pengaruh utama varietas padi
: Pengaruh utama dosis pupuk
: Pengaruh komponen interaksi antara varietas padi dan dosis pupuk
: Pengaruh faktor kelompok
: Error (pengaruh acak) pada varietas padi taraf ke-i, dosis pupuk dalam baris ke-j
dan ulangan ke-k, serta menyebar normal.
2. Tiap kelompok mencari kasus dengan penggunaan factorial 2 faktor, 1 dengan RAL,
1 dengan RAKL, dan 1 dengan RBSL.
Penyelesaian :
Contoh Kasus :
Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan pada 3 temperatur
(15o
F, 70o
F, 125o
F). Masing-masing jenis baterai dilakukan percobaan sebanyak 4 kali.
Dari percobaaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi
daya tahan baterai?
Penyelesaian Faktorial dengan RAL :
Terdapat 3 jenis baterai yang dicobakan pada 3 temperatur, sehingga banyak
percobaan yang dilakukan adalah 3 × 3 = 9 perlakuan. Setiap perlakuan diulangi
sebanyak 4 kali maka harus disediakan 9 × 4 = 36 unit percobaan.
Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai dengan denah percobaan
RAL sebagai berikut :
Material
Suhu
15o
70o
125o
A
130
74
155
180
34
80
40
75
20
82
70
58
B
150
159
188
126
136
106
122
115
25
70
58
45
C
138
168
110
160
174
150
120
139
96
82
104
60
4. 3
Penyelesaian Faktorial dengan RAKL :
Untuk penyelesaian dengan RAKL, jumlah ulangan dijadikan sebagai jumlah
kelompok yang yang akan dipercobakan. Karena perulangan percobaan ada 4, jadi nanti
dimiliki 4 kelompok percobaan. Sehingga data daya tahan baterai dengan denah
percobaan RAKL sebagai berikut :
Material
(A)
Suhu (B)
Kelompok (K)
1 2 3 4
A
15o
70o
125o
130
34
20
74
80
82
155
40
70
180
75
58
B
15o
70o
125o
150
136
25
159
106
70
188
122
58
126
115
45
C
15o
70o
125o
138
174
96
168
150
82
110
120
104
160
139
60
Penyelesaian Faktorial dengan RBSL :
Pada soal, terdapat 3 jenis baterai yang dicobakan pada 3 temperatur, sehingga
banyak percobaan yang dilakukan adalah 3 × 3 = 9 perlakuan. Karena rancangan yang
akan digunakan adalah RBSL (rancangan dengan dua arah pengelompokan yaitu baris
dan kolom), dimana jumlah perlakuan sama dengan jumlah ulangan, maka setiap baris
dan kolom berjumlah 9. Atau ukuran rancangan yang digunakan adalah 9 × 9. Jadi,
datanya sebagai berikut :
Kelompok Kolom
K
e
l
o
m
p
o
k
B
a
r
i
s
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
130
(15A)
150
(15B)
138
(15C)
34
(70A)
136
(70B)
174
(70C)
20
(125A)
25
(125B)
96
(125C)
2
150
(15B)
168
(15C)
80
(70A)
106
(70B)
150
(70C)
82
(125A)
70
(125B)
82
(125C)
74
(15A)
3
138
(15C)
80
(70A)
122
(70B)
120
(70C)
70
(125A)
58
(125B)
104
(125C)
155
(15A)
126
(15B)
4
34
(70A)
106
(70B)
120
(70C)
58
(125A)
45
(125B)
60
(125C)
130
(15A)
150
(15B)
138
(70A)
5
136
(70B)
150
(70C)
70
(125A)
45
(125B)
96
(125C)
155
(15A)
159
(15B)
168
(15C)
80
(70A)
6
174
(70C)
82
(125A)
58
(125B)
60
(125C)
155
(15A)
188
(15B)
110
(15C)
40
(70A)
122
(70B)
7
20
(125A)
70
(125B)
104
(125C)
130
(15A)
159
(15B)
110
(15C)
75
(70A)
115
(70B)
139
(70C)
8
25
(125B)
82
(125C)
155
(15A)
150
(15B)
168
(15C)
40
(70A)
115
(70B)
174
(70C)
20
(125A)
9
96
(125C)
74
(15A)
126
(15B)
138
(70A)
80
(70A)
122
(70B)
139
(70C)
20
(125A)
106
(125B)
5. 4
Pada RBSL, pertama, kelompok kolom di acak. Datanya sebagai berikut :
Kelompok Kolom
K
e
l
o
m
p
o
k
B
a
r
i
s
5 7 2 9 8 1 4 6 3
1
136
(70B)
20
(125A)
150
(15B)
96
(125C)
25
(125B)
130
(15A)
34
(70A)
174
(70C)
138
(15C)
2
150
(70C)
70
(125B)
168
(15C)
74
(15A)
82
(125C)
150
(15B)
106
(70B)
82
(125A)
80
(70A)
3
70
(125A)
104
(125C)
80
(70A)
126
(15B)
155
(15A)
138
(15C)
120
(70C)
58
(125B)
122
(70B)
4
45
(125B)
130
(15A)
106
(70B)
138
(70A)
150
(15B)
34
(70A)
58
(125A)
60
(125C)
120
(70C)
5
96
(125C)
159
(15B)
150
(70C)
80
(70A)
168
(15C)
136
(70B)
45
(125B)
155
(15A)
70
(125A)
6
155
(15A)
110
(15C)
82
(125A)
122
(70B)
40
(70A)
174
(70C)
60
(125C)
188
(15B)
58
(125B)
7
159
(15B)
75
(70A)
70
(125B)
139
(70C)
115
(70B)
20
(125A)
130
(15A)
110
(15C)
104
(125C)
8
168
(15C)
115
(70B)
82
(125C)
20
(125A)
174
(70C)
25
(125B)
150
(15B)
40
(70A)
155
(15A)
9
80
(70A)
139
(70C)
74
(15A)
106
(125B)
20
(125A)
96
(125C)
138
(70A)
122
(70B)
126
(15B)
Kemudian kelombok baris juga diacak. Datanya sebagai berikut :
Kelompok Kolom
K
e
l
o
m
p
o
k
B
a
r
i
s
5 7 2 9 8 1 4 6 3
8
168
(15C)
115
(70B)
82
(125C)
20
(125A)
174
(70C)
25
(125B)
150
(15B)
40
(70A)
155
(15A)
2
150
(70C)
70
(125B)
168
(15C)
74
(15A)
82
(125C)
150
(15B)
106
(70B)
82
(125A)
80
(70A)
3
70
(125A)
104
(125C)
80
(70A)
126
(15B)
155
(15A)
138
(15C)
120
(70C)
58
(125B)
122
(70B)
5
96
(125C)
159
(15B)
150
(70C)
80
(70A)
168
(15C)
136
(70B)
45
(125B)
155
(15A)
70
(125A)
1
136
(70B)
20
(125A)
150
(15B)
96
(125C)
25
(125B)
130
(15A)
34
(70A)
174
(70C)
138
(15C)
6
155
(15A)
110
(15C)
82
(125A)
122
(70B)
40
(70A)
174
(70C)
60
(125C)
188
(15B)
58
(125B)
7
159
(15B)
75
(70A)
70
(125B)
139
(70C)
115
(70B)
20
(125A)
130
(15A)
110
(15C)
104
(125C)
4
45
(125B)
130
(15A)
106
(70B)
138
(70A)
150
(15B)
34
(70A)
58
(125A)
60
(125C)
120
(70C)
9
80
(70A)
139
(70C)
74
(15A)
106
(125B)
20
(125A)
96
(125C)
138
(70A)
122
(70B)
126
(15B)
Kelompok yang berada pada baris dan kolom pertama dijadikan sebagai kelompok 1.
Kelompok yang berada pada baris dan kolom kedua dijadikan sebagai kelompok 2.
Begitu seterusnya. Sehingga data daya tahan baterai dengan denah percobaan RBSL
sebagai berikut:
6. 5
Kelompok Kolom
K
e
l
o
m
p
o
k
B
a
r
i
s
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 168
(15C)
115
(70B)
82
(125C)
20
(125A)
174
(70C)
25
(125B)
150
(15B)
40
(70A)
155
(15A)
2 150
(70C)
70
(125B)
168
(15C)
74
(15A)
82
(125C)
150
(15B)
106
(70B)
82
(125A)
80
(70A)
3 70
(125A)
104
(125C)
80
(70A)
126
(15B)
155
(15A)
138
(15C)
120
(70C)
58
(125B)
122
(70B)
4 96
(125C)
159
(15B)
150
(70C)
80
(70A)
168
(15C)
136
(70B)
45
(125B)
155
(15A)
70
(125A)
5 136
(70B)
20
(125A)
150
(15B)
96
(125C)
25
(125B)
130
(15A)
34
(70A)
174
(70C)
138
(15C)
6 155
(15A)
110
(15C)
82
(125A)
122
(70B)
40
(70A)
174
(70C)
60
(125C)
188
(15B)
58
(125B)
7 159
(15B)
75
(70A)
70
(125B)
139
(70C)
115
(70B)
20
(125A)
130
(15A)
110
(15C)
104
(125C)
8 45
(125B)
130
(15A)
106
(70B)
138
(70A)
150
(15B)
34
(70A)
58
(125A)
60
(125C)
120
(70C)
9 80
(70A)
139
(70C)
74
(15A)
106
(125B)
20
(125A)
96
(125C)
138
(70A)
122
(70B)
126
(15B)
3. Asumsikan jika salah satu faktornya tetap dan salah satu faktornya acak, kemudian
lakukan analisis pada data nomor 2 dan ambil kesimpulan.
Penyelesaian :
Analisis data untuk Faktorial dengan RAL :
Material
Suhu
15o
70o
125o
A
130
74
155
180
34
80
40
75
20
82
70
58
B
150
159
188
126
136
106
122
115
25
70
58
45
C
138
168
110
160
174
150
120
139
96
82
104
60
Data daya tahan baterai setelah dijumlahkan masing-masing adalah sebagai berikut :
Material (A)
Suhu (B)
Jumlah
15o
70 o
125 o
A 539 229 230 998
B 623 479 198 1300
C 576 583 342 1501
Jumlah 1738 1291 770 3799
7. 6
Dimana : Banyaknya jenis baterai (a) = 3; Banyaknya suhu (b) = 3; dan Banyaknya
perulangan (r) = 4. Jadi N = 3 × 3 × 4 = 36
Hipotesis : (tidak ada interaksi antara jenis baterai dengan suhu)
(ada interaksi antara jenis baterai dengan suhu)
Faktor Koreksi
Jumlah Kuadrat Total
Jumlah Kuadrat Perlakuan
Jumlah Kuadrat Galat
Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-Tabelnya
Sumber
Ragam
DB JK KT
F-
Hitung
F-Tabel
(0,05)
F-Tabel
(0,01)
Material (A) a – 1 = 2 10683,72 5341,86 7,91 ** 3.354 5,488
Suhu (B) b – 1 = 2 39118,72 19559,36 28,97 ** 3.354 5,488
A×B (a-1) (b-1) =
4
9613,778 2403,44 3,56 * 2,728 4,106
Galat ab(r-1) = 27 18230,75 675,21
Total abr - 1 = 35 77646,97
Karena Nilai (F interaksi = 3,56) > Nilai F0,05(db1=4, db2=27) = 2,728 maka H0 ditolak.
8. 7
Kesimpulan : pengaruh interaksi antara material (jenis baterai) dan suhu ialah nyata
terhadap daya tahan baterai dengan tingkat kepercayaan 95 %.
Analisis Data untuk Faktorial dengan RAKL
Material
(A)
Suhu (B)
Kelompok (K) Total
1 2 3 4
A
15o
70o
125o
130
34
20
74
80
82
155
40
70
180
75
58
539
229
230
B
15o
70o
125o
150
136
25
159
106
70
188
122
58
126
115
45
623
479
198
C
15o
70o
125o
138
174
96
168
150
82
110
120
104
160
139
60
576
583
342
Total 903 971 967 958 3799
Dimana : Banyaknya jenis baterai (a) = 3; Banyaknya suhu (b) = 3; dan Banyaknya
perulangan (r) = 4. Jadi N = 3 × 3 × 4 = 36
Hipotesis : (tidak ada interaksi antara jenis baterai dengan suhu)
(ada interaksi antara jenis baterai dengan suhu)
Faktor Koreksi
Jumlah Kuadrat Total
Jumlah Kuadrat Perlakuan
Material (A)
Suhu (B)
Total
15o
70 o
125 o
A 539 229 230 998
B 623 479 198 1300
C 576 583 342 1501
Total 1738 1291 770 3799
9. 8
Jumlah Kuadrat Galat
Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-Tabelnya
Sumber
Ragam
DB JK KT F-Hitung
F-
Tabel
(0,05)
F-
Tabel
(0,01)
Kelompok
Perlakuan (R)
r-1 = 3 333,64 111,21 0,168 3,29 5,42
Material (A) a-1 = 2 10683,72 5341,86 8,06 ** 3.354 5,488
Suhu (B) b-1 = 2 39118,72 19559,36 29,51 ** 3.354 5,488
A×B (a-1)(b-1) = 4 9613,778 2403,44 3,63 * 2,728 4,106
Galat ab(r-1) = 27 17897,11 662,86
Total abr-1 = 35 77646,97
Karena Nilai (F interaksi = 3,63) > Nilai F0,05(db1=4, db2=27) = 2,728 maka H0 ditolak.
Kesimpulan: pengaruh interaksi antara material (jenis baterai) dan suhu nyata
terhadapdaya tahan baterai dengan tingkat kepercayaan 95%.
11. 10
Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-Tabelnya
Sumber
Ragam
DB JK KT F-Hitung
F-Tabel
(0,05)
F-Tabel
(0,01)
Baris r-1 = 8 433.762 0.278 2.64 4.00
Kolom r-1 = 8 433.762 0.278 2.64 4.00
Perlakuan r-1 = 8 8796.46 5.64 ** 2.64 4.00
Galat (r-1)(r-2) =
56 1559.8
Total r2
-1 = 80
Karena Nilai (F perlakuan = 5.64) > Nilai F0,01(db1=8, db2=56) = 4.00 maka H0 ditolak.
Kesimpulan : pengaruh perlakuan antara material (jenis baterai) dan suhu sangat nyata
terhadap daya tahan baterai dengan tingkat kepercayaan 99%.
