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1. 1º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 5
EXPERIENCIA 2
ACTIVIDAD 4
SUMATORIAS I
DEMETRIO CCESA RAYME
=

2. 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + ⋯ + 𝒏 =
𝒏(𝒏 + 𝟏)
𝟐

3. A) 105 B) 115 C) 120 D) 136
S = 1 +2 +3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

4. A) 105 B) 115 C) 120 D) 136
S = 1 +2 +3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15
Solución
S =
𝟏𝟓(𝟏𝟓+𝟏)
𝟐
=
𝟏𝟓(𝟏𝟔)
𝟐
=120

5. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 57
A) 1655 B) 1654 C) 1653 D) 1652

6. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 57
A) 1655 B) 1654 C) 1653 D) 1652
S =
𝟓𝟕(𝟓𝟕+𝟏)
𝟐
=
𝟓𝟕(𝟓𝟖)
𝟐
=1653
Solución

7. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 89
A) 4005 B) 4050 C) 4500 D) 4675

8. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 89
A) 4005 B) 4050 C) 4500 D) 4675
S =
𝟖𝟗(𝟖𝟗+𝟏)
𝟐
=
𝟖𝟗(𝟗𝟎)
𝟐
=4005
Solución

9. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 100
A) 5500 B) 5550 C) 5050 D) 5150

10. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 100
A) 5500 B) 5550 C) 5050 D) 5150
S =
𝟏𝟎𝟎(𝟏𝟎𝟎+𝟏)
𝟐
=
𝟏𝟎𝟎(𝟏𝟎𝟏)
𝟐
=5050
Solución

11. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 179
A) 15110 B) 16110 C) 16210 D) 16310

12. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 179
A) 15110 B) 16110 C) 16210 D) 16310
S =
𝟏𝟕𝟗(𝟏𝟕𝟗+𝟏)
𝟐
=
𝟏𝟕𝟗(𝟏𝟖𝟎)
𝟐
=16110
Solución

13. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 666
A) 222444 B) 222333 C) 222222 D) 222111

14. S = 1 + 2 + 3 + ............ + 666
A) 222444 B) 222333 C) 222222 D) 222111
S =
𝟔𝟔𝟔(𝟔𝟔𝟔+𝟏)
𝟐
=
𝟔𝟔𝟔(𝟔𝟔𝟕)
𝟐
=222111
Solución

15. S = 20 + 21 + 22 + ............ + 60
A) 1520 B) 1590 C) 1640 D) 1710

16. S = 20 + 21 + 22 + ............ + 60
A) 1520 B) 1590 C) 1640 D) 1710
S =
𝟔𝟎(𝟔𝟎+𝟏)
𝟐
=
𝟔𝟎(𝟔𝟏)
𝟐
=1830
S =
𝟏𝟗(𝟏𝟗+𝟏)
𝟐
=
𝟏𝟗(𝟐𝟎)
𝟐
=190
S = 1830 – 190 = 1640
S =1 + 2 + 3 +…..+19 + 20 + 21 + 22 + ............ + 60
TODO
PARTE

17. S = 25 + 26 + 27 + ............ + 199
A) 16600 B) 16900 C) 17900 D) 19900

18. S = 25 + 26 + 27 + ............ + 199
A) 16600 B) 16900 C) 19600 D) 19900
S =
𝟏𝟗𝟗(𝟏𝟗𝟗+𝟏)
𝟐
=
𝟏𝟗𝟗(𝟐𝟎𝟎)
𝟐
=19900
S =
𝟐𝟒(𝟐𝟒+𝟏)
𝟐
=
𝟐𝟒(𝟐𝟓)
𝟐
=300
S = 19900 – 300 = 19600
S =1 + 2 + 3 +…..+24 + 25 + 26 + 27 + ........... + 199
TODO
PARTE

19. S = 51 + 52 + 53 + ............ + 205
A) 19830 B) 19840 C) 19850 D) 19860

20. S = 51 + 52 + 53 + ............ + 205
A) 19830 B) 19840 C) 19850 D) 19860
S =
𝟐𝟎𝟓(𝟐𝟎𝟓+𝟏)
𝟐
=
𝟐𝟎𝟓(𝟐𝟎𝟔)
𝟐
=21115
S =
𝟓𝟎(𝟓𝟎+𝟏)
𝟐
=
𝟓𝟎(𝟓𝟏)
𝟐
=1275
S = 21115 – 1275 = 19840
S =1 + 2 + 3 +…..+50 + 51 + 52 + 53 + ........... + 205
TODO
PARTE

21. S = 26 + 27 + 28 + ............ + 222
A) 24228 B) 24328 C) 24428 D) 24528

22. S = 26 + 27 + 28 + ............ + 222
A) 24228 B) 24328 C) 24428 D) 24528
S =
𝟐𝟐𝟐(𝟐𝟐𝟐+𝟏)
𝟐
=
𝟐𝟐𝟐(𝟐𝟐𝟑)
𝟐
=24753
S =
𝟐𝟓(𝟐𝟓+𝟏)
𝟐
=
𝟐𝟓(𝟐𝟔)
𝟐
=325
S = 24753 – 325 = 24428
S =1 + 2 + 3 +…..+25 + 26 + 27 + 28 + ........... + 222
TODO
PARTE

23. S = 37 + 38 + 39 + ............ + 234
A) 26729 B) 26829 C) 26929 D) 26939

24. S = 37 + 38 + 39 + ............ + 234
A) 26729 B) 26829 C) 26929 D) 26939
S =
𝟐𝟑𝟒(𝟐𝟑𝟒+𝟏)
𝟐
=
𝟐𝟑𝟒(𝟐𝟑𝟓)
𝟐
=27495
S =
𝟑𝟔(𝟑𝟔+𝟏)
𝟐
=
𝟑𝟔(𝟑𝟕)
𝟐
=666
S = 27495 – 666 = 26829
S =1 + 2 + 3 +…..+36 + 37 + 38 + 39 + ........... + 234
TODO
PARTE

25. 𝟐 + 𝟒 + 𝟔 + 𝟖 + ⋯ + 𝟐𝒏 = 𝒏(𝒏 + 𝟏)

26. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 64
A) 1506 B) 1056 C) 1605 D) 1606

27. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 64
A) 1506 B) 1056 C) 1605 D) 1606
S = 𝟑𝟐(𝟑𝟐 + 𝟏)= 32(𝟑𝟑)=1056
2n = 64
n = 32
Solución

28. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 156
A) 6162 B) 6172 C) 6182 D) 6192

29. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 156
A) 6162 B) 6172 C) 6182 D) 6192
S = 𝟕𝟖(𝟕𝟖 + 𝟏)= 78(𝟕𝟗)=6162
2n = 156
n = 78
Solución

30. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 222
A) 12412 B) 12422 C) 12432 D) 12442

31. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 222
A) 12412 B) 12422 C) 12432 D) 12442
S = 𝟏𝟏𝟏(𝟏𝟏𝟏 + 𝟏)= 111(𝟏𝟏𝟐)=12432
2n = 222
n = 111
Solución

32. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 432
A) 46872 B) 46772 C) 46672 D) 46572

33. S = 2 + 4 + 6 + ............ + 432
A) 46872 B) 46772 C) 46672 D) 46572
S = 𝟐𝟏𝟔(𝟐𝟏𝟔 + 𝟏)= 216(𝟐𝟏𝟕)=46872
2n = 432
n = 216
Solución

34. S = 10 + 12 + 14 + ............ + 66
A) 1021 B) 1102 C) 1122 D) 1022

35. S = 10 + 12 + 14 + ............ + 66
A) 1021 B) 1102 C) 1122 D) 1022
S =2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + ............ + 66
2n = 8
n = 4
2n = 66
n = 33
S = 𝟑𝟑(𝟑𝟑 + 𝟏)= 33(𝟑𝟒)=1122
S = 𝟒(𝟒 + 𝟏)= 4(𝟓)=20
S = 1122 – 20 = 1102

36. S = 24 + 26 + 28 + ............ + 198
A) 9768 B) 9758 C) 9748 D) 9738

37. S = 24 + 26 + 28 + ............ + 198
A) 9768 B) 9758 C) 9748 D) 9738
2n = 22
n = 11
2n = 198
n = 99
S = 𝟗𝟗(𝟗𝟗 + 𝟏)= 99(𝟏𝟎𝟎)=9900
S = 𝟏𝟏(𝟏𝟏 + 𝟏)= 11(𝟏𝟐)=132
S = 9900 – 132 = 9768
S =2 + 4 + 6 +…..+22 + 24 + 26 + 28 + ........... +198

38. S = 42 + 44 + 46 + ............ + 144
A) 4096 B) 4816 C) 4826 D) 4836

39. S = 42 + 44 + 46 + ............ + 144
A) 4096 B) 4816 C) 4826 D) 4836
2n = 40
n = 20
2n = 144
n = 72
S = 𝟕𝟐(𝟕𝟐 + 𝟏)= 72(𝟕𝟑)=5256
S = 𝟐𝟎(𝟐𝟎 + 𝟏)= 20(𝟐𝟏)=420
S = 5256 – 420 = 4836
S =2 + 4 + 6 +…..+40 + 42 + 44 + 46 + ........... +144

40. S = 74 + 76 + 78 + ............ + 204
A) 9104 B) 9174 C) 9184 D) 9304

41. S = 74 + 76 + 78 + ............ + 204
A) 9104 B) 9174 C) 9184 D) 9304
2n = 72
n = 36
2n = 204
n = 102
S = 𝟏𝟎𝟐(𝟏𝟎𝟐 + 𝟏)= 102(𝟏𝟎𝟑)=10506
S = 𝟑𝟔(𝟑𝟔 + 𝟏)= 36(𝟑𝟕)=1332
S = 10506 – 1332 = 9174
S =2 + 4 + 6 +…..+72 + 74 + 76 + 78 + ........... +204

42. 𝟏 + 𝟑 + 𝟓 + 𝟕 + ⋯ + 𝟐𝒏 − 𝟏 = 𝒏𝟐

43. S = 1 + 3 + 5 + ............ + 51
A) 756 B) 765 C) 676 D) 729

44. S = 1 + 3 + 5 + ............ + 51
A) 756 B) 765 C) 676 D) 729
2n – 1 = 51
2n = 52
n = 26
𝐒 = (𝟐𝟔)𝟐
= 𝟔𝟕𝟔
Solución

45. S = 1 + 3 + 5 + ............ + 127
A) 3600 B) 3906 C) 3969 D) 4096

46. S = 1 + 3 + 5 + ............ + 127
A) 3600 B) 3906 C) 3969 D) 4096
2n – 1 = 127
2n = 128
n = 64
𝐒 = (𝟔𝟒)𝟐
= 𝟒𝟎𝟗𝟔
Solución

47. S = 25 + 27 + 29 + ............ + 109
A) 2881 B) 2882 C) 2883 D) 2884

48. S = 25 + 27 + 29 + ............ + 109
A) 2881 B) 2882 C) 2883 D) 2884
2n – 1 = 23
2n = 24
n = 12
S = (𝟏𝟐)𝟐 = 𝟏𝟒𝟒
2n – 1 = 109
2n = 110
n = 55
S = (𝟓𝟓)𝟐
= 𝟑𝟎𝟐𝟓
S = 3025 – 144 = 2881
S =1 + 3 + 5 +…..+23 + 25 + 27 + 29 + .......... + 109

49. S = 51 + 53 + 55 + ............ + 161
A) 5926 B) 5936 C) 5946 D) 5956

50. S = 51 + 53 + 55 + ............ + 161
A) 5926 B) 5936 C) 5946 D) 5956
2n – 1 = 49
2n = 50
n = 25
S = (𝟐𝟓)𝟐 = 𝟔𝟐𝟓
2n – 1 = 161
2n = 162
n = 81
S = (𝟖𝟏)𝟐
= 𝟔𝟓𝟔𝟏
S = 6561 – 625 = 5936
S =1 + 3 + 5 +…..+49 + 51 + 53 + 55 + .......... + 161