1. CONSTRUCCIÓN DEL SIGNIFICADO
DE LAS OPERACIONES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Dinámica:
“el desenlace”

3. Elabora, en equipo, un problema aditivo,
contextualizado en la vida cotidiana, según la
capacidad y el indicador, asignado.
“Resuelve situaciones aditivas de contextos
conocidos con números naturales hasta dos
cifras, explicando el proceso que realiza”.
• Referidas a juntar y separar una de las partes de un todo, mediante soporte concreto,
gráfico y simbólico, y explica el proceso que realiza.
• Referidas al cambio producido en la cantidad de una colección inicial dada.
• Referidas a igualar dos cantidades de objetos, conociendo una de ellas y la diferencia
entre ambas con soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado.
• Referidas a comparar dos cantidades (cuántos más que, cuántos menos que) con
soporte concreto, gráfico y simbólico, y explica el proceso realizado.

4. ?
Observar aspectos cuantitativos de su entorno
rescatando su valor cultural y recoger los
aprendizajes previos que trae consigo el niño.
Vivenciar los aspectos cuantitativos a través de
movimientos y desplazamientos con su propio
cuerpo.
Manipular, experimentar y favorecer la acción
sobre los objetos para ayudar al niño a conocer el
campo numérico y las operaciones.
Principales consideraciones

5. Relacionar (comparar, clasificar, ordenar, etc.) cantidades
diferentes de objetos o personas para que paulatinamente
puedan ir ampliando su campo numérico.
Jugar porque fortalece sus aprendizajes en el proceso de
construcción de la noción del número, al interactuar con
objetos o en situaciones que le permitan cuantificar.
Verbalizar las observaciones, las acciones y los
descubrimientos cuantitativos efectuados a través del
diálogo entre pares y con el docente.

6. Practicar con los niños la estimación de resultados antes de
llegar al resultado exacto, se puede trabajar paulatinamente
desde los primeros grados de Ed. Primaria. Por ejemplo: Juan
tiene 3 chapitas y María tiene 4 chapitas. ¿Será posible que,
al juntarlas, tengan más de 10 chapitas?
Potenciar la reflexión, la perseverancia y el esfuerzo
realizado por cada niño. Esto les permitirá disfrutar de la
resolución de problemas a pesar de las dificultades de
comprensión lectora y/o del razonamiento propio de su
edad.
Valorar el proceso de resolución más que el resultado final.

7. Elabora una secuencia didáctica con el problema propuesto y aplica el
siguiente procedimiento genérico, para la RP:
• Propone estrategias para promover la comprensión del problema.
• Promueve estrategias de planificación para resolver el problema.
• Promueve la aplicación de diversas estrategias para resolver el mismo
problema considerando en el desarrollo, desde las concretas hasta las
abstractas.
• Propone estrategias para la reflexión retrospectiva de los procesos
resolutivos, comunicando los hallazgos.
• Trabaja pedagógicamente el error para generar aprendizajes (identifica el
error, la causa del error y lo corrige reflexivamente).
• Promueve el debate argumentado cuando hay resultados diferentes.
• Promueve la actitud solidaria con los niños que tienen dificultades en el
proceso resolutivo.
• Promueve la metacognición de los procesos de aprendizaje en la
resolución de problemas.

8. Problemas aditivos de enunciado
verbal

13. Nivel de dificultad de los problemas aditivos
de enunciado verbal
El nivel de dificultad de los problemas aditivos se da:
• Por el tipo de enunciado: cambio, combinación
comparación e igualación.
• Por la ubicación de la incógnita o pregunta.

14. El nivel de complejidad de los problemas
aditivos se da en su estructura lógica
Los resultados de las ECE y las diferentes evaluaciones
en aula, evidencian que para los niños existe una
diferencia de complejidad entre los problemas aditivos
de cambio y combinación con los de comparación e
igualación, respondiendo a la estructura, son más
difíciles, para ellos, los de comparación e igualación

15. La dificultad de los problemas aditivos se
da en su estructura semántica
 Por el tipo de texto del enunciado
 Por la ubicación de la incógnita o
pregunta.

16. Por ejemplo:
En los problemas de cambio tenemos:

18.  CATEGORÍA DE CAMBIO Y SUS TIPOS
 CATEGORÍA DE COMBINACIÓN Y SUS TIPOS
 CATEGORÍA DE COMPARACIÓN Y SUS TIPOS
 CATEGORÍA DE IGUALACIÓN Y SUS TIPOS
CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS
MATEMÁTICOS

19. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS
LA CATEGORÍA DE CAMBIO
Se trata de problemas en los que se parte de una
cantidad, a la que se añade o se le quita otra de la
misma naturaleza.
En los problemas de Cambio se puede preguntar por la
cantidad final, por la cantidad resultante de la
transformación, y por último la cantidad inicial. Cada
una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde
dos puntos de vista: la cantidad crece o decrece. De
aquí surgen los 6 tipos de problemas de Cambio

20. LA CATEGORÍA DE CAMBIO
Cambio – Unión (6 años). Se parte de una cantidad inicial a la que
se hace crecer. Se pregunta por la cantidad final resultante de la
misma naturaleza. Es un problema de sumar.
Juana tenía en su canasta 8 manzanas. Después de recoger, puso
otras 14 manzanas. ¿cuántas manzanas tiene ahora en su
canasta?
Lucho tenía 5 canicas antes de comenzar el juego, al finalizar el
juego sus amigo le dan 4 más. ¿Cuántas canicas tiene ahora
Lucho?
Se conoce cantidad inicial. Se le hace
crecer. Se pregunta por la cantidad final.
5 ?CA1
+ 4

21. LA CATEGORÍA DE CAMBIO
Cambio – Unión (6 años). Se parte de una cantidad inicial a la
que se le hace disminuir. Se pregunta por la cantidad final
resultante de la misma naturaleza. Es un problema de restar
Tenía en su canasta 8 manzanas. Con sus hermanas se comen
3 manzanas. ¿cuántas manzanas tiene ahora en su canasta?
Lucho tiene 5 canicas y le da 4 a Ismael ¿Cuántas le quedan?
Se le hace disminuir. Se pregunta
por la cantidad final
?
5
- 4
CA2

22. LA CATEGORÍA DE CAMBIO
Cambio – Unión (7-8 años). Se parte de una cantidad inicial y,
por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y
mayor que la inicial. Se pregunta por la transformación. Es un
problema de restar:
Aurelio tenía 13 taps Después de jugar ha reunido 19.
¿Cuántos ha ganado?
Rosa tiene 5 lapiceros ¿Cuántos más necesita para tener 9 en
total?
5
9
+ ?
Se conoce cantidad inicial y final
(mayor). Se pregunta por aumento

23. LA CATEGORÍA DE CAMBIO
Cambio – Separación (6 años). Se parte de una cantidad inicial y,
por una transformación, se llega a una cantidad final conocida y
menor que la inicial. Se pregunta por la transformación. Es un
problema de restar:
Aurelio tenía 15 canicas. Después de jugar le quedan solo 7.
¿cuántas ha perdido?
Lourdes tiene 16 caramelos, da algunos a Joaquín y le quedan
7 caramelos ¿Cuántas caramelos dio a Joaquín?
7
16
- ?
Se conoce cantidad inicial (mayor) y
final. Se pregunta por aumento

24. LA CATEGORÍA DE CAMBIO
Cambio – Unión (8-9 años). Se tiene que construir la cantidad
inicial conociendo lo que ésta ha crecido y la cantidad
resultante. Es un problema de restar:
Jugando he ganado 8 taps, y ahora tengo 11. ¿Cuántos taps
tenía antes de empezar a jugar?
Alfredo tiene algunos caramelos y le dan 4 más. Tiene
entonces 9 caramelos Cuántos caramelos tenía al principio?
?
9
+ 4
Se conoce cantidad final y su aumento.
Se pregunta cantidad inicial.

25. LA CATEGORÍA DE CAMBIO
Cambio – Separación (8 años). Se tiene que construir la cantidad
inicial conociendo lo que ésta ha disminuido y la cantidad
resultante. Es un problema de sumar:
Jugando he perdido 7 canicas y ahora me quedan 3. ¿cuántas
canicas tenía antes de empezar a jugar?
Lourdes tiene algunos caramelos. Da 2 a Juan y le quedan 7
caramelos ¿Cuántas caramelos tenía al principio?
7
?
- 2
Se conoce cantidad final y su
disminución. Se pregunta cantidad inicial.

26. LA CATEGORÍA DE COMBINACIÓN
COMBINACIÓN (6 años). Es el clásico problema en que las dos
partes se reúnen para formar un todo. Es un problema de sumar.
Juana tiene 13 chupetines con relleno y 4 normales.
¿Cuántos chupetines tiene Juana en total?
?
4
Se conocen las dos partes y se
pregunta por el todo.
5

27. LA CATEGORÍA DE COMBINACIÓN
COMBINACIÓN (8 años). Es el problema inverso al anterior, puesto que se
conoce el todo y una de las partes, y se pregunta por la otra. Es un problema
conmutativo y de restar:
En un corral hay 14 vacas; 8 están echadas y el resto están
paradas ¿Cuántas vacas están paradas?
 Juana tiene 9 chupetines contando los rellenos y los normales.
Si tiene 5 rellenos ¿Cuántos chupetines normales tiene Juana?
En clase hay 14 estudiantes; 6 son niños y el resto niñas
¿Cuántas niñas hay?
9
5
Se conoce el todo y una de las partes.
Se pregunta por la otra.
?

28. LA CATEGORÍA DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN (8 años). Es uno de los clásicos problemas de comparación,
en el que se expresan las dos cantidades y se pregunta por la diferencia y en el
sentido del que tiene más. Es un problema de restar:
Luis tiene 7 ovejas. Marcos tiene 5. ¿Cuántas ovejas más que
Marcos tiene Luis?
7
5
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por
la diferencia en más.
¿ + ?
Es una situación, en la que se conocen las cantidades que tienen los do sujetos, y
se pregunta por la diferencia en más que tiene la cantidad mayor respecto a la
menor.
Es un problema de mediana dificultad se trabaja fundamentalmente en 2°de EP.
Es difícil porque la formulación del problema induce al error, ya que el alumno
asocia “ añadir “ a “sumar”

29. LA CATEGORÍA DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN (6-8 años). Es otro de los clásicos problemas de
comparación, en el que se expresan las dos cantidades y se pregunta
por la diferencia y en el sentido del que tiene menos. Es un
problema de restar:
Lidia tiene 27 naranjas. Neder tiene 15 naranjas. ¿Cuántas
naranjas menos que Lidia tiene Neder?
7
5
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta
por la diferencia en menos.
¿ - ?
Es una situación, en la que se conocen las cantidades que tienen los do sujetos, y
se pregunta por la diferencia en menos que tiene la cantidad menor respecto a la
mayor.
Es un problema de mediana dificultad, se trabaja fundamentalmente en 2º Ciclo
de EP.

30. LA CATEGORÍA DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN (8-9 años). Situación en la que se quiere averiguar
la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en
más de ésta. Es un problema de sumar.
Néstor tiene 17 mangos. Inés tiene 12 mangos más que él.
¿Cuántas mangos tiene Inés?
7 ?
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en
más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º
2 +
En esta situación de comparación conocemos la cantidad que tiene el 1º sujeto
(Néstor), y la diferencia en más que tiene el otro sujeto (Inés) Ahora se pregunta
por la cantidad total que tiene el 2º sujeto ( Inés).

31. LA CATEGORÍA DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN (8-9 años). Situación en la que se quiere averiguar
la cantidad comparada conociendo la referente y la diferencia en
más de ésta. Es un problema de sumar.
Néstor tiene 19 mangos. Inés tiene 12 mangos menos que ella.
¿Cuántas mangos tiene Inés?
9
?
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en
menos del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º
12 -
En esta situación de comparación conocemos la cantidad que tiene el 1º sujeto
(Néstor), y la diferencia en más que tiene el otro sujeto (Inés) Ahora se pregunta
por la cantidad total que tiene el 2º sujeto ( Inés).

32. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años). Plantea la situación en que se conocen
las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuanto hay
que añadir (igualación) a la cantidad a igualar para alcanzar la
referente. Es un problema de restar.
Conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se
pregunta por aumento cantidad menor
para igualarla a la mayor.
¿ +
17
13
Javier ti ene 17 cuadernos. Walter ti ene 13 libros. ¿Cuántos
libros debe conseguir Walter para tener tantos como Javier?

33. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años).
 María tiene 7 soles. Rosa tiene 5 soles. ¿Cuántos soles le tienen
que dar a Rosa para que tenga los mismos que María?
Es una situación de igualación, en la que se conocen las
cantidades que tienen los dos sujetos, y se pregunta por el
aumento que tiene que sufrir la cantidad menor para ser
idéntica a la mayor.
Es un problema un tanto difícil porque el estudiante asocia “
añadir a “ sumar “. En este sentido la formulación del problema
induce al error.

34. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años). Plantea la situación en que se conocen
las cantidades a igualar y la referente, y se pregunta cuanto hay
que detraer (igualación) a la cantidad a igualar para alcanzar la
referente. Es un problema de restar.
Conocemos cantidades del 1º y del 2º. Se
pregunta por disminución cantidad mayor
para igualarla a la menor.
¿ -
7
3
Pedro ti ene 19 soldaditos. María ti ene 12 muñecas. ¿Cuántos
soldados debe perder Pedro para tener tantos como muñecas ti ene
María?

35. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años).
Mauro tiene 9 mandarinas. Raúl tiene 3 mandarinas. ¿Cuántas
mandarinas tiene que perder Mauro, para tener los mismos que
Raúl?
Es una situación de igualación, en la que se conocen las
cantidades que tienen los dos sujetos, y se pregunta por la
disminución que tiene que sufrir la cantidad mayor para ser
idéntica a la menor.

36. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años). Plante la situación en que se conoce la
cantidad referente y la igualación ( añadiendo) que debe sufrir la
cantidad a igualar , que es la que se desconoce . Es un problema
de restar muy difícil.
Conocemos cantidades del 1º y lo que hay
que añadir a la 2º para igualarla con la 1ª. Se
pregunta por la cantidad del 2º.
+ 3
9
?
Javier ti ene 15 canicas. Si Pepe gana 6 canicas, tendrá
tantas canicas como Javier. ¿Cuántas canicas tiene Pepe?

37. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años).
 Julia tiene 18 soles. Si Renata ganara 5 soles, tendría los
mismos que Julia. ¿Cuántos soles tiene Renata?
Es una situación de igualación en que para igualar una 1ª cantidad hay que
sustraer de una 2ª , que es mayor. Y se pregunta por la 2ª cantidad.
Se trata de un problema de restar muy difícil , que no todos los niños en el 3º
Ciclo de E P . son capaces de solucionar.
La dificultad principal radica en que refleja una situación de igualación en que,
para alcanzar la solución, se debe realizar lo contrario de lo que señala el
enunciado

38. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años). Plante la situación en que se conoce la
cantidad referente y la igualación ( detrayendo o quitando) que
debe sufrir la cantidad a igualar , que es la que se desconoce . Es
un problema de - sumar muy difícil.
Conocemos cantidades del 1º y lo que hay
que quitar a la 2º para igualarla con la 1ª.
Se pregunta por la cantidad del 2º.
- 3
?7
Ana ti ene 17 soles. Si Miguel pierde 5 soles, tendrá tantos
soles como Ana. ¿Cuántos soles ti ene Miguel?

39. LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN (9-10 años).
 Julia tiene 12 soles. Si Renata perdiera 5 soles, tendría los
mismos que Julia. ¿Cuántos soles tiene Renata?
Se trata de un problema de sumar muy difícil , que no todos los
niños en el 3º Ciclo de E P . son capaces de solucionar.
La dificultad principal radica en que refleja una situación de
igualación en que, para alcanzar la solución, se debe realizar lo
contrario de lo que señala el enunciado.

40. Teresa ti ene 19
pulseras. Si Teresa
obtiene 7 pulseras,
tendrá tantas pulseras
como Carmen.
¿Cuántas pulseras ti
ene Carmen?
LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN

41. Sofí a ti ene 12
manzanas. Si Sofí a
come 3 manzanas,
tendrá tantas manzanas
como plátanos ti ene
Javier. ¿Cuántos
plátanos ti ene Javier?
LA CATEGORÍA DE IGUALACIÓN

42. A tener en cuenta:
No es recomendable presentar a los niños todos estos problemas de manera
simultánea.
Es preciso reconocer que éstos problemas tienen una complejidad variada.
Nesher, Greeno y Riley organizaron estos problemas en cuatro grupos,
según su complejidad de menor a mayor. Estos grupos, son:

43. Los problemas de igualación podrían tener un grado de complejidad
similar o incluso mayor que los de comparación.
No obstante, es necesario precisar que los grupos establecidos no son
estáticos ni determinantes. Existen otros factores como el contexto,
soporte gráfico, forma de presentar el enunciado, la presencia de datos
adicionales, el rango numérico, entre otros, que pueden hacer que la
complejidad señalada varíe. Así mismo, queremos señalar que no se debe
asociar los grupos de complejidad de los PAEV con grados de escolaridad.

44. HOSPEDAJE 20
¿Qué necesitamos?
Tablero del 1 al 20
10 fichas de ludo de color rojo y 10 fichas de ludo de color azul
Letreros PAEV
EL HOSPEDAJE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
¿Cómo nos organizamos?
En equipos en el aula.
Cada uno grafica su hospedaje enumerado y selecciona 9
semillas.
¿Cómo lo haremos?
Se disponen los letreros sobre la mesa, hacia abajo,
cubriendo el enunciado.
Cada jugador escoge un letrero, lee el problema y lo resuelve utilizando los
materiales disponibles.
En el hospedaje hay 9
huéspedes. ¿Cuántos
huéspedes faltan para que
el hospedaje esté lleno?
El hospedaje está lleno.
Se van 12 huéspedes.
¿Cuántos huéspedes
quedan?
En el hospedaje hay 7
huéspedes. Se fueron 3
huéspedes. ¿Cuántos
huéspedes hay ahora?

45. Fases de resolución de problemas
En esta primera fase, debemos asegurar que el niño:
Lea el problema detenidamente.
Exprese el problema con sus propias palabras.
Identifique las condiciones del problema, si las tuviera.
Reconozca qué es lo que se pide encontrar.
Identifique qué información necesita para resolver el
problema y si hay información innecesaria.
Comprenda qué relación hay entre los datos y lo que se
pide encontrar.

46. Debemos asegurar que el niño identifique por lo menos una
estrategia de solución. Entre estas tenemos:
• Buscar patrones
• Hacer una tabla
• Hacer un diagrama
• Hacer una lista sistemática
• Razonar lógicamente
• Haz una simulación
• Empieza por el final
• Plantea un enunciado numérico
• Utiliza el ensayo – error
• Establece submetas, etc.

47. En esta tercera fase, debemos asegurar que el niño:
Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en
la fase anterior.
Dé su respuesta en una oración completa y no
descontextualizada de la situación.
Use las unidades correctas (metros, nuevos soles,
manzanas, etc.).
Revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si tiene
lógica.
Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando
sea necesario y sin rendirse fácilmente.

48. En esta cuarta fase, es necesario que el niño:
Analice si el problema tiene otra respuesta.
Analice el camino o la estrategia que ha seguido.
Explique cómo ha llegado a la respuesta.
Intente resolver el problema de otros modos y reflexione sobre qué
estrategias le resultaron más sencillas.
Pida a otros niños que le expliquen cómo lo resolvieron.
Cambie la información de la pregunta o que la modifique completamente
para ver si la forma de resolver el problema cambia.
Formule nuevas preguntas a partir de la situación planteada.
Reflexione sobre por qué no ha llegado a la respuesta, si fuese el caso.
Lo importante en esta fase es que el niño sea capaz de realizar estas
acciones; sin embargo, no es necesario que las realice todas a partir de
un solo problema.

49. Epicteto