1. El documento presenta una serie de 14 problemas de lógica y razonamiento que involucran diferentes temas como números, figuras geométricas, conjuntos y operaciones matemáticas. 2. Se proponen dos estrategias generales para resolver problemas como hacer figuras, tablas y estudiar casos particulares de forma sistemática. 3. Los problemas propuestos son una buena oportunidad para practicar diferentes habilidades como comprender información, identificar datos relevantes, establecer relaciones y desarrollar soluciones de forma ordenada.

1. PSICOTECNICO Y
RAZONAMIENTO LOGICO

2. 1. En la secuencia presentada, la
pareja que sigue es (no
considerar la CH, ni la LL)
2A1E; 4C8F; 6F27M; 10J64A; 22Ñ125M….
A) 72T216A
B) 72S216J
C) 70T216J
D) 68S216S

3. 2. Observa la siguiente secuencia de
figuras conformadas por adornos de
navidad. Cuántos adornos de navidad
tendrá la figura 11.
Fig.1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
A) 45 B) 55 C) 66 D) 78

4. 3. Indique la alternativa que completa
la secuencia mostrada

5. 4. Determinar la figura que sigue en la
siguiente secuencia gráfica.

6. 5. Elija la alternativa que complete
la analogía

7. 6. Hallar el valor de “x” en la
analogía siguiente.
11 ( 8 ) 13
16 (28) 22
44 ( x ) 52
A) 16 B) 24 C) 40 E) 56

8. 7.Los números de cada figura tiene el mismo
patrón de formación, determine el valor de
“x”.
A) 7 B) 5 C) 1/5 D) 7,5

9. 8. Señala la figura que no guarda
relación con las demás.
I II III IV
A) I B) III C) II D) IV

10. 9. Calcular el valor de x:
A) 81 B) 64 C) 36 D) 243

11. 10. En la figura, se muestra un terreno que ha sido
dividido en seis parcelas cuadradas: A, B, C, D E y F.
Si el área de la parcela A es 9 m2, y la de B es de
25m2. ¿Cuál es el área de la parcela E?
A) 400 m2 B) 420 m2 C) 210 m2 D) 441 m2

12. 11. Calcular el perímetro de la figura
A) 52 m B) 54 m C) 56 m D) 58 m
15 m
13 m

13. 12. Un colegio realizara su parque infantil, donde
sembrara gras sintético y la parte de las áreas
circulares de 12 m de diámetro se reservará para
colocar juegos infantiles.
¿Cuántos metros cuadrados será sembrado de gras
sintético?
A) 2 967,64 B) 2 947,84 C) 3 000,84 D) 2 867,74

14. 13. Se tiene las cajas A, B y C. A es un cilindro circular
cuya base tiene radio 10 cm y su altura es de 10 cm; B
tiene base cuadrada de 15 cm x 15 cm y altura de 10
cm; C es un cubo cuyas aristas miden 15 cm.
Al ordenar los sólidos por su volumen de menor a mayor
se obtiene
A) BCA B) BAC C) ABC D) CAB

15. 14. Para el proyecto de hidroponía se deben
construir cajones rectangulares de madera
(sin techo) de 1,2 m de largo; 0,8 m de ancho
y 0,50 m de alto. ¿Cuántos m2 de madera
serán necesarios para cada cajón?
A) 2, 96
B) 4,69
C) 2,48
D) 3,12

16. 15. En el taller de metal-mecánica, los
estudiantes aprenderán a construir cilindros,
para ello deben traer láminas de acero.
¿Cuántos cm2 de acero necesitaran comprar
para construir un cilindro de 80 cm altura y
60 cm de diámetro?
A) 4 800π
B) 5 700π
C) 6 600π
D) 12 000π

17. Problema es la búsqueda
consciente y con alguna
acción apropiada, para
lograr una meta
claramente concebida una
situación desde la que se
quiere llegar a otra y no se
conoce el camino que
puede llevar de una a otra.
(Miguel De Guzmán . 1994)
Cuando hablo de problemas
o situaciones problemas, no
hablo de ejercicios…, de
cosas rutinarias para
practicar sino que hablo de
situaciones donde hay que
reflexionar, hay que buscar,
hay que investigar …, donde
para responder hay que
pensar mucho
(Claude Gaulin, 2001)

18. Desde el punto de vista psicológico –
según lo plantean los autores Pozo,
Postigo y Crespo, un problema es una
situación nueva, diferente de las
situaciones conocidas, y en la cual el
sujeto advierte el punto de partida y de
llegada pero desconoce los procesos
mediante los cuales puede resolverlas.
Es una situación que además permite
varías vías de solución.
Pozo, Postigo y crespo
“Aprendizaje de estrategias para le resolución de problemas en ciencias”

19. DIFERENCIAS ENTRE EJERCICIOS Y
PROBLEMAS

20. RESOLUCION DE PROBLEMAS
SEGÚN POLYA
En 1945, Polya desarrolla una serie de estrategias
importantes en la resolución de problemas, con lo cual
potencia la construcción de una nueva metodología en
los procesos de enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas. En su libro, el autor propone cuatro pasos
básicos para resolver un problema, a saber:
1. comprender el problema
2. configurar un plan
3. ejecutarlo
4. examinar la solución.
En cada uno de estos pasos, según Polya, el docente
debe guiar a sus estudiantes con una serie de
preguntas.

21. Paso 1: Comprender el Problema.
1.- ¿Entiendes todo lo que dice?
2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias
palabras?
3.- ¿Distingues cuáles son los datos?
4.- ¿Sabes a qué quieres llegar?
5.- ¿Hay suficiente información?
6.- ¿Hay información extraña?
7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas
resuelto antes?

22. Paso 2: Configurar un Plan.
Puedes usar alguna de las siguientes estrategias
1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2.- Buscar un Patrón
4.- Hacer una lista.
5.- Resolver un problema similar más simple.
6.- Hacer una figura.
7.- Hacer un diagrama
8.- Usar razonamiento directo.
9.- Usar razonamiento indirecto.
10.- Usar las propiedades de los Números.
11.- Resolver un problema equivalente.
12.- Trabajar hacia atrás.
13.- Usar casos
14.- Resolver una ecuación
15.- Buscar una fórmula.
16.- Usar un modelo.
17.- Usar análisis dimensional.
18.- Identificar sub-metas.
19.- Usar coordenadas.
20.- Usar simetría.

23. Paso 3: Ejecutar el Plan.
1.- Implementar la o las estrategias que escogiste
hasta solucionar completamente el problema o hasta
que la misma acción te sugiera tomar un nuevo
curso.
2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el
problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o
haz el problema a un lado por un momento (¡puede
que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele
suceder que un comienzo fresco o una nueva
estrategia conducen al éxito.

24. Paso 4: Examinar la solución
1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface
lo establecido en el problema?
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso
general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras,
ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para
resolver un problema, uno traslada las palabras a una
forma equivalente del problema en la que usa
símbolos matemáticos

25. RESOLUCION DE PROBLEMAS
SEGÚN ALAN SHOENFELD
Schoenfeld (1985) en su libro “Mathematical
Problem Solving”, considera insuficientes
las estrategias planteadas por Polya para la
resolución de problemas, sostiene que este
proceso es más complejo e involucra más
elementos, inclusive de carácter emocional-
afectivo, psicológico, sociocultural, entre
otros. Establece, por tanto, la existencia de
cuatro aspectos que intervienen en el
proceso de resolución de problemas: los
recursos (entendidos como conocimientos
previos, o bien, el dominio del
conocimiento), las heurísticas (estrategias
cognitivas), el control (estrategias
metacognitivas) y el sistema de creencias.

26. Los recursos, refieren al conocimiento matemático que
el individuo es capaz de brindar en la resolución de un
problema. Las estrategias heurísticas son reglas o
planteamientos generales que ayudan en el abordaje
de un problema; este aspecto fue ampliamente
considerado por Polya en su libro “Matemáticas y
razonamientos plausibles”. La manera en que los
individuos utilizan la información y las estrategias
heurísticas que poseen para resolver un problema, es
lo que Schoenfeld denomina control, éste involucra
conductas de interés tales como: planificar, seleccionar
metas y submetas y monitoreo constante durante el
proceso de resolución. Finalmente, Schoenfeld
establece un aspecto transversal en la resolución de
problemas y lo denomina sistema de creencias. Éste
consiste en el conjunto de ideas o percepciones que los
estudiantes poseen a cerca de la matemática y su
enseñanza.

27. .
ESTRATEGIAS
HEURISTICAS

28. 1. SISTEMATIZAR EL TRABAJO
Y REALIZAR ESTUDIOS DE CASOS
PROBLEMA 1
¿Cuántos números
distintos de cuatro
cifras se pueden
formar con el 2, el 5 ,
el 7 y el 9?

29. PROBLEMA 2
El área de un
rectángulo mide 54 m2
. ¿Cuál es el menor
perímetro que se puede
obtener si sus lados son
números naturales

30. PROBLEMA 3
Usando lápices de colores los
alumnos de 4to grado
construyen en el patio un
diseño de triángulos tal como
se muestra. Usando un total
de 547 colores, ¿cuántos
triángulos se forman?

31. PROBLEMA 4
Ángel coloca 5 tarjetas de una
baraja sobre la mesa y le dice a su
amigo lo siguiente:
Las cartas son de valor 1, 2, 3, 4 y
5; las cartas de valor impar están
Seguidas; la suma del valor de las
dos cartas de los extremos es
menor que 4. Si a la segunda carta
le restamos el de la quinta
carta, ¿en qué orden colocó Angel
las 5 cartas sobre la mesa?

32. PROBLEMA 5
El Alumno Sullana escribe
los números desde el 1
hasta el 200. El alumno
Sechura elimina todos los
números cuya suma de
sus cifras es 12 y, de los
restantes, la alumna
Ayabaca elimina aquellos
que son múltiplos de
12.Halla la cantidad de
números que quedaron al
final.

33. PROBLEMA 6
Hallar El resultado de
sumar todos los números
de la forma ab , cuya
suma de cifras es 17, con
todos los números de la
forma def , cuya suma de
cifras es 26.Indique la
suma de cifras del
resultado.

34. PROBLEMA 7
Un primo es siamés si y
sólo si el número que se
obtiene al dar vuelta a sus
cifras es primo. Por
ejemplo al dar la vuelta
las cifras 43 se obtiene
34, que no son primos.
Pero, por ejemplo 13 es
un primo siamés, de dos
cifras. ¿Cuántos primos
siameses de dos cifras
hay?

35. PROBLEMA 8
Un número natural se dice
que es curioso si al leerlo de
izquierda a derecha cumple
que cada par de sus dígitos
ubicados en forma
consecutiva es un cuadrado
perfecto por ejemplo, el
número 3649 es curioso
puesto que 36, 64 y 49 son
cuadrados perfectos.
¿Cuántos números naturales
mayores que 100 (incluyendo
al del ejemplo) son curiosos
?

36. PROBLEMA 9
En una conferencia internacional de
traumatólogos se reúnen 15
delegados representando a Europa,
África, América y Asia.
Cada continente envía un número
diferente de delegados y cada uno
esta representado, por al menos
un delegado. Si América y Asia
envían un total de seis delegados,
Asia y Europa envían un total de
siete delegados, ¿cuál es el
continente que envía cuatro
delegados

37. PROBLEMA 10
los divisores propios de un entero
positivos “n” son aquellos divisores
de “n” que son menores que “n”.
Por ejemplo, los divisores propios
de 12 son 1; 2; 3; 4; y 6.
Asimismo, un entero positivo “n”
se dice que es abundante si la
suma de sus divisores propios es
mayor que “n”. Por ejemplo 12 es
un numero abundante pues
1+2+3+4+5+6 > 12. ¿Cuántos
de los elementos del conjunto A =
41, 42; 43; 44; 45 ; 46; 47; 48; 49;
50 son números abundantes

38. 2. HACER FIGURAS, GRAFICOS, TABLAS, …
PROBLEMA 11
87 jóvenes del distrito la Unión
visitan los lugares turísticos de
Piura se sabe que:
44 visitan Ayabaca
49 visitan Catacaos
15 visitan Ayabaca y Catacaos.
¿Cuántos jóvenes no visitan ni
Ayabaca ni Catacaos?

39. PROBLEMA 12
Lucero decide pintar la pared
de su cuarto, cuya medida es
30 m. El día domingo pinta
1/3 de la pared, el lunes 2/4
de lo que queda y el martes
pinta 2/5, de lo que quedó.
¿Qué fracción de pared le
Falta pintar a Lucero?

40. PROBLEMA 13
Dos niños se detienen a
servirse panes de molde
uno llevó 8 panes y el
otro 5.En ese momento
se presenta otro niño , a
quien le invitan, los tres
se reparten los panes en
porciones iguales. Al
despedirse el invitado
les obsequió 13
caramelos .¿Cuántos
caramelos le
correspondió a cada
uno?

41. PROBLEMA 14
Una cierta maquina tiene un
Visor donde aparece un
número entero x, y dos teclas
A y B. Cuando se aprieta la
tecla A el número del visor es
sustituido por 2x + 1 .
Cuando se aprieta la tecla B ,
el número del visor es
sustituido por 3x – 1.
Si en el visor está el número 5,
apretando alguna secuencia de
las teclas A y B, el mayor número de
dos cifras que se puede obtener es:

42. PROBLEMA 15
Diego va a sembrar 53
eucaliptos en cada
lado de
su chacra que tiene
forma pentagonal. Si
en cada vértice debe
haber un eucalipto .
¿Cuántos eucaliptos se
sembrarán en total?

43. PROBLEMA 16
Gabriel el jardinero desea
colocar 720 plantas de
violetas, 240 de
pensamientos, 360 de
jacintos y 480 de claveles
en el menor número
posible de canteros que
contengan el mismo
número de plantas, sin
mezclar las mismas. ¿Qué
cantidad de plantas debe
contener cada cantero y
cuántos hay

44. PROBLEMA 17
En una competencia de MotoCross participan seis
personas con sus motos numeradas del 1 al 6.Se
sabe que:
 Los tres últimos lugares los ocupan motos con
numeración de los primeros números primos.
 La moto seis llegó .Inmediatamente después de la
moto uno.
 La diferencia entre las numeraciones del quinto y
el segundo lugar es cuatro
 La numeración del cuarto lugar es la semisuma de
los números de las motos de los lugares
extremos.
¿Qué moto se encuentra en cuarto lugar

45. PROBLEMA 18
Alberto, Bernardo, Carlos y Diego
fueron a cenar en compañía de sus
esposas. En el restaurante se sentaron
alrededor de una mesa circular de
manera que :
• Al frente de Alberto se sentó Carlos
• A la derecha de la esposa de Alberto se
sentó Bernardo
• Ningún marido se sentó al lado de su
esposa
• No hubo dos hombres juntos
¿Quién se sentó entre Alberto y Diego

46. PROBLEMA 19
Tres hombres se encuentran en una
reunión, el Sr. Prado, el Sr. Iglesia y el Sr.
Mercado. ¿Se dan cuenta de que cada
uno de nosotros vive al lado de la iglesia,
del prado y del mercado?, preguntó el Sr.
Prado; sin embargo ninguno en un lugar
igual a su apellido. Tienes razón dijo el
señor que vive al lado del mercado.¿Cuál
es la relación correcta?
A. Sr. Mercado – iglesia
B. Sr. Iglesia – prado
C. Sr. Prado – iglesia
D. Sr. Prado – mercado
E. Sr. Prado – banco

47. PROBLEMA 20
En una competencia se
encuentran cuatro amigos:
Juan, Leonardo, Pedro y Miguel,
cada uno practica un deporte
favorito. Además se sabe que.
• Juan quisiera jugar básquet en
lugar de fútbol
• Leonardo le pide prestadas sus
raquetas de frontón a Miguel
• Pedro no sabe nadar
¿Qué deporte práctica Leonardo?
¿Quién practica básquet?

48. DIEZ
MANDAMIENTOS
DEL PROFESOR DE
MATEMATICA

49. 1. Demuestre interés por su materia. Si el
profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
2. Domine su materia. Si un tema no le interesa
personalmente, no lo enseñe, porque no será
usted capaz de enseñarlo adecuadamente. El
interés es una condición necesaria, pero no
suficiente. Cualesquiera que sean los métodos
pedagógicos utilizados, no conseguiréis
explicar algo claramente a vuestros
estudiantes si antes no lo habéis comprendido
perfectamente. De ahí este segundo
mandamiento. El interés es el primero, porque,
con algunos conocimientos junto con una falta
de interés, se puede uno convertir en un
profesor excepcionalmente malo.

50. 3.Sea instruido en las vías del conocimiento:
el mejor medio para aprender algo es
descubrirlo por sí mismo. Se puede obtener
gran provecho de la lectura de un buen libro
o de la audición de una buena conferencia
sobre la psicología del acto de aprender.
Pero leer y escuchar no son absolutamente
necesarios y en todo caso no son
suficientes: hay que conocer las vías del
conocimiento, estar familiarizados con el
proceso que conduce de la experiencia al
saber, gracias a la experiencia de vuestros
propios estudios y a la observación de
vuestros estudiantes.

51. 4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente
adivinar sus esperanzas y sus dificultades; póngase en
su lugar. Aunque uno se interese por el tema, lo conozca
bien, se comprendan los procesos de adquisición de los
conocimientos, se puede ser un mal profesor. Es raro,
pero muchos hemos conocido profesores que, siendo
perfectamente competentes, no eran capaces de
establecer contacto con su clase. Ya que la enseñanza
del uno debe acompañarse por el aprendizaje del otro,
tiene que existir un contacto entre el Profesor y el
estudiante. La reacción del estudiante a vuestra
enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y
de sus intereses. Por lo tanto, téngase en consideración
lo que saben y lo que no saben; lo que les gustaría saber
y lo que no les importa; lo que deben conocer y lo que
no importa que no sepan.

52. 5. No les deis únicamente "saber", sino "saber
hacer", actitudes intelectuales, el hábito de un
trabajo metódico. El conocimiento consiste,
parte en "información" y parte en "saber
hacer". El saber hacer es el talento, es la
habilidad en hacer uso de la información para
un fin determinado; se puede describir como
un conjunto de actitudes intelectuales; es la
capacidad para trabajar metódicamente. En
Matemáticas, el "saber hacer" se traduce en
una aptitud para resolver problemas, construir
demostraciones, examinar con espíritu crítico
soluciones y pruebas. Por eso, en
Matemáticas, la manera cómo se enseña es
tan importante como lo que se enseña.

53. 6. Enseñadles a conjeturar. Primero imaginar,
después probar. Así es como procede el
descubrimiento, en la mayor parte de los
casos. El profesor de Matemáticas tiene
excelentes ocasiones para mostrar el papel
de la conjetura en el campo del
descubrimiento y hacer así que los
estudiantes adquieran una actitud
intelectual fundamental. La conjetura
razonable debe estar fundada en la
utilización juiciosa de la evidencia inductiva
y de la analogía, y encierra todos los
conocimientos plausibles que pueden
intervenir en el método científico.

54. 7. Enseñadles a demostrar. "Las
matemáticas son una buena
escuela de razonamiento
demostrativo". De hecho, la
verdad va más allá: las
matemáticas pueden extenderse
al razonamiento demostrativo,
que se infiltra en todas las
ciencias desde que alcanzan un
nivel matemático y lógico
suficientemente abstracto y
definido.

55. 8. En el problema que estéis tratando,
distinguid lo que puede servir, más
tarde, a resolver otros problemas -
intentad revelar el modelo general que
subyace en el fondo de la situación
concreta que afrontáis. Cuando
presentéis la solución de un problema,
subrayad sus rasgos instructivos. Una
particularidad de un problema es
instructiva si merece ser imitada. Un
aspecto bien señalado, en un problema,
y vuestra solución puede transformarse
en un modelo de resolución, en un
esquema tal que, imitándole, el
estudiante pueda resolver otros
problemas.

56. 9. No reveléis de pronto toda la solución;
dejad que los estudiantes hagan
suposiciones, dejadles descubrir por sí
mismos siempre que sea posible. He aquí
una pequeña astucia fácil de aprender:
cuando se empieza a discutir la solución
de un problema, dejad que los estudiantes
adivinen su solución. Quien tiene una idea
o la ha formulado, se ha comprometido:
debe seguir el desarrollo de la solución
para ver si lo que ha conjeturado es exacto
o no, con lo que no puede despistarse.
Voltaire decía: "El secreto para ser aburrido
es decirlo todo".

57. 10. No inculquéis por la fuerza, sugerid. Se
trata de dejar a los estudiantes tanta libertad
e iniciativa como sea posible, teniendo en
cuenta las condiciones existentes de la
enseñanza. Dejad que los estudiantes hagan
preguntas; o bien planteadles cuestiones que
ellos mismos sean capaces de plantear.
Dejad que los estudiantes den respuestas; o
bien dad respuestas que ellos mismos sean
capaces de dar.

58. Las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde
las matemáticas a partir de la resolución de problemas,
siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que
requieran de una respuesta única (conocida previamente por
el profesor que encamina hacia ella), sino como un proceso
en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere
explicaciones.” Lo esencial en la solución de un problema,
desde el punto de vista de la enseñanza, no es el resultado
en sí — ya importante por su sola esencia —, sino el proceso
mental, heurístico y creativo, mediante el cual se llega a una
solución adecuada.