Los 20 problemas propuestos involucran ecuaciones de primer grado con una o más incógnitas relacionadas con problemas aritméticos, geométricos o de edades. Los problemas se traducen a lenguaje algebraico estableciendo relaciones entre las incógnitas mediante ecuaciones, las cuales son resueltas para hallar los valores requeridos.

2. 2. tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los
números.
4. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma
sea 194
5. La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar
los números.
1. Halla dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
Problemas Propuestos

3. 7. Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m.
Calcula la medida del lado del cuadrado.
8. Las dimensiones de un rectángulo están en razón 3:5 y su
perímetro es 140m. Calcular el largo y el ancho.
9. Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su
perímetro se triplica ¿Cuánto mide el lado?.
6. En el triangulo ABC, los lados AB=3BC y BC=1/2AC.Si su
perímetro es 84 m ¿Cuánto mide cada lado?.

4. 11.Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace
10 años y la edad de la novia era ¾ de la edad del novio. ¿ que edad
tienen actualmente?
13.La edad de María es el triple de la edad de Esther y excede en 5
años a la edad de Isabel. Si la edades de Esther e Isabel suman 23
años. Hallar la edad de cada uno.
12.La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la
de su amigo Juan en 2 años. Hace 6 años la razón entres sus
edades era 2:3:4 ¿Qué edad tienen actualmente?
10.Un padre tiene 20 años mas que su hijo. Dentro de 12 años, el
padre tendrá el doble de la edad de su hijo. ¿ Cuantos años tiene
cada uno actualmente?

5. 15.El numerador de una fracción excede en dos unidades al
denominador. Si al numerador se le suma 3, la fracción queda
equivalente a ¾. Halla la fracción.
17.Dividir 1080 en dos partes tales que el la mayor disminuida en 132
equivalga a la menor aumentada en 100
16.La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene
20 años mas que la menor y la del medio 18 años menos que la
mayor. Hallar las edades respectivas.
14.Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el
triple de la edad de su hermano David ¿Qué edad tiene cada uno
si sus edades suman 48 años?

6. 19.Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del
menor mas el triple del mediano, mas el cuádruple del mayor
equivalgan a 740
20.La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los
números por el menor, el cociente es 2 y queda un resto de 8.
Determina los números.
18.Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor
equivalga al doble de la mayor

7. PROBLEMA Nº 1
Sea el Número : x
Su consecutivo será : x+1
Planteamiento de la ecuación :
(x) + (x+1) = 103

8. PROBLEMA Nº 2
Sea el Número : x
Los consecutivos serán : x+1, x+2
Planteamiento de la ecuación :
(x) + (x+1) + (x+2) = 204

9. PROBLEMA Nº 4
Sea el Número par: 2x
Su consecutivo será : 2x+2
Planteamiento de la ecuación :
(2x) + (2x+2) = 194

10. PROBLEMA Nº 5
Sea el Número impar: 2x+1
Sus consecutivos serán : (2x+1), (2x+3), (2x+5)
Planteamiento de la ecuación :
(2x+1) + (2x+3)+(2x+5) = 99

11. PROBLEMA Nº 6
Dibujemos el triangulo
x2X
X/3A B
C
Con los datos del triangulo planteamos
la ecuación :
84
3
2 
x
xx

12. PROBLEMA Nº 7
Dibujemos el rectángulo:
x
A
B
C
Si el lado se duplica (2x) se cumpliría
que:
40)2(4 x
x
D

13. PROBLEMA Nº 8
Dibujemos el rectángulo:
3x
A B
C
Si el lado se duplica (2x) se cumpliría
que:
140)5(2)3(2  xx
5x
D

14. PROBLEMA Nº 9
Dibujemos el rectángulo:
x
A
B
C
Si al lado del cuadrado se le aumenta 8
unidades se cumpliría que:
xx 4)8(3 
x
D

15. PROBLEMA Nº 10
Edad del padre= x+20
Edad del hijo= x
Dentro de 12 años...
Edad del padre= (x+20)+12
Edad del hijo= x+12
La ecuación queda de la manera...
x+20+12= 2(x+12)

16. PROBLEMA Nº 11
Sean las edades del matrimonio “x” (él) e “y” (ella)
De los datos del problema: x + y = 62
Hace diez años cada uno tenía: (x-10) y (y-10) respectivamente
Ahora planteemos la ecuación del problema:
y – 10 = ¾ (x – 10)

17. PROBLEMA Nº 12
Traducimos al lenguaje algebraico: Pedro = p
Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 = p - 4
Pedro excede a la de su amigo Juan en 2 = p - 2
Razones: p=4x , p- 4=2x , p-2=3x
Ahora encontramos las ecuaciones x:
4x = (2x+4) ; 4x = (3x+2)
Para dar respuestas, recuerda que es hace 6 años entonces
Pedro = 4(2)+6 = 14 años ; Santiago = 14-4 =10 y Juan = 14-2 =12

18. PROBLEMA Nº 13
Traducimos al lenguaje algebraico:
M = 3 E ….. (1)
M = I + 5 …… (2)
Dato general: E + I = 23
Reemplazando datos (En función a María), obtenemos la
ecuación :
( 5) 23
3
M
M  

19. PROBLEMA Nº 14
Traducimos al lenguaje algebraico:
P = X ; G = ¼ X ; D= 1/3 (¼ X)
Con los datos planteamos la ecuación:
1 1
48
4 12
x x x  

20. PROBLEMA Nº 15
Si el numerador es (x) y el denominador (x+2)
Considerando las indicaciones del problema, sumamos 3 al
numerador para obtener:
Simplificando la expresión se obtiene:
3 3
2 4
4( 3) 3( 2)
x
x
x x



  

21. PROBLEMA Nº 16
Sean las personas: “x”, “y” e “z”. De los datos se obtiene que:
x+y+x = 88 ; x = z + 20 ; y = x - 12
Si reemplazamos datos en : x + y + z = 88
Se obtiene : x + x – 18 + x – 20 = 88
Y reduciendo términos se obtiene:
3x - 38 = 88

22. PROBLEMA Nº 17
Traducimos al lenguaje algebraico:
a + b = 1080 ; a – 132 = b + 100
Despejando b en la segunda ecuación se obtiene:
b = a – 232
Reemplazamos el valor en la primera ecuación :
a + a – 232 = 1080

23. PROBLEMA Nº 18
Traducimos al lenguaje algebraico:
M = Mayor : m = menor
De los datos del problema se obtiene :
M = 85 – x ; m = x
Con los datos planteamos la ecuación :
3x = 2 (85 – x)

24. PROBLEMA Nº 19
Traducimos al lenguaje algebraico:
Sean los números ; (n) ; (n+1) y (n+2)
Ahora planteamos la ecuación :
2n + 3(n+1) + 4(n+2) = 740

25. PROBLEMA Nº 20
Con los datos del problemas formulamos la ecuaciones:
x – y = 38 ………………… (1)
x = 2y + 8 ………………….. (2)
De la ecuación (1) y (2) se obtiene:
2y + 8 – y = 38