ENFOQUE DIDÁCTICOENFOQUE DIDÁCTICO
DE LA MATEMÁTICADE LA MATEMÁTICA
Basado en la epistemologíaBasado en la epistemología
genética de Jean Piagetgenética de Jean Piaget

Concepción de la Matemática ligadaConcepción de la Matemática ligada
al constructivismo eal constructivismo e
interaccionismointeraccionismo
 Se trata de generar en el aula unaSe trata de generar en el aula una
actividad de producción de conocimientoactividad de producción de conocimiento
que guarde analogía con el quehacerque guarde analogía con el quehacer
matemático.matemático.
 Que los alumnos se apropien de losQue los alumnos se apropien de los
saberes y también de los modos desaberes y también de los modos de
producción de esos saberes.producción de esos saberes.

¿Qué es saber Matemática?¿Qué es saber Matemática?
 Saber Matemática requiere dominar losSaber Matemática requiere dominar los
conocimientos de esta disciplina paraconocimientos de esta disciplina para
utilizarlos como herramienta de resoluciónutilizarlos como herramienta de resolución
de problemas y también para definirlos yde problemas y también para definirlos y
reconocerlos como objetos de una cultura.reconocerlos como objetos de una cultura.
 Un sujeto sabe Matemática si ha podidoUn sujeto sabe Matemática si ha podido
construir el sentido de los conocimientosconstruir el sentido de los conocimientos
que se le enseñan.que se le enseñan.

¿Qué significa construir el sentido¿Qué significa construir el sentido
de los conocimientos matemáticos?de los conocimientos matemáticos?
Construir el sentido de un conocimiento implica dosConstruir el sentido de un conocimiento implica dos
niveles:niveles:
 Un nivel sintáctico (o interno) que permite comprenderUn nivel sintáctico (o interno) que permite comprender
el funcionamiento de una determinada noción, porel funcionamiento de una determinada noción, por
ejemplo: ¿cómo es la organización y la regularidad de laejemplo: ¿cómo es la organización y la regularidad de la
serie numérica?¿cómo funciona un algoritmo?serie numérica?¿cómo funciona un algoritmo?
 Un nivel semántico (o externo) que le permite al sujetoUn nivel semántico (o externo) que le permite al sujeto
reconocer qué tipo de problemas resuelve esereconocer qué tipo de problemas resuelve ese
conocimiento, para cuáles otro no es adecuado, etc.conocimiento, para cuáles otro no es adecuado, etc.

La resolución de problemas y laLa resolución de problemas y la
reflexión sobre los mismos sereflexión sobre los mismos se
constituye en el eje fundamental deconstituye en el eje fundamental de
la clase de Matemáticala clase de Matemática
 ¿Qué es un problema matemático?¿Qué es un problema matemático?
Es toda actividad que involucre un enigma, unEs toda actividad que involucre un enigma, un
desafío a los conocimientos del alumno, es decir,desafío a los conocimientos del alumno, es decir,
si éstos le permiten iniciar la resolución y, parasi éstos le permiten iniciar la resolución y, para
hacerlo, elabora un procedimiento y pone enhacerlo, elabora un procedimiento y pone en
juego las nociones que tiene disponibles,juego las nociones que tiene disponibles,
modificándolas y estableciendo nuevasmodificándolas y estableciendo nuevas
relaciones.relaciones.

¿Qué tipo de trabajo matemático¿Qué tipo de trabajo matemático
priorizar?priorizar?
Un trabajo que permita a los alumnos:Un trabajo que permita a los alumnos:
 Involucrarse en la resolución vinculando lo que quiere resolverInvolucrarse en la resolución vinculando lo que quiere resolver
con lo que ya sabe.con lo que ya sabe.
 Elaborar estrategias propias y compararlas con las de susElaborar estrategias propias y compararlas con las de sus
compañeros (papel del error).compañeros (papel del error).
 Discutir sobre la validez de procedimientos y resultados.Discutir sobre la validez de procedimientos y resultados.
 Reflexionar acerca de los procedimientos para determinarReflexionar acerca de los procedimientos para determinar
cuáles son los más adecuados o útiles.cuáles son los más adecuados o útiles.
 Establecer relaciones y elaborar formas de representación.Establecer relaciones y elaborar formas de representación.
 Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas usandoElaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas usando
ejemplos, contraejemplos o propiedades.ejemplos, contraejemplos o propiedades.
 Reconocer los nuevos conocimientos y relacionarlos con los yaReconocer los nuevos conocimientos y relacionarlos con los ya
sabidos.sabidos.
 Interpretar información presentada de distintos modos.Interpretar información presentada de distintos modos.

Los problemasLos problemas
Al elegirlos debemos tener en cuenta:Al elegirlos debemos tener en cuenta:
b)b) Los contextosLos contextos
c)c) Los significadosLos significados
d)d) Las representacionesLas representaciones

Los contextosLos contextos
 Considerar diferentes contextos matemáticos oConsiderar diferentes contextos matemáticos o
no matemáticos permite ampliar el campo deno matemáticos permite ampliar el campo de
problemas que los alumnos pueden resolver conproblemas que los alumnos pueden resolver con
una noción.una noción.
 Deben ser significativos, que impliquen unDeben ser significativos, que impliquen un
desafío y poder resolverlos en el marco de susdesafío y poder resolverlos en el marco de sus
posibilidades cognitivas y experiencias sociales yposibilidades cognitivas y experiencias sociales y
culturales previas.culturales previas.
 Juego: permite “entrar en el juego matemático”Juego: permite “entrar en el juego matemático”

Los significadosLos significados
 Cada noción matemática resuelve unCada noción matemática resuelve un
cierto conjunto de problemas, sincierto conjunto de problemas, sin
embargo, no tiene el mismo significado enembargo, no tiene el mismo significado en
todos los casos. Habrá que presentartodos los casos. Habrá que presentar
diferentes problemas que permitan a losdiferentes problemas que permitan a los
alumnos construir esos significados. Poralumnos construir esos significados. Por
ejemplo: los significados de lasejemplo: los significados de las
operaciones básicas.operaciones básicas.

Las representacionesLas representaciones
 Debemos promover que la representación queDebemos promover que la representación que
cada alumno utilice sea una expresión de sucada alumno utilice sea una expresión de su
pensamiento y que el debate posterior a laspensamiento y que el debate posterior a las
producciones, sobre la pertinencia y economíaproducciones, sobre la pertinencia y economía
de éstas permita su evolución hacia lasde éstas permita su evolución hacia las
representaciones convencionales.representaciones convencionales.
 Esa evolución implica una tarea a largo plazo.Esa evolución implica una tarea a largo plazo.
 El tiempo que aparentemente “se pierde” seEl tiempo que aparentemente “se pierde” se
gana en significatividad de estasgana en significatividad de estas
representaciones para el alumno.representaciones para el alumno.

La gestión de la claseLa gestión de la clase
Al iniciar el aprendizaje de un nuevo conocimiento debemosAl iniciar el aprendizaje de un nuevo conocimiento debemos
planificar distintos momentos:planificar distintos momentos:
 Primer momentoPrimer momento: Presentación del problema al inicio de: Presentación del problema al inicio de
la clase o secuencia didáctica. Situación dela clase o secuencia didáctica. Situación de acciónacción..
 Segundo momentoSegundo momento: Resolución del problema, en forma: Resolución del problema, en forma
individual o en pequeños grupos, con diferentesindividual o en pequeños grupos, con diferentes
procedimientos. Situación deprocedimientos. Situación de formulaciónformulación..
 Tercer momentoTercer momento: Intercambio del que participan todos: Intercambio del que participan todos
los alumnos y explican las diferentes aproximaciones allos alumnos y explican las diferentes aproximaciones al
conocimiento que se quiere enseñar y debatir sobre ellas.conocimiento que se quiere enseñar y debatir sobre ellas.
Explicar, argumentar, contraargumentar, discutir. ValorizarExplicar, argumentar, contraargumentar, discutir. Valorizar
todas las producciones. Situación detodas las producciones. Situación de validación.validación.
 Cuarto momentoCuarto momento: Con intervención del docente: Con intervención del docente
reconocen y sistematizan los saberes que se vanreconocen y sistematizan los saberes que se van
descubriendo. Situación dedescubriendo. Situación de institucionalización.institucionalización.

El papel del maestroEl papel del maestro
 Crear un clima adecuado donde la alegría,Crear un clima adecuado donde la alegría,
la participación, el entusiasmo, lala participación, el entusiasmo, la
creatividad, la confianza en la propiacreatividad, la confianza en la propia
capacidad, la colaboración, el respeto, lacapacidad, la colaboración, el respeto, la
distribución de roles, el gusto por eldistribución de roles, el gusto por el
desafío intelectual, la no discriminación ydesafío intelectual, la no discriminación y
la valoración del intercambio de ideasla valoración del intercambio de ideas
constituyan elementos siempre presentesconstituyan elementos siempre presentes
en el quehacer cotidianoen el quehacer cotidiano

¿Qué otros elementos debe tener en cuenta¿Qué otros elementos debe tener en cuenta??
 Seleccionar y graduar los contenidos.Seleccionar y graduar los contenidos.
 Seleccionar situaciones-problema que permitan laSeleccionar situaciones-problema que permitan la
construcción progresiva de los conceptos y procedimientos.construcción progresiva de los conceptos y procedimientos.
 Variar las situaciones para conducir a la descontextualización.Variar las situaciones para conducir a la descontextualización.
 Observar permanentemente el desempeño de los alumnos.Observar permanentemente el desempeño de los alumnos.
 Advertir en los errores de los alumnos la señal adecuada paraAdvertir en los errores de los alumnos la señal adecuada para
intervenir.intervenir.
 Organizar la clase previendo un espacio de puesta en común eOrganizar la clase previendo un espacio de puesta en común e
intercambio de ideas.intercambio de ideas.
 Brindar información requerida, indicar fuentes de consulta yBrindar información requerida, indicar fuentes de consulta y
alentar su investigación.alentar su investigación.
 Introducir el lenguaje específico y promover su empleo.Introducir el lenguaje específico y promover su empleo.
 Evitar la tentación de intervenir cuando no corresponda.Evitar la tentación de intervenir cuando no corresponda.
 No dar definiciones: los conceptos deben formarse desde laNo dar definiciones: los conceptos deben formarse desde la
acción, por su conexión con otros conceptos y procedimientosacción, por su conexión con otros conceptos y procedimientos
y la significación que alcanzan en cada problema.y la significación que alcanzan en cada problema.

PARA SEGUIR REFLEXIONANDOPARA SEGUIR REFLEXIONANDO
 Un proyecto de enseñanza que tome bajo suUn proyecto de enseñanza que tome bajo su
responsabilidad reconstruir un proceso deresponsabilidad reconstruir un proceso de
producción, y que no sólo comunique resultados, noproducción, y que no sólo comunique resultados, no
propone otro camino para acceder al mismopropone otro camino para acceder al mismo
“puerto”: propone también otro “puerto”. No se“puerto”: propone también otro “puerto”. No se
trata de maneras diferentes de presentar el mismotrata de maneras diferentes de presentar el mismo
objeto de conocimiento, sino de objetos diferentes.objeto de conocimiento, sino de objetos diferentes.
Cambia la Matemática que se enseña y se aprende:Cambia la Matemática que se enseña y se aprende:
cambia también, en consecuencia, el sentido que secambia también, en consecuencia, el sentido que se
le atribuye a su enseñanza.le atribuye a su enseñanza.
““ENSEÑAR MATEMÁTICA EN LA ESCUELA PRIMARIA” Cap. IENSEÑAR MATEMÁTICA EN LA ESCUELA PRIMARIA” Cap. I
Susana Wolman y María Emilia QuarantaSusana Wolman y María Emilia Quaranta