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Convolução entre Poisson e Gama para cálculo da perda agregada máxima
- 1. 1 Convolução entre as distribuições Poisson e Gama para o cálculo da perda agregada máxima UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ESPECIALIZAÇÃO EM DATA SCIENCE E BIG DATA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA _______________________________________________________________ Delvo Sabino Santiago Orientador: Prof. Wagner Hugo Bonat
- 2. Fluxo do Modelo Fase 1 Introdução Fase 2 Fase 3 Cálculo da Perda Agregada Máxima Metodologia Conjunto de Dados Discussão META Resultados
- 3. Introdução Voltar Ativos a Valor de Mercado Melhor Estimativa Capital Mínimo Requerido Margem de Risco Estimativa na data t Capital Disponível Ativos Garantidores das Provisões Técnicas Capital de Solvência Requerido Provisões técnicas Mercados sem Hedge Consistente Perda Agregada Máxima Excesso de Capital A B
- 4. O Processo do Risco / Conceito 4 Montar Portifólio Certificação dos dados Estimar a Perda Agregada Max do Portifólio Desafio Nível no instante t = Reservas iniciais + prêmios acumulados - claims acumulados Fluxo de Saída = Claims Fluxo de Entrada = Prêmios Fluxo de Saída = Claims • Estocástico Clusters Adequados Desafio formidável nos dias de hoje
- 5. Conjunto de Dados Dos 25,6 milhões de observações iniciais Restaram 15, 4 milhões, ainda dependentes de avaliação de “outliers” Restaram 14,4 milhões de observações certificadas após expurgo dos “outliers” ❑ Dados Semestrais (2015 - 2019); ❑ Base de Dados - Mercado brasileiro de seguros de automóveis – SUSEP; ❑ Base de Dados pública, tratada e anonimizada. Principais tratamentos: ❑ Dados duplicados; ❑ Dados nulos; ❑ Tratamento de datas; ❑ Chaves inconsistentes: tais como sexo, idade e perfil do segurado; ❑ Clusterização; ❑ Tratamento de Fipe.
- 6. Modelagem 6 Voltar Frequência de sinistros Estimação do parâmetro da distribuição de Poisson (Lambda) Teste estatístico de aderência Severidade Estimação dos parâmetros da distribuição Gamma (Alpha e Beta) Teste estatístico de aderência Simulação de Monte Carlo aplicado à combinação das duas citadas distribuições ( = convolução ) Tweedie (Lambda, Alpha, Beta) Fonte: Concepção do Autor
- 7. willistowerswatson.com Resultados 7 willistowerswatson.com Momentos Máxima Verossimilhança Voltar
- 8. willistowerswatson.com Dos 25,6 milhões de observações iniciais Resultados 8 Voltar Região 1 1. Gerar m valores, X1,X2,X3,...,Xm identicamente distribuídos, usando o algoritmo específico à distribuição escolhida; 2. Calcular a soma S = X1 + X2 + X3 +...+ Xm; 3. Fazer um histograma dos valores encontrados de S. 4. Todos os passos deste processo - simulação da frequência e severidade de Claims - são repetidas n vezes, até que seja encontrada uma amostra suficientemente grande permitindo inferência estatística.
- 13. willistowerswatson.com Conclusão • Os resultados são uma aproximação resultante do emprego do teorema do limite central. • A soma de variáveis aleatórias independentes tende para a variável aleatória com distribuição normal, conforme a quantidade de parcelas aumenta. • Para estudos futuros, é possível agregar de fatores de risco, como Sexo, Idade e Perfil do Segurado. • Um efeito que foi devidamente considerado diz respeito à variância, como função do volume de unidades expostas. • Quando a variabilidade é mais elevada, um fator de penalização é imposto aos fatores da Perda Agregada Máxima. 13 Voltar