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PRESENTADO A : LUZ ELENA DAZA,[object Object],FUNCIONES TRIGONOMETRICAS,[object Object],PRESENTADO POR:  ,[object Object],MITCHELL DAYANA GARZON 10-02,[object Object],                             LUIS PALOMINO VENACHI  10-01 ,[object Object],                             DIANA CAROLINA LARA  10-02,[object Object],                             DIANA APRAEZ DOMINGUEZ 10-01,[object Object]
Funciones Trigonometricas,[object Object],Funcion sen(x),[object Object]
1. graficaremos la funcion f(x)=senx, ,[object Object],Observar la grafica,[object Object],A. Cual es el dominio,[object Object],B. Cual es el rango,[object Object],C. Cual es el maximo,[object Object],D. Cual es el minimo,[object Object],E. Donde hay discontinuidad,[object Object],F. Cuales son los puntos de inflexion,[object Object],G. Cual es el periodo,[object Object],H. Cual es la amplitud,[object Object],I. La funcion f(x)= senx es par o impar,[object Object],J. En que intervalos la funcion es creciente,[object Object],K. En que intervalos es decreciente,[object Object]
Solucion punto 1,[object Object],A. Dominio: R,[object Object],B. Rango: (-1,1),[object Object],C. Maximos: x= -4.71  y= 1,[object Object],D. Mínimos  x= -7.85 y= -1,[object Object],E. La funcionno tiene discontinuidad,[object Object],F. Puntos de inflexión: x=-6,28 y=0, x=3.14 y=0, x=0 y=0,  x=3.11 y=0.314, x=6.25 y=-0.0314,[object Object],G. El periodo es2 π,[object Object],H.La amplitud es -1,1,[object Object],I.La función seno es impar,[object Object]
J.INTERVALOS DE  CRECIMIENTO,[object Object]
K. Intervalos de decrecimiento,[object Object]
2 Función f(x)= cos (x),[object Object]
2. graficaremos la funcion f(x)=senx, ,[object Object],Observar la grafica,[object Object],A. Cual es el dominio,[object Object],B. Cual es el rango,[object Object],C. Cual es el maximo,[object Object],D. Cual es el minimo,[object Object],E. Donde hay discontinuidad,[object Object],F. Cuales son los puntos de inflexion,[object Object],G. Cual es el periodo,[object Object],H. Cual es la amplitud,[object Object],I. La funcion f(x)= senx es par o impar,[object Object],J.En que intervalos la funcion es creciente,[object Object],K. En que intervalos es decreciente,[object Object]
Solucion punto 2,[object Object],A. Dominio: R	,[object Object],B. Rango: (-1,1),[object Object],C. Maximos: x=-6.28 y= 1,[object Object],D. Mínimos  x=-3.1	4 y=-1,[object Object],E. La funcion no tiene discontinuidad,[object Object],F. Puntos de inflexión:x=-7.85 y=0, x=-4.71 7=0 , x=-1,57 y=0.031,x=4.68 y=-0.031, x=7.82 ,[object Object],G. El periodo es 2 π,[object Object],H. La amplitud es -1,1,[object Object],I.La función coseno es par,[object Object]
J. INTERVALOS DECRECIMIENTO,[object Object]
K. INTERVALOS DE DECRECIMIENTO,[object Object]
3. Función Tangente,[object Object]
3. graficaremos la funcion f(x)=tanx, ,[object Object],Observar la grafica,[object Object],A. Cual es el dominio,[object Object],B. Cual es el rango,[object Object],C. Cual es el maximo,[object Object],D. Cual es el minimo,[object Object],E. Donde hay discontinuidad,[object Object],F. Cuales son los puntos de inflexion,[object Object],G. Cual es el periodo,[object Object],H. Cual es la amplitud,[object Object],J. La funcion f(x)= senx es par o impar,[object Object],K. En que intervalos la funcion es creciente,[object Object],L. En que intervalos es decrecient,[object Object]
Solucion punto 3,[object Object],A. Dominio: R	,[object Object],B. R - {múltiplos impares de π /2}),[object Object],C. Maximos No tiene,[object Object],D. Mínimos  No tiene,[object Object],E. x=-7.85 Posicion discontinua infinita, x=-4.71 posicion discontinua Infinita,      x=-1.57 posicion discontinua infinita, x=1.53 posicion discontinua infinita, x=4.68 posicion,[object Object],F. Puntos de inflexión: x=6.28 y=0, X=-3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=-0.031, x=6.25 y=-0.031,[object Object],G. El periodo esπ,[object Object],H.La amplitud es ∞,+ ∞,[object Object],I.La función coseno es impar,[object Object]
J. Intervalos de crecimiento,[object Object],K. La funcion tangente no decrece,[object Object]
4.Graficar conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo :π  π  22≤≤−xy−5 ≤ y ≤ 5.,[object Object], ,[object Object],Dar 3 valores diferentes a la variable “a” .,[object Object],Funciones : a) y=asenx b) y=acosx,[object Object]
a) y=asenx   valor de a 1,[object Object]
a) y=asenx     valor de a 5,[object Object]
a)y=asenx  valor de a  -4,[object Object]
y=acosx   valor de a 1,[object Object]
y=acosx   valor de a 5,[object Object]
y=acosx   valor de a -4,[object Object]
5. a) y = senox ,[object Object],b) y = (senox) + 2 ,[object Object],c) y = (senox ) −3 ,[object Object],d) y = (senox) + 3,[object Object], ,[object Object],. Para cada una de las funciones de arriba, indica el período y la amplitud. ¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? ¿De restar un valor constante de la función?,[object Object], ,[object Object],¿Qué tal si el valor fuera una fracciono un decimal?,[object Object]
a)y = senox,[object Object],La amplitud es -1,1,[object Object],El periodo es 2π,[object Object], ,[object Object]
b) y = (senox) + 2 ,[object Object],La amplitud es 1,3,[object Object],El periodo es 2 π,[object Object]
c) y = (senox) −3,[object Object],Amplitud: -4,-2,[object Object],Periodo   π,[object Object]
d) y = (senox) + 3,[object Object],Amplitud es -2,-4,[object Object],El periodo es 2π,[object Object]
.¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función?,[object Object],El efecto de añadir un valor constante a la función es que en el eje de la y la función sube depende del valor constante añadido.,[object Object],¿De restar un valor constante de la función?,[object Object],El efecto de restar un valor constante de la función es que en el eje de la Y la gráfica disminuye.,[object Object]
6. gráfica:,[object Object],(a)y = cosx ,[object Object],(b)y = (cosx ) + 0.5  ,[object Object],(c)y = (cosx ) − 0.25,[object Object],Que puedes concluir,[object Object]
(a) y = cosx ,[object Object]
(b) y = (cosx) + 0.5,[object Object]
(c) y = (cosx) − 0.25,[object Object]
Lo que podemos concluir es que cuando añadimos un valor a la función coseno aumenta o disminuye dependiendo de su valor en el eje Y.,[object Object]
7. Haz una gráfica de cada uno de los siguientes pares de funciones: (a) y (b);(a) y (c); (a) y (d):,[object Object], ,[object Object],a) y = senox,[object Object],b) y = seno x +(π/6),[object Object],c) y = seno x −(π/3),[object Object],d) y = seno x +(π/2),[object Object]
a y c,[object Object],Amplitud: -1,1,[object Object],Periodo: 2π,[object Object]
 a y b   ,[object Object],Amplitud: -1,1,[object Object],Periodo: 2π,[object Object]
 a y d,[object Object],Amplitud: -1,1,[object Object],Periodo: 2π,[object Object]
¿Cuál es el efecto de la gráficade y= senx al sumar o restar un constante del angulo?,[object Object],Lo que sucede al sumar o restar la constante del angulo es que su periodo cambia dependiendo del valor sumado o restado,[object Object]
8. Grafica conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo –π/2≤x≤ 2π y regsitra diferencias y similitudes,[object Object],y-cos 2x     ,[object Object],y=cos(x/2)     ,[object Object],y-cos(3x),[object Object]
y-cos 2x,[object Object]
y=cos(x/2)     ,[object Object]
y-cos(3x),[object Object]
Similitudes:,[object Object],Las 3 funciones tienen como amplitud -1, 1,[object Object],Las 3 funciones cumplen con un periodo ,[object Object],diferencias_:,[object Object],Las 3 funciones tiene un distinto periodo,[object Object],Algunas se expande mas que otras ,[object Object]
9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados porciclos internos que comienzan el día en que nacemos. Estos biorritmos estándivididos en tres categorías, física, emocional e intelectual. De acuerdo a estasteorías, el índice de cada uno de estos ciclos (el cual varía entre 1 (el másgratificante) a −1 (el menos gratificante)) pueden ser calculados usando lassiguientes tres funciones trigonométricas.Física:,[object Object], ,[object Object],Física:  p=sen (2π/23)x,[object Object],Emocional: E=sen (2π/28)x,[object Object],Intelectual: I= sen (2π/33)x	,[object Object], ,[object Object],Donde x es la cantidad de dias de tu nacimiento,[object Object],a)Calcula cuál es tú edad en días.,[object Object],b)Calcula tus índices de biorritmo para los niveles de energía físicos,emocionales e intelectuales.,[object Object],c)Encuentra el índice total para ti el día de hoy. En general, ¿es un buen día ono?,[object Object],d)Basado en lo que sabes sobre ti, ¿crees esto o no? Explica,[object Object]
Presaentacion power point funciones trigonometricas
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Si creemos en el biorritmo ya que Si por que dependiendo de los valores de los biorritmos coninciden con los sucesos del dia de hoy en cuanto mis estados de animo, físico e intelectual,[object Object]
Realizar las gráficas de las funciones trigonométricas:,[object Object],f(x)= secx,f(x)=coscx,f(x)=cotx  ,[object Object],Hallar:el dominio, rango, máximos, mínimos, discontinuidad, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad.,[object Object]
f(x)= secx,[object Object]
Funcion secante,[object Object],Rango -∞,+	∞,[object Object],Máximos x=-3.14, y=-1	 x=3.14, y=-1,[object Object],Minimos x=-6.28 , y=1     x=0, y=1   x=6.28 , y=1     ,[object Object],Dominio: R,[object Object],No posee puntos de inflexión,[object Object]
Funcion secante intervalos convcavidad,[object Object]
Intervalos de convexidad funcion secante,[object Object]
Intervalos de crecimiento funcion secante,[object Object]
Intervalos de decrecimiento funcion secante,[object Object]
f(x)=coscx,[object Object]
Funcion cosecante,[object Object],Dominio: R - {múltiplos impares de pi/2},[object Object],Rango: -1,1,[object Object],Maximos x=A -7.85 Y= -1, X= -1.57 Y= -1, X= 1.88 Y= 1.05,  X= 4.71 Y= -1,[object Object],Minimos X=-4.71 Y= 1, X= 1.57 Y= 1, X= 7.85 Y= 1,[object Object],No posee puntos de inflexión,[object Object],Discontinuidad ,[object Object],x= 6-28 posicion +- ∞,[object Object],x= -3.17 posicion +-∞,[object Object],x= 0 lim +-∞,[object Object],x= 3.14 posicion +- ∞,[object Object],x= 6.25 posicion +-∞,[object Object],x= -6.25 a x= -3.2 ,[object Object]
Intervalos de concavidad funsion cosecante,[object Object]
Intervalos de convexidad funcion cosecante,[object Object]
Intervalos de crecimiento funcion cosecante,[object Object]
Intervalos de decrecimiento funcion cosecante,[object Object]
F=cot(x),[object Object]
Rango -∞,+	∞,[object Object],Dominio: R,[object Object],No posee ni Maximos ni Minimos,[object Object],puntos de inflexion ,[object Object],x= -7.85 y=0.0000002,[object Object],x= -4.71 y =0.0000001,[object Object],x= -1.57 y= -0,[object Object],x= 1.53 y) 0.031426,[object Object],x= 4.68 y= 0.031429,[object Object],x= 7.82 y= 0.031422,[object Object]
Intervalos de concavidad función cotangente,[object Object]
Intervalos de convexidad de la funcion cotangente,[object Object]
La funcion cotangente no tiene intervalos de crecimiento,[object Object],Intervalos de decrecimiento funcion cotangente,[object Object]
11. Las aplicaciones trigonométricas ,[object Object],Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 200 m.,[object Object],Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28' y C= 54º 53'.,[object Object]
Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible,[object Object],Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 500 m.,[object Object],Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 72º 18' y C= 60º 32'.,[object Object],También se mide el ángulo HAB = 62º 5',[object Object]
Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles,[object Object],Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que los separa: b= 450 m.,[object Object],Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11' y D= 80º 40'.,[object Object],También se miden los ángulos BCD = 32º 36' y ADC = 43º 52'.,[object Object]

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