funciones

1. PRESENTADO A : LUZ ELENA DAZA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PRESENTADO POR: MITCHELL DAYANA GARZON 10-02 LUIS PALOMINO VENACHI 10-01 DIANA CAROLINA LARA 10-02 DIANA APRAEZ DOMINGUEZ 10-01

2. Funciones Trigonometricas Funcion sen(x)

3. 1. graficaremos la funcion f(x)=senx, Observar la grafica A. Cual es el dominio B. Cual es el rango C. Cual es el maximo D. Cual es el minimo E. Donde hay discontinuidad F. Cuales son los puntos de inflexion G. Cual es el periodo H. Cual es la amplitud I. La funcion f(x)= senx es par o impar J. En que intervalos la funcion es creciente K. En que intervalos es decreciente

4. Solucion punto 1 A. Dominio: R B. Rango: (-1,1) C. Maximos: x= -4.71 y= 1 D. Mínimos x= -7.85 y= -1 E. La funcionno tiene discontinuidad F. Puntos de inflexión: x=-6,28 y=0, x=3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=0.314, x=6.25 y=-0.0314 G. El periodo es2 π H.La amplitud es -1,1 I.La función seno es impar

5. J.INTERVALOS DE CRECIMIENTO

6. K. Intervalos de decrecimiento

7. 2 Función f(x)= cos (x)

8. 2. graficaremos la funcion f(x)=senx, Observar la grafica A. Cual es el dominio B. Cual es el rango C. Cual es el maximo D. Cual es el minimo E. Donde hay discontinuidad F. Cuales son los puntos de inflexion G. Cual es el periodo H. Cual es la amplitud I. La funcion f(x)= senx es par o impar J.En que intervalos la funcion es creciente K. En que intervalos es decreciente

9. Solucion punto 2 A. Dominio: R B. Rango: (-1,1) C. Maximos: x=-6.28 y= 1 D. Mínimos x=-3.1 4 y=-1 E. La funcion no tiene discontinuidad F. Puntos de inflexión:x=-7.85 y=0, x=-4.71 7=0 , x=-1,57 y=0.031,x=4.68 y=-0.031, x=7.82 G. El periodo es 2 π H. La amplitud es -1,1 I.La función coseno es par

10. J. INTERVALOS DECRECIMIENTO

11. K. INTERVALOS DE DECRECIMIENTO

12. 3. Función Tangente

13. 3. graficaremos la funcion f(x)=tanx, Observar la grafica A. Cual es el dominio B. Cual es el rango C. Cual es el maximo D. Cual es el minimo E. Donde hay discontinuidad F. Cuales son los puntos de inflexion G. Cual es el periodo H. Cual es la amplitud J. La funcion f(x)= senx es par o impar K. En que intervalos la funcion es creciente L. En que intervalos es decrecient

14. Solucion punto 3 A. Dominio: R B. R - {múltiplos impares de π /2}) C. Maximos No tiene D. Mínimos No tiene E. x=-7.85 Posicion discontinua infinita, x=-4.71 posicion discontinua Infinita, x=-1.57 posicion discontinua infinita, x=1.53 posicion discontinua infinita, x=4.68 posicion F. Puntos de inflexión: x=6.28 y=0, X=-3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=-0.031, x=6.25 y=-0.031 G. El periodo esπ H.La amplitud es ∞,+ ∞ I.La función coseno es impar

15. J. Intervalos de crecimiento K. La funcion tangente no decrece

16. 4.Graficar conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo :π π 22≤≤−xy−5 ≤ y ≤ 5. Dar 3 valores diferentes a la variable “a” . Funciones : a) y=asenx b) y=acosx

17. a) y=asenx valor de a 1

18. a) y=asenx valor de a 5

19. a)y=asenx valor de a -4

20. y=acosx valor de a 1

21. y=acosx valor de a 5

22. y=acosx valor de a -4

23. 5. a) y = senox b) y = (senox) + 2 c) y = (senox ) −3 d) y = (senox) + 3 . Para cada una de las funciones de arriba, indica el período y la amplitud. ¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? ¿De restar un valor constante de la función? ¿Qué tal si el valor fuera una fracciono un decimal?

24. a)y = senox La amplitud es -1,1 El periodo es 2π

25. b) y = (senox) + 2 La amplitud es 1,3 El periodo es 2 π

26. c) y = (senox) −3 Amplitud: -4,-2 Periodo π

27. d) y = (senox) + 3 Amplitud es -2,-4 El periodo es 2π

28. .¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? El efecto de añadir un valor constante a la función es que en el eje de la y la función sube depende del valor constante añadido. ¿De restar un valor constante de la función? El efecto de restar un valor constante de la función es que en el eje de la Y la gráfica disminuye.

29. 6. gráfica: (a)y = cosx (b)y = (cosx ) + 0.5 (c)y = (cosx ) − 0.25 Que puedes concluir

30. (a) y = cosx

31. (b) y = (cosx) + 0.5

32. (c) y = (cosx) − 0.25

33. Lo que podemos concluir es que cuando añadimos un valor a la función coseno aumenta o disminuye dependiendo de su valor en el eje Y.

34. 7. Haz una gráfica de cada uno de los siguientes pares de funciones: (a) y (b);(a) y (c); (a) y (d): a) y = senox b) y = seno x +(π/6) c) y = seno x −(π/3) d) y = seno x +(π/2)

35. a y c Amplitud: -1,1 Periodo: 2π

36. a y b Amplitud: -1,1 Periodo: 2π

37. a y d Amplitud: -1,1 Periodo: 2π

38. ¿Cuál es el efecto de la gráficade y= senx al sumar o restar un constante del angulo? Lo que sucede al sumar o restar la constante del angulo es que su periodo cambia dependiendo del valor sumado o restado

39. 8. Grafica conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo –π/2≤x≤ 2π y regsitra diferencias y similitudes y-cos 2x y=cos(x/2) y-cos(3x)

40. y-cos 2x

41. y=cos(x/2)

42. y-cos(3x)

43. Similitudes: Las 3 funciones tienen como amplitud -1, 1 Las 3 funciones cumplen con un periodo diferencias_: Las 3 funciones tiene un distinto periodo Algunas se expande mas que otras

44. 9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados porciclos internos que comienzan el día en que nacemos. Estos biorritmos estándivididos en tres categorías, física, emocional e intelectual. De acuerdo a estasteorías, el índice de cada uno de estos ciclos (el cual varía entre 1 (el másgratificante) a −1 (el menos gratificante)) pueden ser calculados usando lassiguientes tres funciones trigonométricas.Física: Física: p=sen (2π/23)x Emocional: E=sen (2π/28)x Intelectual: I= sen (2π/33)x Donde x es la cantidad de dias de tu nacimiento a)Calcula cuál es tú edad en días. b)Calcula tus índices de biorritmo para los niveles de energía físicos,emocionales e intelectuales. c)Encuentra el índice total para ti el día de hoy. En general, ¿es un buen día ono? d)Basado en lo que sabes sobre ti, ¿crees esto o no? Explica

49. Si creemos en el biorritmo ya que Si por que dependiendo de los valores de los biorritmos coninciden con los sucesos del dia de hoy en cuanto mis estados de animo, físico e intelectual

50. Realizar las gráficas de las funciones trigonométricas: f(x)= secx,f(x)=coscx,f(x)=cotx Hallar:el dominio, rango, máximos, mínimos, discontinuidad, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad.

51. f(x)= secx

52. Funcion secante Rango -∞,+ ∞ Máximos x=-3.14, y=-1 x=3.14, y=-1 Minimos x=-6.28 , y=1 x=0, y=1 x=6.28 , y=1 Dominio: R No posee puntos de inflexión

53. Funcion secante intervalos convcavidad

54. Intervalos de convexidad funcion secante

55. Intervalos de crecimiento funcion secante

56. Intervalos de decrecimiento funcion secante

57. f(x)=coscx

58. Funcion cosecante Dominio: R - {múltiplos impares de pi/2} Rango: -1,1 Maximos x=A -7.85 Y= -1, X= -1.57 Y= -1, X= 1.88 Y= 1.05, X= 4.71 Y= -1 Minimos X=-4.71 Y= 1, X= 1.57 Y= 1, X= 7.85 Y= 1 No posee puntos de inflexión Discontinuidad x= 6-28 posicion +- ∞ x= -3.17 posicion +-∞ x= 0 lim +-∞ x= 3.14 posicion +- ∞ x= 6.25 posicion +-∞ x= -6.25 a x= -3.2

59. Intervalos de concavidad funsion cosecante

60. Intervalos de convexidad funcion cosecante

61. Intervalos de crecimiento funcion cosecante

62. Intervalos de decrecimiento funcion cosecante

63. F=cot(x)

64. Rango -∞,+ ∞ Dominio: R No posee ni Maximos ni Minimos puntos de inflexion x= -7.85 y=0.0000002 x= -4.71 y =0.0000001 x= -1.57 y= -0 x= 1.53 y) 0.031426 x= 4.68 y= 0.031429 x= 7.82 y= 0.031422

65. Intervalos de concavidad función cotangente

66. Intervalos de convexidad de la funcion cotangente

67. La funcion cotangente no tiene intervalos de crecimiento Intervalos de decrecimiento funcion cotangente

68. 11. Las aplicaciones trigonométricas Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 200 m. Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 61º 28' y C= 54º 53'.

69. Cálculo de la altura de un punto de pie inaccesible Se fija en el plano horizontal dos puntos A y C, y se mide la distancia que los separa: b= 500 m. Se miden con el teodolito los ángulos A y C. A= 72º 18' y C= 60º 32'. También se mide el ángulo HAB = 62º 5'

70. Cálculo de la distancia entre dos puntos inaccesibles Se fija en el plano horizontal dos puntos C y D, y se mide la distancia que los separa: b= 450 m. Se miden con el teodolito los ángulos C y D. C= 68º 11' y D= 80º 40'. También se miden los ángulos BCD = 32º 36' y ADC = 43º 52'.