エントリー層向けセミナー#04『はじめての最適化』

Copyright ©2019 NS Solutions Corporation. All Rights Reserved.
データサイエンティスト協会
エントリー層向けセミナー
最適化超入門
『はじめての最適化』
2019年09月26日
日鉄ソリューションズ株式会社
技術本部システム研究開発センター
データ分析・基盤研究部
塩見雄佑

本日の登壇者
2
講演者塩見雄佑
しおみゆうすけ
日鉄ソリューションズ株式会社
技術本部システム研究開発センター所属
主な
担当業務
◆ 「組合せ最適化」という数学的手法を、
「計画系システム」に応用する
◼ 生産計画、物流計画、要員配置計画など
主な
参画事例
◼ 製造業様ロジスティクス計画立案システム
◼ 製鉄業様向け事例多数

本日の内容
◆ 身近な適用例を題材に交えながら、
最適化という手段で出来ることと、
最適化の使い方についてお話しします
◆ 最適化に興味を持っていただき、
ご自身の業務や生活の中で最適化が使えないかと
考える、あるいは試してみる
きっかけになればと思います
3

アジェンダ
4
◆ 最適化の紹介
◼ 最適化とは
◼ 最適化問題の例
◼ 最適化問題に対する解法・アルゴリズム
◆ 身近な最適化の適用例
◼ 「サイゼリヤで1000円あれば最大何kcal摂れるのか」
◼ 「乗換案内」
◆ 業務への最適化の適用例
◼ Jリーグ・マッチ・スケジューラー「日程くん」
※ 「日程くん」は日本プロサッカーリーグ社内の通称です。

最適化の紹介
01

本日お話をする最適化
◆ 辞書的な定義
◼ システム工学などで、特定の目的に最適の計画・システムを設計すること
◼ コンピューターでは、プログラムを特定の目的に最も効率的なように書き
換えること。
◆ Wikipedia
◼ 最適化（さいてきか、Optimization）とは、関数・プログラム・製造物な
どを最適な状態に近づけることをいう。
“最適化”. フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』（最終更新: 2017/10/30）
URL: https://ja.wikipedia.org/wiki/最適化
“最適化”. goo辞書デジタル大辞泉 URL: https://dictionary.goo.ne.jp/jn/
6

本日お話をする最適化
◆ 最適化問題を解くことで、
ある目的に対し最も適切な計画・施策等を導き出すこと
◆ 意思決定を手助けする手段
7
自動化
予測/判別
最適化
業務における意思決定～行動
可視化
原因分析
観察推測決定行動
ヒトとITの
役割変化

最適化問題とは
① 多数の選択肢(変数)から
② 制約条件を満たし、
③ 評価点(目的関数)が一番良くなる
変数値を見つける問題
8

◆ 連続最適化問題
◼ 変数が実数値のみの問題
◼ 機械学習や組合せ最適化問題を解く中で登場する
◆ 組合せ最適化問題
◼ 変数に離散値を含む問題
◼ 実業務での最適化問題のほとんどの場合で登場する
最適化問題の種類
9
① 多数の選択肢(変数)から
③ 評価点(目的関数)が一番良くなる
変数値を見つける問題
本日は組合せ最適化のお話をします

組合せ最適化の適用分野
◆ 組合せ最適化は応用分野がきわめて広い
◼ どのような分野でも、どのようにしてやるかを決めるための分析と
意思決定をしなければならない
出典: http://www.orsj.or.jp/~wiki/wiki/index.php/%E4%BA%8B%E4%BE%8B%E7%B7%A8
10

組合せ最適化問題とは
① 多数の選択肢(変数)の組合せから
③ 評価点(目的関数)の一番良い
組合せを選び出す問題
11

組合せ最適化問題の例
◆ 挙げられている問題例は
極一部
名前だけではよくわからないと思うので、
次の３つを簡単に紹介します
◆ ナップサック問題
◆ 最短経路問題
◆ 巡回セールスマン問題
12
“組合せ最適化”. フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
（最終更新: 2018/12/26）
URL: https://ja.wikipedia.org/wiki/組合せ最適化

ナップサック問題
13
容量：1kg
価値: 120円
重さ: 300g
価値: 300円
重さ: 600g
価値: 100円
重さ: 250g
①容量と価値を持つ様々なアイテムから
②ナップサックの容量を超えない範囲で、
③価値が最大になるアイテムの組合せを選ぶ問題

最短経路問題
14
①始点から終点までの経路の中で、
③所要時間が最小となる経路（最短経路）を求める問題
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
40分
始点
終点
できるだけ早く
行きたい

巡回セールスマン問題
15
①決められた全ての場所を周り、元の場所へ帰る周り方から
②全ての場所を一度だけ周るように
③移動距離が最小となる訪問順を求める問題
周りたい

組合せ最適化問題とは（再掲）
16

組合せ最適化問題の難しさ
◆ 巡回セールスマン問題（※）の例
※セールスマンが、決められた訪問先をすべて回って、
元の所へ帰って来るまでの移動距離が最小となるルートを求める問題
選択肢の数は、指数的に大きくなる
選択肢の数は
計算時間に影響
様々な工夫を凝らしても、現実の問題を
現実的な時間内で解くことは大きな困難を伴う
巡回点の数 5 10 20 30
巡回路の数 60 1.8×106 1.2×1018 1.3×1032
17

問題によっては、高速な手法が考案されているが… …
たった1つの条件追加で性能が激変！
手法ごとの性質を知り、問題に合った手法の選択が肝要
巡回セールスマン問題
1000地点を 1分以内で最適解
（巡回路の数 ≒ 2.0×102568）
時間枠制約付き巡回セールスマン問題
100地点 1時間でも最適解が得られない
2～4時
7～9時
18
別の手法を使うと、
1分以内で実用可能なレベルの解

◆ 組合せ爆発と手法・アルゴリズムの凄さを知りたい方へ
◆ 日本科学未来館メディアラボ第11期展示「フカシギの数え方」
おねえさんといっしょ！みんなで数えてみよう！
を是非ご覧ください
◼ 日本科学未来館メディアラボ第11期展示「フカシギの数え方」
https://www.miraikan.jst.go.jp/sp/medialab/11.html
◼ 「フカシギの数え方」おねえさんといっしょ！みんなで数えてみよう！
https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=Q4gTV4r0zRs
19

◆ 手法によって、
解ける問題（数理モデル）
が異なる
◼ 数理モデル: 問題を数式で表したもの
大別すると
◆ 厳密解法
◼ 最適性が保証された解を求める手法
◼ 計算量を如何に削減できるかが勝負
◆ 近似解法
◼ 最適性を保証しない手法
◼ 実用可能なレベルの解を高速に算出
できるかが勝負
組合せ最適化問題に対する手法
“組合せ最適化”. フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
（最終更新: 2018/12/26）
URL: https://ja.wikipedia.org/wiki/組合せ最適化
・
・
・
20

解の精度と計算時間
時間
解の精度
（評価点）
良い
悪い
一般に、厳密な
最適解を得るには
膨大な時間が必要
解の精度と計算時間には、
トレードオフの関係がある
21

解の精度と計算時間
時間
解の精度
（評価点）
良い
悪い
Aモデル＋手法1
Bモデル＋手法2
Cモデル＋手法3
時間
解の精度
（評価点）
良い
悪い
問題サイズ大
問題サイズ中
問題サイズ小
解く問題に応じて、適切な数理モデルと手法を選び
どのくらい時間を掛けて解くかを判断する
22
適用する数理モデル、手法によって
求解性能が大きく異なる
（解く問題の向き・不向きがある）
解く問題のサイズによって、
求解性能が大きく異なる
曲線が左下にある方
が求解性能が良い

身近な最適化の利用例
02

◆ サイゼリヤ1000円ガチャをつくってみた(Heroku + Flask +
LINEbot)から派生
◆ 2019年5月にQiitaでチャレンジャーあらわる
「サイゼリヤで1000円あれば最大何kcal摂れるのか」問題
24
https://qiita.com/marusho_summers/items/a2d3681fac863734ec8a
https://saizeriya-1000yen.herokuapp.com/
カロリーを
どこまで摂れるの
だろう？？

①値段とカロリーが提示されたサイゼリヤのメニューから
②1000円の予算を超えない範囲で
③摂れるカロリーが最大になるメニューの組合せを選ぶ問題
「サイゼリヤで1000円あれば最大何kcal摂れるのか」問題
25
予算1000円
カロリー: 579kcal
値段: 399円
値段: 299円
値段: 299円
997円
1119kcal
ナップサック
問題だ！

世の中のナップサック問題
26
飴 10円 50
ガム 30円 70
値段満足度
300円
チョコ 20円 80
・・・
A案件 10億円 50
B案件 30億円 70
投資規模回収確率
300億円
C案件 20億円 80
・・・
A注文 10時間 50
B注文 30時間 70
処理時間利益
300時間
C注文 20時間 80
・・・
A製品 10m3 50
B製品 70
容量利益
300m3
C製品 80
・・・
お菓子選択問題投資案件選択問題
製造オーダー選択問題詰込み対象製品選択問題
30m3
20m3

ナップサック問題の解き方：近似解法
27
貪欲法（greedy algorithm）
「評価の高い順に選ぶ」
1円あたりのカロリーが高い順に品目をソートするStep1
先頭から順番に品目を選ぶStep2
予算を超える場合はスキップするStep3
アルゴリズム
全ての品目を
試すまで繰り返す

28
◆ 貪欲法（greedy algorithm）
◼ 1円あたりのカロリーが高いものから順に選ぶ
– ラージライスを選ぶ [219/1000円, 454kcal]
– アーリオ・オーリオ(Wサイズ)を選ぶ [793/1000円, 1574kcal]
– アーリオ・オーリオを選ぶと予算オーバーなのでスキップ
– ポテトのグリルを選ぶ [992/1000円, 1940kcal]
◼ サイゼリヤメニューの場合、992円 1940kcalの最適解が求まる
品目値段 kcal Kcal/円
ラージライス 219 454 2.073
アーリオ・オーリオ(Wサイズ) 574 1120 1.951
アーリオ・オーリオ 299 560 1.873
ポテトのグリル 199 366 1.839
パルマ風スパゲッティ(Wサイズ) 770 1400 1.818
・・・
https://www.saizeriya.co.jp/menu/grandmenu.html を参考に作成

◆ もし「謎の新メニュー」という品目が存在していたとしたら
貪欲法では最適解が得られなかった
29
品目値段 kcal Kcal/円
ラージライス 219 454 2.073
アーリオ・オーリオ(Wサイズ) 574 1120 1.951
アーリオ・オーリオ 299 560 1.873
ポテトのグリル 199 366 1.839
謎の新メニュー 202 370 1.832
パルマ風スパゲッティ(Wサイズ) 770 1400 1.818
・・・

◆ 整数計画問題として定式化して解く
◆ 品目𝑖の値段を𝑝𝑖, カロリーを𝑐𝑖, 品目を選ぶかどうかを𝑥𝑖とする
と、以下のように定式化できる
ナップサック問題の解き方：厳密解法
30
制約 σ𝑖 𝑝𝑖 𝑥𝑖 ≤ 1000
𝑥𝑖 ∈ 0, 1
目的関数 max σ𝑖 𝑐𝑖 𝑥𝑖

◆ 数理計画問題（線形計画問題、整数計画問題など）を
高速に解くソルバーの活用を推奨
◼ 厳密解法は計算量を如何に削減できるかが勝負
◼ 自前での実装は修羅の道
◼ 有償ソルバー: Gurobi Optimizer, ILOG CPLEX, Xpress など
◼ 無償ソルバー: cbc, glpk, scip など
◆ とりあえず試してみたいという方には
Pythonの最適化ツールPuLPをお勧め
◼ pipあるいはconda-forgeから入手可能
◼ 無償の数理計画ソルバー cbc が付属
◼ 『python pulp』で検索、日本語での紹介記事がたくさんある
整数計画問題の解き方
31

◆ PuLPでのナップサック問題の実装例
整数計画問題の解き方
32

乗換案内
33
検索
https://transit.yahoo.co.jp/
◆ 乗換案内はどのような最適化問題になるでしょうか？

最短経路問題
34
駅A→駅Fに
行きたい
①始点から終点までの経路の中で、
③所要時間が最小となる経路（最短経路）を求める問題
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
40分
駅A
駅B
駅C
駅D
駅E
駅F

最短経路問題の解き方：厳密解法
35
A*（A-star）法：最短経路探索法のひとつ
「最短っぽいところから調べてみる」
各駅について、目的地（駅F）までの大まかな
所要時間を設定
Step1
出発地（駅A）から乗り換えせずに到達可能な
すべての駅について、所要時間を計算Step2
所要時間が最小となる駅Xを経路に含めるStep3
アルゴリズム
出発地 = 駅X
として繰り返し

各駅について、目的地（駅F）までの大まかな
所要時間を設定
Step1
A*（A-star）法
36
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
駅A→駅Fに
行きたい
40分
駅A
駅B
駅C
駅D
駅E
駅F
（30分）
（40分）
（20分）
（15分）
※直線距離から概算することが多い

駅Aから乗り換えせずに到達可能なすべての駅について、
所要時間を計算
Step2
A*（A-star）法
37
駅A→駅Fに
行きたい
駅A
50分
かかりそう
60分
かかりそう
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
40分
駅A
駅B
駅C
駅D
駅E
駅F
（30分）
（40分）
（20分）
（15分）

A*（A-star）法
38
駅A→駅Fに
行きたい
50分
かかりそう
60分
かかりそう
駅A
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
40分
駅A
駅B
駅C
駅D
駅E
駅F
（30分）
（40分）
（20分）
（15分）

A*（A-star）法
39
駅A→駅Fに
行きたい
駅Cから乗り換えせずに到達可能なすべての駅について、
所要時間を計算
Step2
60分
かかりそう
40分
かかりそう
駅A
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
40分
駅A
駅B
駅C
駅D
駅E
駅F
（30分）
（20分）
（15分）

A*（A-star）法
40
駅A→駅Fに
行きたい
60分
かかりそう
40分
かかりそう
駅A
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
40分
駅A
駅B
駅C
駅D
駅E
駅F
（20分）
（15分）

同様の操作を繰り返し行うことで、以下の最短経路が分かった
A*（A-star）法
41
駅A→駅Fに
行きたい
駅A
30分
10分
10分
25分
20分
20分
25分
40分
駅A
駅B
駅C
駅D
駅E
駅F

◆ 「サイゼリヤで1000円あれば最大何kcal摂れるのか」問題
◼ 現在提供されている全品目の値段、カロリー
◼ もしメニュー更新に追随できなかったら？
◼ 他にも取得できるデータがあったならば？
◆ 乗換案内
◼ 現在の駅・路線、運賃、時刻表
◼ もしダイヤ改正に追随できなかったら？
◼ 他にも取得できるデータがあったならば？
◆ 最適化が出来ること、提供できる価値はデータに依存する
最適化の入力データを考える
42

業務への最適化の適用例
Ｊリーグ・マッチスケジューラー
「日程くん」
03

「日程くん」
Ｊリーグ、Ｊリーグカップの
年間対戦カードを
自動立案する情報システム
自動立案を実現する技術
「組合せ最適化」引用元：http://number.bunshun.jp/articles/-/783543
44

日程くんが決めること
45
総当たりのリーグ戦
事前に対戦カード決めが必要
引用元：https://www.jleague.jp/aboutj/schedule/
306試合
48 試合
462試合
306試合
⚫ ４つのリーグ戦の対戦カード≒組合せ

⚫ 短期間で作成しなければならない！
元日天皇杯決勝
試合日程の作成業務期間
対戦カードの作成期間
5日間
ACL出場クラブ決定
対戦カード案
作成開始
対戦カード案
作成完了
46

試合日程の基本的な流れ
◆ 土／日のどちらかで『1試合/週』が基本
◼ 金曜開催もある（フライデーナイトJリーグ）
◆ 『2試合/週』行う時期もある
◼ 週2試合のフル出場は、選手には厳しい
月火水木金土日
47

膨大な
選択肢
試合条件の
考慮
試合日程作成の難しさ
48
試合日程の
公平性
試合日程の
公平性
競技面での公平性
ホーム／アウェイ連続回数
中2日アウェイ連続回数
など
クラブ運営面での
公平性
平日ホーム試合開催数
など
⚫ 制約条件の数が数百にもなる※最適化問題の制約式に変換した場合
⚫ 評価指標をバランス良く満たす日程案を探索

ユーザの目的と課題は何か
5日間でＪ３も含めて
日程作成が完了
しないといけない公平性は崩さずに、
各クラブの要望を
できるだけ満たしたい
設定条件の矛盾で
「解なし」になったとき、
どれが原因が分からない
49
ユーザSE
業務課題ヒアリング

新・日程くんでは何をしたのか
50
◆課題解決のため、
「新・日程くん」が実現した２つの改善
改善点1
高速な求解
改善点2
条件矛盾箇所の
検出・提示

改善点１：高速な求解
3-5分 40-60分
旧日程くん
新日程くん
2時間 24時間
J1 リーグ J2 リーグ
5日間で、多くの案の比較が可能に
51
約24倍の高速化を実現

改善点２：条件矛盾箇所の検出・提示
52
新・日程くんユーザ
人の作業のボトルネック解消、負担を軽減！
解なしのとき、日程くんが
衝突する条件群を導出し、
画面に表示

対戦カード
の確認
高速な改善サイクルを実現
53
対戦カード
自動作成
対戦カード
確定
条件設定
の変更
矛盾点の
確認
対戦カードの確認画面矛盾点の確認画面
高速な立案
矛盾があるときは
矛盾点を提示
日程くん
ユーザ

なぜ最適化を繰り返す必要があるのか？
54
「なるべく満たしたい条件」と完全一致するものが
最適化問題にはない
計画立案の業務要件
制約条件
目的関数
（点数付け）
組合せ最適化問題（数理モデル）
必ず守る条件
なるべく
満たしたい条件
なるべく
良くしたい指標

55
「満たす条件の取捨選択」と「指標間のバランス」はシステム任せ
点数付けを基に
システムが
解を決定
制約条件
目的関数
（点数付け）
必ず守る条件
なるべく
なるべく

56
すべてを制約条件とし、高速求解し矛盾点を人に提示
「満たす条件の取捨選択」は人が決める
制約条件
必ず守る条件
なるべく
なるべく
人が「守る」
「守らない」を
個別に設定可能に
目的関数
（点数付け）

新・日程くんの数理モデル
57
すべてを制約条件とし、高速求解し矛盾点を人に提示
「満たす条件の取捨選択」と「指標間のバランス」は人が決める
制約条件
目的関数
（点数付け）
必ず守る条件
なるべく
人が閾値を設定
することで
制約条件化
人が「守る」
「守らない」を
個別に設定可能に
なるべく

対戦カード
の確認
対戦カード作成業務サイクル（再掲）
58
対戦カード
自動作成
対戦カード
確定
条件設定
の変更
矛盾点の
確認
対戦カードの確認画面矛盾点の確認画面
高速な立案
矛盾があるときは
矛盾点を提示
日程くん
ユーザ

さいごに： IT活用のポイント
◆ 解決すべき課題を明確にする
◆ 課題をどう解決するのか、
仕組みをよく考える・理解する
◆ 手段にとらわれない
ITを利用して、
現実の課題を解決することがゴール
59
当たり前の話ですが…
AIや最適化の適用ではこうなって
いないケースをよく見かけます

NS Solutions､NSSOL､NSロゴは､日鉄ソリューションズ株式会社の商標又は登録商標です｡
その他､資料中に記載の会社名・製品名は､それぞれ各社の商標又は登録商標です｡
http://www.nssol.nipponsteel.com/
60

エントリー層向けセミナー#04『はじめての最適化』

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to エントリー層向けセミナー#04『はじめての最適化』

Similar to エントリー層向けセミナー#04『はじめての最適化』 (20)

More from The Japan DataScientist Society

More from The Japan DataScientist Society (20)

エントリー層向けセミナー#04『はじめての最適化』