Matematica
Nombres:Claudia Dniela
Apellido: Lucena Briceño
seccion: 00104

Conjunto es cualquier colección de objetos los cuales comparten
una o varias características en común, dicha característica permite
agrupar los objetos para formar un conjunto bien definido, para
determinar si el objeto pertenece o no al conjunto.
Ejemplos:
Conjunto de números enteros, conjunto de números pares, conjunto
de números primos, conjunto de personas, etc.
Para representar un conjunto utilizan letras mayúsculas y las letras
minúsculas para representar sus elementos, estos elementos deben
agruparse entre llaves {}.
Conjunto: Letras mayúsculas (A, B, C, D,…)
Elementos: Letras minúsculas (a, b, c, d, e, f, g,…)
Ejemplo:
A={Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes}
B={a,e,i,o,u}
Al numero de elementos que tiene un conjunto se le llama Cardinal
del Conjunto y se representa por n(Q)
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el
símbolo: ∈. Si un elemento no pertenece se usa el símbolo:∉
Ejemplo:
Sea M={ 2,4,6,8,10}
2∈M se lee ;2 pertenece al conjunto M.
5∉M se lee;5 no pertenece al conjunto M.
Hay dos formas de determinar un conjunto por Extensión y por
Comprensión.
Por extensión : se indica cada uno de los elementos.
Ejemplo; E l conjunto de los números pares mayores a 5 menores
que 20.
A=(6,8,10,12,14,16,18)
Por comprensión; es aquella forma en la cual se da una propiedad
que caracteriza a todos los elementos del conjunto.
Ejemplo:
P={números digitales}
se puede entender que el conjunto P esta formado por los números
{1,2,3,4...} otra forma de escribirlo {x/x=digital}.
Conjunto

Operaciones con Conjunto
Unión entre conjunto
Las operaciones con conjuntos
también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener
otro conjunto. Estudiaremos los
siguientes :unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Es la operación que nos permite unir dos
o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. El
símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪.
Cuando usamos diagramas de Venn, para
representar la unió de conjuntos, se
sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo.

1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11
8 9
10 11
ejemplo:1
Dados dos conjuntos A=
{1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la
unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
AUB
1
2
3
4 6
7
5
AUB
También se puede
graficar del siguiente
modo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B=
{4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
ejemplo:2
4
5
1
3
2
6 7
8 9
A B
AUB

Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. El símbolo que
se usa para indicar la operación de
intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo :1
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B=
{4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
4
5
1
3
2
6
7
8
9
A∩B
A B
Ejemplo: 2
Dados dos conjuntos A={x/x
estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan
básquet}, la intersección será
F∩B={x/x estudiantes que juegan
fútbol y básquet}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
F∩B
A B

Dados dos conjuntos A=
{1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}.
Usando diagramas de
Venn se tendría lo
siguiente:
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero pero no
al segundo. El símbolo que se usa para esta
operación es el mismo que se usa para la resta
o sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo; 1
1
4
5
2
3
6 7
8 9
A-B
A B
Ejemplo : 2
Dados dos conjuntos A=
{1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos
conjuntos será B-A=
{6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Diferencia simétrica de conjunto
Es la operación que nos permite formar un
conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos, la diferencia simétrica estará
formado por todos los elementos no
comunes a los conjuntos A y B. El símbolo
que se usa para indicar la operación de
diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo: 2
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B=
{4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △ B=
{1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
A △ B
A B
1
2
3
4
5
6 7
8
9

Ejemplo : 2
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes
que juegan fútbol} y B={x/x estudiantes
que juegan básquet}, la diferencia
simétrica será F △ B={x/x estudiantes que
sólo juegan fútbol y básquet}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
F △ B
A B
Complemento de un conjunto
Es la operación que nos permite formar un
conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. En esta operación el
complemento de un conjunto se denota con
un apostrofe sobre el conjunto que se
opera, algo como esto A' en donde el el
conjunto A es el conjunto del cual se hace
la operación de complemento.

Dado el conjunto Universal U={x/x estudiantes de un
colegio} y el conjunto V={x/x estudiantes que juegan
voley}, el conjunto V' estará formado por los siguientes
elementos V'={x/x estudiantes que no juegan voley}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo: 1
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
A
1
2 9
A'
3 4
5 6
7 8
U
Ejemplo: 2
V V'
U
Números Reales
Los números reales son todos números que están
representados como puntos en la recta real. Se
representa mediante la letra ℜ. Este conjunto está
formado por la unión de los conjuntos de números
racionales e irracionales. los números reales pueden ir
de menos infinito a mas infinito , podemos represéntalo
en la recta real.
ℜ
Representación.
- +

Clasificación
Los números reales están
conformados por otros conjuntos
de números que se describen a
continuación.
Números Naturales
De la necesidad de contar objetos surgieron los números
naturales. Estos son los números son: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
...hasta el infinito. El conjunto de los números naturales
se designa con la letra mayúscula N.
Los números naturales nos sirven para decir cuántos
compañeros tenemos en clases, la cantidad de flores que
hay en un ramo y el número de libros que hay en una
biblioteca.
Ejemplo
El conjunto de los números enteros comprende los números
naturales y sus números simétricos, o sea, los quedan del otro
lado de la recta. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los
enteros negativos. Los números negativos se denotan con un
signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se
representa como:
Números Enteros
Ejemplo
Z={...-5,-4,-3,-2,-,1,0,1,2,3,4,5...}
En el polo Norte la temperatura está por debajo de 0ºC
durante casi todo el año, entre -43 ºC y -15ºC en
invierno.
Una persona compra un vehículo por 10.000 pesos pero
solo tiene 3.000 pesos.
3.000-10.000=-7.000

Los números irracionales comprenden los
números que no pueden expresarse como la
división de enteros en el que el denominador es
distinto de cero. Se representa por la letra
mayúscula I.
Ejemplo
La relación de la circunferencia al diámetro de
una circunferencia es el número π=3,141592…
Las raíces que no pueden expresarse
exactamente por ningún número entero ni
fraccionario, son números irracionales:
Los números racionales, que también se conocen como
fraccionarios, surgen por la necesidad de medir
cantidades que no necesariamente son enteras. Medir
magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen
y el peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El
conjunto de números racionales se designa con la letra Q:
Números Racionales
Ejemplo
Si divides un pastel entre tres personas, en partes
iguales, a cada persona le corresponde 1/3. Una
décima parte de un metro es 1/10 m= 0,1m.
Números Irracionales

Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición
que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos
valores son distintos. Se trata de una proposición de
relación entre dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien
menor o igual. Cada una de las distintas tipologías
de desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a
operaciones matemáticas diferente según su
naturaleza.
Ejemplo
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Podemos sintetizar los signos de expresión de
todas las desigualdades matemáticas posibles
en los cinco siguientes:
4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces
nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”.
Siendo el elemento 4x-2 el elemento A y 9 el
elemento B. La resolución nos mostraría que (en
números naturales) la desigualdad se cumple si x es
igual o superior a 3 (x≥3).

Valor Absoluto
El valor absoluto representa la distancia
que hay desde el numero x al cero . la
distancia que hay desde cualquier numero
real x al 0 se denomina |x| y se lee valor
absoluto de x, se representan con dos líneas
verticales y paralelas, dentro de estas dos
líneas paralelas se colocan los números: |x| ,
se pueden hacer operaciones y
estableciendo una igualdad o desigualdad:
|x|= x si x ≥ 0
|x|=-x si x≤
Ejemplo: 1
a. |10|=10 Es decir la distancia del 10 al cero
es de 10 unidades.
0 10
Ejemplo: 2
b. |-8|= -(-8)=8 Es decir, la distancia del -8 al
cero es de 8 unidades
Desde el punto de vista geométrico el valor
absoluto de un número real x es siempre positivo o
cero, pero nunca negativo.
-8 0

Desigualdades de Valor
Absoluto
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad
que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro. La desigualdad |x| <3 significa que la distancia entre
x y 0 es menor que 4.
Así, x >-3 y x < 3. El conjunto solución es {|x| -3< x <3, x∈ℜ.}
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b
si |a| < b, entonces a<b y a >- b.
Ejemplo: |6x-11|<5