Teoría de Colas

1. Capítulo 7
Teoría de Colas

2. Objetivos del Capítulo
La distribución Poisson y exponencial.
Cumplimiento de las medidas de seguridad para los
modelos M/M/k, M/G/1, M/M/k/F y M/M/1/m.
Análisis económico de los sistemas de colas
Balance de líneas de ensamble

3. 7.1 Introducción
Se estudian las filas de espera o colas.
El objetivo del análisis de colas es diseñar un sistema
que permita la organización óptima de acuerdo a
alguno criterios.
Criterios Posibles:
- Ganancia máxima
- Nivel de atención de deseado

4. El análisis de los sistemas de colas requiere de una
comprensión de la medida del servicio apropiada.
Posibles medidas del servicio
- Tiempo promedio de atención de clientes
- Largo promedio de la cola
- La probabilidad de que un cliente que llega deba esperar en
la cola para ser atendido.

5. 7.2 Elementos del proceso de colas
Un sistema de colas consta de tres componentes
básicas:
- Quien llega: El cliente que llega a la cola para ser atendido de
acuerdo a un patrón de llegada.
-El que espera en la cola: El cliente que llega debe esperar en
una o más colas por el servicio.
-Servicio: El cliente recibe el servicio y abandona el sistema.

6. Proceso de llegada a la cola.
- Existen 2 tipos de procesos de llegada:
* Proceso de llegada deterministico.
* Proceso de llegada aleatoria.
- El proceso aleatorio es más común en la empresa.
- Bajo tres condiciones, una distribución Poisson puede
describir el proceso aleatorio.

7. Las tres condiciones necesarias para la existencia del
proceso de llegada Poisson :
* Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante
un intervalo de tiempo.
* Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la
probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para
todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.
* Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia
sobre la llegada de otro.
- Estas condiciones no restringen el problema y son satisfechas
en muchas situaciones.

8. Distribución de llegada Poisson
P X k
e
k !
 


t) k t
( )
( 
Donde:
 = esperanza de llegada de un cliente por unidad
de tiempo
t = intervalo de tiempo.
e = 2.7182818 (base del logaritmo natural).
k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).

9. HARDWARE HANK’S
Un problema que ilustra la distribución Poisson.
- Los clientes llegan a Hank’s de acuerdo a una distribución
Poisson.
- Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al
local comercial.
- ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes lleguen entre
las 8:00 y las 8:30 de la mañana?

11. La fila de espera.
- Factores que influyen en el modelo de colas:
* Configuración de la fila
* Tramposos
* Contrariedades
* Prioridades
* Colas Tendem
* Homogeneidad.

12. - Configuración de la fila
* Una sola cola de servicio
* Múltiples colas de servicio con una sola fila de espera
* Múltiples colas de servicio con múltiples filas de espera.
* Colas Tendem (sistema de servicios múltiples)
- Tramposos
* Corresponden a clientes que se mueven a través de la cola sin
seguir los criterios de avance.
- Contrariedades
* Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila porque
perciben que esta es demasiada larga.

13. - Reglas de prioridad
* Las reglas de prioridad definen la disciplina en la fila.
* Estas reglas seleccionan el próximo cliente en ser atendido
* Criterios de selección comúnmente usados:
- Primero en entrar primero en salir (FCFS).
- Ultimo en entrar primero en salir (LCFS).
- Tiempo estimado de atención
- Atención de clientes aleatoria.
- Homogeneidad
* Una población homogénea de clientes es aquella en la cual
los clientes requieren esencialmente el mismo servicio.
* Una población no homogénea es aquella en la cual los
clientes pueden ser ordenados de acuerdo :
+ A los patrones de llegada
+ Al tipo de servicio requerido.

14. El proceso de servicio
- Alguno sistemas de servicio requieren de un tiempo de
atención fijo.
- Sin embargo, en muchos casos, el tiempo de atención varía de
acuerdo a la cantidad de clientes.
- Cuando el tiempo de atención varía, este se trata como una
variable aleatoria.
- La distribución exponencial es usada, en algunos casos, para
modelar el tiempo de atención del cliente.

15. Distribución exponencial del tiempo de atención
f(X) = e-X
donde  = es el número de clientes promedio
que pueden ser atendidos por período de tiempo.
Probabilidad que el tiempo de atención X sea menor que “t.”
P(X t) = 1 - e-t

17. 7.3 Medida del performance de los
sistemas de colas
El performance puede ser medido concentrandose
en:
- Los clientes en la cola
- Los clientes en el sistema
Los períodos transitorios y estáticos complican el
análisis del tiempo de atención.

18. Un período transitorio ocurre al inicio de la operación.
- Un comportamiento transitorio inicial no es indicado para un largo
período de ejecución.
Un período estacionario sigue al período transitorio.
- En un período estacionario , la probabilidad de tener n clientes en el
sistema no cambia a medida que transcurre el tiempo.
- De acuerdo a lo anterior, la tasa de llegada puede ser menor que
suma de las tasas de atención efectiva.
… +N k
Para un servidor Para k servidores Para k servidores
con tasa se serv.  c/u

19. Medida del performance en períodos estacionarios.
P0 = Probabilidad de que no existan clientes en el sist.
Pn = Probabilidad de que existan n clientes en el sistema.
L = número de clientes promedio en el sistema.
Lq = número de clientes promedio en la cola.
W = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en
el sistema.
Wq = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en
la cola.
Pw = Probabilidad de que un cliente que llega deba
esperar para ser atendido.
= Tasa de uso de cada servidor (porcentaje del tiempo
que cada servidor es ocupado).

20. Formulas
- Las fórmulas representan las relaciones entre L, Lq, W, y Wq.
- Estas fórmulas se aplican a sistemas que cumplen con las
siguientes condiciones:
* Sistemas de colas simples
* Los clientes llegan según una tasa finita de llegada
* El sistema opera bajo las condiciones de períodos
estacionarios.
L =W Lq =  Wq L = Lq + /
Para el caso de una población infinita.

21. Clasificación de las colas.
- Los sistemas de colas pueden ser clasificados por:
+ Proceso de llegada de clientes
+ Proceso de atención
+ Número de servidores
+ Tamaño (lineas de espera finitas/infinitas)
+ Tamaño de la población
- Notación
+ M (Markovian)= Proceso de llegada Poisson o tiempo de
atención exponencial.
+D (Determinístico) = Tasa constante de llegada o de atención
+G (General) = Probabilidad general de llegada o de
atención
Ejempo:
M / M / 6 / 10 / 20

22. 7.4 Sistema de colas M/M/1
Características
- Proceso de llegada Poisson.
- El tiempo de atención se distribuye exponencialmente
- Existe un solo servidor
- Cola de capacidad infinita
- Población infinita.

24. Zapatería Mary’s
Los clientes que llegan a la zapatería Mary’s son en
promedio 12 por minuto, de acuerdo a la distribución
Poisson.
El tiempo de atención se distribuye exponencialmente
con un promedio de 8 minutos por cliente.
La gerencia esta interesada en determinar las
medidas de performance para este servicio.

31. 7.5 Sistema de cola M/M/k
Características
- Clientes llegan de acuerdo a una distribución Poisson con una
esperanza 
- El tiempo de atención se distribuye exponencialmente.
- Existen k servidores, cada uno atiende a una tasa de
clientes.
- Existe una población infinita y la posibilidad de
infinitas filas.

32. Medidas de performance
P
n k
k
k
n k
n
k
0
0
1
1
1 1



 

  

 











! !





 
P
n
P
k k
P
n
n
n
n k



 






 







!
!
0
0
for n k.
P for n > k.n
Para n<= k
Para n > k

34. OFICINA POSTAL TOWN
La oficina postal Town atiende público los Sábados
entre las 9:00 a.m. y la 1:00 p.m.
Datos
- En promedio, 100 clientes por hora visitan la oficina postal
durante este período. La oficina tiene tres dependientes.
- Cada atención dura 1.5 minutos en promedio.
- La distribución Poisson y exponencial describen la llegada de
los clientes y el proceso de atención de estos respectivamente.
La gerencia desea conocer las medidas relevantes al servicio en
orden a:
– La evaluación del nivel de servicio prestado.
– El efecto de reducir el personal en un dependiente.

35. SOLUCION
Se trata de un sistema de colas M / M / 3 .
Datos de entrada
100 clientes por hora.
40 clientes por hora (60 / 1.5).
Existe un período estacionario (< k

 100 < k(40) = 120.

38. 7.6 Sistemas de colas M/G/1
Supuestos
- Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con
esperanza 

El tiempo de atención tiene una distribución general con
esperanza 
Existe un solo servidor.
- Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de
infinitas filas.

39. Formula para L de Pollaczek - Khintchine.
- Nota : No es necesario conocer la distribución particular del
tiempo de atención. Solo la esperanza y la desviación estándar
son necesarias.
 
L 
 

 




 



2
2
2 1
 






40. TALLER DE REPARACIONES TED
Ted repara televisores y videograbadores.
Datos
- El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es de
2.25 horas.
- La desviación estándar del tiempo de reparación es de 45
minutos.
- Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, de
acuerdo a una distribución Poisson.
- Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes.
- El compra todos los repuestos necesarios.
+ En promedio, el tiempo de reparación esperado debería
ser de 2 horas.
+ La desviación estándar esperada debería ser de 40
minutos.

41. Ted desea conocer los efectos de usar nuevos
equipos para:
1. Mejorar el tiempo promedio de reparación
de los artefactos;
2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar
un cliente hasta que su artefacto sea reparado.

42. SOLUCION
Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de atención
no es exponencial pues  1/).
Datos
– Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos)
 = 1/ 2.5 = 0.4 clientes por hora.
 = 1/ 2.25 = 0.4444 clientes por hora.
 = 45/ 60 = 0.75 horas.
– Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos)
 = 1/2 = 0.5 clientes por hora.
= 40/ 60 = 0.6667 horas.

43. 7.7 Sistemas de colas M/M/k/F
Se deben asignar muchas colas, cada una de un
cierto tamaño límite.
Cuando una cola es demasiado larga, un modelo de
cola infinito entrega un resultado exacto, aunquede
todas formas la cola debe ser limitada.
Cuando una cola es demasiado pequeña, se debe
estimar un límite para la fila en el modelo.

44. Características del sistema M/M/k/F
- La llegada de los clientes obedece a una distribución Poisson
con una esperanza 
- Existen k servidores, para cada uno el tiempo de atención se
distribuye exponencialmente, con esperanza 

El número máximo de clientes que puede estar presente en el
sistema en un tiempo dado es “F”.
- Los clientes son rechazados si el sistema se encuentra
completo.

45. Tasa de llegada efectiva.
- Un cliente es rechazado si el sistema se encuentra completo.
- La probabilidad de que el sistema se complete es PF.
- La tasa efectiva de llegada = la tasa de abandono de clientes
en el sistema (e).
e = (1 - PF)

46. COMPAÑÍA DE TECHADOS RYAN
Ryan atiende a sus clientes, los cuales llaman
ordenan su servicio.
Datos
- Una secretaria recibe las llamadas desde 3 líneas telefónicas.
- Cada llamada telefónica toma tres minutos en promedio
- En promedio, diez clientes llaman a la compañía cada hora.

47. Cuando una línea telefónica esta disponible, pero la
secretaria esta ocupada atendiendo otra llamada,el
cliente debe esperar en línea hasta que la secretaria
este disponible.
Cuando todas las líneas están ocupadas los clientes
optan por llamar a la competencia.
El proceso de llegada de clientes tiene una
distribución Poisson, y el proceso de atención se
distribuye exponencialmente.

48. La gerencia desea diseñar el siguiente sistema con:
- La menor cantidad de líneas necesarias.
- A lo más el 2% de las llamadas encuentren las líneas ocupadas.
La gerencia esta interesada en la siguiente información:
El porcentaje de tiempo en que la secretaria esta ocupada.
EL número promedio de clientes que están es espera.
El tiempo promedio que los clientes permanecen en línea esperando ser atendidos.
El porcentaje actual de llamadas que encuentran las líneas ocupadas.

49. SOLUCION
Se trata de un sistema M / M / 1 / 3
Datos de entrada
 = 10 por hora.
 = 20 por hora (1/ 3 por minuto).
– WINQSB entrega:
P0 = 0.533, P1 = 0.133, P3 = 0.06
6.7% de los clientes encuentran las líneas
ocupadas.
Esto es alrededor de la meta del 2%.
sistema M / M / 1 / 4
P0 = 0.516, P1 = 0.258, P2 = 0.129, P3 = 0.065, P4 = 0.032
3.2% de los clntes. encuentran las líneas ocupadas
Aún se puede alcanzar la meta del 2%
sistema M / M / 1 / 5
P0 = 0.508, P1 = 0.254, P2 = 0.127, P3 = 0.063, P4 = 0.032
P5 = 0.016
1.6% de los cltes. encuentran las linea ocupadas
La meta del 2% puede ser alcanzada.

52. 7.8 Sistemas de colas M/M/1//m
En este sistema el número de clientes potenciales es
finito y relativamente pequeño.
Como resultado, el número de clientes que se
encuentran en el sistema corresponde a la tasa de
llegada de clientes.
Características
- Un solo servidor
- Tiempo de atención exponencial y proceso de llegada Poisson.
- El tamaño de la población es de m clientes (m finito).

53. CASAS PACESETTER
Casas Pacesetter se encuentra desarrollando cuatro
proyectos.
Datos
- Una obstrucción en las obras ocurre en promedio cada 20
días de trabajo en cada sitio.
- Esto toma 2 días en promedio para resolver el problema.
- Cada problema es resuelto por le V.P. para construcción
¿Cuanto tiempo en promedio un sitio no se encuentra
operativo?
-Con 2 días para resolver el problema (situación actual)
-Con 1.875 días para resolver el problema (situación nueva).

54. SOLUCION
Se trata de un sistema M/M/1//4
Los cuatro sitios son los cuatro clientes
El V.P. para construcción puede ser considerado
como el servidor.
Datos de entrada
 = 0.05 (1/ 20)
= 0.5 (1/ 2 usiando el actual V.P).
= 0.533 (1/1.875 usando el nuevo V.P).

55. Medidas del V.P V.P
Performance Actual Nuevo
Tasa efectiva del factor de utilización del sistema  0,353 0,334
Número promedio de clientes en el sistema L 0,467 0,435
Número promedio de clientes en la cola Lq 0,113 0,100
Número promedio de dias que un cliente esta en el sistema W 2,641 2,437
Número promedio de días que un cliente esta en la cola Wq 0,641 0,562
Probabilidad que todos los servidores se encuentren ociosos Po 0,647 0,666
Probabilidad que un cliente que llega deba esperar en el sist. Pw 0,353 0,334
Resultados obtenidos por WINQSB

56. 7.9 Análisis económico de los
sistemas de colas
Las medidas de performance anteriores son usadas
para determinar los costos mínimos del sistema de
colas.
El procedimiento requiere estimar los costos tales
como:
- Costo de horas de trabajo por servidor
- Costo del grado de satisfacción del cliente que espera en la
cola.
-Costo del grado de satisfacción de un cliente que es atendido.

57. SERVICIO TELEFONICO DE WILSON FOODS
Wilson Foods tiene un línea 800 para responder las
consultas de sus clientes
Datos
- En promedio se reciben 225 llamadas por hora.
- Una llamada toma aproximadamente 1.5 minutos.
- Un cliente debe esperar en línea a lo más 3 minutos.
-A un representante que atiende a un cliente se le paga $16
por hora.
-Wilson paga a la compañía telefónica $0.18 por minuto cuando
el cliente espera en línea o esta siendo atendido.
- El costo del grado de satisfacción de un cliente que espera en
línea es de $20 por minuto.
-El costo del grado de satisfacción de un cliente que es atendido
es de $0.05.
Que cantidad de representantes
para la atención de los clientes
deben ser usados para minimizar
el costo de las horas de operación?

58. SOLUCION
Costo total del modelo
Costo total por horas de
trabajo de “k”
representantes para la
atención de clientes
CT(K) = Cwk + CtL + gwLq + gs(L - Lq)
Total horas para sueldo
Costo total de las
llamadas telefónicas
Costo total del grado de satisfacción
de los clientes que permanecen en línea
Costo total del grado de satisfacción
de los clientes que son atendidos
CT(K) = Cwk + (Ct + gs)L + (gw - gs)Lq

59. Datos de entrada
Cw= $16
Ct = $10.80 por hora [0.18(60)]
gw= $12 por hora [0.20(60)]
gs = $0.05 por hora [0.05(60)]
Costo total del promedio de horas
TC(K) = 16K + (10.8+3)L + (12 - 3)Lq
= 16K + 13.8L + 9Lq

60. Asumiendo una distribución de llegada de los clientes
Poisson y una distribución exponencial del tiempo de
atención, se tiene un sistema M/M/K
 = 225 llamadas por hora.
 = 40 por hora (60/ 1.5).
El valor mínimo posible para k es 6 de forma de
asegurar que exista un período estacionario (<K
WINQSB puede ser usado para generar los resultados
de L, Lq, y Wq.

61. En resumen los resultados para K= 6,7,8,9,10.
K L Lq Wq CT(K)
6 18,1249 12,5 0,05556 458,62
7 7,6437 2,0187 0,00897 235,62
8 6,2777 0,6527 0,0029 220,50
9 5,8661 0,2411 0,00107 227,12
10 5,7166 0,916 0,00041 239,70
Conclusión: se deben emplear 8 rep para la atención de clientes

62. 7.10 Sistemas de colas Tandem
En un sistema de colas Tandem un cliente debe
visitar diversos servidores antes de completar el
servicio requerido
Se utiliza para casos en los cueles el cliente llega de
acuerdo al proceso Poisson y el tiempo de atención
se distribuye exponencialmente en cada estación.
Tiempo promedio total en el sistema =
suma de todos los tiempo promedios en las estaciones
individuales

63. COMPAÑÍA DE SONIDO BIG BOYS
Big Boys vende productos de audio.
El proceso de venta es el siguiente:
- Un cliente realiza su orden con el vendedor.
- El cliente se dirige a la caja para v¡cancelar su pedido.
- Después de pagar, el cliente debe dirigirse al empaque para
obtener su producto.

64. Datos de la venta de un Sábado normal
- Personal
+ 8 vendedores contando el jefe
+ 3 cajeras
+ 2 trabajadores de empaque.
- Tiempo promedio de atención
+ El tiempo promedio que un vendedor esta con un cliente e
de 10 minutos.
+ El tiempo promedio requerido para el proceso de pago es de 3
minutos.
+ El tiempo promedio en el área de empaque es de 2 minutos.
-Distribución
+ El tiempo de atención en cada estación se distribuye
exponencialmente.
+ La tasa de llegada tiene una distribución Poisson de 40 clientes p
hora.
Solomante 75% de
los clientes que llegan
hacen una compra
Cuál es la cantidad promedio de tiempo ,
que un cliente que viene a comprar
demora en el local?

65. SOLUCION
Estas son las tres estaciones del sistema de
colas Tandem
M / M / 8
M / M / 3
M / M / 2
W1 = 14 minutos
W2 = 3.47 minutos
2.67 minutos
Total = 20.14 minutos.

66. 7.11 Balance de líneas de ensamble
Una línea de ensamble puede ser vista como una cola
Tande, porque los productos deben visitar diversas
estaciones de trabajo de una secuencia dada.
En una línea de ensamble balanceada el tiempo
ocupado en cada una de las diferentes estaciones de
trabajo es el mismo.
El objetivo es maximizar la producción

67. COMPAÑÍA DE MAQUINAS Mc MURRAY
Mc Murray fabrica cortadoras de césped y barredoras
de nieve.
La operación de ensamble de una cortadora consta
de 4 estaciones de trabajo.
El tiempo máximo en cada estación de trabajo es de
4 minutos. De este modo, el número máximo de
cortadoras que pueden ser producidas es de 15 por
hora.
La gerencia desea incrementar la productividad
mejorando el balance de las líneas de ensamble.

68. Datos
La operación completa toma 12 minutos
La estación 2 es una
Tiempo
Estacion Operaciones Prom. (min)
1 Montar cuerpo y mango de la cort; Colocar barra de ctrol en el mango 2
2 Ensamblar motor en el cuerpo;colocar interruptor;cuchillas;etc; …. 4
3 Fijar mango, barra de control, cables, lubricar 3
4 Conectar barra de control; montar luz;inspección de calidad; embalar 3

69. SOLUCION
Existen diversas opciones de balance para las líneas
de ensamble.
- Probar con un esquema de operaciones que ocupe el total de
los 3 minutos asignados a cada estación de trabajo.
- Asignar trabajadores ala estación de trabajo de manera tal de
balancear la salidas de la estación
- Asignar múltiples estaciones de trabajo para ejecutar cada una
de las operaciones.

70. -Usar técnicas de optimización, para minimizar la cantidad de
tiempo ocioso de las estaciones de trabajo.
- Usar heurísticas tales como “Técnica de clasificación de
posiciones según el peso” para encontrar el menor número de
estaciones de trabajo necesarias para satisfacer las
especificaciones del ciclo de tiempo.

71. Técnica de clasificación de posiciones según el peso.
1. Para cada tarea encuentre le tiempo total para todas las
tareas de las cuales esta es un predecesor.
2. Clasifique las tareas en orden descendiente según el tiempo
total.
3. Considere la estación de trabajo 1 como la estación actual.
4. Asigne las tareas ubicadas en los lugares inferiores de la
clasificación si cumplen con las siguientes condiciones:
+ La tarea no ha sido asignada anteriormente.
+ El tiempo de la estación actual no excede el tiempo
deseado para el ciclo.
5. Si la segunda condición del paso 4 no se cumple, designe una
nueva estación como la estación actual, y asigne tareas a esta.
6. Repita el paso 4 hasta que todas las tareas hayan sido
asignadas a alguna estación de trabajo.

72. Mc Murray - Continuación
La demanda por las cortadoras de césped ha subido,
y como consecuencia el ciclo de tiempo programado
debe ser menor que los 3 minutos programados.
Mc Murray desea balancear la línea usando la menor
cantidad de estaciones de trabajo.

73. Datos
Tareas que se requieren para fabricar una cortadora de césped
Tareas Siguente tarea Tiempo estim.
A--Colocar el cuerpo de la cortadora ***** 40
B--Colocar el mango de la cortadora ***** 50
C--Ensamblar el motor al cuerpo de la cortadora A 55
D--Colocar el interruptor A 30
E--Colocar rueda izquierda y asgurarla C 65
F--Colocar rueda derecha y asegurarla C 65
G--Lubricar cortadora E 30
H--Colocar cuchillas C 25
I--Colocar cables conectores del motor F, G 35
J--Colocar cable que une barra de control con el motorI 50
K--Montar luces H 20
L--Colocar barra de control en el mango B 30
M--Colocar mango L 20
N--Colocar cales conectores del mango M 50
0--Colocar cables conectores de la barra de control****** 45
P--Probar cortadora D, J, K, O 50
Q--Embalar cortadora P 60

74. SOLUCION
Tareas Tiempo Tareas predecesoras TiempoTotal Clasific
A 40 C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q 525 1
B 50 L,M,N,O,P,Q 305 3
C 55 E,F,G,H,I,J,KP,Q 455 2
D 30 P,Q 140 14
E 65 G,I,J,P,Q 290 4
F 65 I,J,P,Q 260 5
G 30 I,J,P,Q 225 6,5
H 25 K,P,Q 155 12,5
I 35 J,P,Q 195 10
J 50 P,Q 160 11
K 20 P,Q 130 15
L 30 M,N,P,O,Q 255 6,5
M 20 N,O,P,Q 225 8
N 50 O,P,Q 205 9
O 45 P,Q 155 12,5
P 50 Q 110 16
Q 60 ********* 60 17

75. Pasos 1 y 2
Tareas seleccionadas según clasificación
Tareas Tiempo Tareas predecesoras Tiempo Total Clasific.
A 40 C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q 525 1
B 50 L,M,N,O,P,Q 305 2
C 55 E,F,G,H,I,J,KP,Q 455 3
D 30 P,Q 140 4
E 65 G,I,J,P,Q 290 5
F 65 I,J,P,Q 260 6,5
G 30 I,J,P,Q 225 6,5
H 25 K,P,Q 155 8
I 35 J,P,Q 195 9
J 50 P,Q 160 10
K 20 P,Q 130 11
L 30 M,N,P,O,Q 255 12,5
M 20 N,O,P,Q 225 12,5
N 50 O,P,Q 205 14
O 45 P,Q 155 15
P 50 Q 110 16
Q 60 **** 60 17

76. Paso 3 y 4
Diseñado por Rubén Soto T. Diciembre de 1998.
Estación Clasific Tarea Tiempo Tiempo Total Tiempo Ocios
1 1 A 40 40 140
1 2 C 55 95 85
1 3 B 50 145 35
1 4 E 65 210 Negativo
2 4 E 65 65 115
Asignción de Estaciones de trabajo para la producción de Cortadoras
Estación Tareas Tiempo TotalTiempo Ocios.
1 A,B,C 145 35
2 E,F,G 160 20
3 I,L,M,N 135 45
4 D,H,J,K 170 10
5 P,Q 110 70
Ciclo de tiempo actual = 170.
Este se debe reducir a 160,
moviendo “K” de la estac. 4
a la estación 5.