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Szeto,W.Y., Jiang,Y.
Transit route and frequency design: Bi-level
modeling and hybrid artificial bee colony
algorithm approach
Transportation Research Part B, Vol.67, pp.235-263, 2014.
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–
–
1
Introduction
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2
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3
•
• 𝑚
• 𝑒 e′
4
𝒗 𝒕
𝒆
𝑻 𝒓
5
𝑋0𝑗𝑟 𝑟 𝑗
𝑋𝑖0𝑟 𝑟 𝑖
𝑋𝑖𝑗𝑟 𝑟 𝑖 𝑗
𝑣 𝑡
𝑒
𝑡 𝑒
𝑐𝑖𝑗 𝑖 𝑗 𝑠𝑡
𝑇𝑟 𝑟
𝐖
𝒇 𝒎𝒊𝒏
𝑺 𝒎𝒂𝒙
𝑻 𝒎𝒂𝒙
𝐫 𝒆′
6
𝑋00𝑟 𝑟
𝑓𝑟 𝑟 𝑓 𝑚𝑖𝑛 𝑆 𝑚𝑎𝑥 𝑇 𝑚𝑎𝑥
𝑘 𝑐𝑎𝑝 𝑑 𝑚
𝑒 𝑚 𝑒
𝛿 𝑟
𝑒 𝑟 𝑒
𝑞𝑖𝑟 𝑖 𝑝
•
• 𝑠1 ⋯ 𝑠 𝑛
• 𝑠 𝑎 𝑠 𝑏
•
•
7
𝒗 𝒂
𝒆
𝒇 𝒂 𝒌 𝒄𝒂𝒑
8
𝒊
𝒂
𝒆
𝑐 𝑎 𝑎
𝑣 𝑎
𝑒 𝑎 𝑒
𝜔𝑖
𝑒
𝑖 𝑒
𝑓𝑎 𝑎
𝐴 𝐴𝑖
+
𝑖
•
•
•
•
–
–
9
ABC
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•
–
–
–
10
ABC
•
•
11
ABC
•
– 𝑁𝑐 𝑁𝑒 𝑁𝑜 𝑁𝑠
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 𝐼 𝑚𝑎𝑥
– 𝐼 = 0
•
–
•
•
–
•
–
•
– 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
• 𝑰 < 𝑰 𝒎𝒂𝒙
•
12
ABC
・・・・・
13
ABC
•
•
• 𝑖 𝑝𝑖 = 𝑑𝑖
𝑒′
𝑑𝑖
𝑒′
𝑗∈𝑍 𝑈
•
•
14
ABC
•
• 𝑚 𝑚 𝑖
•
𝑖
•
•
15
ABC
16
ABC
•
• 𝑟 𝑖
𝜓𝑟
𝑖𝑒′
𝛿 𝑝
𝑖𝑒′
p 𝑖 𝑒′
𝛿 𝑝
𝑖𝑒′
𝑝≠𝑟 𝑟 𝑖 𝑖 𝑒′
𝑑𝑖
𝑒′
𝑖 𝑒′
• 𝜓𝑟
𝑖𝑒′
•
17
ABC
•
•
𝑳𝑩 𝒈
𝒊 𝒆
𝑵𝑹𝒊
𝒆′
𝒓 𝒊 𝒘 𝑹𝑻𝒊𝒘𝒓
𝑟 𝑖 𝑤 𝑋𝑖𝑤𝑟
18
ABC
• 𝐿𝐵𝑔 𝑃𝑔
•
𝑉𝑟,𝑔 𝑔 𝑟
𝑊
𝑇𝑟,𝑔 𝑔 𝑟
𝑇 𝑚𝑎𝑥
𝛼, 𝛽
19
•
•
20
•
– 𝑓𝑟,𝑔 = 𝑉𝑟,𝑔 2𝑇𝑟,𝑔 𝑉𝑟,𝑔 𝑇𝑟,𝑔
•
–
𝑧1,𝑔
𝐼
𝐿𝐵𝑔
–
•
–
•
•
•
•
21
•
𝜀1 𝑎𝑛𝑑 𝜀2
𝑧1,𝑔
𝑘
𝑘
•
• 𝑧1,𝑔
𝑘
= 𝐿𝐵𝑔
• 𝑘 𝑘 + 1
22
•
•
23
•
24
x: 下位問題のその他の決定変数
M,C:パラメータ
: 全乗換リンクのトータルフロー,
・現行の便数は無限大よりも小さい.各路線の待ち時間は便数が無限大に近づくと
ゼロに近づく.つまり,下位問題の目的関数の中での待ち時間項を最小化すればよ
い.
・よって,-∇fLは必ずネガティブ.
・解の探索方向だけ探すのであれば,制約条件は考えず目的関数のみ考慮すれば
よい.このとき,MがCに対して十分大きい場合,Mの最小化を考えればよい.
25
• −𝛻f 𝐿
• 𝛻f 𝐿 = 𝛻f 𝑧2 𝑎𝑡 v∗
f ,v∗
f , 𝜋, 𝜑, 𝜇 −𝛻f 𝐿 = −𝛻f 𝑧2 𝑎𝑡 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡
26
∆𝑉𝑟 𝑟
∆𝑓𝑟 𝑟
27
• f
•
•
•
•
•
•
• 𝑀 = 2000; ABC 𝑁𝑐 = 100, ; 𝑁𝑒 =
50, ; 𝑁𝑜 = 50; 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 50, ; 𝐼 𝑚𝑎𝑥 = 500.
• 𝛼, 𝛽 = 109; 𝜀1, 𝜀2 = 0.01.
•
28
•
•
29
• 
• 
•
•
•
30
𝑓 𝑚𝑖𝑛 = 4.8, 𝑊 = 60, 𝑆 𝑚𝑎𝑥 = 3, 𝑅 𝑚𝑎𝑥 = 5, 𝑎𝑛𝑑 𝑇 𝑚𝑎𝑥 = 26.
𝑊 = 120
31
TSW
•
32
TSW
33
TSW
•
• 𝛼, 𝛽 = 108
𝛼 = 𝛽
•
34
TSW
 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
• 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 0
• 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 150
• 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
•
•
•
35
TSW
•
–
–
–
•
•
•
36
TSW
•
𝑚 𝑒 0.8𝑑 𝑚
𝑒
, 1.2𝑑 𝑚
𝑒
•
•

37
TSW
38
Winnipeg
•
•
•
39
Winnipeg
•
•
•
•
•
40
Winnipeg
•
41
Conclusions
•
•
•
42
43
Notations
44
Notations
45
• f 𝑓𝑟
• 𝑎 𝑟
𝜕𝑓𝑎
𝜕𝑓𝑟
= 1
𝜕𝑓𝑎
𝜕𝑓𝑟
= 0
• 𝑎 𝑟
𝜕 𝑓𝑎 𝑘 𝑐𝑎𝑝
𝜕𝑓𝑟
= 𝑘 𝑐𝑎𝑝
𝜕 𝑓𝑎 𝑘 𝑐𝑎𝑝
𝜕𝑓𝑟
= 0
•
𝜕𝐿
𝜕𝑓𝑟
𝑟
∆𝑓𝑟
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