1. Kuhn Tucker y Lagrange
Danny Quintero
C.I:17939096
.

2. Método de Lagrange
Este método permite analizar cualquier problema sin
necesidad de establecer restricciones así como
limitaciones dentro del mismo facilitando el análisis de
la problemática de forma globalizada manteniendo su
enfoque en el campo a estudiar para su posterior
optimización. En este caso para resolver situaciones de
mayor complejidad con restricciones de igualdad y
desigualdad transformando los mismos de una
situación difícil a una que ya sabemos resolver,
logrando de esta manera facilitar la comprensión del
problema de manera amplia y concisa.

3. Cuando son útiles
Uno de los problemas más comunes en el cálculo es el de encontrar
máximos o mínimos (en general, "extremos") de una función, pero a
menudo es difícil encontrar una forma cerrada para la función que se
está extremized. Estas dificultades surgen a menudo cuando se
desea maximizar o minimizar una función sujeta a condiciones
exteriores fijos o restricciones. El método de los multiplicadores de
Lagrange es una herramienta poderosa para resolver esta clase de
problemas sin la necesidad de resolver explícitamente las
condiciones y los utilizan para eliminar las variables adicionales.

4. Las dos áreas mas importantes donde se aplica este
método
Economía
La optimización reprimida desempeña un papel central en
la economía. Por ejemplo, el problema selecto para
un consumidor se representa como uno de maximizar
una función
de
utilidad sujeta
a
una coacción
de
presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene una
interpretación económica como el precio de la oposición
asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad
marginal
de ingresos .
Otros
ejemplos
incluyen la
maximización de la ganancia para una firma, junto con varias
aplicaciones macro-económicas.

5. Teoría de Control
En la teoría de control optimo, los multiplicadores de
Lagrange se interpretan como constantes variables, y
los multiplicadores de Lagrange se formulan de nuevo
como la minimización del hamiltoniano, en el principio
mínimo de Pontryagin.

6. Objetivos





Visualizar algunas superficies cuádricas y curvas de nivel para distintos
valores de la variable z.
Identificar, a través de los simuladores, los puntos (x,y) sobre la curva
correspondiente a la función restricción donde la función principal tiene
extremos.
Interpretar gráficamente los resultados obtenidos empleando el método
de multiplicadores de Lagrange.
Aproximar las soluciones del problema a partir de la observación en el
simulador, de las curvas de nivel de la función principal y la curva
correspondiente a la función condicionante.
Adquirir habilidad en la resolución de problemas de optimización en un
ambiente computacional.

7. Método de Kuhn Tucker
En programación matemática, las condiciones de Karush – Kuhn –
Tucker (también conocidas como las condiciones KKT o Kuhn –
Tucker) son condiciones necesarias y suficientes para que la
solución de un problema de programación matemática sea optima.
Es una generalización del método de los multiplicadores de
Lagrange.
Importancia
La importancia de este teorema radica en que nos dice de que
podemos asociar una función de utilidad a unas preferencias, esto
nos abre la puerta de la potente herramienta del análisis matemático
al estudio del comportamiento del consumidor.

8. Campo de Aplicación
Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no
lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de
dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones
del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o
secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta
llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solución también
satisface las restricciones omitidas. Esta característica particular de
los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen
economías o de economías de escala o en general donde los
supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

9. La optimización en la toma de decisiones
Una de las características del ser humano es su capacidad
para tomar decisiones, lo que incluye, básicamente, su
capacidad para analizar las alternativas y evaluarlas en
términos de su comportamiento respecto de los objetivos que
desea conseguir. Es una actividad tan cotidiana que
prácticamente no le prestamos atención. En muchos casos
hemos ‘automatizado’ ese proceso de toma de decisiones
como fruto de la experiencia. Sin embargo, cuando el
problema al que nos enfrentamos es muy complejo, hay
muchas alternativas posibles, y son graves sus
consecuencias, por lo que resulta difícil realizar este proceso
de análisis y evaluación.

10. Importancia del teorema de Khun-Tucker en la
tarea de toma de decisiones organizacionales
Para la toma de decisiones el administrador debe tomar en
cuenta su metodología y forma sistemática, los pasos que
proponen los matemáticos para la solución de problemas son:
Diagnostico del problema
Investigación u obtención de información
Desarrollo de alternativas
 Experimentación
 Análisis de restricciones
Evaluación de alternativas
Formulación de un plan
 Ejecución y control

11. Campos de aplicación de las
condiciones de Khun- Tucker y
Lagrange
Los multiplicadores de Khun-Tucker , al igual que los
multiplicadores de Lagrange en el caso de restricciones
de igualdad, son calculados simultáneamente a los
puntos óptimos. Además de servir para utilizar las
condiciones de optimización de segundo orden y para
indicar las restricciones que se encuentran saturadas,
tienen una clara interpretación económica y financiera.

12. Campos de aplicación de las
condiciones de Khun- Tucker y Lagrange
Dado el óptimo de un programa con restricciones
de desigualdad podría plantearse un programa
equivalente eliminando las restricciones no
saturadas y expresando en forma de igualdad las
saturadas.
También son aplicados en sistemas eléctricos, en
el área de sistemas, matemática, toma de
decisiones entre otras.

13. Conclusión
Estos métodos se han convertido en una de las mayores
herramientas utilizadas en las organizaciones para la toma
de decisiones debido a su complejidad y la manera en que
representan los problemas tomando en cuenta todas las
variables que intervienen dentro del mismo, facilitando de
esta manera a los directivos seleccionar la solución más
óptima para cada problema. Los mismos son
representados de forma sencilla y específica para su fácil
comprensión.