Itamaracá o semplicemente "Ita" è una nuova, semplice e veloce base matematica del PRNG che produce una sequenza "infinita" e non periodica di numeri con una distribuzione uniforme nell'intervallo [0,1]. ​ In questo lavoro, attraverso il modello proposto da -Itamaracá-, tenendo conto della funzione valore assoluto |x|, vediamo che ∀ N numeri ∈ ℕ ≠ 0 hanno il loro valore massimo quando si sottrae la moltiplicazione tra ∀ S Cioè, attraverso una scelta arbitraria della costante λ (tenendo conto della frazione) per valori "seme" di N ∈ ℕ ≥ 0 ⊂ 0, si ottiene una sequenza di numeri casuali Xn con periodo "finito" il cui valore massimo è determinato dalla dimensione di N, tenendo conto della distribuzione uniforme [a, b]. Nel corso dello studio, l'algoritmo ha dimostrato di possedere buone proprietà statistiche in termini di uniformità e criteri di indipendenza. In questo senso, grazie alle sue proprietà uniche, ci si aspetta che venga utilizzato per tutte le attività in cui è richiesta un'elevata velocità nella generazione di sequenze casuali. ​

1. ITAMARACÁ
U N M E T O D O N U O V O E S E M P L I C E P E R
G E N E R A R E N U M E R I P S E U D O C A S U A L I
F R N S = A B S [ N - ( P N * X R N ) ]
D H P E R E I R A ( 2 0 2 2 )

2. C H E C O S ' È
I TA M A R AC Á ?
• Itamaracá o semplicemente "Ita" è una nuova, semplice e
veloce base matematica del PRNG che produce una sequenza
"infinita" e non periodica di numeri con una distribuzione
uniforme nell'intervallo [0,1].
• L'origine del suo nome deriva dalla parola Tupi-Guarani che
significa "pietra che canta", nel senso che si riferisce a
qualcosa di casuale ...... Un evento inaspettato.

3. C O M E F U N Z I O N A I TA M A R AC Á
In questo lavoro, attraverso il modello proposto da -Itamaracá-, tenendo conto della funzione
valore assoluto |x|, vediamo che ∀ N numeri ∈ ℕ ≠ 0 hanno il loro valore massimo quando si
sottrae la moltiplicazione tra ∀ S Cioè, attraverso una scelta arbitraria della costante λ (tenendo
conto della frazione)per valori "seme" di N ∈ ℕ ≥ 0 ⊂ 0, si ottiene una sequenza di numeri
casuali Xn con periodo "finito" il cui valore massimo è determinato dalla dimensione di N, tenendo
conto della distribuzioneuniforme [a, b]. Nel corso dello studio, l'algoritmo ha dimostrato di
possederebuone proprietà statistiche in termini di uniformità e criteri di indipendenza. In questo
senso, grazie alle sue proprietà uniche, ci si aspetta che venga utilizzato per tutte le attività in cui è
richiesta un'elevata velocità nella generazionedi sequenze casuali.

4. C O M E F U N Z I O N A I TA M A R AC Á
Come tutti i PRNG (generatori di numeri pseudocasuali), Ita presenta diverse
caratteristiche. Ecco le condizioni iniziali.
Innanzitutto, si sceglie N, il valore massimo del criterio scelto dall'utente
nell'intervallo tra 0 e N, N ∈ ℕ.
In questo modello, ci sono tre semi S0, S1 e S2. Per ognuno di questi semi, viene
scelto un numero ∈ ℕ che varia tra 0 e N.

5. Dopo la selezione casuale di tre valori iniziali S0, S1 e S2, il processo di
calcolo si divide in due fasi principali.
• Pn (processo n o Stato Intermedio)
• Calcolo Finale o Formula Generale
C O M E F U N Z I O N A I TA M A R AC Á

6. C O M E F U N Z I O N A I TA M A R AC Á
• Pn (processo n o Stato Intermedio)
A questo punto dobbiamo considerare il valore assoluto tra i due semi
che si "muovono" nel tempo, per così dire, in sequenza.
Pn = ABS (S2 – S0)

7. C O M E F U N Z I O N A I TA M A R AC Á
• Calcolo Finale o Formula Generale
In questa fase, la "x" del risultato ottenuto nella prima fase (in Pn)
deve essere moltiplicata per XRn, che è il valore che l'utente desidera
ottenere, purché questo valore sia molto vicino a 2 (ad esempio, 1,97,
1,98, 1,99789...). .
FRNS = ABS [N – (Pn * Xrn)]

8. E S E M P I O
Supponiamo di voler generare numeri da 0 a 10,000.
N 10,000
Seme 0 8,777
Seme 1 11
Seme 2 8

9. E S E M P I O
Possiamo utilizzare lo Stato Intermedio (Pn) per generare il primo numero e poi
utilizzare la formula generale, come mostrato di seguito.
P1 = ABS (8 – 8,777) = 8,769
FRNS1 = ABS [10,000 - (8,769*1.97) = 7,275

10. E S E M P I O
Il secondo numero è:
P2 = ABS (7,275 – 11) = 7,264
FRNS2 = ABS [10,000 - (7,264*1.97) = 4,310
Il terzo numero è:
P3 = ABS (4,310 – 8) = 4,302
FRNS3 = ABS [10,000 - (4,302*1.97) = 1,525

11. E S E M P I O
Si ottengono così le cifre per i primi tre risultati.
7,275 – 4,310 y 1,525...
I numeri successivi generati da questa sequenza seguiranno la stessa logica.

12. R I S U L TAT I D I A L C U N I T E S T E
S T RU M E N T I S TAT I S T I C I
Test Itamaracá Random Org
Chi-Square 11.26 3.65
Repeated Numbers/ N 3,618 3,763
Average/ Standard Deviation 4,941 / 2,884 4,925 / 2,905
Run Test (Even/Odd) -0.914634 0.004101
Run Test (Median) 0.759184 0.603023
Autocorrelation (Average of the first
10 k-lags different from 0)
0.000103 0.000980
Shannon Entropy 3.45327 3.45284
I risultati di Ita e TRNG sono stati confrontati da autorità casuali nel caso di 10 000 numeri generati
Nota: la metodologiautilizzata per valutare i risultati è identica a quella utilizzata nella versione pubblicata.

13. R I S U L TAT I D I A L C U N I T E S T E
S T RU M E N T I S TAT I S T I C I
Istogramma del modello Itamaracá

14. R I S U L TAT I D I A L C U N I T E S T E
S T RU M E N T I S TAT I S T I C I
Grafico a linee per il modello Itamaracá
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
1
19
37
55
73
91
109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
451
469
487
505
523
541
559
577
595
613
631
649
667
685
703
721
739
757
775
793
811
829
847
865
883
901
919
937
955
973
991
Line Graph for 1,000 numbers generated by Itamaracá

15. R I S U L TAT I D I A L C U N I T E S T E
S T RU M E N T I S TAT I S T I C I
Grafico di Dispersione del modello di Itamaracá
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 200 400 600 800 1000 1200
Scatter Plot for 1,000 numbers generated by Ita
Série1

16. A L C U N E C O N S I D E R A Z I O N I
• Itamaracá si è dimostrato un buon generatore di numeri casuali, soprattutto in
termini di criteri di indipendenza e uniformità. Il costo computazionale e la sua
applicazione nel campo della ricerca crittografica sono ben visti.
• È importante notare che non ci sono regole da seguire per la scelta dei valori
iniziali, ma solo la scelta arbitraria del loro valore massimo nell'intervallo da 0 a
N ∈ ℕ.

17. A L C U N E C O N S I D E R A Z I O N I
• Indipendentemente dai valori iniziali dei semi utilizzati, questi algoritmi hanno
una forte tendenza a superare i test statistici standard per la consistenza e
l'indipendenza (compresi i test NIST e next-bit); tuttavia, anche in questo caso,
alcuni dei valori dei semi selezionati possono produrre determinati risultati dei
test o essere peggiori rispetto a quelli ottenuti con altri semi.

18. A L C U N E C O N S I D E R A Z I O N I
Il modello di Itamaracá, come tutti i PRNG, presenta alcune limitazioni. Ad esempio, a un certo
punto, magari dopo aver generato un gran numero di numeri, tende a ripetersi la stessa
sequenza di numeri generati. Tuttavia, ciò avverrà solo se e solo se i valori dei 3 semi iniziali
(S0, S1 e S2) appariranno al centro della sequenza risultante esattamente nello stesso ordine.
• Nonostante questa limitazione, possiamo osservare che quando aumentiamo il valore di N,
questa sequenza di numeri è difficile da ripetere esattamente se consideriamo la distribuzione
uniforme [0,1].
• Possiamo quindi concludere che si tratta di un generatore in grado di generare numeri
casuali "infiniti" e "non periodici".

19. C O N C L U S I O N E
La generazione di numeri casuali è importante per le
applicazioni pratiche in varie aree della ricerca e dello
sviluppo umano. Questo studio presenta una nuova e
semplice proposta per un generatore di numeri
pseudocasuali (PRNG) chiamato "Itamaracá".
Come tutti gli algoritmi PRNG, Itamaracá presenta alcuni
limiti, ma in generale mostra buoni risultati nei test
statistici considerati. In questo senso, c'è un modello in più
nel portafoglio che può essere utilizzato per nuove
ricerche e, soprattutto, per applicazioni particolarmente
applicabili agli obiettivi e ai problemi reali.