Trabajo académico sobre el articulo "El papel de los esquemas, las conexiones y las representaciones internas y externas dentro de un proyecto de investigación matemática"

1. EnseñanzayAprendizajedelasMatemáticasII
Maestría en Enseñanza de las
Matemáticas 2017-2019
Universidad de Quintana Roo
ResumendeLecturaIV:
El papel de los esquemas, las conexiones y las
representaciones internas y externas
dentro de un proyecto de investigación matemática. (Hitt, s.f.)
De Santiago García, Rocío
06/Febrero/2018

2. EL PAPEL DE LOS ESQUEMAS, LAS CONEXIONES Y LAS REPRESENTACIONES
INTERNAS Y EXTERNAS DENTRO DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
MATEMÁTICA
Un proyecto de investigación en Educación Matemática (EM), rama científica ligada
a fenómenos dentro del Aprendizaje de las Matemáticas y los Problemas de su
enseñanza, plantearía reflexión de aspectos teóricos para su estructuración.
PROBLEMÁTICA DESDE UNA PERSPECTIVA GLOBAL
Investigadores dada su experiencia opinan que los problemas de investigación en
Educación Matemática poseen características particulares que se llevan a cabo fuera
de los estándares de los programas de estudio.
Una estructura en el planteamiento inicial de un proyecto de investigación se
describe en el siguiente diagrama:
CONSTRUCCIÓN DE CONCEPTOS
Los Sistemas Semióticos de Representación y la traslación entre ellos, estudiados
independientemente por Duval, Hierbert y Carpenter, Janvier y Kaput, son fundamentales
en la construcción y comprensión de un concepto matemático.
Skemp (1986) habla sobre la construcción de conceptos, objetos puramente mentales,
como la adaptación de estructuras conceptuales (esquemas) que requiere para su
Percepción de la
problemática dentro
del entorno Académico
[Acreditación,
Rendimiento,...]
Identificación y
enfoque del CONCEPTO
MATEMÁTICO
involucrado
Análisis documental de
la fenomenológica del
aprendizaje del
concepto
Identificación del
PROBLEMA DE
APRENDIZAJE del
concepto
FUNDAMENTACIÓN
Teórica del concepto
Análisis de trabajos de
investigación
relacionados con el
PROBLEMA.
Revisión de BASES
TEÓRICAS del
aprendizaje
CLARIFICACIÓN de la
fundamentación
Teórica
Planteamiento de
Hipótesis en términos
de lo que se espera a
través de realizar
distintas actividades.
Diseño de actividades
para la detección de la
estructura interna sobre
el CONCEPTO
MÁTEMATICO de
estudio

3. formación el ejercicio de abstracción y clasificación,
partiendo de la consciencia de similitudes, al
reconocer propiedades invariables de un objeto de
estudio.
Dotando así de importancia el análisis de las
representaciones en la construcción del
conocimiento matemático, ya que estas
representaciones entran dentro de un mismo
esquema o estructura jerárquica con otros
conceptos.
Hierbiert y Carpenter llaman redes a este esquema
de representaciones internas generadas por la
manipulación de representaciones externas, el grado
de entendimiento (compresión) es determinado por
el número y fuerza de las conexiones dentro de la
red, esto significa que mientras más estructurada
este la red con menor cantidad ítems aislados, el
recuerdo de su conjunto es “más eficiente”.
Raymond Duval caracteriza un sistema semiótico como un sistema de representación si
permite las siguientes actividades de forma inherente:
1. Presencia identificable de una representación.
2. Transformación interna: tratamiento de una representación transformada dentro de
un mismo registro, donde ha sido formulada.
3. Transformación externa: Conversión de la representación en otra, dentro de otro
registro conservando parcial o totalmente el significado de la representación inicial,
esto es Dos registros distintos con distintas representaciones.
“Si se produce un cambia de registro semiótico también se modifica la representación
semiótica, en cambio si se produce un cambio de representación semiótica no
necesariamente cambia el registro.”
El siguiente ejemplo presentado por Oviedo y Kanasship en la Revista Aula Universitaria
No. 13 (p. 29-36), expone las actividades inherentes a los sistemas de representación
semiótica.
CONCEPTO: Número Fraccionario
𝒓 𝒏
REGISTRO SEMIÓTICO 𝑹𝒊
𝒏
REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA
𝒓 𝟏
: Lenguaje Común 𝑅1
1
: un cuarto
𝑅2
1
: la mitad de la mitad
𝒓 𝟐
: Lenguaje Aritmético 𝑅1
2
:
1
4
(escritura fraccionaria)
𝑅2
2
: 0.25 (escritura decimal)
𝑅3
2
: 25 × 10−2
(escritura
exponencial)
Reconocimiento
de similitudes
Consciencia
ABSTRAER
CLASIFICAR

4. 𝒓 𝟑
: Lenguaje Algebraico 𝑅1
3
: { 𝑥 ∈ 𝑄+
|4𝑥 − 1 = 0} (escritura
conjuntista)
𝑅2
3
: 𝑓( 𝑥): 𝑥 →
𝑥
4
(escritura funcional)
𝒓 𝟒
: Esquema Gráfico 𝑅1
4
: 𝑅2
4
:
Tratamiento: Transformaciones internas
𝑅1
2
→ 𝑅2
2
→ 𝑅3
2
1
4
→ 0.25 → 25 × 10−2
Conversión: Cambio de registro 𝒓 𝟐
→ 𝒓 𝟑
𝑅2
2
→ 𝑅1
3
25 × 10−2
→ { 𝑥 ∈ 𝑄+
|4𝑥 − 1 = 0}
Duval establece que cada representación es parcial con respecto a lo que representa, por
lo que se debe considerar indispensable la interacción entre diferentes representaciones
para la formación del concepto, plantea como ejemplo de esta parcialidad, la dificultad del
paso de la representación gráfica a una ecuación esta intinsecamente ligado a la habilidad
para distinguir las 18 variables visuales (distinguidas por el mismo Duval), sin embargo algo
que no mencionó fue la potencialidad de las representaciones y la relevancia de la noción
de transferencia en la resolución de problemas, señalado por Hiebert y Carpenter a lo que
adicionan que la cantidad de transferencias está en función de las situaciones (contexto)
de cada problema pues estas influyen en la naturaleza de las representaciones internas y
sus conexiones a otras representaciones.
Para la visión de los Sistemas Semióticos de Representación, un concepto se construye
bajo el ejercicio de transferencia, mediante asignaciones o situaciones propuestas que
impliquen la utilización articulada, coherente y sin contradicciones entre diferentes
sistemas de representación del concepto.
La transferencia instruccional dota de estabilidad a las redes cognitivas internas sobre un
concepto y potencializa el uso correcto y eficiente de conexiones cognitivas explícitas en
circunstancias diferentes a las de su adquisición (Schoenfeld,1999), lo que Ausubel plantea
como aprendizaje significativo.
Analizar el proceso de transferencia, implica deducir qué transferencias ocurrieron, sobre
qué base, cómo se generaron las conexiones cognitivas, por qué éstas son productivas
ocasional o permanentemente, etc., estas nociones evidencian la clave para el progreso y
mejora de la eficiencia del proceso de enseñanza-aprendizaje y con ello la adaptación-
transferencia de saberes, idea que se plasma en la frase “enseñar para transferir” del NCTM
(National Council of Teachers of Mathematics).
𝑅1
1
𝑅2
1
⬚
𝑅1
2
𝑅2
2
𝑅3
2
𝑅1
3
𝑅2
3
⬚

5. ANÁLISIS DE ERRORES DESDE UN PUNTO DE VISTA HOLÍSTICO
Brousseau, Davis y Werner (1986) definen el error como el resultado de un procedimiento
sistemático imperfecto utilizado por el alumno de modo consistente y con confianza. El
análizar los errores comentidos por estudiantes respecto dota de información acerca de
cómo se construye el conocimiento matemático, esto implica análizar la estructura interna
del concepto y su concordancia con el el contexto teórico y educativo al que se pertenece,
Los errores más frecuentes en la educación matemática se manifiestan durante la
manipulación de una representación dentro de un mismo sistema de representación
(generalmente del tipo aritmético y algebraico) o la elección inadecuada de un sistema
semiótico al resolver un problema matemático derivado posiblemente de una carencia de
articulación entre diferentes registros semióticos de representación.
Brousseau (citado en Del Puerto y Seminara (2004) plantea una clasificación de los errores
de acuerdo a su origen en:
1. Psicogenéticos: producidos por el estado de desarrollo del alumno
2. Didácticos: producidos por el proceso de enseñanza-aprendizaje
3. Epistemológicos: relacionados con la dificultad intrínseca del concepto, se pueden
detectar al realizar un análisis tanto de individuos (estudiantes o maestros) como
en la historia de las ideas matemáticas
El error con “mayor dificultad de erradicar” es el tipo epistemológico pues implica dos
enfoques de análisis, el del individuo y el de la idea matemática. Estos obstáculos dirigen
la instrucción a un mejoramiento en las conexiones (articulaciones) entre representaciones
de manera que la red interna que se esté formando en el individuo le permita contrastar y
disminuir la fuerza de un conocimiento derivado de una estructura cognitiva inadecuada
utilizado incluso rutinariamente y que se entrelaza con otros conocimientos dentro otras
estructuras cognitivas, es decir un de conocimiento que están obstaculizando la
adquisición (construcción) de uno nuevo. Bacherlard analiza este tipo de error haciendo
una aproximación sistemática a los procesos de creación y constitución del conocimiento
dentro de una comunidad científica y al mismo tiempo a los procesos de transmisión y
asimilación del conocimiento en el sistema educativo (Rico, s.f.). El enfoque en el análisis
de la idea matemática para la detección de obstáculos epistemológicos, dirige su labor a
las conexiones intrínsecas en la estructura a la cual pertenece el concepto matemático, es
decir el análisis de cada noción entro de una escala de conceptos que se vinculan hasta la
génesis de la idea matemática, así como las situaciones donde el carácter intuitivo es
antepuesto al pensamiento analítico, tal como como Fischbein (1987) plantea “la intuición
es también descrita como una visión global, sintética, opuesta al pensamiento analítico”.