Matrizes são tabelas formadas por elementos, normalmente números reais, que têm posição bem definidas. Apesar de pertencente à Matemática, existem aplicações nas mais diversas áreas. Por exemplo, uma tela de computado/notebook com 640 x 480 pixels. Esses números indicam que a tela é formada por uma tabela com 307.200 pontos (área da tela), ou pixels. Essa tabela tem 480 pontos de altura e 640 pontos de largura. Podemos também associar matrizes às transformações lineares e vice-versa e é interessante notar que, dependendo da base considerada, a matriz associada à transformação é uma matriz diagonal. Quando essa base existe (base de autovetores), dizemos que o operador é diagonalizável. Nesse MAPA, o objetivo será tentar encontrar uma base de autovetores que torne diagonal a matriz associada à transformação dada. Sendo assim, considere o operador: T: IR3 → IR3, dado por: T(x,y,z) = (x + 2z, - x + z, x + y + 2z) Responda a cada um dos seguintes itens abaixo justificando todos os passos com os conceitos da teoria de transformações/operadores lineares. a) Mostre que T é linear. b) Determine a matriz da transformação. c) Encontre o polinômio característico de T. d) Encontre os autovalores de T. e) Determine os autovetores associados a cada autovalor. f) Determine os autoespaços de cada autovetor. AUXILIO NA ATIVIDADE DO MAPA CONTATO (W H A T S AP P ) : (61) 9 9321-2649

1. AUXILIO NA ATIVIDADE DO MAPA CONTATO
(W H A T S AP P ) : (61) 9 9321-2649 .
Matrizes são tabelas formadas por elementos, normalmente números reais, que
têm posição bem definidas. Apesar de pertencente à Matemática, existem
aplicações nas mais diversas áreas. Por exemplo, uma tela de
computado/notebook com 640 x 480 pixels. Esses números indicam que a tela é
formada por uma tabela com 307.200 pontos (área da tela), ou pixels. Essa tabela
tem 480 pontos de altura e 640 pontos de largura.
Podemos também associar matrizes às transformações lineares e vice-versa e é
interessante notar que, dependendo da base considerada, a matriz associada à
transformação é uma matriz diagonal. Quando essa base existe (base de
autovetores), dizemos que o operador é diagonalizável.
Nesse MAPA, o objetivo será tentar encontrar uma base de autovetores que torne
diagonal a matriz associada à transformação dada.
Sendo assim, considere o operador: T: IR3 → IR3, dado por:
T(x,y,z) = (x + 2z, - x + z, x + y + 2z)
Responda a cada um dos seguintes itens abaixo justificando todos os passos com
os conceitos da teoria de transformações/operadores lineares.
a) Mostre que T é linear.
b) Determine a matriz da transformação.
c) Encontre o polinômio característico de T.