Este documento describe métodos para convertir números entre diferentes sistemas numéricos. Explica cómo convertir números decimales a binarios, octales y hexadecimales usando tanto el método de extracción de potencias como el método de residuos. También cubre cómo convertir entre estos sistemas numéricos binarios, octales y hexadecimales usando las relaciones entre sus bases. El documento provee ejemplos detallados de cada conversión.
2. Extracción de potencias.
Para números con decimales
Este método consiste en tres pasos
Primero elaborar una tabla de potencias de la base a la cual se va a
convertir el número decimal.
Segundo restar sucesivamente al numero en base diez la potencia igual
o próxima menor hasta que la diferencia sea igual a cero.
Tercer con las potencias utilizadas en la resta formar el numero.
3. Ejemplo 1 convertir un numero decimal a binario
25.5(10) → N(2)
2-2
.25
2-1
.5
20
1
21
2
22
4
23
8
24
16
25
32
1.- Tabla de potencias
En donde el rango de valores asignado a la
tabla para efectuar la resta deberá cubrir de
un valor menor a 0.5 que representa la parte
mas pequeña de numero 25.5 la potencia
requerida es 2-2
= 0.25 y un valor mayor a 25
como 25
= 32.
14. Residuos
Este método consiste en dividir sucesivamente el
numero decimal entre la base a la que se desee
convertir hasta que el cociente sea menor que la
base.
El numero equivalente se forma con el ultimo
cociente y los residuos.
N(10) → N(X)
15. Ejemplo 1:
convertir un numero decimal a binario
35 (10) → N(2)
35 2
171LSB 2
81 2
40 2
20 2
1
0 MSB
100011(2)
16. Ejemplo 2
convertir un numero decimal a octal
85 (10) → N(8)
85 8
105LSD 8
1
2
MSD
125(8)
17. Ejemplo 3
convertir un numero decimal a Hexadecimal
46 (10) → N(16)
46 16
214LSD
MSD
2E(16)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
18. Ejemplo 4
convertir un numero decimal a base 5
47 (10) → N(5)
47 5
92LSD
MSD
142(5)
5
1
4
22. Múltiplo en potencia
La relación que existe entre la base dos y la
base ocho es de 3 ya que 23
= 8.
de la misma forma entre la base dos y el
Hexadecimal es de 4 ya que 24
= 16.
N(2) ↔ N(8) R=3
N(2) ↔ N(16) R=4
23. Ejemplo 1
Conversión de N(2) → N(8)
1 0 1 1 0 1 0 1(2) → N(8)
Separe de en grupos de tres bits iniciando con
la de menor peso, como lo indica la figura.
N(2) ↔ N(8) R=3 23
=8
24. Ejemplo 1
Conversión de N(2) → N(8)
10110101(2) → N(8)
De el valor de 1 2 y 4 a cada digito correspondiente
como lo muestra la figura.
1 0 1 10 1 0 1
12412412
25. Conversión de N(2) → N(8)
10110101(2) → N(8)
Obtenga el valor de la suma de los tres bits tomando en
cuenta solo los unos.
2 1 4 2 1 4 2 1
1 0 1 10 1 0 1
562
10110101(2)=265(8)
33. Conversión de N(2) → N(16)
ejemplo 10110101(2) → N(16)
Separe de en grupos de cuatro bits iniciando con la
de menor peso, como lo indica la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1
34. Conversión de N(2) → N(16)
ejemplo 10110101(2) → N(16)
Separe de en grupos de cuatro bits iniciando con la
de menor peso, como lo indica la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1
35. Conversión de N(2) → N(16)
ejemplo 10110101(2) → N(16)
De el valor de 1, 2, 4 y 8 a cada digito
correspondiente como lo muestra la figura.
1 0 1 1 0 1 0 1
12481248
36. Obtenga el valor de la suma de los cuatro
bits tomando en cuenta solo los unos.
8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 1
37. 8 4 2 1 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 1
5
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
39. 10101100(2)= AC(16)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número Binario a Hexadecimal
10101100 (2)→ N(16)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
40. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
41. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
0 0 1 0
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
42. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
0 0 1 0 1 1 0 1
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
43. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene
que representarse por 4 Bits
23
22
21
20
8 4 2 1
2 D F
0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
44. Conversión de N(16) → N(2)
2DF(16) → N(2)
Cada Digito del Hexadecimal tiene que representarse
por 4 Bits
2DF(16) → 1011011111(2)
45. 5BC(16)= 10110111100(2)
Realice la siguiente Actividad
convertir un número Hexadecimal a Binario
5BC (16)→ N(2)
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
23
22
21
20
8 4 2 1
47. Ejemplo 1 convertir un número binario N(2)
a N(8), N(10), N(16) y N(6)
Secuencia propuesta:
N(2) →N(8) Múltiplo (separar de 3 bits en 3 empezando del LSB)
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar
N(10) →N(6) Residuos
48. N(2) →N(8) Múltiplo (separar de 3 bits en 3 empezando del LSB)
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar
N(10) →N(6) Residuos
50. Ejemplo: convertir un número octal N(8)
a N(2), N(10), N(16)
Secuencia propuesta:
N(8) →N(2) Múltiplo (cada digito corresponde a de 3 bits )
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar
51. Ejemplo 2 convertir un número octal N(8)
a N(2), N(10), N(16)
Secuencia propuesta:
N(8) →N(2) Múltiplo (cada digito corresponde a de 3 bits )
N(2) →N(16) Múltiplo (separar de 4 bits en 4 empezando del LSB)
N(16) →N(10) Multiplicar por base y sumar