νόημα_μαθηματικών_2009

1. 11
ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ
ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ
Ιούλιος 2009Ιούλιος 2009
ΤΟ ΝΟΗΜΑ ΤΗΣΤΟ ΝΟΗΜΑ ΤΗΣ
ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΣΤΗΝ ΕΠΟΧΗ ΜΑΣΣΤΗΝ ΕΠΟΧΗ ΜΑΣ

2. 22
ΕΙΣΑΓΩΓΗΕΙΣΑΓΩΓΗ
 The first thing I wish to say is that I am pleased toThe first thing I wish to say is that I am pleased to
find out that the last few years have beenfind out that the last few years have been the era ofthe era of
the teacherthe teacher as the almost uncontested focus ofas the almost uncontested focus of
researchers attention.researchers attention.
 This is quite a change with respect to the last twoThis is quite a change with respect to the last two
decades of the 20th century which were almostdecades of the 20th century which were almost
exclusivelyexclusively the era of the learnerthe era of the learner..
 We have certainly come a long way sinceWe have certainly come a long way since the era ofthe era of
the curriculumthe curriculum, roughly corresponding to the 1960s, roughly corresponding to the 1960s
and 1970s when the main players in theand 1970s when the main players in the
educational game were the developer and theeducational game were the developer and the
textbook” (Sfard, 2005, p. 409).textbook” (Sfard, 2005, p. 409).

3. 33
Η δομή της παρουσίασηςΗ δομή της παρουσίασης
1.1. Το αντικείμενο διδασκαλίαςΤο αντικείμενο διδασκαλίας
2.2. Η συμβολή της ψυχολογίαςΗ συμβολή της ψυχολογίας
3.3. Το νόημα της γνώσηςΤο νόημα της γνώσης
4.4. Γνώση, μάθηση και διδασκαλίαΓνώση, μάθηση και διδασκαλία
5.5. Ο δάσκαλος ως επαγγελματίαςΟ δάσκαλος ως επαγγελματίας
6.6. Ο δάσκαλος ως οργανωτήςΟ δάσκαλος ως οργανωτής
κοινοτήτων μάθησηςκοινοτήτων μάθησης

4. 44
Τι είναι τα μαθηματικά;Τι είναι τα μαθηματικά;
 Πρόκειται για φιλοσοφικό ερώτημα στοΠρόκειται για φιλοσοφικό ερώτημα στο
οποίο η απάντηση δεν είναι εύκολη.οποίο η απάντηση δεν είναι εύκολη.
 Απόδειξη: «κάθε σοβαρόςΑπόδειξη: «κάθε σοβαρός
μαθηματικός που σεβόταν τον εαυτόμαθηματικός που σεβόταν τον εαυτό
του, θεωρούσε ότι έπρεπε να δώσειτου, θεωρούσε ότι έπρεπε να δώσει
και το δικό του ορισμό τωνκαι το δικό του ορισμό των
μαθηματικών»μαθηματικών»
 Mathematics is the abstract science ofMathematics is the abstract science of
number quantity and space (number quantity and space (The NewThe New
Oxford American Dictionary,Oxford American Dictionary, 2001.)2001.)
 Προφανώς ο ορισμός δεν περιλαμβάνει όλαΠροφανώς ο ορισμός δεν περιλαμβάνει όλα
τα μαθηματικά (αριθμητικές ποσότητες καιτα μαθηματικά (αριθμητικές ποσότητες και

5. 55
Τι είναι τα μαθηματικά;Τι είναι τα μαθηματικά;
 Το 1947 οι Courant & Robbins έγραψαν ένα βιβλίο με τίτλοΤο 1947 οι Courant & Robbins έγραψαν ένα βιβλίο με τίτλο
‘‘What is Mathematics?’.What is Mathematics?’.
 Ωστόσο, πΩστόσο, ποτέ δεν απάντησαν το ερώτημα.οτέ δεν απάντησαν το ερώτημα.
 Όπως γράφει ο Hersh (1997): ‘After devouring the book with wonderΌπως γράφει ο Hersh (1997): ‘After devouring the book with wonder
and delight, I was still left asking, ‘But what is mathematics, really?’and delight, I was still left asking, ‘But what is mathematics, really?’
 Ο ίδιοςΟ ίδιος πιστεύειπιστεύει ότι, “mathematics must be understood as aότι, “mathematics must be understood as a
human activityhuman activity, a social phenomenon, part of human culture,, a social phenomenon, part of human culture,
historically evolved, and intelligible only in a social context”.historically evolved, and intelligible only in a social context”.
 Ορισμός με αναφορά στις πρακτικέςΟρισμός με αναφορά στις πρακτικές : To master: To master
mathematics is to master an intangible view, it is to acquiremathematics is to master an intangible view, it is to acquire
the skill of the virtuosothe skill of the virtuoso , who cannot pin his performance, who cannot pin his performance
on criteria (Rota, 1980).on criteria (Rota, 1980).

6. 66
Τι είναι τα μαθηματικά;Τι είναι τα μαθηματικά;
 ΟΟ Paul HalmosPaul Halmos (1980): Τα μαθηματικά(1980): Τα μαθηματικά
αποτελούνται από αξιώματα, θεωρήματα, ορισμούς,αποτελούνται από αξιώματα, θεωρήματα, ορισμούς,
τύπους και μεθόδους. Αλλά,τύπους και μεθόδους. Αλλά, κανένα από αυτάκανένα από αυτά
δεν είναι η καρδιάδεν είναι η καρδιά του αντικειμένου. Το κύριοτου αντικειμένου. Το κύριο
έργο του μαθηματικού είναιέργο του μαθηματικού είναι να επιλύεινα επιλύει
προβλήματαπροβλήματα..
 Schoenfeld (1992).Schoenfeld (1992). Τα Μαθηματικά είναιΤα Μαθηματικά είναι
κοινωνική δραστηριότητα, κατά την οποία μιακοινωνική δραστηριότητα, κατά την οποία μια
κοινότητα ειδικών ασχολείται με τηνκοινότητα ειδικών ασχολείται με την επιστήμη τωνεπιστήμη των
μοτίβωνμοτίβων (patterns), με βάση την παρατήρηση, τη(patterns), με βάση την παρατήρηση, τη
μελέτη και τον πειραματισμό, για να αποφανθείμελέτη και τον πειραματισμό, για να αποφανθεί
αναφορικά με τηαναφορικά με τη φύση ή τις αρχέςφύση ή τις αρχές
κανονικότητας συστημάτωνκανονικότητας συστημάτων , τα οποία ορίζονται, τα οποία ορίζονται
αξιωματικά, θεωρητικά ή με μοντέλα πουαξιωματικά, θεωρητικά ή με μοντέλα που

7. 77
Μαθηματικά καιΜαθηματικά και
διδασκαλίαδιδασκαλία
 Τα μαθηματικά αντικείμενα είναι προϊόν ανθρώπινηςΤα μαθηματικά αντικείμενα είναι προϊόν ανθρώπινης
δραστηριότητας. Εφευρίσκονται ή κατασκευάζονταιδραστηριότητας. Εφευρίσκονται ή κατασκευάζονται
από τον άνθρωπο (από τον άνθρωπο (δεν ανακαλύπτονταιδεν ανακαλύπτονται ).).
Κάποιες μαθηματικές ιδέες απαντούν στον φυσικόΚάποιες μαθηματικές ιδέες απαντούν στον φυσικό
κόσμο.κόσμο.
 Η κατασκευή μαθηματικών δεν είναι αποτέλεσμαΗ κατασκευή μαθηματικών δεν είναι αποτέλεσμα
τύχης αλλά ζήτημα ενασχόλησης με τα ήδητύχης αλλά ζήτημα ενασχόλησης με τα ήδη
υπάρχοντα μαθηματικά, για τη εξυπηρέτησηυπάρχοντα μαθηματικά, για τη εξυπηρέτηση
αναγκών της καθημερινής ζωής και της επιστήμης.αναγκών της καθημερινής ζωής και της επιστήμης.
 Από τη στιγμή της κατασκευής τους τα μαθηματικάΑπό τη στιγμή της κατασκευής τους τα μαθηματικά
αντικείμενα έχουν ιδιότητες π.χ. σχέσεις καιαντικείμενα έχουν ιδιότητες π.χ. σχέσεις και
αναλογίες καλά προσδιορισμένες, οι οποίες είναιαναλογίες καλά προσδιορισμένες, οι οποίες είναι
συχνά δύσκολο να ανακαλυφθούν.συχνά δύσκολο να ανακαλυφθούν.

8. 88
Παράμετροι από τη γνωστικήΠαράμετροι από τη γνωστική
ψυχολογίαψυχολογία
 Σύμφωνα με κάποιους ψυχολόγουςΣύμφωνα με κάποιους ψυχολόγους
(Anderson, et.al., 2000) οι μαθηματικοί(Anderson, et.al., 2000) οι μαθηματικοί
παιδαγωγοί εφαρμόζουν λανθασμένα ταπαιδαγωγοί εφαρμόζουν λανθασμένα τα
πορίσματα της γνωστικής ψυχολογίας.πορίσματα της γνωστικής ψυχολογίας.
 Παραδείγματα:Παραδείγματα:
1.1. Η υπέρβαση του συμπεριφορισμού οδήγησε σεΗ υπέρβαση του συμπεριφορισμού οδήγησε σε
άρνηση της ανάλυσης σε επιμέρους καθώς καιάρνηση της ανάλυσης σε επιμέρους καθώς και
της διατύπωσης μετρήσιμων στόχων.της διατύπωσης μετρήσιμων στόχων.
2.2. Κάποιες προτάσεις του οικοδομισμού και τηςΚάποιες προτάσεις του οικοδομισμού και της
αντίληψης για περιστασιοποιημένη μάθησηαντίληψης για περιστασιοποιημένη μάθηση
(situated learning) ερμηνεύονται καθ’(situated learning) ερμηνεύονται καθ’
υπερβολή.υπερβολή.

9. 99
Παράμετροι από τηνΠαράμετροι από την
ψυχολογίαψυχολογία
 Η γνώση παραμένει συνδεδεμένη με τηνΗ γνώση παραμένει συνδεδεμένη με την
κατάσταση στην οποία εμφανίζεται.κατάσταση στην οποία εμφανίζεται.
– Μήπως αυτό οδηγεί σε άρνηση της γενίκευσης και τηςΜήπως αυτό οδηγεί σε άρνηση της γενίκευσης και της
μεταφοράς της γνώσης;μεταφοράς της γνώσης;
 Η άμεση διδασκαλία αφαιρέσεων δεν συνάδει μεΗ άμεση διδασκαλία αφαιρέσεων δεν συνάδει με
την οικοδόμηση της γνώσης μέσα από αυθεντικέςτην οικοδόμηση της γνώσης μέσα από αυθεντικές
καταστάσεις.καταστάσεις.
– Ωστόσο, η γενίκευση και η αφαίρεση παραμένει οΩστόσο, η γενίκευση και η αφαίρεση παραμένει ο
τελικός στόχος.τελικός στόχος.
 Η μάθηση είναι κοινωνικό φαινόμενο πουΗ μάθηση είναι κοινωνικό φαινόμενο που
λαμβάνει χώρα σε ένα κοινωνικό περιβάλλον.λαμβάνει χώρα σε ένα κοινωνικό περιβάλλον.
– Η αξία της συνεργατικής μάθησης είναι δεδομένη, αλλάΗ αξία της συνεργατικής μάθησης είναι δεδομένη, αλλά
οι απαιτήσεις και το κόστος είναι συχνά δυσανάλογο.οι απαιτήσεις και το κόστος είναι συχνά δυσανάλογο.

10. 1010
Το νόημα της γνώσηςΤο νόημα της γνώσης
 Γνώση των μαθηματικών έχει διπλό νόημα.Γνώση των μαθηματικών έχει διπλό νόημα.
– Γνώση του «τι» και γνώση του «πώς»; Κάποιος διαθέτει σεΓνώση του «τι» και γνώση του «πώς»; Κάποιος διαθέτει σε
λειτουργικό επίπεδο έννοιες και θεωρήματα τα οποίαλειτουργικό επίπεδο έννοιες και θεωρήματα τα οποία
χρησιμοποιεί για την ερμηνεία πληροφοριών, την επίλυσηχρησιμοποιεί για την ερμηνεία πληροφοριών, την επίλυση
προβλημάτων κλπ.προβλημάτων κλπ.
– Οι προβληματικές καταστάσεις δημιουργούν σχέσειςΟι προβληματικές καταστάσεις δημιουργούν σχέσεις
ανάμεσα στις έννοιες, οι οποίες δυνατό να είναι εσωτερικέςανάμεσα στις έννοιες, οι οποίες δυνατό να είναι εσωτερικές
αλλά και εν μέρει εξωτερικές ως προς τα μαθηματικάαλλά και εν μέρει εξωτερικές ως προς τα μαθηματικά
(Douady, 1997).(Douady, 1997).
 Σε αυτή τη διαδικασία, οι έννοιες και τα θεωρήματαΣε αυτή τη διαδικασία, οι έννοιες και τα θεωρήματα
αποτελούν εργαλείααποτελούν εργαλεία που χρησιμοποιούνται σεπου χρησιμοποιούνται σε
συγκεκριμένες καταστάσεις και ελέγχονται τησυγκεκριμένες καταστάσεις και ελέγχονται τη
δεδομένη στιγμή από το άτομο ή από την ομάδα.δεδομένη στιγμή από το άτομο ή από την ομάδα.

11. 1111
Το νόημα της γνώσηςΤο νόημα της γνώσης
 Γνώση μαθηματικών ≡ αναγνώριση των εννοιών καιΓνώση μαθηματικών ≡ αναγνώριση των εννοιών και
θεωρημάτων ως μέρος ενός καθιερωμένου γνωστικούθεωρημάτων ως μέρος ενός καθιερωμένου γνωστικού
σώματος.σώματος.
– Οι έννοιες και τα θεωρήματα προσλαμβάνουν τη μορφήΟι έννοιες και τα θεωρήματα προσλαμβάνουν τη μορφή
αντικειμένουαντικειμένου, είναι από-πλαισιωμένα και α-χρονικά., είναι από-πλαισιωμένα και α-χρονικά.
 ΗΗ από-πλαισιωποίησηαπό-πλαισιωποίηση συμβάλλει στην εμβάθυνση καισυμβάλλει στην εμβάθυνση και
επέκταση του νοήματος. Οι έννοιες διαφοροποιούνται για ναεπέκταση του νοήματος. Οι έννοιες διαφοροποιούνται για να
ερμηνευτούν και να γενικευτούν, ενώ τα θεωρήματαερμηνευτούν και να γενικευτούν, ενώ τα θεωρήματα
επανεξετάζονται.επανεξετάζονται.
– Κατά την εξέταση μιας κατάστασης δυνατό να απαιτηθεί ηΚατά την εξέταση μιας κατάστασης δυνατό να απαιτηθεί η
εισαγωγή συμβολισμού και ηεισαγωγή συμβολισμού και η δημιουργία κάτι νέου -δημιουργία κάτι νέου -
μια δραστηριότητα ιδιαίτερα σημαντική για τη μάθηση.μια δραστηριότητα ιδιαίτερα σημαντική για τη μάθηση.
 Ο δάσκαλος δημιουργεί συνθήκες που ωθούν το μαθητήΟ δάσκαλος δημιουργεί συνθήκες που ωθούν το μαθητή
εμπλακεί σε μια νοητική δραστηριότητα από την οποία αποκτάεμπλακεί σε μια νοητική δραστηριότητα από την οποία αποκτά
γνώση με τη διπλή της έννοια,γνώση με τη διπλή της έννοια, ως εργαλείο και ωςως εργαλείο και ως
αντικείμενοαντικείμενο..

12. 1212
Η δημιουργία νέας γνώσηςΗ δημιουργία νέας γνώσης
 Δύο είναι οι μεταφορές που αφορούν απόκτηση γνώσηςΔύο είναι οι μεταφορές που αφορούν απόκτηση γνώσης
μέσα στο κοινωνικό συγκείμενο με δυνατότηταμέσα στο κοινωνικό συγκείμενο με δυνατότητα
μεταφοράς και εφαρμογής της.μεταφοράς και εφαρμογής της.
Η «οικοδόμηση της γνώσης» (κοστρουκτιβισμός),Η «οικοδόμηση της γνώσης» (κοστρουκτιβισμός),
Η «κοινωνική αλληλεπίδραση» (κοινωνικόςΗ «κοινωνική αλληλεπίδραση» (κοινωνικός
κοστρουκτιβισμός).κοστρουκτιβισμός).
 Υπάρχει η άποψη ότι νέες συνθήκες υποβάλλουν μιαΥπάρχει η άποψη ότι νέες συνθήκες υποβάλλουν μια
«μορφή επιστημολογικής μετατόπισης […] των«μορφή επιστημολογικής μετατόπισης […] των
παιδαγωγών, εκπαιδευτικών ψυχολόγων, κ.λπ., για ναπαιδαγωγών, εκπαιδευτικών ψυχολόγων, κ.λπ., για να
μπορούν να ανταποκριθούν στις προκλήσεις τωνμπορούν να ανταποκριθούν στις προκλήσεις των
καιρών» (Paavola & Hakkarainen, 2005, σ. 536).καιρών» (Paavola & Hakkarainen, 2005, σ. 536).
 Για το σκοπό αυτό προτείνουν μια τρίτη μεταφοράΓια το σκοπό αυτό προτείνουν μια τρίτη μεταφορά
«δημιουργία γνώσης» (creation of knowledge).«δημιουργία γνώσης» (creation of knowledge).
 ΓΝΩΡΙΖΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ≡ ΚΑΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΓΝΩΡΙΖΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ≡ ΚΑΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

13. 1313
Γνώση, μάθηση καιΓνώση, μάθηση και
διδασκαλίαδιδασκαλία
 Οι Putnam & Borko (2000) αναφέρονται σεΟι Putnam & Borko (2000) αναφέρονται σε
«περιστασιοποιημένη γνώση» και σε κατανεμημένη«περιστασιοποιημένη γνώση» και σε κατανεμημένη
γνώση (distributed cognition).γνώση (distributed cognition).
 Με τον όροΜε τον όρο περιστασιοποιημένηπεριστασιοποιημένη εννοούν ότι ηεννοούν ότι η
μάθηση λαμβάνει χώρα σε ένα συγκεκριμένομάθηση λαμβάνει χώρα σε ένα συγκεκριμένο
φυσικό και κοινωνικό πλαίσιο και αναφέρεται σεφυσικό και κοινωνικό πλαίσιο και αναφέρεται σε
συγκεκριμένη κατάσταση.συγκεκριμένη κατάσταση.
 Ο όρος αυτός αναδεικνύει τη σημασία τωνΟ όρος αυτός αναδεικνύει τη σημασία των
αυθεντικών δραστηριοτήτων στην τάξη, δηλαδή τηςαυθεντικών δραστηριοτήτων στην τάξη, δηλαδή της
ενασχόλησης με έργα και δραστηριότητες οι οποίεςενασχόλησης με έργα και δραστηριότητες οι οποίες
έχουν άμεση σχέση με πρακτικές που έχουν νόημαέχουν άμεση σχέση με πρακτικές που έχουν νόημα
για τα άτομα στη συγκεκριμένη κοινωνία.για τα άτομα στη συγκεκριμένη κοινωνία.

14. 1414
Γνώση, μάθηση καιΓνώση, μάθηση και
διδασκαλίαδιδασκαλία
 Ο όροςΟ όρος κατανεμημένηκατανεμημένη γνώση υπογραμμίζει το γεγονός ότι ηγνώση υπογραμμίζει το γεγονός ότι η
γνώση δεν αποτελεί ατομική ιδιοκτησία ή ιδιότηταγνώση δεν αποτελεί ατομική ιδιοκτησία ή ιδιότητα
 Η πλήρης κατοχή και οι δυνατότητες εφαρμογής της γνώσηςΗ πλήρης κατοχή και οι δυνατότητες εφαρμογής της γνώσης
ενισχύονται με την κατανομή της ανάμεσα σε ομάδες ατόμωνενισχύονται με την κατανομή της ανάμεσα σε ομάδες ατόμων
με τη χρήση και τεχνικών μέσων.με τη χρήση και τεχνικών μέσων.
 Η ατομική γνώση έχει περιορισμένη χρηστική εμβέλεια. ΤοΗ ατομική γνώση έχει περιορισμένη χρηστική εμβέλεια. Το
άτομο μπορεί να αποκτήσει πιο συγκροτημένα νοήματα, ναάτομο μπορεί να αποκτήσει πιο συγκροτημένα νοήματα, να
έχει πρόσβαση και να χρησιμοποιεί καλύτερα κάποια γνώση,έχει πρόσβαση και να χρησιμοποιεί καλύτερα κάποια γνώση,
ως μέλος μιας ομάδας που αξιοποιεί συλλογικά όλα ταως μέλος μιας ομάδας που αξιοποιεί συλλογικά όλα τα
απαραίτητα μέσα.απαραίτητα μέσα.
 Είναι προφανής η διασύνδεση της κατανεμημένης γνώσης μεΕίναι προφανής η διασύνδεση της κατανεμημένης γνώσης με
τη μεταφορά «τη μεταφορά «δημιουργία της γνώσηςδημιουργία της γνώσης » από μια κοινότητα,» από μια κοινότητα,
η οποία αναφέρθηκε πιο πάνω.η οποία αναφέρθηκε πιο πάνω.

15. 1515
Ο δάσκαλος ως επαγγελματίαςΟ δάσκαλος ως επαγγελματίας
 Η εκπαίδευση και ανάπτυξη του εκπαιδευτικού είναιΗ εκπαίδευση και ανάπτυξη του εκπαιδευτικού είναι
άμεσα συνδεδεμένη με το κοινωνικό συγκείμενο.άμεσα συνδεδεμένη με το κοινωνικό συγκείμενο.
 Ο van den Berg (2002) εξετάζει το νόημα που αποδίδει οΟ van den Berg (2002) εξετάζει το νόημα που αποδίδει ο
εκπαιδευτικός στην παιδαγωγική πράξη, τον οργανισμόεκπαιδευτικός στην παιδαγωγική πράξη, τον οργανισμό
ως πεδίο επιστημολογικών συγκρούσεων, τις θεωρίεςως πεδίο επιστημολογικών συγκρούσεων, τις θεωρίες
ανησυχιών και την ταυτότητα του εκπαιδευτικού.ανησυχιών και την ταυτότητα του εκπαιδευτικού.
 Η πολιτεία προβάλλει πρότυπα, προσδιορίζει σκοπούςΗ πολιτεία προβάλλει πρότυπα, προσδιορίζει σκοπούς
και διαμορφώνει το αναλυτικό πρόγραμμα.και διαμορφώνει το αναλυτικό πρόγραμμα.
 Ωστόσο, οι προσδοκίες που επιβάλλονται από την αγοράΩστόσο, οι προσδοκίες που επιβάλλονται από την αγορά
εργασίας δεν συνάδουν με αυτό που οι εκπαιδευτικοίεργασίας δεν συνάδουν με αυτό που οι εκπαιδευτικοί
θεωρούν καλή διδασκαλία.θεωρούν καλή διδασκαλία.
 Υπάρχει διάσταση ανάμεσα στο οικονομικό πρότυπο καιΥπάρχει διάσταση ανάμεσα στο οικονομικό πρότυπο και
την ανθρωπιστική παιδεία, ανάμεσα στην παιδεία καιτην ανθρωπιστική παιδεία, ανάμεσα στην παιδεία και
εργαλειακή της αξία (Day, 2002).εργαλειακή της αξία (Day, 2002).

16. 1616
Ο δάσκαλος ως επαγγελματίαςΟ δάσκαλος ως επαγγελματίας
Οι αλλαγές που σημειώνονται διεθνώς συχνά επιδιώκουν:Οι αλλαγές που σημειώνονται διεθνώς συχνά επιδιώκουν:
1. Βελτίωση της οικονομικής ανταγωνιστικότητας,1. Βελτίωση της οικονομικής ανταγωνιστικότητας,
2. Ικανοποίηση ανησυχιών και αποφυγή συγκρούσεων ανάμεσα2. Ικανοποίηση ανησυχιών και αποφυγή συγκρούσεων ανάμεσα
σε προσωπικές και κοινωνικές αξίες,σε προσωπικές και κοινωνικές αξίες,
3. Αμφισβητούν τις πρακτικές των εκπαιδευτικών,3. Αμφισβητούν τις πρακτικές των εκπαιδευτικών,
4. Επαυξάνουν τον όγκο εργασίας για το δάσκαλο,4. Επαυξάνουν τον όγκο εργασίας για το δάσκαλο,
5. Υποβαθμίζουν τη σημασία της ταυτότητας των εκπαιδευτικών,5. Υποβαθμίζουν τη σημασία της ταυτότητας των εκπαιδευτικών,
που είναι κεντρικής σημασίας για τα κίνητρα, την αφοσίωση, τηνπου είναι κεντρικής σημασίας για τα κίνητρα, την αφοσίωση, την
επαγγελματική ικανοποίηση και την απόδοσή τους (Day, 2002).επαγγελματική ικανοποίηση και την απόδοσή τους (Day, 2002).
Ωστόσο, μετά από τόσες διοικητικές παρεμβάσεις και παρά τα νεώτεραΩστόσο, μετά από τόσες διοικητικές παρεμβάσεις και παρά τα νεώτερα
νοήματα από την παιδαγωγική εμπειρία, η βελτίωση του σχολείουνοήματα από την παιδαγωγική εμπειρία, η βελτίωση του σχολείου
εξακολουθεί να αμφισβητείται.εξακολουθεί να αμφισβητείται.
Τα αποτελέσματα δεν ανταποκρίνονται στις προσδοκίεςΤα αποτελέσματα δεν ανταποκρίνονται στις προσδοκίες

17. 1717
Ο δάσκαλος στο πλαίσιο τουΟ δάσκαλος στο πλαίσιο του
οργανισμούοργανισμού
 Η κατασκευή νοήματος είναι μια διαλεκτική διαδικασία κατά την οποίαΗ κατασκευή νοήματος είναι μια διαλεκτική διαδικασία κατά την οποία
οι δομές μιας πραγματικότητας επηρεάζουν την ερμηνεία των νέωνοι δομές μιας πραγματικότητας επηρεάζουν την ερμηνεία των νέων
εμπειριών, με αποτέλεσμα την κατασκευή νέων νοημάτων.εμπειριών, με αποτέλεσμα την κατασκευή νέων νοημάτων.
 Τα άτομα ελέγχουν εμπειρικά τις πεποιθήσεις και παραδοχές τους καιΤα άτομα ελέγχουν εμπειρικά τις πεποιθήσεις και παραδοχές τους και
είτε τις επιβεβαιώνουν είτε τις αναθεωρούν, με βάση τα νέα δεδομένα.είτε τις επιβεβαιώνουν είτε τις αναθεωρούν, με βάση τα νέα δεδομένα.
 Ιδιαίτερης σημασίας είναι «εκείνες οι πεποιθήσεις, στάσεις καιΙδιαίτερης σημασίας είναι «εκείνες οι πεποιθήσεις, στάσεις και
συγκινήσεις - τα προσωπικά νοήματα ή ‘αλήθειες’ στις οποίεςσυγκινήσεις - τα προσωπικά νοήματα ή ‘αλήθειες’ στις οποίες
πρεσβεύει ο κάθε δάσκαλος» (van den Berg, σ. 579).πρεσβεύει ο κάθε δάσκαλος» (van den Berg, σ. 579).
 Ερώτημα: Σε ποιο βαθμό η διαδικασία κατασκευής νοήματος έχειΕρώτημα: Σε ποιο βαθμό η διαδικασία κατασκευής νοήματος έχει
χαρακτήρα συλλογικής αναζήτησης ή παραμένει στο επίπεδοχαρακτήρα συλλογικής αναζήτησης ή παραμένει στο επίπεδο
μοναχικών παράλληλων δρόμων.μοναχικών παράλληλων δρόμων.
 Στην προσπάθεια αυτή έχει σημασία η λειτουργίαΣτην προσπάθεια αυτή έχει σημασία η λειτουργία της κοινότηταςτης κοινότητας
δράσηςδράσης. Η αρχική εκπαίδευση και η δια-βίου ανάπτυξη των. Η αρχική εκπαίδευση και η δια-βίου ανάπτυξη των
εκπαιδευτικών καθίσταται ολοένα και πιο σύνθετη διαδικασία.εκπαιδευτικών καθίσταται ολοένα και πιο σύνθετη διαδικασία.

18. 1818
Κοινότητες μάθησηςΚοινότητες μάθησης
(communities of learning)(communities of learning)
 Η ‘προώθηση κοινοτήτων μάθησης’ (ΠΚΜ) (Sherin,Η ‘προώθηση κοινοτήτων μάθησης’ (ΠΚΜ) (Sherin,
et.al.,2004). βασίζεται σε τέσσερις αρχές ή έννοιεςet.al.,2004). βασίζεται σε τέσσερις αρχές ή έννοιες
μάθησης:μάθησης: δραστηριότητα, αναστοχασμός,δραστηριότητα, αναστοχασμός,
συνεργασία και κοινότητασυνεργασία και κοινότητα..
 η διδασκαλία είναι αποτελεσματική, όταν ο μαθητήςη διδασκαλία είναι αποτελεσματική, όταν ο μαθητής
είναι συμμέτοχος στη μαθησιακή διαδικασία,είναι συμμέτοχος στη μαθησιακή διαδικασία,
αναστοχάζεται τη συμμετοχή του, συνεργάζεται μεαναστοχάζεται τη συμμετοχή του, συνεργάζεται με
άλλους για τη δημιουργία νοήματος και νιώθει ωςάλλους για τη δημιουργία νοήματος και νιώθει ως
μέλος μιας κοινότητας.μέλος μιας κοινότητας.
 Ο δάσκαλος σε μια τάξη ΠΚΜ έχει σαφείςΟ δάσκαλος σε μια τάξη ΠΚΜ έχει σαφείς
διδακτικούς σκοπούς, σχεδιάζει ενότητεςδιδακτικούς σκοπούς, σχεδιάζει ενότητες
περιεχομένου, ενίοτε σε συνεργασία με ερευνητές,περιεχομένου, ενίοτε σε συνεργασία με ερευνητές,
και είναι οδηγός ‘και είναι οδηγός ‘καθοδηγούμενηςκαθοδηγούμενης
ανακάλυψηςανακάλυψης’.’.

19. 1919
O δάσκαλος ως οργανωτήςO δάσκαλος ως οργανωτής
κοινοτήτων μάθησηςκοινοτήτων μάθησης
 Οι Shulman και Shulman (2004) προτείνουν έναΟι Shulman και Shulman (2004) προτείνουν ένα
εννοιολογικό πλαίσιο που αναλύει τις προκλήσειςεννοιολογικό πλαίσιο που αναλύει τις προκλήσεις
γύρω από προετοιμασία δασκάλου οργανωτή-γύρω από προετοιμασία δασκάλου οργανωτή-
διαμορφωτή κοινωνιών μάθησης.διαμορφωτή κοινωνιών μάθησης.
 Βασικές συνιστώσες του μοντέλου:Βασικές συνιστώσες του μοντέλου:
– ΕτοιμότηταΕτοιμότητα (όραμα),(όραμα),
– θέλησηθέληση (κίνητρα),(κίνητρα),
– ικανότηταικανότητα (γνώση του πώς και του τι),(γνώση του πώς και του τι),
– διάθεση αναστοχασμούδιάθεση αναστοχασμού (κριτική ανάλυση εμπειριών)(κριτική ανάλυση εμπειριών)
– εεπικοινωνίαπικοινωνία (στο πλαίσιο μιας επαγγελματικής κοινότητας).(στο πλαίσιο μιας επαγγελματικής κοινότητας).

20. 2020
Η εκπαίδευση τουΗ εκπαίδευση του
δασκάλουδασκάλου
 Ο Schoenfeld (2000) διακρίνει τέσσερις δείκτες για τηνΟ Schoenfeld (2000) διακρίνει τέσσερις δείκτες για την
ανάπτυξη ενός μοντέλου εκπαίδευσης του δασκάλου:ανάπτυξη ενός μοντέλου εκπαίδευσης του δασκάλου:
 α) Τηα) Τη γνώσηγνώση του δασκάλου, όπως είναι οργανωμένη,του δασκάλου, όπως είναι οργανωμένη,
εφαρμόζεται και αξιολογείται,εφαρμόζεται και αξιολογείται,
 β) τουςβ) τους σκοπούςσκοπούς του δασκάλου και το τρόπο διαμόρφωσήςτου δασκάλου και το τρόπο διαμόρφωσής
τους ως προς τη διδασκαλία,τους ως προς τη διδασκαλία,
 γ) τιςγ) τις πεποιθήσειςπεποιθήσεις του δασκάλου για τη φύση τωντου δασκάλου για τη φύση των
μαθηματικών, τη διδασκαλία και τη μάθησή τους καιμαθηματικών, τη διδασκαλία και τη μάθησή τους και
 δ) τιςδ) τις προτεραιότητεςπροτεραιότητες κατά τη λήψη αποφάσεων, αναφορικάκατά τη λήψη αποφάσεων, αναφορικά
με τους σκοπούς, τη γνώση και τις πεποιθήσεις που οδηγούνμε τους σκοπούς, τη γνώση και τις πεποιθήσεις που οδηγούν
στην επιλογή δράσεων.στην επιλογή δράσεων.

21. 2121
Το όραμα του καλούΤο όραμα του καλού
δασκάλουδασκάλου MyMy goalsgoals for the students are that they developfor the students are that they develop
appropriately mathematical predilections, knowledge,appropriately mathematical predilections, knowledge,
and skills.and skills.
 I want them to beI want them to be aggressively mathematicalaggressively mathematical - to- to
see mathematics where it can be seen, to pursuesee mathematics where it can be seen, to pursue
mathematical connections, extensions, generalizations;mathematical connections, extensions, generalizations;
to have a sense of what it means to understandto have a sense of what it means to understand
mathematics and good judgment about when they do.mathematics and good judgment about when they do.
 And, I want them to have the tools that will enable themAnd, I want them to have the tools that will enable them
to do so. That means having a rich knowledge base, ato do so. That means having a rich knowledge base, a
wide range of problem solving strategies, and goodwide range of problem solving strategies, and good
metacognitive behavior (A. Schoenfeld, 1998).metacognitive behavior (A. Schoenfeld, 1998).