Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

เฉลยคณิต 50

130.376 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Kunst & Fotos
  • Follow the link, new dating source: ❶❶❶ http://bit.ly/2Q98JRS ❶❶❶
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Sex in your area is here: ❶❶❶ http://bit.ly/2Q98JRS ❶❶❶
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/2LaDVgK ♥♥♥
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2LaDVgK ❤❤❤
       Antworten 
    Sind Sie sicher, dass Sie …  Ja  Nein
    Ihre Nachricht erscheint hier

เฉลยคณิต 50

  1. 1. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 1. ตอบ choice 4 คําอธิบาย พิจารณา 2 1 2 1 − พบวา 2 1 2 1 < จะไดวา ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −−=− 2 1 2 1 2 1 2 1 พิจารณา 22 − พบวา 22 > จะไดวา 22 − ( )22 −= ∴ 2 1 2 1 − - 22 − = ( )22 2 1 2 1 −−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− = 22 2 1 2 1 +−+− = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ⋅+⋅−⋅+− = 2 22421 +−+− = 2 23 2 5 +− 2. ตอบ choice 3 คําอธิบาย ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 4 1 24 3 2 32 1 4 3 2 32 23 32 2 6 )18( 144 8 × ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 32 23 32 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 32 −−−−+ ⋅= = 2 www.kengdee.com 1
  2. 2. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 3. ตอบ choice 1 คําอธิบาย ( 1 - 2 )2 ( 2 + 8 )2 ( 1+ 2 )3 ( 2 - 8 )3 = [( 1 - 2 )2 ( 1 + 2 )2 ] [( 2+ 8 )2 ( 2 - 8 )] x (1 + 2 ) ( 2 - 8 ) = [( 1 - 2 ) ( 1 + 2 ) ]2 [( 2+ 8 )( 2 - 8 )]2 x (2- 8 + 2 2 - 16 ) = ( 1 - 2)2 ( 4 - 8)2 [2 - 2 2 + 2 2 - 4 ] = 1 x 16 x (-2) = -32 4. ตอบ choice 3 คําอธิบาย สมมุติ x = -6 พิจารณา choice 1 ; x2 ≤ 25 (-6)2 = 36 ≤/ 25 ∴ choice 1 ผิด พิจารณา choice 2 ; | x | ≤ 5 | -6 | = 6 ≤/ 5 ∴choice 2 ผิด พิจารณา choice 4 ;(x- | x |)2 ≤ 25 ( -6 -| -6 |)2 = (-6-6)2 = (-12)2 = 144 ≤/ 25 ∴choice 4 ผิด พิจารณา choice 3 ; x | x | ≤ 25 กรณี 1; 0 x ≤ 5 จะได x | x | =≤ xx ⋅ = x2 ∴0 x | x | 25≤ ≤ กรณี 2 ; x < 0 จะได x | x | = x(-x) =(x)2 ∴x | x | < 0 ซึ่งนอยกวา 25 อยูแลว www.kengdee.com 2
  3. 3. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 5. ตอบ choice 1 คําอธิบาย xx 33 8 3 8 24 8 3 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = x x x 3 3 13 27 8 27 8 8 27 −− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ จากโจทย 81 16 8 3 3 3 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + x จะได 81 16 27 8 3 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x 4 43 3 3 3 2 3 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − x 4 3 3 3 2 3 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x 49 3 2 3 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x ∴ -9x = 4 x = 9 4 − 6. ตอบ choice 3จากโจทย x = 2 1 − เปนรากของสมการ ax2 + 3x – 1= 0 คําอธิบาย จะได a 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 – 1 = 0 a = 10 แทนคา a = 10 ในสมการจะได 10x2 + 3x -1 = 0 (2x + 1) (5x- 1) = 0 ∴ x = 5 1 , 2 1 − ∴อีกรากหนึ่งของสมการคือ 5 1 www.kengdee.com 3
  4. 4. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 7. ตอบ choice 4 คําอธิบาย n[(A-B) U (B-A)] = 76 n(A B) = n (A B) – n[(A-B) (B-A)]I U U = 88 -76 = 12 n(A B) = n (A) + n(B)- n(AI B)U 88 = 45 + n(B) -12 n(B) = 55 8. ตอบ choice 4 คําอธิบาย ใชสัญลักษณ Y แทนเสื้อสีเหลือง ใชสัญลักษณ B แทนเสื้อสีฟา จากโจทยจะไดวา n(Y U B) = 46, n (Y) =39, n(B) =19 n(Y U B) = n (Y) + n(B) – n(Y B)I แทนคาได 46 = 39 + 19 - n(Y B)I n(Y I B) = 58 -46 = 12 9. ตอบ choice 2 คําอธิบาย เมื่อ n =4 ได m 4, 3, 2, 1 เมื่อ n=3 ได m 3, 2, 1 เมื่อ n=2 ได m 2, 1 เมื่อ n=1 ได m 1 เพราะฉะนั้น r = { (4,4),( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), } www.kengdee.com 4
  5. 5. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 10. ตอบ choice 3 คําอธิบาย จากโจทยพาราโบลามีเสนสมมาตรขนานกับแกน Y มีจุดสูงสุดอยูที่จุด (a,b) เขียนกราฟไดดังรูป จุด a เปนจุดบนเสนสมมาตร a = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +− 2 51 ∴ = 2 11. ตอบ choice 1 คําอธิบาย DBC ˆ = 180º CDBDC ˆˆ −B− = 180º - 90º - 70º = 20º ∴ DBCDBACBA ˆˆˆ += = 10º + 20º = 30 ( )CBABC AB ˆcos 1 = แทนคา 30cos 1 6 = AB 3 312 3 126 30cos 6 2 3 ⋅ ====AB = 34 12. ตอบ choice 2 คําอธิบาย a30 = a1 + 29 d a10 = a1 + 9 d จากโจทย a30 - a10 =30 จะได (a1 + 29 d) – (a1 + 9 d) = 30 20 d = 30 d = 2 3 = 1.5 www.kengdee.com 5
  6. 6. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 13. ตอบ choice 1 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 an = nn 2 32 ⋅ an = =nn 2 32 ⋅ ( )nn 2 32 ⋅ = nn 92 ⋅ = ( = 18)n 92⋅ n จาก an = 18n ได a1 = 18, a2 = 182 , a3 = 183 พบวา an เปนลําดับเรขาคณิตที่มี a1 = 18, r = 18 14. ตอบ choice 1 คําอธิบาย หา n(s) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9 เลขหลักที่สองสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9 n(s) = 10x10 =100∴ หา n(E) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9 เลขหลักที่สองสามารถเปนไดเพียง 1 ตัว คือตัวเดียวกับเลขหลักแรก n(E) = 10x1 = 10∴ P(E) =∴ 10 1 100 10 )( )( == Sn En 15. ตอบ choice 2 คําอธิบาย พิจารณา Q3 ตําแหนง ของ Q3 = ⋅ 4 3 (19+1) = 15 Q∴ 3 = 23 พิจารณา P45 ตําแหนงของ P45 = 100 45 (19 + 1) = 9 P∴ 45 = 18 Q∴ 3 ตางจาก P45 อยู 23 -18 = 5 www.kengdee.com 6
  7. 7. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 16. ตอบ choice 3 คําอธิบาย เกรดเฉลี่ย = 5.115.11 )2)(5.1(2)5.3(1)3)(5.1()5.2(1 +++ +++ = 5 5.13 = 2.7 17. ตอบ choice 3 คําอธิบาย X รวม Nรวม = X ชาย N ชาย + X หญิง N หญิง 31 (N ชาย + N หญิง ) = 25 N ชาย + 35 N หญิง 31 N ชาย + 31 N หญิง = 25 N ชาย + 35 N หญิง 6 N ชาย = 4 N หญิง ชาย หญิง N N = 2 3 18. ตอบ choice 4 คําอธิบาย จากสมการ y = 2x -30 จะได y = 2x – 30 ดวย 35 5 3936353431 = ++++ =x แทนคา x ในสมการ จะได y = 2 (35) – 30 = 40 www.kengdee.com 7
  8. 8. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 19. ตอบ choice 3 คําอธิบาย ชวงอายุ (ป) xi ความถี่ (คน) 1-5 3 4 6-10 8 9 11-15 13 2 16-20 18 5 ∑ ∑= fi fixi x ( ) ( ) ( ) ( ) 5294 5182139843 +++ ⋅+⋅+⋅+⋅ = 10 20 200 == 20. ตอบ choice 3 คําอธิบาย นําตัวเลขที่ทราบคามาเรียงใหมได จะเห็นวาไมวา X จะอยูที่ตําแหนงใด ก็จะได Med = 6 เสมอ จากโจทย∴ x = Med = 6 จะได∴ 5 10663 6 x++++ = X = 5 www.kengdee.com 8
  9. 9. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 21. ตอบ choice 2 คําอธิบาย 8x - 8( x+1) + 8( x+2) = 228 xxx 88888 2 ⋅+⋅− = 228 = 228xxx 864888 ⋅+⋅− (1-8+64) 8x = 228 = 288x 857 ⋅ 8x = 4 (23 )x = 22 23x = 22 3x = 2 x =∴ 3 2 22. ตอบ choice 4 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 จะได r = {(3,3), (2,4), (2,10), (5,10)} (2,4), (2,10) ∈r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น พิจารณา choice 2 จะได r = {(2,2), (3,3), (3,15), (5,15)} (3,3), (3,15) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น พิจารณา choice 3 จะได r = {(2,0), (3,0), (5,0), (3,3), (2,10), (5,10)} (2,0), (2,10) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น พิจารณา choice 4 จะได r = {(2,4), (5,5), (3,9)} จะเห็นวา r เปนฟงกชั้น www.kengdee.com 9
  10. 10. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 23. ตอบ choice 2 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 109.0109.0 +<+ ( ) ( )109.010109.010 +<+ ( )10109.010)109.0(10 ⋅+⋅<+ 1009109 +< 10.44 < 13 จริง choice 1 ถูก∴ พิจารณา choice 2 ( ) ( ) ( ) ( )4 1 2 1 4 9.09.09.09.0 =⋅ =( ) ( ) ( ) 4 1 1 4 3 4 1 2 1 9.09.09.0 −+ == = 4 1 9.0 9.0 เนื่องจาก 4 1 4 1 19.0 < ∴ 4 1 4 1 1 9.0 9.0 9.0 > choice 2 ผิด∴ พิจารณา choice 3 ( )( ) ( )( )33 9.01.11.19.0 < ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )3 3 3 3 9.09.0 9.01.1 9.09.0 1.19.0 < 9.0 1.1 9.0 1.1 3 3 < 2 1 3 1 9.0 1.1 9.0 1.1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ <⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 3 1 9 11 9 11 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ <⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ จริง ∴ choice 3 ถูก www.kengdee.com 10
  11. 11. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 23 (ตอ) พิจารณา choice 4 จากโจทย 200300 100125 < ( ) ( )200 1 2300 1 3 105 < 100 1 100 1 105 < จริง ∴ choice 4 ถูก 24. ตอบ choice 2 คําอธิบาย จุดที่กราฟตัดแกน X จะไดวา Y = 0 พิจารณา choice 1 แทนคา Y = 0 ได 0 = 1 + X2 X2 = -1 จะไดวา X ไมมีคําตอบ ∴ กราฟไมตัดแกน X พิจารณา choice 2 แทนคา Y = 0 ได 0 = | X | -2 | X | = 2 X = -2,2 จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (-2,0) และ (2,0) พิจารณา choice 3 แทนคา Y = 0 ได 0 = |X-1| 0 = X – 1 X = 1 จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (1,0) พิจารณา choice 4 แทนคา Y = 0 ได 0 = x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 จะไดวา X หาคาไมได ∴กราฟจึงไมตัดแกน X www.kengdee.com 11
  12. 12. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 25. ตอบ choice 3 คําอธิบาย หาจุด A,B (จุดตัดแกน X) จุดที่กราฟตัดแกน X จะมีคา Y = 0 ∴แทน Y = 0 ; 0 = X2 – 2X -8 0 = (X- 4) (X+ 2) X = -2, 4 กราฟตัดแกน X ที่จุด A (-2,0), B(4,0)∴ หาจุด C (จุดวกกลับ) จาก y = X2 – 2X -8 จัดรูป y = X2 – 2X+12 - 12 -8 Y = (X -1)2 – 9 (y + 9) = (X – 1)2 จากสมการไดจุกวกกลับ คือ C (1,-9) จากกราฟ พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 96 2 1 ×× = 27 ตารางหนวย www.kengdee.com 12
  13. 13. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 26. ตอบ choice 4 คําอธิบาย จาก x2 - mx + 4 = 0 จะได (1))1(2 )4)(1(4)()( 2 −−±−− = mm x จากสมการ (1) จะไดวา รากของสมการ x2 - mx + 4 = 0 จะเปนจํานวนจริงเมื่อ (-m)2 - 4 (1) (4) ≥0 m2 – 16 0≥ (m – 4) (m + 4) 0≥ ∴ ไดจุดแบงชวงคือ m = -4, 4 นํามาสรางเสนจํานวนได ได m = ( ] [ )∞−∞− ,44, U ซึ่ง ( ] [ )∞−∞− ,44, U เปนสับเซตของ เซต ( ) [ )∞−∞− ,43, U 27. ตอบ choice 3 คําอธิบาย พิจารณา choice 1 ถา a = -1, x = 2 จะได ax = (-1)2 = 1 </ 0 choice 1 ผิด∴ พิจารณา choice 2 ถา a = -1, x = 2 จะได a-x = (-1)2 = 1 </ -1 choice 2 ผิด∴ www.kengdee.com 13
  14. 14. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 27 (ตอ) พิจารณา choice 3 กรณี a = 1 ได 1-x = 1 เสมอ กรณี a = ( ) ( )∞,11,0 U ได a-x เปนฟงกชั่นเอกซโพเนนเชียล ซึ่งมีเรนจเปนจํานวนจริงบวกเสมอ choice 3 ถูก∴ พิจารณา choice 4 ถา a = 2, x = -1 จะได ax = 2-1 = 2 2 1 >/ ∴ choice 4 ผิด 28. ตอบ choice 4 คําอธิบาย ( ) 32 1 4 542 2 ≤−− xx ( )( ) 5 5422 2 1 2 2 ≤ −− xx ( ) ( ) 55422 22 2 −−− ≤ xx จะไดวา 2(2x2 -4x-5) -5≤ 4 x2 – 8x -10 -5≤ 4 x2 – 8x -5 0≤ (2x-5) (2x+1) 0≤ ไดจุดแบงชวงที่ x =∴ 2 5 , 2 1 − สรางเสนจํานวนได ได∴ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −∈ 2 5 , 2 1 x www.kengdee.com 14
  15. 15. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 29. ตอบ choice 2 คําอธิบาย จากรูป o 30sin 1 = DE BE 10 2 1 5 30sin === o DE BE พิจารณา ABC = BC AC Sin 30º ( ) 2 1 61030sin ⋅+=⋅= o BCAC = 8 หนวย 30. ตอบ choice 4 คําอธิบาย จากสมบัติของวงกลมจะไดวา = 90ºCBA ˆ ( )CBA AC AB ˆcos= ( ) o 60cos12ˆcos ×=⋅= CBAACAB = 2 1 12× = 6 หนวย ( )CBA AC BC ˆsin= ( ) o 60sin12ˆsin =⋅= CBAACBC = 36 2 3 12 =× หนวย ∴ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC = 366 2 1 2 1 ××=×× BCAB = 318 ตารางหนวย www.kengdee.com 15
  16. 16. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 31. ตอบ choice 3 คําอธิบาย จากโจทย a1 = 625 1 r = 5 5125 625 625 1 5125 1 1 2 === a a ∴ ( )1515 116 5 625 1 ×=⋅= raa = 2 7 4 2 15 2 15 4 555 5 1 ==⋅ − = 5125 32. ตอบ choice 1 คําอธิบาย a = 101 + 103 +105 + …+ 997 + 999 เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 101, d = 21 , an = 9 จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา 999 = 101 + (n-1) (2) 898 = 2n -2 n = 450 a = S∴ n = 2 n (a1 + an) = 2 450 (101 + 999) a = 225 (1100) b = 102 + 104 +106 + …… + 996 + 998 เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 102, d = 21 an = 998 จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา 998 = 102 + (n-1) (2) 898 = 2n – 2 n = 449 b = S∴ n = 2 n (a1 + an) = 2 449 (102 + 998) b = 224.5 (1100) b – a = 224.5 (1100) – 255 (1100)∴ = (224.5 – 225) (1100) = ( -0.5) (1100) = -550 www.kengdee.com 16
  17. 17. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 32. ตอบ choice 4 คําอธิบาย พิจารณาขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป พิจารณาขอความที่ 1 เมื่อนํามารวมกับขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป หรือ แตเมื่อพิจารณาขอความที่ 2 พบวามีคนที่มีสุขภาพดีบางคนเทานั้นที่เปนคนดี จึงสรุปไดวาแผนภาพเปนดังรูป www.kengdee.com 17
  18. 18. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 33. ตอบ choice 4 คําอธิบาย หา n(s) โยนลูกเตา 3 ลูกแตละลูกมี 6 แตม (1, 2,…,6) จะได n(s) = 6 x 6 x 6 = 216 หา n(E) โยนลูกเตา 3 ลูก แตละลูกมีแตมที่เปนเลขคูทั้งหมด 3 แตม (2, 4, 6) ให E เปนเหตุการณณที่โยนลูกเตา 3 ลูกไดแตมเปนเลขคูทั้งหมด∴ ได n(E) = 3 x 3 x 3 = 27 จํานวนเหตุการณของการโยนลูก 3 ลูกแลวไดลูกเตามีแตมคี่ขึ้นอยางนอย 1 ลูก∴ = n(s)- n(E) = 216 -27 = 189 ความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมคี่อยางนอย 1 ลูกเทากับ∴ 8 7 216 189 = 34. ตอบ choice 1 คําอธิบาย ให F แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานปลา ให s แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุง จากโจทยได n( = 12, n(FUS)= 23)F′ จาก n(F) = n(U) – n( )F′ 30 – 12 = 18 จาก n(S-F) = n (FUS) – n(F) = 23 – 18 = 5 ∴ จํานวนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียวมี 5 คน ∴ ความนาจะเปนที่จะไดนักเรียนชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียว= 6 1 30 5 = www.kengdee.com 18
  19. 19. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 35. ตอบ choice 2 คําอธิบาย จากแผนภาพตนใบ จะไดวาขอมูลมี 12 ตัวและเขียนเรียงลําดับจากนอยไปหามากไดดังนี้ 40, 41, 42, 50, 52, 52, 53, 58, 60, 61, 63, 64 ซึ่งไดฐานนิยมคือ 52 จํานวนนักเรียนที่มีน้ําหนักนอยกวาฐานนิยม (n(E)) มีเทากับ 4 คน∴ และจํานวนขอมูลทั้งหมด (n(s)) = 12 ∴ 3 1 12 4 )( )( )( === Sn En EP 36. ตอบ choice 3 คําอธิบาย จากโจทย ชวงคะแนน ความถี่ ความถี่สะสม 30 - 39 1 1 40 - 49 10 11 50 - 59 7 18 60 - 69 2 20 พิจารณา choice 1 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนน 40-49 มี 10 คน คิดเปนรอยละ 100 20 10 × = 50% ∴ choice 1 ผิด พิจารณา choice 2 ชวงคะแนนที่มีความถี่มากที่สุด คือ ชวง 40-49 คะแนน ∴ choice 2 ผิด www.kengdee.com 19
  20. 20. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 36 (ตอ) พิจารณา choice 3 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนอยูในชวง 50-69 มีจํานวนทั้งสิ้น 7 + 2 = 9 คน ในขณะที่จํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 มี 10 จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน ยอมมีนอยหวาหรือเทากับ 9 คนซึ่ง ยอมนอยกวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 คะแนน ∴ choice 3 ถูก พิจารณา choice 4 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนนเทากับ 1 + 7 = 8 คน จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 50 คะแนนเทากับ 6 + 2 = 8 คน ∴ choice 4 ผิด 37. ตอบ choice 1 คําอธิบาย กําหนดใหขอมูลชุดนี้เรียกลําดับจากนอยไปมากได a1, a2, a3, a4, a5 พิจารณา a1 = 18 ตําแหนงของ a1 = )15( 4 1 + = 1.5 จะไดวา a∴ 1 = 2 21 aa + = 18 (1) พิจารณา a2 = 25 a1+a2 = 36 ตําแหนงของ a2 = )15( 4 2 + = 3 จะไดวา∴ (2)a2 = a3 = 25 พิจารณา a3 = 28 ตําแหนงของ a3 = )51( 4 3 + = 4.5 จะไดวา a∴ 3 = 2 54 aa + = 28 www.kengdee.com 20
  21. 21. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น ขอ 37 (ตอ) (3)a4+a5 = 56 คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้ = ( ) ( ) 5 54321 aaaaa ++++ = 5 117 5 562536 = ++ = 23.4 38. ตอบ choice 1 คําอธิบาย กําหนดใหปจจุบัน อายุของนักเรียนแตละคน กลุมที่ หนึ่ง เปน a1, a2, a3,...,a10 และอายุปจจุบันของนักเรียนแตละคนในกลุมที่ สอง เปน a11, a12, a13,…,a20 จากโจทย เมื่อ 2 ปที่แลว นักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 10 ป ∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 12 ป หรือ a1= a2 = a3 =…= a10 = 12 จากโจทย ความแปรปรวนของอายุ ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −∑ N xxi 2 ของ นักเรียนในกลุมที่สอง เทากับ 0 เราจะสามารถสรุปไดวา อายุของนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนเมื่อสองปที่แลวเทากับอายุเฉลี่ย ซึ่งเทากับ 8.5 ∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนมีอายุ 10.5 ป หรือ a11 = a12 = a13 =…= a20 = 10.5 หาความแปรปรวนของนักเรียนทั้งหองในปจจุบัน = ( ) ( ) ( ) 30 115.1020111210 222 −+− = −∑ N xxi = 2 1 30 15 30 )5.0(20)1(10 22 == −+ www.kengdee.com 21
  22. 22. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น 40. ตอบ choice 3 คําอธิบาย คะแนนสอบ รายวิชาที่ 1 คะแนนสอบ รายวิชาที่ 2 พิจารณา choice 1 จากแผนภาพ ขอมูลที่อยูตรงระหวาง Q1 และ Q2 ของทั้ง คะแนนสอบรายวิชาที่1 และที่ 2 มีการกระจายไมเทากับขอมูล ที่ อยูระหวาง Q2 และ Q3 จึงสรุปไดวา ไมเปนการแจกแจงแบบปกติ ∴ choice 1 ผิด พิจารณา choice 2 จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวน นักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มีนอยกวา 75 % สวนคะแนนสอบ รายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มี 75 % พอดี จึงสรุปไดวา จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน ในรายวิชาที่ 1 มีนอยกวา ในรายวิชาที่ 2 ∴ choice 2 ผิด พิจารณา choice 3 จากแผนภาพ คะแนนสูงสุดที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นั้นเทากับ 30 คะแนน สวนคะแนน สูงสุด ที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุดของผลการสอบรายวิชาที่ 2 นั้น เทากับ 50 คะแนน ∴ choice 3 ถูก พิจารณา choice 4 จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60 -80 คะแนน มีนอยกวา 25 % สวนคะแนน สอบรายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60-80 คะแนน มี 25 % จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ได คะแนนระหวาง 60-80 คะแนน ในการสอบ รายวิชาที่ 2 มากกวา ในการสอบรายวิชาที่ 1 ∴ choice 4 ผิด www.kengdee.com 22

×