Funciones Recursivas

1. FUNCIONES RECURSIVAS
Las funciones en matematicas son la relacion que existen entre un conjunto y otro
Para todo valor en un dominio A existe un unico valor en el contradominio o conjunto B
El grafico muestra una function compuesta ya que esta
conformada por condiciones.
Si x=0 entonces su imagen =0 de lo contrario su imagen =1
Si f(2) 2 no es igual a 0 por lo tanto f(2)=1
f(0)=?

2. FUNCIONES RECURSIVAS
Ahora veamos otra funcion un poco mas compleja
Si buscamos la imagen de 0 entonces su imagen =1
Que pasa con f(6)
Cumple con la regla pero vemos que la imagen llama
nuevamente a la funcion
Busquemos cual es la imagen de f(6)
f(6)=?
F(6)=6*f(5)……
Realizar el procedimiento:
El procedimiento ejecutado es un procedimiento recursivo porque recurre a utilizar la misma funcion para encontrar el
valor de la imagen entonces para buscar x yo llamo a la function n veces y llegamos a un punto donde ya no se llama a la
funcion y este el el punto de control para no volver a llamar a la funcion.

3. 2.1. Definición
Un método recursivo es un método que se llama así mismo, ya sea directa o
indirectamente, a través de otro método.
(Deitel, H. M. & Deitel P. J., 2004)
Un método parcialmente definido en términos de sí mismo, ya sea directa o
indirectamente, a través de otro método.
(Weiss, M. A)
U2. Recursividad.

4. 2.1. Definición
Caso base
Parte
recursiva
SI
NO
U2. Recursividad.

5. • TIPOS:
• Recursión simple
• Recursión múltiple
• Recursión cruzada o indirecta
• Recursión anidada
U2. Recursividad.
2.2. Procedimientos Recursivos

6. • FACTORIAL
• ¿Cómo se calcula el factorial de un número?
• Ejemplo:
• 0!, 1!, 2!, 3!, 4!, 5!
U2. Recursividad.
2.3. Ejemplo de Casos

7. • Factorial (forma iterativa)
-- Caso Base
factorial = 1;
-- Parte Recursiva
for (int i =n; i >= 1; i --)
factorial *= i;
U2. Recursividad.
factorial *= i
SI
i = n i >= 1
i --
n
factorial =1
Ejemplo de Casos

8. • Factorial (forma recursiva)
int factorial (int n){
if (n <= 1)
return 1;
else
return (n * factorial ( n-1 ));
}
n <= 1 return 1
return
(n * factorial (n-1))
SI
NO
U2. Recursividad.
n
2.3. Ejemplo de CasosEjemplo de Casos

9. FUNCIONES RECURSIVAS

10. N es 3
FACTORIAL 3* FACTORIAL (2)
Retorno 6
N es 2
FACTORIAL 2* FACTORIAL (1)
Retorno 2
N es 1
FACTORIAL 1* FACTORIAL (0)
Retorno 1
N es 0
FACTORIAL 1
Retorno 1
FACT FACTORIAL (3)
Ciclo del Factorial Recursivo

11. FUNCIONES RECURSIVAS vs FUNCIONES ESTANDAR
DE FORMA RECURSIVA SE ALMACENA UNA GRAN CANTIDAD DE DATOS
DE MANERA ESTANDAR UTILIZO 2 VARIABLES
EL PROCESO ES MUCHO MAS LENTO EN LA RECURSIVDAD POR LO QUE TENGO QUE ESTAR GUARDANDO Y SACANDO
DE LA PILA Y LLAMANDO A LA FUNCION POR LO QUE:
NO SIEMPRE VA HACER LA MEJOR SOLUCION VAMOS A DECIR QUE ES LA ULTIMA SOLUCION QUE VAMOS A
UTILIZAR

12. Ejercicio
• Encuentre el error en el siguiente método recursivo y explique cómo corregirlo:
int suma(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
else
return n + suma (n);
}
U2. Recursividad.

14. Definición
- Es una Técnica que
permite que una
función se llame a si
misma.
Recursividad
Definition
- Un algoritmo es
recursivo si al estar
encapsulado en una
función es llamado
desde la misma función
por lo menos 1 vez.
Recursión va ligado a repetición

15. 1.1 Validez del algoritmo recursivo
Caso Base
• Evita que el
algoritmo sea
infinito.
• El problema puede
resolverse sin tener
que hacer uso una
nueva llamada a si
mismo.
Al menos
2 elementos
Paso Recursivo
 Relaciona el resultado
del algoritmo en base
a los resultados de
casos mas simples.
 Se hacen llamadas a la
misma función pero
cada vez mas próximas
al caso base.

16. ¿Cuándo usar recursividad?
 Es una técnica potente de programación que permite resolver problemas
complejos en forma simple elegante y clara.
 Sin Embargo:
 Sera la ultima solución a intentar en caso que los procesos iterativos
no funcionen.
 El uso de recursividad únicamente cuando no haya solución iterativa.
 Si analizamos en el caso factorial
 Por Recursividad: Se tiene que almacenar datos y direcciones en la
pila del programa.
 Por Iteración: se almacenan 2 datos nada mas.
 Existen algoritmos complejos se codifican mas fácil mediante métodos
recursivos.
RECURSIVO:
Int Factorial (int n )
{
If (n==0) return (1);
Return (n*Factorial (n-1));
}
ITERATIVO:
Int Factorial (int n )
{
Int ¡, res = 1;
For(¡=1;¡<=n;¡++ )
res = res*¡;
return (res);
}

18. • Dos estrategias de resolución de problemas recursivos:
• Divide y vencerás : Divide el problema de tamaño n en problemas más pequeños cada uno de
los cuales es similar al original pero de menor tamaño.
• Si se llega a una solución de los sub-problemas, se podrá construir de forma sencilla una solución al
problema general.
• Cada uno de esos sub-problemas se podrá resolver de forma directa (caso base) o dividiéndolos en
problemas más pequeños mediante la recursividad.
• Backtracking = Fuerza Bruta = Vuelta Atras. Divide la solución en pasos, en cada uno de los
cuales hay una serie de opciones que ha que probar de forma sistemática. En cada paso se
busca una posibilidad o solución o solución aceptable.
• Si se encuentra se una solución valida pasa a decidir el paso siguiente.
• Si no se encuentra una solución aceptable, se retrocede hasta la última solución aceptable
encontrada y se elige una opción distinta a la anterior. La recursividad se utiliza para poder
retroceder hasta encontrar una solución aceptable.
• Ejemplos: Juegos de tablero, laberintos, etc.

19. 3.1 Definición de Procesos Recursivos
1. ¿Cuál es la variable de recursión?
 Es lo primero que hay que identificar
 Indica cuantas veces se repite la acción principal del proceso.
2. ¿Cuál es el dominio de la variable de recursión?
• El conjunto de números naturales de 0 a N.
3. Caso Base Resolver el problema para el primer valor del dominio de la
variable de recursión (Definido en el Paso 2)
4. Paso Recursivo  Si ya existe un proceso que hace lo que se necesita, en
este paso se lo LLAMA disminuyendo o aumentado el numero de elementos
N para que se acerque al CASO BASE. Este paso debe completar lo que
falte.

20. 3.2 Resolución de Procesos Recursivos
Resolución de problemas recursivos. Para hallar la solución
recursiva a un problema podemos hacernos tres preguntas:
1. ¿Cómo se puede definir el problema en términos de uno o más ?
• Problemas más pequeños del mismo tipo que el original.
2. ¿Qué instancias del problema harán de caso base?
• Conforme el problema se reduce de tamaño, se alcanzará el caso base
3. ¿Cómo se usa la solución del caso base para construir una solución
• Alcanzado el caso base, determinar como ahora lograr la solución
final.

21. 3.3 Pasos para crear un AR
Escriba un «IF»
a. caso Base  Donde la función no se llama a si misma.
Simple = No se necesita llamada recursiva (no hay repetición) Tal
vez deba almacenar el resultado en una variable.
Escriba un «ELSE»
a. Paso Recursivo  Donde la función se llama a si misma
Es la próxima entrada/estado
Esta deberá aproximarse cada vez mas al caso base
Asuma que la llamada recursiva funciona:
a. Pregúntese que hace el algoritmo?
b. Pregúntese como ayuda en la solución del problema ?

22. 3.1.4 Base Para escribir el AR
IF (pregunta por el caso base) {
//Caso Base
} else {
// Paso Recursivo
}

23. Práctica (Equipo)
• De los siguientes problemas resueltos de forma iterativa, encontrar su solución
recursiva mediante codificación:
1. Fibonacci (n-1) + (n-2)
2. Conversión de un número decimal a binario (n/2, n%2)
3. Potencia (base, exponente)
U2. Recursividad.

24. Práctica (Equipo)
Fibonacci
int Fibonacci (int n){
//Casos Base
if (n == 0)
return 0;
else{
if (n == 1)
return 1;
// Paso recursivo
else{
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
}
}
U2. Recursividad.

25. Práctica (Equipo)
Conversión Decimal a Binario
void aBinario (int n){
// Paso recursivo
if (n >= 2)
aBinario (n/2);
System.out.print(n%2);
}
U2. Recursividad.

26. Práctica (Equipo)
Elevar a una potencia
int Potencia (int n, int exp){
//Casos Base
if (exp == 0)
return 1;
else{
if (exp == 1)
return n;
// Paso recursivo
else{
return n * Potencia(n, exp-1);
}
}
}
U2. Recursividad.

27. Recursividad & Iteración
RECURSIVIDAD
• Llamadas repetidas a los métodos.
• Termina cuando se reconoce un caso base.
• Se aproxima poco a poco a la terminación.
• Infinita cuando no reduce el problema.
• Sobrecarga de llamadas a métodos.
ITERACIÓN
• Instrucción de repetición explícita.
• Termina cuando falla la condición.
• Repetición controlada por contador.
• Infinita cuando la condición nunca se vuelve
falsa.
U2. Recursividad.

28. Ventajas
• Menos líneas de código.
• Refleja el problema con más naturalidad.
• Produce un programa más fácil de entender y depurar.
U2. Recursividad.

29. Desventajas
• Tiempo de procesador.
• Espacio en memoria, consume memoria adicional.
U2. Recursividad.

30. Programación en C 30

31. Programación en C 31
Ejemplos de funciones recursivas en C++:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int par(int num);
int impar(int num);
main()
{
int num;
cout<<"Ingrese un numero"<<endl;
cin>>num;
if(par(num))
{
cout<<"es par";
}
else
cout<<"Es impar";
}
int par(int num)
{
if(num==0)
return(1);
else
return impar(num-1);
}
int impar(int num)
{
if(num==0)
return 0;
else
return par(num-1);
}
Construya un programar recursivo para indicar si un numero es par o impar