Pequeño resumen de los Criterios de Semejanzas

1. UNIVERSIDAD
NACIONAL DE SAN JUAN
TRIÁNGULOS: CRITERIOS DE
SEMEJANZAS
Carolina Cuello

2. Concepto
Debido a las propiedades de todo triángulo, las condiciones de
semejanza impuestas pueden ser reducidas al estudio de los
siguientes criterios de semejanza.
Dos triángulos son semejantes si todos sus lados son
respectivamente proporcionales; o bien, son semejantes si
tienen todos sus ángulos iguales. Se clasifican :
Primer Criterio
Segundo
Criterio
Tercer
Criterio

3. PRIMER CRITERIO
Dos triángulos son semejantes si tienen un par
de lados homólogos proporcionales y el ángulo
comprendido entre ellos es congruente, son
semejantes entre sí. Se conoce como criterio
L-A-L (Lado-Ángulo-Lado)
Modelo
Es
decir
𝑎
𝑎′
=
𝑐
𝑐′
Y 𝛼 = 𝛼′
Entonces ABC semejante a
A`B`C

4. Segundo Criterio
Si un triángulo tiene sus tres lados homólogos son
proporcionales a los tres lados correspondientes del
otro triángulo, entonces son semejantes. Se conoce
como criterio L-L-L (Lado-Lado-Lado).
Modelo
Es decir
𝑎
𝑎′
=
𝑏
𝑏′
=
𝑐
𝑐′
= 𝕂
Entonces ABC semejante a
A`B`C`

5. Tercer Criterio
Dos ángulos de un triángulo son congruentes con
dos ángulos del otro triángulo, entonces son
semejantes. Se conoce como criterio A-A (Àngulo-
Àngulo).
Modelo
Es decir : si α = α‘ , 𝛽 = 𝛽′
de lo anterior se deduce que
𝛾 = 𝛾′