1. 1

2. 2
Resolver detalladamente cada ejercicio:
1. Si f(x)= { , hallar {
(
(
Solución:
a) Hallemos los límites unilaterales alrededor de x= -2 para la función
f(x).
 (Límite de una constante)
 (Límite de una constante de una
función)
( (Límite de una función potencia)
= (
= (
Como ( (
Podemos concluir por teorema que: (

3. 3
Por otro lado:
b) Hallemos los límites unilaterales alrededor de x=2 para la función
f(x).
 ( (Límite de una constante por una
función)
= ( (Límite de una función potencia)
= (
=
 ( (Límite de una resta de funciones)
(Límite de una función identidad y de
una constante)
(
Como ( ( podemos concluir que:
( No existe por teorema.

4. 4
2. Hallar
( )
√
Solución:
Como ( ( y
( )
√ √ √
Tenemos que
(
√
Presenta la forma indeterminada
Resolvemos la indeterminación para calcular el límite.
(
√
(
( )
√
Cambio de Variable:
O=
Despejando
Aplicamos la propiedad del coseno de una suma:
(
( ( )
√
(
√ √
(
(
√ √
(
√
(
(
√
(

5. 5
√
( )
√
( )
√
( )
√
3. Hallar
Solución:
Como ( (
Y (
Tenemos que tiene la forma indeterminada
Resolvemos la indeterminación para calcular el límite.
(
(
(Conjugada)
( (
( (

6. 6
(
( (
(
(
(
)
( ) ( )
(
4. Hallar K sabiendo que la función es continua en -2
f(x) {
Solución:
( (Límite de una potencia)
(
(
Por otro lado:
( (Límite de una resta de funciones)
(Límites de una constante
por una función)

7. 7
(Límite de una potencia y de la
función identidad)
( (
( (
Como la función es continua en -2 se debe cumplir la segunda condición de
continuidad.
( (
Para que el ( exista.
El valor de K es
5. Hallar las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica de la ecuación
Solución:
Despejando y de la ecuación
Obtenemos:

8. 8
(
√ √
| | √ √
Podemos observar que la gráfica de la ecuación dada es la de las dos funciones
anteriores las cuales denotaremos como:
( √ ( √
Por conveniencia hallamos el dominio de estas funciones. Ambas tienen el mismo
dominio.
( (
(
√
Resolveos la inecuación racional por el método de Sturm.
Calculemos las raíces:

9. 9
VP VP VP
++++++++++++++++ ---------------------------- ++++++++++++
En el intervalo ( tomamos el valor de prueba -3 y obtenemos:
(
En el intervalo ( tomamos el valor de prueba 0 y obtenemos:
En el intervalo ( tomamos el valor de prueba 2 y obtenemos:
(
De aquí se obtiene que la solución de la inecuación racional , es:
Solución:
( ⦌ (
Luego
( (
( ⦌ (
 Asíntotas verticales: El único punto que es candidato a proporcionar
asíntotas verticales es 1.
Como las funciones no están definidas en los puntos próximos y por la
izquierda de 1, solo debemos calcular los límites a la derecha de 1 en
ambas funciones.
√ √

10. 10
√
√ (
√
√
√ √
Positivamente.
Por tanto √
√
√
Por otro lado, ( √
√
√
En consecuencia, x=1 es una asíntota vertical y es única.
 Asíntotas Horizontales:
( √
√
√
√

11. 11
√
( √
√
√
Por otro lado:
( √
√
Luego e son asíntotas horizontales.
6. Sea ( . Calcular ( por definición.
Solución:
(
( (
(Definición de la derivada)
( ( ⦌ ⦌
( (

12. 12
(
(Límite de sumas)
7. Hallar a y b para que la función dada sea continua en su dominio.
( {
Solución:
Calculemos el límite de la función f alrededor de -1. Como es una función
definida por trozos debemos calcular los límites unilaterales.
(
Por otro lado
( (Límite de una suma)
(
Para que la función f sea continua en -1 se debe cumplir que:

13. 13
( (
(I)
Análogamente calculemos los límites unilaterales alrededor de 3.
(
(
Por otro lado
(
Para que la función f sea continua en 3 se debe cumplir que:
( (
(II)
De (I) y (II) formamos el siguiente sistema de ecuaciones:
{
(

14. 14
Sustituyendo el valor de b en (I) obtenemos el valor de a.
(