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UNIVERSODAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
Plano numerico
Presentación a cargo de Kenner Cadenas
PLANO NUMERICO
Conocido tambien como plano carteciano o oordenadas cartecianas son do
rectas numericas perpendiculares, una horizontal que pertenece a al eje "X" y
otra vertical que pertenece al eje "Y" y que estas mismas se cortan en punto
determiando llamado origen o puto 0.
Principalmente su funcion es la de determinar la ubicacion de un punto plano
determinado por coordenadas y de igual manera se usa para representa
formas gometricas delemitadas por porblemas matematicos.
El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés Ren
Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utiliza
este sistema de coordenadas.
PLANO NUMERICO
Sin embargo para definir y
entender correctamente lo
que es el plano carteciano,
existen elementos y terminos
que debemos estudiar como
por ejemplo:
*Ejes coordenados
*Cuadrantes del plano
*Coordenadas del plano
EJES COORDENADOS
Abscisa: el eje de las abscisas está
dispuesto de manera horizontal y se
identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está
orientado verticalmente y se
representa con la letra “y”.
Se llaman ejes coordenados a las dos
rectas perpendiculares que se
interconectan en un punto del plano.
Estas rectas reciben el nombre de abscisa
y ordenada.
CUADRANTES DE PLANO
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada
positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada
son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada
negativa.
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman
por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los
puntos del plano se describen dentro de estos
cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con
números romanos: I, II, III y IV.
Distancia
Dundo los punts se encuentran ubiicados sobre el eje x o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4+5 = 9 unidades.
cuando los puntos se encentran uicados sobre el eje y o una recta paralela
a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la
diferencia de sus ordenadas.
Punto medio
El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un
segmento de línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos
dos puntos y los unimos con un segmento de línea, el punto medio se
ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos.
Un punto medio puede ser calculado solo cuando tenemos a un segmento
que une a dos puntos, ya que tiene una ubicación definida. El punto medio
no puede ser calculado para una línea o un rayo, ya que una línea tiene dos
extremos que se extienden indefinidamente y un rayo tiene un extremo
que se extiende indefinidamente.
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la
misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Conociendo la expresión matemática de una circunferencia podremos
dibujarla en el plano cartesiano y posteriormente utilizarla en nuestros
proyectos de programación y desarrollo de videojuegos.
La circunferencia
Dados un punto F (foco) y una recta r (directriz), se denomina parábola al
conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz.
Simbólicamente:
La parabola
P={p(x,y)| d(P,r)= d(P,F)}
El punto de la parábola que
pertenece al eje focal se llama
vértice.
Las elipses son secciones cónicas formadas cuando un plano interseca a un
cono en una forma inclinada. La característica principal de las elipses es
que todos los puntos en su curva tienen una suma de distancias desde dos
puntos fijos que es igual a una constante. Los dos puntos fijos son
denominados los focos de la elipse.
Elipses
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya
diferencia de distancias (d 1 y d 2 ) a dos puntos fijos llamados focos ( F1 y
F2 ) es constante.
El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V 1 y V 2 de la
hipérbola (2 a ).
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  • 1. UNIVERSODAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO Plano numerico Presentación a cargo de Kenner Cadenas
  • 2. PLANO NUMERICO Conocido tambien como plano carteciano o oordenadas cartecianas son do rectas numericas perpendiculares, una horizontal que pertenece a al eje "X" y otra vertical que pertenece al eje "Y" y que estas mismas se cortan en punto determiando llamado origen o puto 0. Principalmente su funcion es la de determinar la ubicacion de un punto plano determinado por coordenadas y de igual manera se usa para representa formas gometricas delemitadas por porblemas matematicos. El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés Ren Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utiliza este sistema de coordenadas.
  • 3. PLANO NUMERICO Sin embargo para definir y entender correctamente lo que es el plano carteciano, existen elementos y terminos que debemos estudiar como por ejemplo: *Ejes coordenados *Cuadrantes del plano *Coordenadas del plano
  • 4. EJES COORDENADOS Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”. Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”. Se llaman ejes coordenados a las dos rectas perpendiculares que se interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de abscisa y ordenada.
  • 5. CUADRANTES DE PLANO Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas. Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa. Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
  • 6. Distancia Dundo los punts se encuentran ubiicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4+5 = 9 unidades. cuando los puntos se encentran uicados sobre el eje y o una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
  • 7. Punto medio El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante a ambos puntos. Un punto medio puede ser calculado solo cuando tenemos a un segmento que une a dos puntos, ya que tiene una ubicación definida. El punto medio no puede ser calculado para una línea o un rayo, ya que una línea tiene dos extremos que se extienden indefinidamente y un rayo tiene un extremo que se extiende indefinidamente.
  • 8. La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Conociendo la expresión matemática de una circunferencia podremos dibujarla en el plano cartesiano y posteriormente utilizarla en nuestros proyectos de programación y desarrollo de videojuegos. La circunferencia
  • 9. Dados un punto F (foco) y una recta r (directriz), se denomina parábola al conjunto de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz. Simbólicamente: La parabola P={p(x,y)| d(P,r)= d(P,F)} El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice.
  • 10. Las elipses son secciones cónicas formadas cuando un plano interseca a un cono en una forma inclinada. La característica principal de las elipses es que todos los puntos en su curva tienen una suma de distancias desde dos puntos fijos que es igual a una constante. Los dos puntos fijos son denominados los focos de la elipse. Elipses
  • 11. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d 1 y d 2 ) a dos puntos fijos llamados focos ( F1 y F2 ) es constante. El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V 1 y V 2 de la hipérbola (2 a ). Hiperbola