Este documento describe los algoritmos cuánticos, incluyendo puertas cuánticas, circuitos cuánticos y algunos algoritmos famosos como el algoritmo de Grover y el algoritmo variacional de autovalores cuánticos. Explica que los algoritmos cuánticos ofrecen mejoras potenciales en tiempo y memoria sobre los algoritmos clásicos, pero requieren hardware cuántico con alta fidelidad de puertas y tiempos de coherencia largos.

1. Algoritmos Cuánticos
Alejandro Jaramillo
CSUC
14/04/2023

2. 2
Conjunto de instrucciones diseñado para resolver un
problema con recursos cuánticos.
Ofrecen una mejora en tiempo,
memoria, almacenamiento…
No siempre son mejores
que los clásicos!
Algoritmos cuánticos
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Modelo de puertas
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PUERTA CUÁNTICA: operación básica sobre uno o varios qubits.
Equivalente a las puertas clásicas!
Puerta NOT
X NOT(X)
0 1
1 0
bit flip!
CLÁSICO CUÁNTICO
Puerta X
Puerta Cuántica ROTACIÓN
X

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Ingredientes
4
PUERTAS CUÁNTICAS MEDICIÓN
OPERACIONES CONDICIONADAS
(cuántica y clásicamente)
1 QUBIT 2 QUBITS
X
H
bit flip
superposición
entrelazamiento
Información cuántica información clásica

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Circuitos cuánticos
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Conjunto de operaciones cuánticas y clásicas sobre estados cuánticos.
Estamos condicionados por:
• Fidelidad de las puertas
• Profundidad del circuito
• Número de qubits
• Tiempo de coherencia
• …
CUÁNTICO
CLÁSICO+CUÁNTICO

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Algoritmo de Grover
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PROBLEMA: dada una palabra,
buscar su definición
Podemos aprovechar la estructura
de la base de datos para resolver
el problema en menos pasos.
Abrir por la mitad
Sí
FIN
No
Antes Después
Descartar la
primera mitad
¿Encontramos
la palabra?
¿Va antes o
después?
FIN
Descartar la
segunda mitad

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Algoritmo de Grover
7
PROBLEMA INVERSO: dada una
definición, buscar su palabra
Problema mucho más complicado!
BÚSQUEDA DESESTRUCTURADA
En el peor de los casos, tendremos
que revisar todos los registros:
complejidad 𝑂(𝑛)
Algoritmo de Grover: 𝑶( 𝒏)

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Algoritmo de Grover
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Oráculo
Geométricamente: rotaciones en un plano que contiene la solución
Se amplifica la probabilidad de medir la solución!

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Otros algoritmos famosos:
 Algoritmo de Shor
 Quantum Fourier Transform Muy bonitos… pero no podemos hacerlos
 Quantum Phase Estimation
Se necesita alta fidelidad de puertas, tiempos de coherencia largos y,
sobre todo, corrección de errores cuántica.
Fault Tolerant vs. NISQ
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(aún)

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Fault Tolerant vs. NISQ
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Noisy
Intermediate
Scale
Quantum
Algoritmos con pocos qubits, principalmente variacionales
• QAOA
• VQA
• VQE

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Variational Quantum Eigensolver
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Algoritmo variacional híbrido: recursos clásicos y cuánticos.
Objetivo: encontrar el estado fundamental y la energía
fundamental de un sistema: moléculas, redes cristalinas…
Hardware cuántico: preparación de estados y medida
Hardware clásico: procesamiento y optimización

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Variational Quantum Eigensolver
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1. Diseñar un circuito cuántico
parametrizado (ansatz) que
aproxime el estado fundamental
2. Medir la energía del estado
generado con otro circuito
cuántico
3. Usar un optimizador clásico para
encontrar nuevos parámetros
4. Nueva iteración

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Ansatz
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 El circuito cuántico parametrizado - ansatz - genera un estado
parametrizado Ψ Ԧ
𝜃 .
 La energía 𝐸 Ԧ
𝜃 se mide con un segundo circuito cuántico. Esta
siempre será mayor o igual a la energía del estado
fundamental.
¿Cómo elegimos el ansatz?
1. Hardware-efficient: optimiza las propiedades del hardware
cuántico utilizado
2. Problem-inspired:aprovecha el conocimiento teórico del
problema para encontrar mejores familias de estados

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HVA: energía del He-H+
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15. https://quantumspain-project.es @QuantumSpain_ES quantum-spain-project
"This work has been financially supported by the Ministry of Economic Affairs and Digital Transformation of the Spanish Government through the QUANTUM ENIA
project call - QUANTUM SPAIN project, and by the European Union through the Recovery, Transformation and Resilience Plan - NextGenerationEU within the
framework of the Digital Spain 2026 Agenda“.