4º de Secundaria
CAPÍTULO Nº 1
LÓGICA
PROPOSICIONAL
ARITMÉTICA

o ¡Qué calor!
o ¿Qué hora es?
o Te quiero mucho
o Cuelga el teléfono
o Te esperaré
• El Sol es fuente de energía
• Miguel Grau es un héroe
chileno
• 3 + 4 = 7
• Alan García fue Presidente de
Perú.
• Paris es al capital de Italia
Qué diferencia observas entre los
enunciados de ambas columnas?

Formaliza y simboliza
cualquier proposición
simple o molecular.
Determina los valores
de verdad o falsedad de
una forma directa o
sencilla.
Proposición
Clases de
proposiciones lógicas
Conectivos lógicos
Variables
proposicionales
1
2
3
4

La lógica es una ciencia que estudia los métodos
o procedimientos que aplican definiciones y
leyes o reglas con el propósito de determinar la
validez o invalidez de las proposiciones.
La veracidad o
falsedad de una
proposición se
denomina “Valor de
verdad de la
PROPOSICIÓ
N LÓGICA
Es una expresión lingüística libre de
ambigüedades, que tiene la propiedad de ser
verdadera o falsa, pero nunca ambas
simultáneamente.
 Lima es la capital del
Perú.
Ejempl
o
1
 La Tierra es un
planeta

2 ¿QUE ES UNA VARIABLE PROPOSICIONAL?
las expresiones o proposiciones son
representadas por letras latinas: p, q, r,
s,... llamadas variables proposicionales. Marcos es matemático =
Marcos es físico =𝒑
𝒒
Ejempl
o
3
Proposición simple Proposición compuest
Europa es un continente =
Ejemplo
p
Llamada también proposición
atómica,
son reemplazadas por una sola
variable.
Llamadas también proposiciones
moleculares.
Rosa es amable y respetuosa =
p ∧ q
Ejemplo

Llamados también:
operadores, signos de
enlace, conectores,
factores,.etc.
4

∼ p : no p
∼ (∼ p) ≡ p
A Negación
(∼)
: No es cierto que Juan sea abogado
: Juan es abogado
p
∼ p
∼ (F) ≡ V
∼ (V) ≡ F
∼ q
: Todos los varones son fieles
: Algunos varones son fieles
Ejempl
o
q
En
conclusión:
Tambié
n
Mateo es ingeniero =
p
Mateo es profesor =q
Mateo es ingeniero y profesor =
p ∧ q
Su tabla de verdad resulta
p q ( p ∧ q)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
B Conjunción
(∧)
Ejemplo
“y”

La matemática es exacta =
p
La matemática es aplicativa =
q
La matemática es exacta o
aplicativa =
p ∨ q
Su tabla de verdad
resultap q ( p ∨ q)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
C Disyunción débil
(∨)
Ejemp
lo
“o”
Adriana nació en Cuzco
=
p
Adriana nació en
Arequipa =
q
O Adriana nació en Cuzco o nació en
Arequipa =
p Δ q
Su tabla de verdad
resultap q ( p Δ q)
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
D Disyunción
fuerte (Δ)
Ejemplo
“o... o ...”

Omar es profesor
=
p
Omar es ingeniero
=
q
Omar es profesor si y solo si es
ingeniero =
p ↔ q
F Bicondicional
(↔)
Ejempl
o
Su tabla de verdad result
p q ( p ↔ q)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
“si y solo
si”
E Condicional
(→) “si ..., entonces...”
estudio =p
apruebo =q
Si estudio, entonces apruebo =
p → q
Ejemp
lo
Su tabla de verdad resul
p q ( p → q)
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V

De los enunciados, ¿cuál(es) es (son) proposición(es)?
I. Lima es la capital de Ecuador.
II. 8 × 3 – 5 = 20
III. ¿Qué día es?
IV. Marruecos es un país africano.
1
Resolució
n
( )
( )
( )
( )
Lima es la capital de
Ecuador
Por lo tanto si es una
proposición
Es FALSO
8 × 3 – 5 = 20 Por lo tanto si es una
proposición
Es FALSO
¿Qué día es? Es una
pregunta
Por lo tanto no es una
proposición
Marruecos es un país
africano.
Por lo tanto si es una
proposición
Es VERDAD

2 De las proposiciones
p : “Mario es comerciante”.
q : “Mario es un próspero industrial”.
r : “Mario es ingeniero”.
Simbolice: “Si no es el caso que Mario sea comerciante y próspero
industrial, entonces es ingeniero o no es un comerciante”.
Resolución
∼ p ∧ q
( ) → r ∨ ∼ p
( )

3 Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) según
corresponda.
a. (2×3=5) → (7–1=8)
b. ( 16+ 1=9) ∨ (5×4=22)
c. [MCM(4; 6)=24] ↔ (3!=9)
d. (7+3×2=20) ∧ (5+9=14)
Resolución
(
)
(
)
(
)
(
)
a. (2×3=5) → (7–1=8)
→ ≡
b. ( 16 + 1 =9) ∨ (5×4=22)
∨ ≡
c. [MCM(4; 6)=24] ↔ (3! = 9)
↔ ≡
d. (7+3×2=20) ∧ (5+9=14)
∧ ≡

4 Si la proposición compuesta (∼ p ∧ r) → (t ∨ ∼ q) es
falsa. (∼ r Δ p) ↔ (∼ t ∧ q)
Resolución
Halle el valor de verdad
en:
Primero analizamos la
condición
(∼ p ∧ r ) → (t ∨ ∼ q)
Luego de conocer los valores de
verdad de cada variable, se evalúa
la fórmula planteada
(∼ r Δ p ) ↔ (∼ t ∧ q)
p = F
q = V
r = V
t = F
Donde
:
El valor de verdad
de la fórmula
planteada es

6
Indique verdadero (V) o falso (F) según
corresponda.
𝑎. (p ∧ ∼ q) → (∼ p Δ q); es una tautología. ( )
𝑏. (∼ q ∧ p) → q; es una contradicción. ( )
Al desarrollar (p ∧ ∼ q) Δ (∼ p ∨ q) mediante la
tabla de verdad. ¿Cuántas verdaderas (V)
aparecen?
5

8
7 Dadas las
proposiciones
𝑝 : 2 > 3
𝑞 : 2×8 = 17
Halle el valor de verdad en:
(∼ 𝒒 ∨ 𝒓) → (𝒑 Δ ∼ 𝒓)
𝑟 : 5! = 120
Al desarrollar (p Δ ∼ q) → ∼ r mediante la tabla
de verdad. ¿Cuántos verdaderos (V) aparecen?