1. INSTITUTO TECNOLOGICO DE MEXICALI
INGENIERIA QUIMICA
LABORATORIO INTEGRAL I
UNIDAD II
REPORTE PRACTICA #4
ECUACION DE BERNOULLI
Integrantes:
Aranda Ramírez Eva L.
Cruz Rivera Laura A.
Ceceña Rodríguez Karla A.
Arredondo Juárez Edith A.
Rojas García Tania Y.
Rolón Correa Beyda
Profesor:
Rivera Pazos Norman Edilberto
MEXICALI 20 DE ABRIL 2018
2. Índice
1. Objetivo
2. Marco Teórico
3. Material y Equipo
4. Procedimiento
5. Resultados y Estimaciones
6. Incidencias
7. Evidencias
8. Conclusiones
9. Bibliografía
3. Objetivo
Calcular experimentalmente las presiones, perdidas por fricción y alturas para comprobar la ecuación de
Bernoulli.
Marco Teórico
La ecuación de Bernoulli es eficaz y útil porque relaciona los cambios de presión con los cambios en la velocidad
y la altura a lo largo de una línea de corriente. Para poder aplicarse, el flujo debe cumplir con las siguientes
restricciones:
a) Flujo estable.
b) Flujo incompresible.
c) Flujo sin fricción.
d) Flujo a lo largo de una línea de corriente.
La ecuación de Bernoulli puede aplicarse entre cualesquiera dos puntos sobre una línea de corriente siempre que
se satisfagan las otras tres restricciones.
El resultado es:
Aplicabilidad
Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es
decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están
rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos.
Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:
El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.
Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).
Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.
Efecto Bernoulli
El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que
el fluido fluya en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá. Un
ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del
ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la
parte inferior y el avión se levanta.
4. Tubo de Venturi
El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluido y la velocidad a la que
fluye. En dinámica de fluidos existe una ecuación de continuidad que nos garantiza que en ausencia de
manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la
ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.
Un tubo de Venturi es una cavidad de sección 𝑆1 por la que fluye un fluído y que en una parte se estrecha, teniendo
ahora una sección 𝑆2 < 𝑆1. Como el caudal se conserva entonces tenemos que 𝑣2 > 𝑣1. Por tanto:
Si el tubo es horizontal entonces ℎ1 = ℎ2, y con la condición anterior de las velocidades vemos que,
necesariamente 𝑃1 > 𝑃2. Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del
líquido disminuye en el estrechamiento.
Breve historia de la ecuación
Los efectos que se derivan a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de
que Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todos
estos acontecimientos. En su obra Hidrodinámica encontró la ley que explicaba los fenómenos a partir de la
conservación de la energía (hay que hacer notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación
de la energía).
Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda generalidad (con la única
suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando
se considera el caso estacionario sometido al campo gravitatorio.
Material y Equipo
Cantidad Nombre Observaciones
1 Bomba Sumergible
2 Mangueras ½ in
1 Manguea ¾ in
1 Cinta métrica
1 Cuba
1 Cronómetro
4 Soportes universales
6 Pinzas 3 dedos
6 Pinzas Nuez
1 Termómetro
1 Cople ½ in
1 Cople ½ - ¾ in
1 Vaso de precipitado 4 L
1 Regulador
1 Rollo de teflón
1 Rollo de cinta adhesiva
5. Procedimiento
1. Limpiar el material.
2. Colocar la bomba en la cuba y sumergirla con agua.
3. Medir la temperatura del agua con el termómetro.
4. Conectar el regulador a la corriente y a la bomba.
5. Conectar una manguera de ½ in a la bomba y por el otro extremo conectarla al cople de ½ in.
6. Asegurarlo con teflón y cinta adhesiva.
7. Con los soportes universales intentar que la manguera quede lo más horizontalmente posible.
8. Conectar la segunda manguera de ½ in al cople y asegurar nuevamente con teflón y cinta.
9. Con los soportes hacer que la segunda manguera quede lo más verticalmente posible.
10. Conectar las mangueras de ½ y de ¾ in utilizando el cople de ½ - ¾ in, asegurándolas con teflón y cinta.
11. Con los soportes se trata de que la manguera de ¾ in quede lo más horizontalmente posible.
12. Se miden las alturas con la cinta métrica.
13. Se toma el tiempo que tarda en llenarse el vaso de precipitado.
14. Se hacen las repeticiones necesarias.
15. Se modifica la altura y se vuelve a medir el tiempo, haciendo repeticiones.
Resultados y Estimaciones
Por medio de tablas:
Para el cálculo de las caídas de presión se utilizo la siguiente ecuación:
𝑃1
𝛾
+ 𝑧1 +
𝑉1
2
2𝑔
− ℎ 𝐿 =
𝑃2
𝛾
+ 𝑧2 +
𝑉2
2
2𝑔
Se calcularon los caudales y velocidades:
De 0.18m a 1.41m
Sustancia Temperatura (°C) Densidad (kg/m^3) Peso especifico (N/m^3)
Agua 19 ± 0.05 998.49 9800
Tiempo (s) ± 0.05 Volumen (m^3) Caudal (m^3/s)
14.725 3.00E-03 2.04E-04
15.125 3.00E-03 1.98E-04
14.695 3.00E-03 2.04E-04
Promedio: 2.02E-04
6. De 0.18m a 1.095m
Para el cálculo de la caída de presión se despeja la formula anterior:
∆𝑃
𝛾
= ∆𝑧 +
(𝑉2
2
− 𝑉1
2
)
2𝑔
+ ℎ 𝐿
Donde hL:
ℎ 𝐿 = 𝑓 ∙
𝐿
𝐷
∙
𝑉2
2𝑔
Donde f:
𝑓 =
64
𝑅𝑒
Calculo de caídas de presión:
De 0.18m a 1.41m
De 0.18m a 1.095m
0.0127 1.27E-04 1.59E+00
0.01905 2.85E-04 7.09E-01
Diametro de manguera
(m) ± 0.05
Area (m^2) Velocidad (m/s)
Tiempo (s) ± 0.05 Volumen (m^3) Caudal (m^3/s)
13.82 3.00E-03 2.17E-04
14.445 3.00E-03 2.08E-04
14.205 3.00E-03 2.11E-04
Promedio: 2.12E-04
0.0127 1.27E-04 1.67E+00
0.01905 2.85E-04 7.44E-01
Velocidad (m/s)
Diametro de manguera
(m) ± 0.05
Area (m^2)
hl Re f
0.0336 19613.9 3.27E-03
ΔP (Pa)
11356.38
ΔP (Pa)
8176.77
7. Incidencias
Al momento de realizar esta practica se cometieron varios errores, algunos de ellos son:
1.- Cuando se montó el equipo se notó que el material que se había solicitado era insuficiente para la realización
de la práctica. Por lo tanto, se tuvo que ir a solicitar la cantidad de material suficiente.
2.- El prototipo tuvo moverse de lugar debido a que se requería un diferencial de altura.
3.- La manguera utilizada se cortó debido a que era muy larga y no cumplía con los parámetros requeridos.
4.- Se requirió volver a tomar el tiempo ya que la primera vez no se cambió la altura del vaso de precipitado
Evidencias
8. Conclusiones
Nosotras como equipo concluimos que es importante definir la altura de los puntos de referencia y tomar el
tiempo para realizar los cálculos.
La ecuación de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuación de la energía que nos
permite resolver problemas relacionados con la práctica.
Además, pudimos notar la importancia de la ecuación de Bernoulli y su posible aplicación en fluidos reales donde
las pérdidas de energía si existen.
Esta ecuación en flujos reales donde las pérdidas son considerables nos resulta práctico y acertado.
Bibliografía
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf
http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-76.htm
http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/
