1.
Hallar la serie de Taylor generada por la función : 𝐹 𝑋 =
1
𝑋
en a=2.
ℱ 2 + ℱ´ 2 𝑥 − 2 +
ℱ´´ 2
2!
𝑥 − 2 2
+
ℱ´´´ 2
3!
𝑥 − 2 3
+ ⋯ +
ℱ𝑛
2
𝑛!
𝑥 − 2 𝑛
ℱ 𝑥 =
1
𝑥
ℱ 2 =
1
2
ℱ´ 𝑥 = −
1
𝑥2
ℱ´ 2 = −
1
22
ℱ´´ 𝑥 =
2
𝑥3
ℱ´´ 2 =
2
23
=
1
22
1
2
−
1
22
𝑥 − 2 +
1
22
2!
𝑥 − 2 2 + ⋯
1
2
−
𝑥 − 2
22 +
𝑥 − 2 2
23 −
𝑥 − 2 3
24 +
𝑥 − 2 4
25 + ⋯