1. Raciocínio Lógico – Professor Bruno Villar
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
1ª OBSERVAÇÃO: ANÁLISE COMBINATÓRIA
O candidato deve estudar o princípio fundamental de contagem, combinação e permutação.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM (PFC)
Definição: É o total de possibilidades de o evento ocorrer.
Princípio multiplicativo: P1. P2. P3. ... .Pn. (regra do “e”)
Princípio aditivo: P1 + P2 + P3 + ... + Pn. (regra do “ou”)
Exemplo:
(ABIN CESPE 2010) Considere que uma das técnicas de acompanhamento de investigado
que se desloque por uma rua retilínea consista em manter um agente no mesmo lado da via
que o investigado, alguns metros atrás deste, e dois outros agentes do lado oposto da rua, um
caminhando exatamente ao lado do investigado e outro, alguns metros atrás. Nessa situação,
há 10 maneiras distintas de 3 agentes previamente escolhidos se organizarem durante uma
missão de acompanhamento em que seja utilizada essa técnica.
RESOLUÇÃO:
Temos que escolher 3 pessoas para três posições.
1ª Posição (No mesmo lado da via) = 3 (total de agentes);
2ª posição (lado oposto na mesma direção) = 2 ( pois já escolhemos um agente);
3ª posição (lado oposto alguns metros atrás)= 1 ( pois já escolhemos dois agentes);
Resultado = 3.2.1= 6 possibilidades.
Item Errado.

2. Raciocínio Lógico – Professor Bruno Villar
COMBINAÇÃO
Definição: É uma escolha de grupos de nomes (pessoas, países, times, etc.), coisas ou objetos,
frutas e pontos.
Esses elementos escolhidos diferem apenas pela natureza, por exemplo: João e Maria é igual à
Maria e João, porém João e Maria é diferente de João e Cristina.
Fórmula:
Cn,p = p (casas em ordem decrescente começando pelo n)
P!
5 .4
Exemplo 1: C5,2 = 2!
Exemplo:
(Perito Criminal – Formação: Processamento de Dados – Renato Chaves) Para formar um
grupo de investigação, um centro de pesquisas dispõe de 22 peritos com especialidades
distintas. Se esse grupo de investigação deve ter 3 peritos, então a quantidade de maneiras
distintas para se formar esse grupo é igual a
(A) 1.540
(B) 3.080
(C) 8.000
(D) 9.240
RESOLUÇÃO:
Temos 22 peritos e devemos escolher 3. Nesse caso, a questão que envolve combinação.
22.2.1.20 22.21.20 9240
C22,3 = 3! = 3.2.1 = 6 = 1540
Resposta: Letra A.

3. Raciocínio Lógico – Professor Bruno Villar
PERMUTAÇÃO
Permutação sem repetição: n!
n!
Permutação com repetição: a!b!c!...
n: total de elementos
a,b,c...: Quantidade de repetições do elemento.
Permutação Circular: (n - 1)!
n = total de pessoas em agrupamento circular
NOÇÃO INICIAL DE PROBABILIDADE
evento
P(A) = espaço amostral
PROBABILIDADE DA UNIÃO
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
Exemplo:
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos
países da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado
como o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O
índice de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por
exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se
segue.
Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão
desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para
habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa,
a probabilidade referida é inferior a 10-5.

4. Raciocínio Lógico – Professor Bruno Villar
RESOLUÇÃO:
Calcular a probabilidade de alguém ser assassinado em El Salvador ou Guatemala.
P(A  B) = P(A) + P(B)
45 50 95
P(A  B) = 100000 + 100000 = 100000 = 0,00095
Na Europa, a probabilidade é 30 vezes menor.
0,00095 95.105
P(C) = 30 = 30 = 3,16. 10-5
3,16. 10-5 é superior a 10-5.
Item errado.
PROBABILIDADE DE ELEMENTOS SUCESSIVOS (REGRA DO E)
P(A  B) = P(A).P(B)
Dica: Aplicamos essa regra quando temos 2 ou mais sorteios.
Exemplo:
Considere que a prova objetiva de um concurso tenha 5 questões de múltipla escolha, com 4
opções cada uma. Considere também que as questões sejam independentes e que um
candidato responda a todas elas aleatoriamente. Nessa situação, a probabilidade de ele
acertar todas as questões é inferior a 0,05%.
RESOLUÇÃO:
Serão 5 sorteios, sendo o espaço amostral de cada igual 4 (total de opções) e o evento será 1.
1 1 1 1 1 1
P(A  B) = 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 1024 = 0,09%
Item errado.
Professor Bruno Villar.

5. Raciocínio Lógico – Professor Bruno Villar
Autor das obras:
 Raciocínio Lógico – Teoria e treinamento prático – 3ª edição – Editora Método;
 Raciocínio Lógico – Questões comentadas – CESPE – 2ª edição – Editora Método;
 Raciocínio Lógico – Questões comentadas – FCC – 2ª edição – Editora Método;
 Matemática básica para concursos – Teoria e treinamento prático – 2ª edição – Editora
Método;
 Raciocínio Lógico - Questões comentadas ESAF - Editora Impetus - 1ªedição.