Lab1

1. 7
Лабораторийнажил1
ЛАБОРАТОРИЙН АЖИЛ 1
Тооллын систем
Ажлын зорилго
Тооллын системийн талаарх ойлголттой болохоос гадна тооллын
системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэх, арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх
чадвартай болно.
Онолын хэсэг
Тоог дүрсэлж бичих тоон дээр үйлдэл хийх дүрмүүдийн системийг
тооллын систем гэнэ. Бид 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн 10 цифрийн
тусламжтайгаар аливаа тоог дүрсэлдэг.
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн 10 цифрээр тоог дүрсэлдэг системийг 10-
тын тооллын систем (DECIMAL)
- 0,1 гэсэн 2 цифрээр тоог дүрсэлдэг системийг 2-тын тооллын систем
(BINARY)
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 гэсэн 8 цифрээр тоог дүрсэлдэг системийг 8-тын
тооллын систем (OCTAL)
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,D, E, F гэсэн 16 цифрээр тоог дүрсэлдэг
системийг 16-тын тооллын систем (HEXA) гэж тус тус нэрлэнэ.
Тоог ямар тооллын системд дүрслэгдэж байгааг илэрхийлэхдээ тооллын
системийн суурийг индекс хэлбэртэйгээр бичиж өгнө. Жишээ нь:
102
– 2-тын тооллын системийн 10 гэсэн тоо
108
- 8-тын тооллын системийн 10 гэсэн тоо
1016
- 16-тын тооллын системийн 10 гэсэн тоо
1010
- 10-тын тооллын системийн 10 гэсэн тоо
Тооллын системүүдэд дараах дүрэм мөрдөгдөнө.
2-т 8-т 10-т 16-т
1+1=10 7+1=10 9+1=10 F+1=10
2-тын тооллын системд хийгдэх арифметик үйлдлүүд
2-тын тооллын системд хийгдэх арифметикийн 4 үйлдлийг хүснэгтээр
үзүүлье.
x y x+y x y x-y x y x*y x y x/y
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 -
1 1 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1

2. 8
Лабораторийнажил1
Жишээ 1:
Тооллын системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэх
Тооллын системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэхэд дараах хүснэгтүүдийг
хэрэглэнэ.
Хүснэгт 1 Хүснэгт 2
10т 2т 8т 16т 2-ын зэрэг
0 0 0 0 1 20
1
1 1 1 1 2 21
2
2 10 2 2 3 22
4
3 11 3 3 4 23
8
4 100 4 4 5 24
16
5 101 5 5 6 25
32
6 110 6 6 7 26
64
7 111 7 7 8 27
128
8 1000 10 8 9 28
256
9 1001 11 9 10 29
512
10 1010 12 A 11 210
1024
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
1. 10-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог
хөрвүүлэх
a) 10-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх 2 арга байдаг.
2-тын тооллын системд тоог дүрслэхдээ зөвхөн 0 ба 1 гэсэн цифрүүдийн
тусламжтайгаар дүрсэлдэг. 10-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх 2 арга байна.
1-р арга: 10-таас 2-т руу тоог хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 2-т хуваана.
Энэ үйлдлийг тоог 2-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Хариуг
бичихдээ хамгийн сүүлчийн үлдэгдлээс эхнийх рүү гэсэн дарааллаар
бичнэ.
x y x+y x y x-y x y x*y x y x/y
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -
1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 -
1 1 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1
Жишээ 1:
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0
+ 1 - 1 * 1 1 0 - 1 0
1 1 0 1 1 + 0 0 0 1 1
+ 1 0 1 - 1 0
1 0 1 1 0
1 1 1 1 0 - 1 0
0
Тооллын системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэх
Тооллын системүүдийн хооронд тоог хөрвүүлэхэд дараах хүснэгтүүдийг хэрэглэнэ.
10т 2т 8т 16т 2-ын зэрэг
0 0 0 0 1 20
1
1 1 1 1 2 21
2
2 10 2 2 3 22
4
3 11 3 3 4 23
8
4 100 4 4 5 24
16
5 101 5 5 6 25
32
6 110 6 6 7 26
64
7 111 7 7 8 27
128
8 1000 10 8 9 28
256
9 1001 11 9 10 29
512
10 1010 12 A 11 210
1024
11 1011 13 B Хүснэгт 2
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
Хүснэгт 1

3. 9
Лабораторийнажил1
Жишээ:
2-р арга: Хөрвүүлэх гэж байгаа тоогоо хоёртын зэргүүдийн нийлбэр
хэлбэртэйгээр бичнэ. Уг нийлбэрийн гишүүд нь байгаа хоёртын зэрэгтээр
илэрхийлэгдсэн бол 1-ийг, үгүй бол 0-ийг бичнэ.
Жишээ: 9810
=64+32+2=26+25+21=11000102
b) 10-таас 8-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоогоо 8-т хуваана. Энэ
үйлдлийн тоог 8-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Гарсан нь
үлдэгдлүүдийг нь эсрэг дарааллаар бичиж хариуг гаргана.
Жишээ:
c) 10-таас 16-т руу тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоогоо 16-т хуваана.
Энэ үйлдлийг тоог 16-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Гарсан
үлдэгдлүүдийг эсрэг дарааллаар нь бичнэ.
Жишээ:
2. 2-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог
хөрвүүлэх
a) 2-тоос 8-т руу тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоог араас нь 3, 3-аар нь
бүлэглэн, бүлэг бүрд харгалзах 8-тын тооллын системийн тоонуудаар
(Хүснэгт 1) сольж бичнэ. Жишээ: 1 111 1102
=1768
b) 2-тоос 16-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоог араас нь 4, 4-өөр нь
бүлэглэн, бүлэг бүрд харгалзах 16-тын тооллын системийн тоонуудаар
(Хүснэгт 1) сольж бичнэ. Жишээ: 111 11102
=6E16
c) 2-тоос 10-т руу тоог хөрвүүлэхдээ 2-тын тооллын системд
дүрслэгдсэн тоог 2-тын бичлэгт байгаа 1-үүдийг харгалзах зэргүүдээр
үржиж хооронд нь нэмнэ.
Жишээ:
16
15
14
13
12
11
00
=1*26
+1*25
+1*24
+1*24
+1*23
+1*22
+1*21
+0*20
=64+32+16+8+
4+2=12610
a) 10-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх
2-тын тооллын системд тоог дүрслэхдээ зөвхөн 0 ба 1 гэсэн цифрүүдийн тусламжтайгаар
дүрсэлдэг. 10-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх 2 арга байна.
 1-р арга: 10-таас 2-т руу тоог хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 2-т хуваана. Энэ
үйлдлийг тоог 2-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Дараа нь үлдэгдэлүүдийг нь
эсрэг дарааллаар нь бичнэ.
98 2
98 49 2
0 48 24 2
1 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1
 2-р арга: 10-тын тооллын системд дүрслэгдэсэн тоог 2-тын тооллын систем рүү
хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх гэж байгаа тоогоо 2-ын зэргүүдийн нийлбэр хэлбэртэй гээр
бичээд уг нийлбэрт байгаа 2-ын зэрэгтийн харгалзах оронд 1, байхгүй 2-ын зэрэгтийн
харгалзах оронд 0-г бичнэ.
9810=64+32+2=26
+25
+21
=11000102
b) 10-таас 8-т рүү тоог хөрвүүлэх
10-таас 8-т руу тоог хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 8-т хуваана. Энэ үйлдлийг тоог 8-т
хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Дараа нь үлдэгдэлүүдийг нь эсрэг дарааллаар
бичнэ.
127 7
126 18 7
1 14 2
4
Х а р и у 
Х а р и у 

тусламжтайгаар дүрсэлдэг. 10-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэх 2 арга байна.
 1-р арга: 10-таас 2-т руу тоог хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 2-т хуваана. Энэ
үйлдлийг тоог 2-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Хариуг бичихдээ хамгийн
сүүлчийн үлдэгдлээс эхнийх рүү гэсэн дарааллаар бичнэ.
Жишээ:
98 2
98 49 2
0 48 24 2
1 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1
 2-р арга: Хөрвүүлэх гэж байгаа тоогоо хоёртын зэргүүдийн нийлбэр хэлбэртэйгээр
бичнэ. Уг нийлбэрийн гишүүд нь байгаа хоёртын зэрэгтээр илэрхийлэгдсэн бол 1-
ийг, үгүй бол 0-ийг бичнэ.
Жишээ: 9810=64+32+2=26
+25
+21
=11000102
b) 10-таас 8-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоогоо 8-т хуваана. Энэ үйлдлийг тоог
8-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Гарсан нь үлдэгдэлүүдийг нь эсрэг
дарааллаар бичиж хариуг гаргана.
Жишээ:
127 8
120 15 8
7 8 1
7
c) 10-таас 16-т руу тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоогоо 16-т хуваана. Энэ үйлдлийг
тоог 16-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Гарсан үлдэгдэлүүдийг эсрэг
дарааллаар нь бичнэ.
Жишээ:
127 16
112 7
15
Х а р и у 
Х а р и у 

Х а р и у 

 1-р арга: 10-таас 2-т руу тоог хөрвүүлэхдээ хөрвүүлэх тоогоо 2-т хуваана. Энэ
үйлдлийг тоог 2-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Хариуг бичихдээ хамгийн
сүүлчийн үлдэгдлээс эхнийх рүү гэсэн дарааллаар бичнэ.
Жишээ:
98 2
98 49 2
0 48 24 2
1 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1
 2-р арга: Хөрвүүлэх гэж байгаа тоогоо хоёртын зэргүүдийн нийлбэр хэлбэртэйгээр
бичнэ. Уг нийлбэрийн гишүүд нь байгаа хоёртын зэрэгтээр илэрхийлэгдсэн бол 1-
ийг, үгүй бол 0-ийг бичнэ.
Жишээ: 9810=64+32+2=26
+25
+21
=11000102
b) 10-таас 8-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоогоо 8-т хуваана. Энэ үйлдлийг тоог
8-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Гарсан нь үлдэгдэлүүдийг нь эсрэг
дарааллаар бичиж хариуг гаргана.
Жишээ:
127 8
120 15 8
7 8 1
7
c) 10-таас 16-т руу тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тоогоо 16-т хуваана. Энэ үйлдлийг
тоог 16-т хуваагдахгүй болтол үргэлжлүүлнэ. Гарсан үлдэгдэлүүдийг эсрэг
дарааллаар нь бичнэ.
Жишээ:
127 16
112 7
15
Х а р и у 
Х а р и у 

Х а р и у 

12710
=1778

4. 10
Лабораторийнажил1
3. 8-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог хөрвүүлэх
a) 8-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ 8-тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог
2-тын тооллын системд харгалзах 3 цифрээр бичиж хөрвүүлнэ.
Жишээ: 4258
= 100 010 1012
b) 8-таас 10-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ 8-тын тооллын системд байгаа тооны
цифр бүрийг харгалзах 8-ын зэрэгтээр нь үржүүлж хооронд нь нэмнэ.
Жишээ: 4258
=4*82
+2*81
+5*80
=4*64+2*8+5=256+16+5=27710
4. 16-тын тооллын системээс бусад тооллын систем рүү тоог хөрвүүлэх
a) 16-таас 2-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ 16-тын тооллын системд дүрслэгдсэн
тооны цифр тус бүрийг 2-тын тооллын системийн харгалзах 4 цифрээр
(Хүснэгт 1) бичиж хөрвүүлнэ.
Жишээ: 42516
= 100 0010 01012
b) 16-таас 10-т рүү тоог хөрвүүлэхдээ 16-тын тооллын системд байгаа тооны
цифр бүрийг харгалзах 16-ын зэрэгтээр үржүүлж хооронд нь нэмнэ.
Жишээ: AF216
=10*162
+15*161
+2*160
=10*256+15*16+2=2560+240+5=280510
Дасгал ажил
Дасгал 1. Дараах арифметик үйлдлүүдийг хийж гүйцэтгэ.
Дасгал 2. Дараах тоог 2т, 8т, 16-тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 12110
b. 27810
c. 36410
Дасгал 3. Дараах тоог 10т, 8т, 16тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 1010102
b. 101112
c. 1100012
Дасгал 4. Дараах тоог 2т, 10-тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 1218
b. 2768
c. 3648
Дасгал 5. Дараах тоог 2т, 10-тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 2116
b. 27816
c. 36416
-
Дасгал ажлууд
Дасгал 1. Дараах арифметик үйлдлүүдийг хийж гүйцэтгэ.
a 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0
+ 1 + 1 + 1 0 + 1 0 1 0 1 + 1 0 1 0 1
b 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0
- 1 - 1 - 1 0 1 0 1 - 1 0 0 0 1
c 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
* 1 0 1 0 1 * 1 1 1
Дасгал 2. Дараах тоонуудыг 2т, 8т, 16-тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 12110 b. 27810 c. 36410
Дасгал 3. Дараах тоонуудыг 10т, 8т, 16тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 1010102 b. 101112 c. 1100012
Дасгал 4. Дараах тоонуудыг 2т, 10-тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 1218 b. 2768 c. 3648
Дасгал 5. Дараах тоонуудыг 2т, 10-тын тооллын систем рүү хөрвүүл.
a. 12116 b. 27816 c. 36416