Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Десятичная система счисления
2. 954 003 057 000 000 (девятьсот пятьдесят четыре триллиона три
миллиарда пятьдесят семь миллионов);
831 000 820 000 (восемьсот тридцать один миллиард восемьсот
двадцать тысяч);
63 900 000 000 000 (шестьдесят три триллиона девятьсот миллиардов).
3. а) 545; б) 1786; в) 3004; г) 689.
4. а) 2822; б) 1143; в) 471; г) 379.
6. а) Единицы тысяч; единицы;
б) десятки тысяч; единицы тысяч;
в) сотни тысяч; первая 7 стоит в разряде сотни тысяч, а вторая 7 —
в разряде сотен;
н) сотни миллиардов; первая 7 стоит в разряде десятки миллионов,
вторая 7 — в разряде единицы миллионов; третья 7 — в разряде
единицы тысяч.
7. а) Единицы тысяч;
б) десятки и единицы;
в) нет отсутствующих разрядов;
г) единицы миллионов; десятки тысяч; сотни; единицы.
8. Десятки триллионов.
а) 0; б) 1; в) 2; г) 8.
9. М. 5 ˜ 8 40; К. 5 ˜ 5 25; Е. 8 ˜ 7 56; Ф. 5 ˜ 7 35;
Т. 4 ˜ 9 36; Р. 8 ˜ 8 64; А. 9 ˜ 3 27; И. 3 ˜ 8 24.
27 64 24 35 40 56 36 24 25 27
А Р И Ф М Е Т И К А
10. а) 100 000 (сто тысяч);
б) 10 000 (десять тысяч);
в) 1 000 000 000 (один миллиард);
г) 100 000 000 000 (сто миллиардов).
11. а) 99 999 (девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять);
б) 999 999 (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто
девять);
в) 99 999 999 (девяносто девять миллионов девятьсот девяносто
девять тысяч девятьсот девяносто девять);
г) 99 999 999 999 (девяносто девять миллиардов девятьсот девяносто
девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот
девяносто девять).
12. а) 107; б) 333 000; в) 990; г) 4000.
13. а) 102 230 071; б) 580 000 240 500;
в) 48 044 876 000 000; г) 34 515 500.
14. а) Сто девять миллионов сто тридцать пять тысяч пятьдесят четыре;
б) восемьдесят пять миллиардов два миллиона пятьсот пятьдесят
одна тысяча семьдесят семь;
в) девятьсот десять триллионов сорок два миллиарда двадцать
миллионов триста восемь тысяч сто пятьдесят;

337ǝǲȅǲǺǵǲ ȀǼǽǭǳǺǲǺǵǶ Ƿ ȀȄǲǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽǲǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽǱǷǻǯǵȄǭ
г) семьдесят девять миллионов четыреста две тысячи семьсот
двадцать.
15. а) 53 801 50 000 + 3000 + 800 + 1;
53 801 5 ˜ 10 000 + 3 ˜ 1000 + 8 ˜ 100 + 1;
б) 6275 6000 + 200 + 70 + 5;
6275 6 ˜ 1000 + 2 ˜ 100 + 7 ˜ 10 + 5;
в) 189 032 100 000 + 80 000 + 9000 + 30 + 2;
189 032 1 ˜ 100 000 + 8 ˜ 10 000 + 9 ˜ 1000 + 3 ˜ 10 + 2;
г) 201 734 200 000 + 1000 + 700 + 30 + 4;
201 734 2 ˜ 100 000 + 1 ˜ 1000 + 7 ˜ 100 + 3 ˜ 10 + 4.
16. 125 378 567 > 99 987 398;
125 378 567 < 125 378 568;
125 378 567 > 125 367 569.
17. а) 356; 357; 258; 359; 360; 361;
б) 10 998; 10 999; 11 000;
в) 951 399; 951 400;
г) нет таких натуральных чисел.
18. а) 55

< 56

; б)

32

> 9748;
в) 95

>
4

г)
6

> 14

;
д)

<

; е) 93
< 15

;
ж)
4

< 96

; з) 35

и
3

.
(В примере з) первое число больше второго, если первую звездочку
второго числа заменить цифрами 1; 2; 3, а если заменить цифрами 4;
5; 6; 7; 8; 9, то второе число больше первого.)
19. а) 9; б) 0; в) 8; 9; г) 9;
д) 50 303; 50 313; е) 60 783 < 60 791;
ж)71 209 < 71 218; или 70 219; 70 229; 70 239; 70 249; 70 259; 70 269;
70 279; 70 289; 70 299;
з) 49 310 > 49 305.
20. 456 — четыреста пятьдесят шесть;
4560 — четыре тысячи пятьсот шестьдесят;
45 600 — сорок пять тысяч шестьсот.
Если цифры числа сдвигаются на один разряд влево, то в записи
числа справа дописывается нуль; значимость этой цифры
увеличивается на разряд; величина числа увеличивается в 10 раз.
21. 32 500 000 — тридцать два миллиона пятьсот тысяч;
3 250 000 — три миллиона двести пятьдесят тысяч;
325 000 — триста двадцать пять тысяч.
Если две цифры числа сдвигаются на один разряд вправо, то в записи
числа справа отбрасывается один нуль; значимость цифры при сдвиге
ее на один разряд вправо уменьшается на один разряд, а величина
числа при этом уменьшается в 10 раз.
Чтобы умножить натуральное число на 10, 100, 100 и т.д., надо
справа к этому числу приписать столько нулей, сколько их
содержится в 10, 100 и т.д.
Например, 25 ˜ 10 250; 36 ˜ 100 3600; 104 ˜ 1000 104 000.
Чтобы разделить натуральное число, заканчивающиеся нулями,
на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этом числе справа отбросить столько
нулей, сколько их содержится в 10, 100, 1000 и т.д.

Например, 1900 : 100 19; 7 680 000 : 1000 7680; 37 000 000 :
1 000 000 37.
22. а) 124 ˜ 100 12 400; б) 915 000 : 100 9150;
в) 750 ˜ 1000 750 000; г) 3590 ˜ 10 35 900;
д) 247 ˜ 1000 247 000; е) 4 753 000 : 100 47 530;
ж)900 ˜ 100 90 000; з) 84 600 : 10 8460.
23. а) 67 ˜ 10 : 2 335; б) 5 ˜ 116 116 : 1 ˜ 10 58 ˜ 10 580;
в) 444 ˜ 4 444 : 2 ˜ 10 2220;
г) 2350 ˜ 5 2350 : 2 ˜ 10 11 750.
24. а) 58 ˜ 5 58 : 2 ˜ 10 290;
б) 5 ˜ 280 280 : 2 ˜ 10 1400;
в) 588 ˜ 5 588 : 2 ˜ 10 294 ˜ 10 2940;
г) 5 ˜ 3700 3700 : 2 ˜ 10 1850 ˜ 10 18 500.
25. а) 35 ˜ 5 35 ˜ 10 : 2 350 : 2 175;
б) 264 ˜ 5 264 : 2 ˜ 10 132 ˜ 10 1320;
в) 331 ˜ 5 331 ˜ 10 : 2 3310 : 2 1655;
г) 4300 ˜ 5 4300 : 2 ˜ 10 2150 ˜ 10 21 500.
26. а) 59 ˜ 5 59 ˜ 10 : 2 590 : 2 295;
б) 181 ˜ 5 181 ˜ 10 : 2 1810 : 2 905;
в) 679 ˜ 5 679 ˜ 10 : 2 6790 : 2 3395;
г) 2830 ˜ 5 2830 : 2 ˜ 10 1415 ˜ 10 14 150.
27. а) 6800; б) 701 020; в) 530 000; г) 28 640.
28. Г. 15 ˜ 2 + 14 30 + 14 44;
К. 9 + 39 : 3 9 + 13 22;
И. 51 + 12 ˜ 4 51 + 48 99;
Ц. 8 + 8 ˜ 10 8 + 80 88;
М. 17 ˜ 3 – 18 51 – 16 33;
Й. 11 ˜ 9 – 44 99 – 44 55;
Н. 3 + 9 ˜ 7 3 + 63 66;
И. 36 : 4 + 2 9 + 2 11;
А. 17 + 4 ˜ 5 17 + 20 37.
33 37 44 66 11 88 22 99 55
М А Г Н И Ц К И Й
29. 15 325 000; 100 250.
30. а) 1 392 000; б) 149 600 00;
в) 40 426 000 000 000; г) 5 894 240 000.
31. 3 + 380 + 320 + 40 + 120 863 (га).
§ 2. Числовые и буквенные выражения
32. 1) 15 – 5 10; 2) 15 : 5 3;
3) 15 + 5 20; 4) 2 ˜ 15 30;
5) 3 ˜ 5 15; 6) 2 ˜ 15 + 3 ˜ 5 30 + 15 45;
7) 2 ˜ 15 – 3 ˜ 5 30 – 15 15;
8) (2 ˜ 15) : (3 ˜ 5) 30 : 15 2.
33. 1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x;
5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y).
338 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.*
* Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.

34. Заменим в № 32 стоимость плитки шоколада буквой х, а стоимость
батона хлеба — буквой у. Тогда получим такие же выражения, что
и в № 33.
1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x;
5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y).
35. 1) Числовые выражения: 17 + 5 ˜ 48; 86 : 2 + 43 ˜ 15;
буквенные выражения: 23 ˜ 5 – 3x; 2x – m.
2) Числовые выражения: 21 + 56 ˜ 7; 12 + 71 + 5 ˜ 28;
буквенные выражения: 2d – 54; x + y + z; 5t.
36. а) 100 ˜ (8 + 7) 15 ˜ 100 1500;
б) (57 – 42) ˜ 1000 15 ˜ 1000 15 000;
в) (32 + 24) : 7 56 : 7 8;
г) 81 : (77 – 68) – 81 : 9 9;
37. а) 15 ˜ 2 + 42 : 6 30 + 7 37;
б) 270 : 3 – 25 ˜ 3 90 – 73 15;
в) 17 ˜ 3 + 4 ˜ 13 51 + 52 103;
г) 45 : 3 – 64 : 32 15 – 2 13.
38. а) 3 ˜ (a – b); б) 25 : (x + y);
в) 3 ˜ a + b; г) 72 – 2 ˜ c.
39. 1) 2 + 6 8 (км); 2) (2 + 6) : 2 4 (км);
3) 2 ˜ (2 + 6) 16 (км); 4) 2 ˜ 2 4 (км);
5) 2 ˜ 6 12 (км); 6) 2 ˜ 6 – 2 ˜ 2 12 – 4 8 (км);
7) (2 ˜ 6) : (2 ˜ 2) 12 : 4 3 (раза).
40. 1) (x + y) км; 2) (x + y) : 2 км;
3) 2(x + y) км; 4) 2x км;
5) 2y км; 6) 2(x – y) км;
7) 2x : 2y (раз).
41. Л. (6 + 18) : 8 24 : 8 3;
Г. 124 : (20 + 11) 124 : 31 4;
Р. 9 ˜ (106 – 103) 9 ˜ 3 27;
Е. 8 + (58 – 36) 8 + 22 30;
Б. 50 : (430 – 405) 50 : 25 2;
А. 33 : 3 11.
11 3 4 30 2 27 11
А Л Г Е Б Р А
42. а) 6 + 4 10; е) 86 – 54 32;
б) 36 + 4 40; ж) 510 не делится нацело на 7;
в) 32 : 8 4; з) 20 + 28 48;
г) 6 ˜ 30 180; и) 56 – 40 16.
д) 9 – 4 5;
43. а) 15 + 5 20; г) 25 ˜ 3 75; ж) 30 – 17 13;
б) 63 – 12 51; д) 27 : 9 3; з) 540 – 500 40;
в) 35 : 5 7; е) 36 : 4 9; и) 640 + 360 1000.
44. 1) 720; 1440; 2880; 5760;
2) 1286; 1504; 1784; 2896.
45. 1) 47; 2) 27; 3) 21.
46. а) 103; б) 177; в) 11; г) 23.
47. а) 41; б) 14; в) 27; г) 185.

340 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
48. а 1 4 7 12 20
a + 6 7 10 23 18 26
6а 6 24 42 72 120
49. а) b; б) а; в) b; г) а.
50. а) m; б) m; в) n; г) n.
51. а) m 8 + n; б) a 4b;
в) c d – 3; г) e g : 6.
52. I — 500 кг
II — 2200 кг
III — ? на 250 кг ,
⎫
⎬
⎭
?
1) 500 + 250 750 (кг);
2) 500 + 2200 + 750 3450 (кг).
Ответ: трем магазинам продано 3450 кг кондитерских изделий.
53.
−
1 450 000
500 000
950 000 (ð.)
Ответ: чистый доход, полученный фабрикой за год равен 950 000 р.
54. 35 000 – 5000 30 000 (р.).
Ответ: чистый доход предприятия увеличился на 30 000 р.
Контрольные задания
1. Числовые выражения: 328 – 18 ˜ 3; 81 : 9 + 72.
Буквенные выражения: 3a – 178; x – 5y.
2. 5 ˜ 4 + 17 20 + 17 37.
3. а) (3m) р.; б) (2t) р.; в) (3m + 2t) р.
§ 3. Язык геометрических рисунков
55. М. 20; О. 29; Т. 36; Г. 22;
Р. 12; Я.16; И.7; Е. 24.
22 24 29 20 24 36 12 7 16
Г Е О М Е Т Р И Я
57. 1. а) АВ;
б) пересекаются прямые CD и АВ; EF и АВ; прямые CD и EF
не пересекаются.
2. Точки М и N принадлежат прямой а, а точки С и D ей не
принадлежат.
3. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О.
Прямая а пересекает отрезок MN в точке K.

58.
59. Угол СВА (или АВС); треугольник ORT; четырехугольник DKEF
(трапеция); прямоугольный треугольник NTV.
60. 1) 52 – 13 39 (км/ч);
2) 52 : 13 4 (раза);
3) 260 : 13 20 (ч);
4) 260 : 52 5 (ч);
5) 260 : 13 – 260 : 52 20 – 5 15 (ч);
6) (260 : 13) : (260 : 52) 20 : 5 4 (раза);
8) 260 : (13 + 52) 260 : 65 4 (ч).
61. 1) (y – x) км/ч;
2) (y : x) (раз);
3) (260 : х) (ч);
4) (260 : у) (ч);
5) (260 : х – 260 : у) (ч);
6) (260 : x) ˜ (260 : y) (раз);
7) (260 : (x + y)) (ч).
62. х 24 36 42 180 240
x – 6 18 30 36 174 234
х : 6 4 6 7 30 40
63. а) 89 367 288; 89 788;
б) 89 367 288; 36 288.
64. 1) 17; 4) 21; 7) 37; 10) 44;
2) 19; 5) 13; 8) 54; 11) 51;
3) 19; 6) 24; 9) 20; 12) 34.
65. 1) 850; 5) 700; 9) 5200; 13) 2400;
2) 2150; 6) 900; 10) 9100; 14) 14 000;
3) 2650; 7) 1300; 11) 11 200; 15) 37 000;
4) 6100; 8) 2100; 12) 14 000; 16) 43 000.
66. Если первое слагаемое увеличится на 16, а второе — на 4, то сумма
увеличится на 20;
— если первое слагаемое увеличится на 30, а второе уменьшится на 5,
то сумма увеличится на 25;
то сумма уменьшится на 5;
— если первое слагаемое уменьшится на 5, а второе увеличится на 15,
— если первое слагаемое уменьшится на 12, а второе — на 5, то сумма
уменьшится на 17.

67. Клубничное варенье — 850 г
Вишневое варенье — ? в 2 раза ,
Сливовое варенье — ? на 300 г ,
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 850 ˜ 2 1700 (г);
2) 850 + 300 1150 (г);
3) 850 + 1700 + 1150 3700 (г).
Ответ: Наташа привезла в подарок 3700 г варенья.
68. 1) 14 – 12 2 (июля);
2) 19 ч 30 мин – 10 ч 20 мин 9 ч 10 мин.
Ответ: теплоход отплыл из Уфы 2 июля в 9 ч 10 мин.
69. 6 ч 20 мин 15 с + 10 мин 40 с 6 ч 30 мин 55 с.
Ответ: правильное время 6 ч 30 мин 55 с.
1. Прямая АВ, отрезок MN, треугольник CDE.
2.
§ 4. Прямая. Отрезок. Луч
70. 1)
2) один отрезок соединяет точки А и В.
3) через точки С и D проходит только одна прямая.
4) Прямые MN и CK не могут иметь других точек пересечения, кроме
точки А.
Любые две пересекающиеся прямые могут
иметь только одну точку пересечения.
71. Лучи KL и АВ пересекаются.
Лучи KL и MN, лучи АВ и MN не пересекаются.
72.

73. 2) Отрезок — все точки прямой, расположенные между какими-либо
двумя точками этой прямой, и сами эти две точки.
Луч — все точки прямой, расположенные по одну сторону от
какой-либо точки этой прямой и сама эта точка.
74. 1) Каждое число нижней строки на 10 больше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под числом 100 —
число 110;
б) п + 10.
2) Каждое число нижней строки в 2 раза больше соответствующего
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под число 100 — число
200;
б) 2п.
3) Каждое число нижней строки получается умножением на само
себя соответствующего числа верхней строки.
число 10 000;
б) п ˜ п.
4) Каждое число нижней строки в 3 раза больше соответствующего
числа нижней строки.
число 300;
б) 3 ˜ п.
5) Каждое число нижней строки на 1 меньше соответствующего
а) Под числом 10 должно стоять число 9; а под числом 100 — число
99;
б) п – 1.
6) Каждое число нижней строки получается умножением на себя
3 раза соответствующего числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 10 ˜ 10 ˜ 10 1000; а под
числом 100 — число 100 ˜ 100 ˜ 100 1 000 000;
б) п ˜ п ˜ п.
75. 1) 12 ˜ 50 м;
2) 200 м;
3) (5 ˜ 12) : (200 – 50) мин.
76. а) (y – x) м/мин; б) 10: (y – x) мин.
77. 1) Скорость волка — 3х м/мин;
2) скорость сближения волка и зайца — (30 – х) м/мин;
3) время, которое потребуется волку, чтобы догнать зайца —
10 : (3х – х) мин.
78. а 5 6 7 8 9
b 10 5 2 1 0
2a + 3b
2 ˜ 5 +
+ 3 ˜ 10 40
2 ˜ 6 +
+ 3 ˜ 5 27
2 ˜ 7 +
+ 3 ˜ 2 20
2 ˜ 8 +
+ 3 ˜ 1 19
2 ˜ 9 +
+ 3 ˜ 0 18
4a – 2b
4 ˜ 5 –
– 2 ˜ 10 20
4 ˜ 6 –
– 2 ˜ 5 14
4 ˜ 7 –
– 2 ˜ 2 24
4 ˜ 8 –
– 2 ˜ 1 30
4 ˜ 9 –
– 2 ˜ 0 36

79. а) 100 – 28 72; в) 100 – 63 37; д) 25 – 15 10;
б) 100 – 31 69; г) 100 – 79 21; е) 75 – 45 30.
80. а) 50 – 25 25; в) 50 – 18 32; д) 25 – 8 17;
б) 50 – 32 18; г) 50 – 29 21; е) 75 – 34 41.
81. 1) 15 + 2 17 (км/ч);
2) 15 – 2 13 (км/ч);
3) 3 ˜ (15 + 2) 51 (км);
4) 3 ˜ (15 – 2) 3 ˜ 13 39 (км);
5) 68 : (15 + 2) 68 : 17 4 (ч);
6) 78 : (15 – 2) 78 : 13 6 (ч);
7) (15 + 2) – (15 – 2) 17 – 13 4 (ч).
82. 2) (х + 2) км/ч; (х – 2) км/ч; (х + 2) – (х – 2) км/ч;
t — определенное время, тогда: t ˜ (x + 2) км; t ˜ (x – 2) км;
А — путь при движении по течению реки, тогда: А : (х + 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути;
В — путь при движении против течения реки, тогда В : (х – 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути.
3) 8 ˜ (х + 2) — расстояние, которое пройдет катер за 8 ч по течению
реки;
10 ˜ (х – 2) — расстояние, которое пройдет катер за 10 ч против
течения реки.
83. Задача.
Лера нашла 49 грибов;
Юля — ? в 2 раза меньше, чем
Саша — ? на 20 грибов меньше, чем
}
Решение.
1) 48 : 2 24 (гриба);
2) 48 + 24 72 (гриба);
3) 72 – 20 52 (гриба);
4) 52 – 48 4 (гриба);
5) 52 – 24 28 (грибов).
Ответ: больше всех грибов набрал Саша, что на 4 гриба больше, чем
Лера и на 28 грибов больше, чем Юля. Саша набрал 52 гриба.
85. а) 100 20 39 13 305 19 3 17: :
;⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ +
б) 8 56 30 90 457 26 3 45⋅ − ⋅ −
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ;
в) 15 45 55 11 403 10 5 29⋅ + +
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯:
;
г) 48 8 50 25 126 42 2 13: :
.⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ −
Контрольные вопросы
1. Один.
2. Только одну.
3. Изображение отрезка ограничено 2 точками: началом и концом
отрезка.

§ 5. Сравнение отрезков. Длина отрезка
88. AB AD; BC DC.
89. CM AM; BM DM; BC CD AD AB.
А
В
С
D
M
90. MO OK LO ON; ML NK; MN LK.
91. а) 1) 15 + 19 34 (см);
2) 50 – 34 16 (см).
Ответ: 16 см.
б) 1) 38 + 26 64 (см);
2) 64 – 50 14 (см).
Ответ: 14 см.
в) Рисунок аналогичный рисунку в задании а).
1) 23 + 21 44 (см);
2) 50 – 44 6 (см).
Ответ: MN 6 см.
г) Рисунок аналогичный рисунку в задании б).
1) 42 + 34 76 (см);
2) 76 – 50 26 (см).
Ответ: MN 26 см.
92. а) MN 3 ˜ AB 3 ˜ a (см);
б) KL AB + 25 a + 25 (см);
в) CD AB : 4 a : 4 (см);
г) EF AB – 8 a – 8 (см).
93. а) BC AC – AB 10 – 7;
б) BC AC – AB 10 – x;
в) BC AB + AC x + 2;
г) BC AD – (AB + CD) a – (x + c).
94. а) AB 2x 2 ˜ 5 10 (см);
б) ED 3x 3 ˜ 5 15 (см);
в) FK x : 2 5 см : 2 2 см 5 мм;
г) РО х : 4 5 см : 4 1 см 15 мм.

95. Уменьшаемое Вычитаемое Разность
+6 +4 6 – 4 2, т.е. +2
+2 –5 +7
+18 –6 +24
+45 –10 +55
–17 +7 –24
–9 +5 –14
96. а) m 4n; n m : 4; m : n 4;
б) a b : 4; b a – 4; a – b 4;
в) c d : 4; d 4c; d : c 4;
г) e g – 4; g e + 4; g – e 4.
101. 1 способ
1) 115 – 90 25 (км/ч);
2) 3 ˜ 25 75 (км).
2 способ
1) 3 ˜ 115 345 (км) — путь легкового автомобиля;
2) 3 ˜ 90 270 (км) — путь грузовика;
3) 345 – 270 75 (км).
Ответ: грузовик отстанет от легкового автомобиля на 75 км.
Для того, чтобы эта задача решалась в одно действие, можно изме-
нить вопрос задачи.
Например, какое расстояние будет между грузовиком и легковым
автомобилем через 1 час после начала движения?
Тогда решение имеет вид: 115 – 90 25 (км).
1. Отрезки равны, если при наложении их можно совместить.
Отрезки равны, если они имеют одинаковую длину.
2. AB CD; BC AD; AO OC; BO OD.
3. MN NK LK ML; KO ON MO OK.
§ 6. Ломаная
102. 1) Замкнутые ломаные: CDEFGHIJAB, MNKLP;
незамкнутые ломаные: ABCDE; MNKL.
2) MNKLP; NKLPM; KLPMN; LPMNK; PMNKL; MPLKN;
NMPLK; KNMPL; LKNMP; PLKNM.
Таким образом, замкнутую ломаную MNKLP можно назвать 10 спо-
собами.
103. ABCD.

104. 12 незамкнутых ломаных:
105. 3 замкнутые ломаные:
106. Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев, из которых она со-
стоит.
1) MNKEP — незамкнутая ломаная.
Ее длина: MN + NK + KE + EP 2 см +
+ 3 см + 1 см + 4 см 10 см.
2) AB + BC + CD 1 см 8 мм + 2 см 5 мм +
+ 1 см 9 мм 6 см 2 мм.
107. a + b + c.

108. а) AB x см
ВС — в 2 раза , чем
CD — на 6 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(x + 2x + (x – 6)) см.
б) AB y см;
ВС — в 3 раза , чем
CD — на 8 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(y + y : 3 + (y : 3 + 8)) см.
109. Длина ломаной MNKL (незамкнутой): MN + NK + KL.
а) MN a
NK — в 3 раза , чем
KL — на 12 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(a + 3a + (a + 12)) см.
б) MN b
NK — на 7 см , чем
KL — в 4 раза , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(b + (b + 7) + 4(b + 7)) см.
110. Множитель Множитель Результат
˜ 2 ˜ 2 ˜ 4
˜ 2 ˜ 10 ˜ 20
: 2 : 10 : 20
: 10 ˜ 10 не изменится
: 10 : 10 : 100
: 100 : 10 : 100
111. а) 100 – 17 83; в) 50 – 24 26; д) 100 – 6 94;
б) 100 – 64 36; г) 50 – 36 14; е) 100 – 73 27.
112. а) 100 – 82 18; в) 50 – 39 11; д) 75 – 50 25;
б) 100 – 8 92; г) 50 – 14 36; е) 50 – 22 28.
113. а) Стоимость трех книг — 3х;
б) 2у — стоимость двух альбомов;
в) (у – х) — на сколько альбом дороже книги;
г) (5х + 4у) — стоимость 5 книг и 4 альбомов.
114. а) (a + b) км/ч — скорость, с которой пассажирский и товарный по-
езда удаляются друг от друга;
б) (1750 : а) ч — время, необходимое пассажирскому поезду для
преодоления 1750 км;
в) (1750 : b) ч — время, необходимое товарному поезду для преодо-
ления 1750 км;
г) 1750 : (a + b) ч — время сближения поездов, если они выйдут
одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние
между которыми 1750 км.

115. Задача.
I окунь — 400 г
II окунь — ? на 60 г , чем
III окунь — ? в 2 раза , чем
} ⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 400 + 60 460 (г);
2) 400 + 460 860 (г);
3) 860 : 2 430 (г);
4) 860 + 430 1290 (г).
Ответ: масса всех трех окуней равна 1290 г или 1 кг 290 г.
116. Возможные варианты кодового номера магнитной карты Антона:
9697; 9688; 9679; 6997; 6988; 6979; 7897; 7888; 7879; 8788; 8779.
Нельзя утверждать, что Антон сможет воспользоваться картой,
если ошибется 4 раза, так как всего 12 вариантов кодового номера
его карты.
1. Ломаная ABCDE — незамкнутая, состоит
из 4 звеньев: AB, BC, CD, DE.
2. Ломаная MNKLT — замкнутая, состоит из
5 звеньев: MN, NK, KL, LT, ТM.
§ 7. Координатный луч
118. 7; 9; 13; 17; 20; 21.
119. C, F, I, N, U.
120. а)
б)
121.
122. а) A(6); B(12); C(15); D(21); F(30); G(42); H(63);
б) A(10); B(20); C(25); K(30); D(35); F(50); G(70); H(105);

в) A(15); B(45); C(60); D(90); F(135); G(195); H(300);
г) A(4); B(20); C(24); D(44); F(52); G(64); H(80).
123. а) 4;
б) 10;
в) 30;
г) 25;
124. 31 + 7 38; 48 – 25 23.
125. 1) а) 40 + 8 + 15 63; б) 32 – 16 – 14 2;
2) а) 40 + 23 63; б) 32 – 30 2.
126. 1) 6 ˜ (4 + 3) 6 ˜ 7 42 (м2
);
2) 28 : (4 + 3) 28 : 7 4 (ч).
127. 1) 360 : 6 60 (деталей) — изготавливает мастер за 1 день;
2) 360 : 12 30 (деталей) — изготавливает ученик за 1 день;
3) 60 + 30 90 (деталей) — изготавливают ученик и мастер за
1 день, работая одновременно;
4) 360 : 90 4 (дня).
Ответ: за 4 дня, работая одновременно, мастер и ученик изготовят
360 деталей.
128. 1) 1800 : 90 20 (м) — за 1 день ремонтирует I бригада;
2) 1800 : 45 40 (м) — за 1 день ремонтирует II бригада;
3) 20 + 40 60 (м) — за 1 день ремонтируют I и II бригады вместе;
4) 1800 : 60 30 (дней).
Ответ: за 30 дней будет закончен ремонт дороги, если обе бригады
будут работать совместно.
2.
3. M(3); N(9); K(17).
§ 8. Округление натуральных чисел
132. а) 2578 | 2600; 86 039 | 86 000;
б) 448 731 | 449 000; 2 180 960 | 2 181 000;
в) 7 734 106 | 8 000 000; 6 381 710 | 6 000 000;
г) 12 803 326 | 12 800 000; 257 902 581 | 257 900 000.
133. а) 8 999 996 | 9 000 000; б) 8 999 996 | 9 000 000;
в) 8 999 996 | 9 000 000; г) 8 999 996 | 9 000 000.

134. а) до тысяч; б) до десятков тысяч;
в) до сотен; г) до сотен тысяч.
135. 99 999 995.
136. 15 : 5 3 (ч).
Ответ: Аладдин потратит на возвращение примерно 3 часа.
137. 1) 17 ˜ 6 102 (км), 102 | 100;
2) 16 – 6 10 (ч).
Ответ: машине понадобится примерно 6 ч для очистки пути;
начать работу ей нужно примерно в 10 ч, чтобы закончить очистку
в 16 ч.
139. 1) 24 : 4 6 (га) — орошает I машина за 1 час;
2) 24 : 3 8 (га) — орошает II машина за 1 час;
3) 6 + 8 14 (га) — поливают обе машины за 1 день, работая одно-
временно;
4) 14 ˜ 8 112 (га).
Ответ: машины за 8 ч совместной работы оросят 112 га.
140. а) 100 – 15 85; б) 80 + 15 95;
в) 50 + 13 63; г) 70 – 10 60.
141. а) +61; б) –20; в) +20;
г) –8; д) –20; е) +6.
142. 40 рублей.
143. Иа-Иа записал число 181 (1 + 8 + 1 10; 1 + 0 1).
Пятачок записал число 929 (9 + 2 + 9 20; 2 + 0 2).
144. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: собственная скорость катера равна 14 км/ч.
145. 1) 60 : 4 15 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;
2) 16 – 15 1 (км/ч).
Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.
146. 1) 88 : 8 11 (км/ч) — скорость лодки против речения реки;
2) 88 : 22 4 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 11 + 4 15 (км/ч).
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.
147. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 48 : 24 2 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: при движении по озеру скорость теплохода равна 14 км/ч.
148. 1) 12 ˜ 19 228 (м) — преодолел автобус за 12 с;
2) 228 – 180 48 (м) — преодолел прохожий за 12 с;
3) 48 : 12 4 (м/с).
Ответ: прохожему пришлось бежать со скоростью 4 м/с.
149. а) ˜ 6; б) : 5; в) : 5;
г) : 6; д) ˜ 3; е) ˜ 3.
1. 68 823 | 69 000; 238 480 | 238 000; 2 560 511 | 2 561 000.
2. а) До десятков тысяч; б) до сотен.

§ 9. Прикидка результата действия
152. а) Десятки тысяч; цифра 1;
б) если второе число уменьшить в два раза, то старший разряд сум-
мы не изменится; если второе число увеличить в 2 раза, то не
изменится; если увеличить в 10 раз, то не изменится; если уве-
личить в 100 раз, то изменится. Если первое число уменьшить
в 2 раза, то старший разряд суммы изменится, а если его увели-
чить в 2 раза, то тоже изменится;
в) десятки тысяч; цифра 1;
г) если второе число уменьшить в 2 раза, то старший разряд разно-
сти не изменится; а если увеличить в 2 раза, то не изменится, но
если увеличить в 10 раз, то изменится.
Если первое число уменьшить в 2 раза, то старший разряд раз-
ности изменится, а если увеличить в 2 раза, то изменится цифра
старшего разряда разности.
153. Пусть х г — масса одного огурца. На рисунке видно 10 огурцов. Со-
ставим уравнение, учитывая, что 1 кг 1000 г:
10x + 500 + 100 1000 + 1000;
10x + 600 2000;
10x 2000 – 600;
10x 1400;
x 1400 : 10;
x 140.
Значит, 140 г весит один огурец.
Ответ: масса одного огурца равна 140 г.
154. 1) 31 691 | 30 000; 490 | 500;
31 691 490 | 30 000 ˜ 500 15 000 000.
Поэтому, Пончик стал миллионером.
б) 30 000 ˜ 250 7 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 2 раза
ниже.
3000 ˜ 50 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 10 раз
ниже.
в) 30 000 : 2 15 000; 15 000 ˜ 500 7 5000 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 2 раза меньше.
30 000 : 10 3000; 3000 ˜ 500 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 10 раз меньше.
г) 150 000 000 : 500 300 000 (г).
Пончику нужно продать больше 300 000 г соли, чтобы купить
виллу.
155. а) 20 км 2 000 000 см; 24 см | 20 см;
2 000 000 : 20 100 000.
165. а) (24 + 12) ˜ 2 72; б) (150 – 60) : 3 30;
в) 72 : (36 – 24) ˜ 10 60; г) 150 – (2 ˜ 24 + 12) : 6 140.

166. а)
б)
в)
г)
1. Десятки тысяч.
2. Сотни.
3. Тысячи.
4. Сотни.
§ 10. Вычисления с многозначными числами
167. 1)
+
2 741 439
45 361
2 786 800
2)
+
6 478 497
5 954 502
12 432 999
3)
−
922 564
723 154
199 410
4)
−
564 589
57 175
507 414
168. а)
+
48 489
72 655
121 144
б)
+
4 728 088
252 245
4 980 333
в)
−
5 388 226
2 881 622
2 506 604
г)
−
1 925 908
71 414
1 854 494
169. а)
+
485 992
68 622
554 614
б)
−
329 527
177 028
152 499
в)
+
442 774
652 887
1 094 887
г)
−
131 357
81 592
49 765
170. а) Река Амазонка Висла Ганг Дунай Муррей Нил Ориноко Сена
Длина,
км
6400 1047 2700 2850 2570 6671 2730 776
1)
+
2850
3821
6671
2)
−
6671
271
6400
3)
−
6400
5353
1047
4)
+
1047
1653
2700
5)
−
2700
130
2570
6)
+
2570
160
2730
7)
−
2730
1954
776
б) Из перечисленных рек самая длинная — Нил (6671 км), а сама
короткая — Сена (776 км).
Ориноко короче Амазонки на 3670 км
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
6400
2730
3670
;

Нил длиннее Ганга на 3971 км
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
6671
2700
3971
.
171. Пельсианы — ?
Рангаты — ?
Кабриосы — ?
}1250 юке
1084 юке
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
1780 юке.
Решение.
1)
−
1780
1084
696 (юке) — рангаты;
2)
−
1250
696
554 (юке) — пельсианы;
3)
−
1084
554
530 (юке) — кабриосы.
Ответ: рангаты стоят 696 юке, пельсианы — 554 юке, кабриосы —
530 юке.
172 Первый и третий примеры вычислены неправильно.
173. а) 5000 ˜ 100 500 000; б) 4000 ˜ 700 2 800 000;
×
5243
128
41944
10486
5243
671104
×
4359
700
3051300
в) 7000 ˜ 500 3 500 000; г) 5000 ˜ 4000 20 000 000;
×
7051
503
21153
35255
3546653
×
4506
4110
4506
4506
18024
18519660
д) 5000 ˜ 400 20 000 000; е) 500 ˜ 500 2 500 000;
×
4503
356
27018
22515
13509
1603068
×
5006
474
20024
35042
20024
2372844

174. а) 20 000 ˜ 3000 60 000 000; б) 70 000 ˜ 200 14 000 000;
×
20134
3005
100670
60402
60502670
×
70342
201
70342
140684
14138742
в) 13 000 ˜ 800 10 400 000; г) 400 ˜ 90 000 36 000 000;
×
13150
752
2630
6575
9205
9888800
×
90012
456
540072
450060
360048
41045472
д) 7000 ˜ 8000 56 000 000; е) 6000 ˜ 700 4 200 000;
×
6520
8000
52160000
×
5604
705
28020
39228
3950820
175. а) 50 000 ˜ 2000 100 000 000; б) 3000 ˜ 8000 24 000 000;
×
2307
46200
4614
13842
9228
106593400
×
3465
8012
6930
3465
27720
27761580
в) 8000 ˜ 400 3 200 000; г) 7000 ˜ 3000 21 000 000;
×
8230
400
3292000
×
3249
7006
19494
22743
22762494
д) 1000 ˜ 100 100 000; е) 50 ˜ 9000 450 000;
×
1035
96
6210
9315
99360
×
9008
54
36032
45040
486432

176. 1)
×
2105
125
10525
4210
2105
263125 (p.)
2)
×
4731
50
236550 (p.)
3)
+
2105
4731
6836 (чел.)
4)
−
15936
6836
9100
5)
×
9100
35
455
273
318500 (p.)
6)
+
236550
263125
318500
818175 (p.)
Ответ: выручка от продажи билетов на футбольный матч состави-
ла 818 175 р.
177. 1)
×
35
12
70
35
420 (вагонов);
2)
×
420
46000
252
168
19320000 (кг);
19 320 000 кг 19 320 т.
Ответ: на комбинат перевезут 19 320 т зерна.
178. 1)
×
4537
5
22685 (л) — выкачали большие насосы за 1 час;
2)
×
2120
3
6360 (л) — выкачали малые насосы за 1 час;
3)
+
22685
6360
29045 (л) — выкачали насосы вместе за 1 час;
4)
×
29045
6
174270 (л).
Ответ: в подвале скопилось во время наводнения 174 270 л воды.

179. 1 способ
1)
×
257
17
1799
257
4369
2)
+
257
17
274
3)
−
4369
274
4095
2 способ
1) 17 – 1 16; 2)
×
257
16
1542
257
4112
3)
−
4112
17
4095
Ответ: разница между требуемым и полученным числом составля-
ет 4095.
180. Правильно выполнены вычисления 1) и 3).
В вычислении 2) правильный ответ 501.
181. а) 3000 : 20 150; б) 12 000 : 300 40;
−
−
−
2898
23
23
126
59
46
138
138
0
−
−
11040
1035
345
32
690
690
0
в) 70 000: 100 700; г) 40 000 : 70 | 600;
−
69000
690
138
500
0
−
−
−
37872
360
72
526
187
144
432
432
0

д) 550 000: 90 | 6000; е) 12 000 : 60 200;
−
−
546455
546
91
6005
4
45
455
455
0
−
−
11774
116
58
203
17
174
174
0
182. а) 200 000 : 50 4000; б) 60 000 : 100 600;
−
−
−
162648
162
54
3012
6
64
54
108
108
0
−
−
−
60625
500
125
485
1062
1000
625
625
0
в) 170 000 : 30 | 6000; г) 20 000 : 500 40;
−
−
−
166496
160
32
5203
64
64
9
96
96
0
−
−
17898
1413
471
38
3768
3768
0
д) 400 000 : 100 4000; е) 30 000 : 50 600;
−
−
380665
380
95
4007
6
66
665
665
0
−
−
34349
343
49
701
4
49
49
0

1 4 2 5 3
183. а) 308 ˜ 37 – 29 ˜ 101 + 253 ˜ 9 10 744;
1) ×
+
308
37
2156
924
11396
2) ×
+
101
29
909
202
2929
3) ×
253
9
2277
4) −
11396
2929
8467
5) +
8467
2277
10744
1 2
б) (3107 + 287) ˜ 43 145 942;
1)
+
3107
287
3394
2)
×
3394
43
10182
13576
145942
1 3 4 2
в) 38 027 ˜ 24 + 24 508 – 2408 ˜ 356 79 908;
1)
×
38027
24
152108
76054
912648
2)
×
2408
356
14448
12040
7224
857248
3)
+
912648
24508
937156
4)
−
937156
857248
79908
1 4 2 3
г) (10 000 – 7875) ˜ (10 ˜ 201 – 1785) 478 125;
1)
−
10000
7875
2125
2) 201 ˜ 10 2010; 3)
−
2010
1785
225
4)
×
2125
225
10625
4250
4250
478125
184. 1) 78 т 625 кг 78 625 000 г;
2) 18 кг 500 г 18 500 г;
3) 78 625 000 : 18 500 4250 (мон.);

−
−
−
786250
740
185
4150
462
370
925
925
0
Ответ: в трейлер погрузили 4250 мониторов.
185.
−
−
1025550
95400
11925
86
71550
71550
0
Ответ: на одного человека приходится в среднем 86 л воды в день.
186. 1)
−
93600
72000
21600 ( )ð.
2)
−
−
21600
21
30
720
6
6
0
( .)ð
Ответ: оптовая цена куртки меньше розничной на 720 р.
187.
+
78
43
35
156 ( )ð.
Ответ: цена 1 кг получившейся смеси — 156 р.
1) Если взятьпо 2 кг печенья каждого сорта, то стоимость смеси уве-
личится в 2 раза. Но цена смеси не изменится. А если взять по пол
килограмма, то стоимость смеси уменьшится в 2 раза, но цена сме-
си при этом не изменится.
2) Если к смеси добавить 1 кг печенья третьего сорта, то ее цена уве-
личится на 35 р., а если первого сорта, то увеличится на 78 р.
188. 1) 2 р. 20 к. 220 к.;
2) 20 ˜ 220 4400 (к.) 44 (р.) — стоимость 20 л воды;
3) 44 + 88 132 (р.) — стоимость напитка;
4) 20 + 2 22 (р.) — количество напитка;
5) 132 : 22 6 (р.) — цена напитка.
Ответ: стоимость напитка — 132 р., а его цена — 6 р.
1 2 3 7 4 5 6
а) (320 : 8 – 30) : 2 + (578 : 17 + 87) : 11 16;
1) 320 : 8 40; 2) 40 – 30 10; 3) 10 : 2 5;

4)
−
−
578
51
17
34
68
68
0
5)
+
34
87
121
6)
−
−
121
11
11
11
11
11
0
7) 5 + 11 16;
1 2 3 5 4
б) (395 ˜ 52 – 603) ˜ 25 – 960 : 24 498 385;
1)
×
395
52
790
1975
20540
2)
−
20540
603
19937
3)
×
19937
25
99685
39874
498425
4)
−
960
96
24
40
0
5)
−
498425
40
498385
1 4 2 5 3
в) 395 ˜ 52 – 603 ˜ 25 – 960 : 24 5425;
1)
×
395
52
790
1975
20540
2)
×
603
25
3015
1206
15075
3)
−
960
96
24
40
0
4)
−
20540
15075
5465
5)
−
5465
40
5425
1 3 2
г) 256 ˜ 407 – 33 078 : 298 104 081;
1)
×
256
407
1792
1024
104192
2)
−
−
−
33078
298
298
111
327
298
298
298
0
3)
−
104192
111
104081
190. Между 30 липами, по условию, есть 29 мест для высадки камелий.
1) 29 ˜ 2 58 (к.) — камелий по одну сторону аллеи;
2) 58 ˜ 2 116 (к.).
Ответ: посадили 116 кустов камелий.
191. а) (s – 4) — длина грунтовой дороги;
3v — скорость автомобиля по шоссе;

(s : 3v) — время, за которое автомобиль по шоссе доедет из посел-
ка Левино до поселка Новопокровское;
(s – 4) : v — время, за которое автомобиль по грунтовой дороге
преодолеет пусть от поселка Левино до поселка Новопокровское.
б) Равенство s : 3v (s – 4) : v означает, что автомобиль преодолевает
путь по грунтовой дороге и по шоссе за одинаковое время.
192. а)
б)
193. а)
б)
а)
+
4 570 852
64 208
4 635 060
б)
−
6 353 054
738 536
5 614 518
в)
×
24042
307
168294
72126
7380894
г)
−
−
2835
27
27
105
13
135
135
0
§ 11. Прямоугольник
194. а)
Р 10 + 6 + 5 + 3 + 5 + 3 20 + 12 32;
S S1 + S2 3 ˜ 5 + 3 ˜ 10 15 + 30 45;

P 6 + 10 + 2 ˜ 5 + 2 ˜ 3 16 + 16 32;
S S1 + S2 6 ˜ 5 + 3 ˜ 5 30 + 15 45;
P 2 ˜ (6 + 10) 2 ˜ 16 32;
S S2 – S1 6 ˜ 10 – 3 ˜ 5 60 – 15 45.
Далее будем рассматривать один из указанных способов решения:
б)
Р 2(a + b); S ab – (a – d) ˜ (b – c);
в)
P 2 ˜ (a + b); S ab – cd;
г)
P 2 ˜ (a + b); S ab – d ˜ (a – c).
195. Площадь каждой из закрашенных фигур равна 1 см2
, так как со-
ставляет 4 полных клетки.
196. 1) — равные прямоугольники: 1) и 7); 2) и 6); 4) и 5);
— прямоугольники, имеющие одинаковую площадь: 2), 4), 5), 6);
3), 1) и 7);
— прямоугольники, имеющие одинаковый периметр: 1), 4), 7),
5); 2) и 6);
2) — нет;
— нет;
— нет;
— нет;
— нет.
197. 1) Площади всех фигур, изображенных на рисунке 27 равны. Рав-
ных фигур среди изображений нет.

2) — истинно;
— ложно;
— ложно;
— истинно.
198. а) 5 см; б) 8 см; в) 10 см;
г) 12 см (так как S 12 ˜ 12 144 (см2
)).
199. 100 10 ˜ 10 2 ˜ 50 5 ˜ 20 4 ˜ 25
Поэтому периметр прямоугольника может быть равным:
2 ˜ (10 + 10) 40 (см); 2 ˜ (2 + 50) 104 (см); 2 ˜ (5 + 20) 50 (см);
2 ˜ (4 ˜ 25) 58 (см).
Наименьший периметр у прямоугольника со сторонами 10 см
и 10 см, т.е. у квадрата со стороной 10 см.
200. а) 24 + 15 39; 24 – 15 9.
Значит, от числа 24 на 15 единичных отрезков удалены точки с
координатами 9 и 39;
б) 78 + 159 237.
От числа 78 на 159 единичных отрезков удалена точка 237.
201. а)
б)
в)
г)
202. а)
б)
в)
2 1 3
203. а) (6568 – (8007 – 6999)) ˜ 1001 5 565 560;
1)
−
8007
6999
1008
2)
−
6568
1008
5560
3)
×
5560
1001
556
556
5565560

3 4 1 2 5
б) (801 ˜ 601 + (10 000 – 9876) ˜ 99) ˜ 40 19 747 080;
1)
−
10000
9876
124
2)
×
124
99
1116
1116
12276
3)
×
801
601
801
4806
481401
4)
+
481401
12276
493677
5)
×
493677
40
19747080
2 1
в) 157 464 : (14 904 : 23) 243;
1)
−
−
−
14904
138
23
648
110
92
184
184
0
2)
−
−
−
157464
1296
648
243
2786
2592
1944
1944
0
1 3 2
г) (97 548 + 69 432) : (16 400 – 15 388) 165;
1)
+
97548
69432
166980
2)
−
16400
15388
1012
3)
−
−
−
166980
1012
1012
165
6578
6072
5060
5060
0
204. а) 1) 1000 : 10 100 (л);
2) 8500 : 100 85 (р.) — стоит 10 л бензина;
3) 210 : 10 21 (л);
×
85
21
85
170
1785 (р.).
Ответ: 210 л бензина стоят 1785 р.
б) 1) 52 ч 30 мин 52 ˜ 60 мин + 30 мин 3120 мин + 30 мин
3150 мин;

2) 3150 : 10 315 (мин) — затрачивает рабочий на изготовление
1 детали;
3) 43 ч 45 мин 43 ˜ 60 мин + 45 мин 2580 мин + 45 мин
2625 мин;
4)
−
−
2625
25
25
105
12
125
125
0
(мин) — затрачивает станок-автомат на
изготовление 1 детали;
5) 315 : 105 3 (раза).
Ответ: автомат работал быстрее рабочего в 3 раза.
1. АВ 18 мм; ВС 44 мм.
Р 2 ˜ (АВ + ВС) 2 ˜ (18 + 44) 2 ˜ 62 124 (мм);
SABCD AB ˜ BC 18 ˜ 44 792 (мм2
).
×
18
44
72
72
792
2. Фигуры являются равными, если при наложении их друга на друга
они совпадают.
§ 12. Формулы
206. а) S a ˜ b 25 ˜ 24 600 (см2
); б) S a ˜ b 48 ˜ 125 6000 (см2
);
×
+
25
24
100
50
600
×
+
125
48
1000
500
6000
в) S a ˜ b 61 ˜ 57 3477 (м2
); г) S a ˜ b 218 ˜ 105 22 890 (м2
);
×
+
57
61
57
342
3477
×
+
218
105
1090
218
22890

207. а) Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (12 + 15) 2 ˜ 27 54 (м);
б) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (34 + 25) 2 ˜ 59 118 (м);
в) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (78 + 22) 2 ˜ 100 200 (см);
г) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (154 + 146) 2 ˜ 300 600 (см).
208. s v ˜ t
а) s 15 ˜ 4 60 (км); б) s 70 ˜ 2 140 (км);
в) s 90 ˜ 3 270 (км); г) s 26 ˜ 7 182 (км).
209. а)
+
2 540
380
2 702
5 622
ò êã
êã
ò êã
ò êã
б)
+
13 90 5
14 00 15
5 30 00
33 20 20
ì ñì ìì
ì ñì ìì
ì ñì ìì
ì ñì ìì
в)
+
7 17
65
12 53
12 35
ãà à
à
ãà à
ãà à
г)
+
94 25
75 47
60
170 32
2
2
2
2
à ì
à ì
ì
à ì
210. 1)
+
5460
5450
10910 — второе слагаемое;
2)
+
10910
4600
15510 — третье слагаемое;
3)
+
15510
10910
5460
31880 — четвертое слагаемое;
4)
×
31880
2
63760
Ответ: сумма всех четырех слагаемых равна 63 760.
211. I — 99; II — (999 – 99); III — 100; IV — ?
1) 999 – 99 900;
2) 900 + 100 + 99 1099;
3) 2645 – 1099 1546.
−
2654
1099
1546
Ответ: четвертое слагаемое равно 1546.
1. Формула — это равенство, которое представляет собой запись правила
вычисления значения какой-либо величины.
2. а) S a ˜ b; P 2 ˜ (a + b); б) s v ˜ t.
3. P a + b + c, где a, b, c — длины сторон треугольника.

§ 13. Законы арифметических действий
211. а) 48 + 56 + 52 48 + 52 + 56 100 + 56 156;
б) 34 + 17 + 83 34 + (17 + 83) 34 + 100 134;
в) 56 + 24 + 38 + 62 (56 + 24) + (38 + 62) 80 + 100 180;
г) 88 + 19 + 21 + 12 (88 + 12) + (19 + 21) 100 + 40 140;
д) 25 + 65 + 75 25 + 75 + 65 100 + 75 165;
е) 35 + 17 + 65 + 33 (35 + 65) + (17 + 33) 100 + 50 150;
ж)27 + 123 + 16 + 234 (27 + 123) + (16 + 234) 150 + 250 400;
е) 156 + 79 + 21 + 44 (156 + 44) + (79 + 21) 200 + 100 300.
215. 1) S 6 ˜ 8 + 3 ˜ 6 48 + 16 66;
2) S 6 ˜ (8 + 3) 6 ˜ 11 66.
221. S ab – ac или S a ˜ (b – c).
224. а) 560 ˜ 188 – 880 ˜ 56 560 ˜ 188 – 88 ˜ 560 560 ˜ (188 – 88)
560 ˜ 100 56 000;
б) 84 ˜ 670 – 640 ˜ 67 84 ˜ 670 – 64 ˜ 670 670 ˜ (84 – 64) 670 ˜ 20
13 400;
в) 490 ˜ 730 – 73 ˜ 900 490 ˜ 730 – 730 ˜ 90 730 ˜ (490 – 90)
730 ˜ 400 292 000;
г) 36 ˜ 3400 – 360 ˜ 140 360 ˜ 340 – 360 ˜ 140 360 ˜ (340 – 149)
360 ˜ 200 72 000.
226. а) 258 ˜ (764 + 548) 258 ˜ (764 + 545);
б) 751 ˜ (339 + 564) 751 ˜ (340 + 564);
в) 532 ˜ (618 – 436) 532 ˜ (618 – 436);
г) 496 ˜ (862 – 715) 496 ˜ (860 – 715).
227. c 30 38 43 59 72
d 15 22 26 41 53
3(c – d) 45 48 51 54 57
3c – 3d 45 48 51 54 57
3 ˜ (30 – 15) 3 ˜ 15 45;
3 ˜ (38 – 22) 3 ˜ 16 48;
3 ˜ (43 – 26) 3 ˜ 17 51;
3 ˜ (59 – 41) 3 ˜ 18 54;
3 ˜ (72 – 53) 3 ˜ 19 57;
3(c – d) 3c – 3d.
228. (16 + 2) ˜ 32 16 ˜ 32 + 2 ˜ 32 16 ˜ 32 + 64;
значит, произведение 16 ˜ 32 увеличится на 64;
16 ˜ (32 – 3) 16 ˜ 32 – 16 ˜ 3 16 ˜ 32 – 48;
значит, произведение 16 ˜ 32 уменьшится на 48;
(81 + 2) ˜ 42 81 ˜ 42 + 2 ˜ 42 81 ˜ 42 + 84;
значит, произведение 81 ˜ 42 увеличится на 84;
a S — ?
b
c
a S — ?
b
c

81 ˜ (42 – 1) 81 ˜ 42 – 81 ˜ 1 81 ˜ 42 – 81;
значит, произведение 81 ˜ 42 уменьшится на 81.
229. а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; в) 2896; 2897; 2899; 2899; 2900;
в) 129; 130; 131; г) 488; 489; 490; 491; 492.
230. а) 40 + 15 + 17 72; в) 40 – 15 – 17 8;
б) 40 – 15 + 17 42; г) 120 – 60 – 60 0.
231. Белые носки — ?
Голубые носки — ? на 20 пар , чем }84 пары
Решение.
1) 84 – 20 64 (пары);
2) 64 : 2 32 (пары) — белых носков;
3) 32 + 20 52 (пары) — голубых носков.
Ответ: 32 пары белых носков, 52 пары голубых.
232. 1) 44 + 18 + 29 91 (кг);
2) 580 – 91 489 (кг);
3) 489 : 3 163 (кг);
4) 163 + 44 207 (кг) — гречка;
5) 163 + 18 181 (кг) — перловка;
6) 163 + 29 192 (кг) — рис.
Ответ: в магазине имеется 207 кг гречки, 181 кг перловки, 192 кг
риса.
§ 14. Уравнение
233. а) х 0; б) у 0; в) х 4; г) а 0.
234. а) у 1; б) п 1; в) m 43; г) х 1.
236. а) S a ˜ b 7 ˜ 12 84 (см2
);
б) b S : a 48 : 12 4 (см);
в) a S : b 144 : 12 12 (см);
г) b S : a 120 : 8 15 (см);
Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (8 + 15) 2 ˜ 23 46 (см).
237. а) 56 7 ˜ t; t 56 : 7; t 8;
б) 204 v ˜ 12; v 204 : 12; v 17;
−
−
204
12
12
17
84
84
0
в) S : 34 306; S 306 ˜ 34; S 10 404;
×
+
306
34
1224
918
10404
г) 125 : t 25; t 125 : 25; t 5.

238. а) 4 ˜ 12 : 2 24; в) 60 : 5 – 4 ˜ 3 0;
б) 25 ˜ 4 – 18 ˜ 2 64; г) 45 : 15 + 17 ˜ 3 54.
239. а) 60 – 675 : 45 45; в) 320 + 48 – 48 320;
б) 98 – 65 – 33 0; г) 0 ˜ 97 ˜ 5 0.
240. 1) 3 ˜ 30 90 (б.);
2) 90 : 2 45 (б.) — одного сорта батоны;
3) 45 ˜ 3 135 (б.).
Ответ: в булочную было завезено 135 батонов.
241. Картофель — ? в 5 раз , чем
Капуста — ? }204 à
Решение.
Все поле разделено на 6 равных частей, 5 из них занимает карто-
фель, 1 — капуста.
1)
−
−
204
18
6
34
24
24
0
(а) — занято под капусту;
2) 34 ˜ 5 170 (а) — занято картофелем.
Ответ: 34 а занято капустой, 170 а — картофелем.
§ 15. Упрощение выражений
242. а) 23 ˜ 15 + 15 ˜ 77 15 ˜ (23 + 77) 15 ˜ 100 1500;
б) 67 ˜ 58 + 33 ˜ 58 58 ˜ (67 + 33) 58 ˜ 100 5800;
в) 340 ˜ 7 + 16 ˜ 70 34 ˜ 70 + 16 ˜ 70 70 ˜ (34 + 16) 70 ˜ 50 3500;
г) 250 ˜ 61 – 25 ˜ 390 260 ˜ 61 – 250 ˜ 39 250 ˜ (61 – 39) 250 ˜ 22
5500;
д) 79 ˜ 21 – 69 ˜ 21 21 ˜ (79 – 69) 21 ˜ 10 210;
е) 55 ˜ 682 – 45 ˜ 682 682 ˜ (55 – 45) 682 ˜ 10 6820;
ж) 7300 ˜ 3 + 730 ˜ 70 730 ˜ 30 + 730 ˜ 70 730 ˜ (30 + 70) 730 ˜ 100
73 000;
з) 500 ˜ 38 – 50 ˜ 80 50 ˜ 380 – 50 ˜ 80 50 ˜ (380 – 80) 50 ˜ 300
15 000.
244. а) 17m + 5m m ˜ (17 + 5) 22m;
б) 24b + 7a – 5a 24b – (7 – 5) ˜ a 24b – 2a;
в) 6a – a 6 ˜ a – 1 ˜ a (6 – 1) ˜ a 5a;
г) y – 8 невозможно упростить;
д) 9с + 4с – 6с (9 + 4 – 6) ˜ с 7с;
е) 5 + 12n – 2n 5 + (12 – 2) ˜ n 5 + 10n.
245. 1) Сочетательный закон умножения;
2) переместительный и сочетательный законы умножения.
246. а) 15a ˜ 4 15 ˜ 4 ˜ a 60a;
б) 3b ˜ 12 3 ˜ 12 ˜ b 36b;
в) 17a ˜ 5b 17 ˜ 5 ˜ a ˜ b 85ab;
г) 11a ˜ 7b 11 ˜ 7 ˜ a ˜ b 77ab;

д) c ˜ 18 ˜ d ˜ 3 18 ˜ 3 ˜ c ˜ d 54cd;
е) x ˜ 9 ˜ 4 ˜ y 9 ˜ 4 ˜ c ˜ y 36xy.
247. а) 5x + 8x (5 + 8) ˜ x 13x; при x 13 13x 13 ˜ 13 169;
б) 12y – 6y (12 – 6) ˜ y 6y; при y 6 6y 6 ˜ 6 36;
в) 9a + 7a (9 + 7) ˜ a 16a; при a 16 16a 16 ˜ 16 256;
г) 18b – 7b (18 – 7) ˜ b 11b; при b 11 11b 11 ˜ 11 121.
248. а) 39x – 5x – 4x + 28 (39 – 5 – 4) ˜ x + 28 30x + 28;
при x 3 30x + 28 30 ˜ 3 + 28 90 + 28 118;
при x 5 30x + 28 30 ˜ 5 + 28 150 + 28 178;
б) 28y – 18y + 6y (28 – 18 + 6) ˜ y 16y;
при y 1 16y 16 ˜ 1 16;
при y 2 16y 16 ˜ 2 32;
в) 12 + 15a + 24a + 5a 12 + (15 + 24 + 5) ˜ a 12 + 44a;
при a 0 12 + 44a 12 + 44 ˜ 0 12 + 0 12;
при a 3 12 + 44a 12 + 44 ˜ 3 12 + 132 144;
г) 26 + 14b – 4b 26 + (14 – 4) ˜ b 26 + 10b;
при b 4 26 + 10b 26 + 10 ˜ 4 26 + 40 66;
при b 10 26 + 10b 26 + 10 ˜ 10 26 + 100 126.
249. а) 15x – 8x 21; б) 2x + 4x 30;
(15 – 8)x 21; (2 + 4)x 30;
7x 21; 6x 30;
x 21 : 7; x 30 : 6;
x 3; x 5;
в) 4y + 2y – y 20; г) 7y + y – 2y 24;
(4 + 2 – 1)y 20; (7 + 1 – 2)y 24;
5y 20; 6y 24;
y 20 : 5; y 24 : 6;
y 4; y 4;
д) 3x – x 12; е) x + 8x 72;
(3 – 1)x 12; (1 + 8)x 72;
2x 12; 9x 72;
x 12 : 2; x 72 : 9;
x 6; x 8.
ж) 9x + x – 9x 5; з) 4x + 3x – 7x 6;
(9 + 1 – 9)x 5; (4 + 3 – 7)x 6;
x 5; 0 ˜ 6 6 — ложное;
х 5; не имеет решения.
251. а) 5a + 10b 5 ˜ a + 5 ˜ 2 ˜ b 5 ˜ (a + 2b);
б) 8x – 16y 8 ˜ x + 8 ˜ 2 ˜ y 8 ˜ (x + 2y);
в) 27p + 9q 9 ˜ 3 ˜ p + 9 ˜ q 9 ˜ (3p + q);
г) 26m – 15n; здесь нельзя вынести общий множитель за скобки.
252. а) 22l – 33f + 44 11 ˜ 2 ˜ l – 11 ˜ 3 ˜ f 11 ˜ 4 11 ˜ (2l – 3f + 4);
б) 7c + 21d + 7 7 ˜ c + 7 ˜ 3 ˜ d + 7 ˜ 1 7 ˜ (c + 3d + 1);
в) 12m + 24n + 18 6 ˜ 2 ˜ m + 6 ˜ 4 ˜ n + 6 ˜ 3 6 ˜ (2m + 4n + 3);
г) 45m + 15n – 30 15 ˜ 3 ˜ m + 15 ˜ n – 15 ˜ 2 15 ˜ (3m + n – 2).
253. 1) 24 : 2 12 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2) 24 : 3 8 (км/ч) — скорость катера;
3) 12 – 8 4 (км/ч) — скорость течения реки.

254. vпо течению vтеплохода + vреки;
vпротив течения vтеплохода – vреки;
тогда vтеплохода vпротив течения + vреки;
vпо течению vпротив течения + vреки + vреки vпротив течения + 2 ˜ vреки.
1) 119 : 7 17 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;
2) 17 + 2 ˜ 1 19 (км/ч) — скорость теплохода по течению реки;
3) 19 ˜ 7 133 (км) — путь по течению реки.
Ответ: по течению реки теплоход пройдет 133 км.
255. 1) 5 ˜ 2 10 (кг);
2) 1 + 1 + 1 3 (кг);
3) 10 – 3 7 (кг).
Ответ: масса тыквы равна 7 кг.
256. а) 1) 16 – 14 2 (км/ч);
2) 2 : 2 1 (км/ч).
б) Скорость моторной лодки по течению реки 15 км/ч, а против
течения — скорость 14 км/ч; тогда скорость течения реки будет
равна 500 м/ч.
257. 1) 720 : 36 20 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 720 : 45 16 (км/ч) — скорость теплохода против течения;
3) (20 – 16) : 2 2 (км/ч) — скорость течения;
4) 16 + 2 18 (км/ч) — скорость теплохода.
Ответ: собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.
258. а) 36 + 15 ˜ 3 – 1 80; в) 10 ˜ 6 + 10 ˜ 9 150;
в) 36 : 0 ˜ 20 80; г) 8 ˜ 0 ˜ 25 0.
259. а) 523 ˜ (747 + 956) 523 ˜ (762 + 958);
б) 359 ˜ (764 – 547) 359 ˜ (766 – 549);
в) 756 ˜ (459 – 327) 756 ˜ (449 – 317);
г) 312 ˜ (245 + 768) 312 ˜ (235 + 778).
1. а) 4m + 5m + 8 (4 + 5) ˜ m + 8 9m + 8;
б) 3 ˜ 7x 21x.
2. 13y – 7y + 2 (13 – 7) ˜ y + 2 6y + 2;
при y 4 6y + 2 6 ˜ 4 + 2 24 + 2 26.
3. 6x + 3x 27; (6 + 3) ˜ x 27; 9x 27; x 27 : 9; x 3.
§ 16. Математический язык
264. а) а + 30; б) 5а; в) 3 ˜ (а + 30); г) 5а + 3 ˜ (а + 30).
265. а) х – 7; б) 2х; в) 6(х – 7); г) 2х + 6(х – 7).
266. а) 5a + 3(a + 30) 250;
б) 3(a + 30) – 5a 50;
в) 7a 300;
г) 7(a + 30) 300.

267. а) 2x + 6(x – 7) 54; б) 6(x – 7) – 2x 6;
в) 2x 20; г) 6(x – 7) 40.
268. а) 3(n + 5n) 360; 3 ˜ 6n 360; 18n 360;
б) 6 ˜ 5n – 3n 540; 30n – 3n 540; (30 – 3)n 540; 27n 540;
в) 3 ˜ 5n 350; 15n 350;
г) 3n 50.
269. а) 2v + 4(v : 3) 260;
б) 2v 60 + 4(v : 3) или 2v – 4(v : 3) 60 или 2v – 60 4(v : 3);
в) 2v 120;
г) 4(v : 3) 150.
270. а) 240 : 8 – 30 : 2 + 561 : 17 + 66 : 11 54;
1) 240 : 8 30; 2) 30 : 2 15;
3)
−
−
561
55
17
33
51
51
0
4) 66 : 11 6;
5) 30 – 15 15;
6) 15 + 33 48;
7) 48 + 6 54;
б) 47 027 ˜ 24 + 31 352 – 2408 ˜ 356 302 752;
1)
×
+
47027
24
188108
94054
1128648
2)
+
1128648
31352
1160000
3)
×
+
2408
356
14448
12040
7224
857248
4)
−
1160000
857248
302752
в) (240 : 8 – 30) : 2 + (561 : 17 + 66) : 11 9;
1) 240 : 8 30;
2) 30 – 30 0;
3) 0 : 2 0;
4) 561 : 17 33;
5) 33 + 66 99;
6) 99 : 11 9;
7) 0 + 9 9;
г) 140 013 – 25 ˜ 3571 – 119 ˜ 309 13 967;
1)
×
+
3571
25
17855
7142
89275
2)
×
+
119
309
1071
357
36771
3)
−
140013
89275
50738
4)
−
50738
36771
13967

271. 1)
−
48 300
5 700
42 600
êã ã
êã ã
êã ã — масса масла в одном бочонке;
2)
×
42 600
4
170 400
êã ã
êã ã
Ответ: в четырех бочонках содержится 170 кг 400 г масла.
272. Наибольший общий делитель чисел 48 и 36: 48 = 6 ˜ 8 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2,
36 = 4 ˜ 9 = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 3 НОД (48,36) = 12. 48 относится к 36 как 4 к 3.
60 : 4 = 15, 15 ˜ 3 = 45. Ответ: 45 а
1. а) х – 3; б) х + х – 3 2х – 3; в) 2х – 3 28.
2. а) Произведение числа 3 и суммы чисел х и у;
б) произведение разности чисел х и у и числа 10;
в) частное чисел 30 и х;
г) частное чисел у и 12;
д) сумма произведений чисел 2 и х и чисел 3 и у.
§ 17. Математическая модель
275. В стаде а овец и b коров, тогда:
1) a + b 30 — всего в стаде 30 голов скота;
2) a 3b — овец в 3 раза больше, чем коров;
3) a b + 15 — овец на 15 больше, чем коров;
4) a – b 17 — овец на 17 больше, чем коров;
5) a : 5 b — коров в 5 раз меньше, чем овец.
Турист а км прошел пешком и b км проплыл на плоту, тогда:
1) a + b 30 — турист всего преодолел 30 км;
2) a 3b — турист прошел пешком в 3 раза больше, чем проплыл на
плоту;
3) a b + 15 — турист прошел пешком на 15 км больше, чем
проплыл на плоту;
4) a – b 17 — турист прошел пешком на 17 км больше, чем
проплыл на плоту;
5) a : 5 b — турист проплыл на плоту путь в 5 раз меньший, чем
прошел пешком.
За конфеты заплатили а рублей, а за печенье — b рублей, тогда:
1) a + b 30 — всего за покупку заплатили 30 рублей;
2) a 3b — конфеты стоят в 3 раза больше, чем печенье;
3) a b + 15 — конфеты дороже печенья на 15 рублей;
4) a – b 17 — печенье дешевле конфет на 17 рублей;
5) a : 5 b — печенье в 5 раз дешевле конфет.
В классе а девочек и b мальчиков, тогда
1) a + b 30 — всего в классе 30 учеников;
2) a 3b — девочек в 3 раза больше, чем мальчиков в классе;

3) a b + 15 — девочек в классе на 15 больше, чем мальчиков;
4) a – b 17 — мальчиков в классе на 17 меньше, чем девочек;
5) a : 5 b — мальчиков в классе в 5 раз меньше, чем девочек.
276. а) Ручка стоит 94 рубля, а карандаш — 17 рублей. Тогда стоимость
2 ручек и 1 карандаша равна 2 ˜ 9 + 17;
б) Расстояние 18 км велосипедист преодолевает за 6 часов, а пеше-
ход за 9 часов. Через какое время они смогут встретиться, если
выйдут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между кото-
рым 25 км?
277. а) (42 ˜ 124 + 2430) : 38 ˜ 202 – (3008 : 94 + 527 ˜ 8) : 72 40 543;
1)
×
+
124
42
248
496
5208
2)
+
5208
2430
7638
3)
−
−
7638
76
38
201
3
38
38
0
4)
×
+
201
202
402
402
40602
5)
−
−
3008
282
94
32
188
188
0
6)
×
527
8
4216
7)
+
4216
32
4248
8)
−
−
4248
360
72
59
648
648
0
9)
−
40602
59
40543
б) (64 ˜ 125 + 128 ˜ 75) : 800 ˜ 5000 – (300 ˜ 400 + 5107 ˜ 800) : 70
49 920;
1)
×
+
125
64
500
750
8000
2)
×
+
128
75
640
896
9600
3)
+
9600
8000
17600
4)
−
−
17600
16
800
22
16
16
0
5)
×
22
5000
110000
6) 300 ˜ 400 120 000;

7)
×
5107
800
4085600
8)
+
4085600
120000
4205600
9)
−
−
4205600
42
70
60080
5
56
56
0
10)
−
110000
60080
49920
278. а) 1) 8 ˜ 4 32 (раза) — во столько раз увеличится запас корма;
2) 32 ˜ 14 448 (дней).
Ответ: на 448 дней хватит корма другому заводчику.
б) 1) 22 ˜ 8 176 (лука) — на столько больше посадили бы лука;
2) 1024 – 176 848 (лука) — высажено на 8 грядках;
3) 848 : 8 106 (лук.).
Ответ: на каждую грядку посадили 106 луковок.
1) В столовой стульев в 4 раза больше, чем столов;
2) в столовой стульев на 30 больше, чем столов.
ГЛАВА II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 18. Деление с остатком
282. 29 : 6 4 (5 ост.).
Проверка: 6 ˜ 4 + 5 29.
Ответ: Аня живет на 5 этаже.
283. а) a : b 5 (3 ост.);
а — делимое, b — делитель;
5 — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ 5 + 3.
б) a : b n (3 ост.);
а — делимое; b — делитель;
п — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ n + 3.
в) a : b n (r ост.);
a — делимое; b — делитель;
n — неполное частное; r — остаток.
Проверка: a – b ˜ n + r.

284. 1)
−
75
72
9
8
3
75 : 9 8 (3 ост.), 75 9 ˜ 8 + 3;
2)
−
48
34
17
2
14
48 : 17 2 (14 ост.), 48 17 ˜ 2 + 14;
3) 412 : 400 1 (12 ост.), 412 400 ˜ 1 + 12;
4)
−
370
370
185
2
0
370 : 185 2 (0 ост.), 370 185 ˜ 2 + 0.
285. а) 9 — делитель, 4 — неполное частное;
б) 3 — делитель; 7 — неполное частное;
в) 8 — делитель; 5 — неполное частное;
г) 9 — делитель; 3 — неполное частное.
286. а) 8 ˜ 7 + 3 59; б) 12 ˜ 7 + 2 86.
287. 1) 51 : 4 12 (3 ост.);
2) 12 : 5 2 (2 ост.).
Ответ: Инна живет в 3 подъезде на 3 этаже.
288. 1) 229 : 3 76 (1 ост.);
2) 76 : 12 6 (4 ост.).
Ответ: Женя живет в 7 подъезде на 5 этаже.
289. 1) 272 – 205 + 1 68 (кв.) — в этом подъезде;
2) 68 : 17 4 (кв.) — на одном этаже;
3) 219 – 205 + 1 15 (кв.) — находится между квартирами № 205
и № 219;
4) 15 : 4 3 (3 ост.).
Ответ: Надя живет на 4 этаже.
290. а) 26; 16; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96.
Всего 9 таких чисел.
б) 106; 116; 126; и т.д.
Всего 30 таких чисел.
291. При делении на 7 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
При делении на 9 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
При делении на 19 — 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
16; 17; 18.
Не существует числа, которое при делении на 10 дает в остатке 12,
так как 12 больше 10.
292. 1) 1;
2) а 2п — четные, так как при делении на 2 остаток 0;
b 2n + 1 — нечетное, так как при делении на 2 остаток 1.
293. 1) (13 + 25) : 10 38 : 10 3 (8 ост.);
2) 233; 105; (33 + 105) : 10 138 : 10 13 (8 ост.);
3) 43; 21 235; (21 235 + 43) : 10 21 278 : 10 2127 (8 ост.);
4) остаток всегда равен 8 — сумме остатков от деления на 10 указан-
ных чисел;

5) 123; 2459; остаток от деления на 10 суммы этих чисел равен:
3 + 9 12, то есть 2, действительно: (123 + 2459) : 10 2582 : 10
258 (2 ост.);
6) а) (11 + 16) : 10 27 : 10 2 (7 ост.);
б) 5 + 7 12, то есть остаток 2, действительно: (25 + 117) : 10
142 : 10 14 (2 ост.);
6 + 4 10, значит, остаток 0, действительно: (216 + 5414) : 10
5630 : 10 563 (0 ост.).
294. 9–3 6—остаток,действительно:(359–243):10 116:10 11(6ост.).
195. 99; 111; 3п, где п — натуральное число.
296. 73; 97; 163; 253; 3п + 1, где п — натуральное число.
297. 1) 35 : 14 2 (7 ост.);
2) 7 — половина 14, значит 7 км велосипедист проедет за 30 мин.
Ответ: велосипедист преодолеет 35 км за 2 ч 30 мин.
298. 1) 56 : 16 3 (8 ост.);
2) 8 — половина 16, значит, за 8 р. можно купить 500 г сахара.
Ответ: можно купить 3 кг 500 г.
299. 1010 : 3 3 (1 ост.), третья часть 60 мин — 20 мин;
2011 : 3 3 (2 ост.), две третьи части 60 мин — 40 мин.
Ответ: 10 м улитка преодолеет за 3 ч 20 мин, а 11 м — за 3 ч 40 мин.
1. Делимое, делитель, неполное частное, остаток.
2.
−
−
287
24
24
11
47
24
23
287 : 24 11 (23 ост.);
11 — неполное частное, 23 — остаток.
3. 29 — делимое, 8 — делитель, 3 — неполное частное, 5 — остаток.
§ 19. Обыкновенные дроби
303. а) 3 4
3
4
: =
— числитель
(три четверти);
— знаменатель
б) 1 7
1
7
: =
(одна седьмая);
в) 15 31
15
31
: =
(пятнадцать тридцать первых);

г) 17 83
17
83
: =
(семнадцать восемьдесят третьих).
305. а)
1
369
1 369= : ;
85
369
85 369= : ;
б)
1
453
1 453= : ;
158
453
158 453= : ;
в)
1
1478
1 1478= : ;
1067
1478
1067 1478= : ;
г)
1
781
1 781= : ;
45
781
45 781= : .
306. а)
1
5
1
7
; б)
7
10
2
10
; в)
5
8
5
6
; г)
3
14
1
14
.
307. а)
8
5
2
ì ; б)
10
14
ì; в)
6
11
÷; г)
2
3
êì.
308. 1)
1
2
ì;
2
4
ì.
309. — длина отрезка АВ в 2 раза меньше длины отрезка CD;
— каждый отрезок разделен на 6 равных частей;
— для отрезка АВ —
2
6
ì; для отрезка CD —
2
6
ì;
— смотри пункт 4;
— для отрезка АВ: длину отрезка АВ 1 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 2 из них, получили
2
6
ì;
для отрезка CD: длину отрезка CD 2 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 1 из них, получили
2
6
ì.
310. 1)
4
5
кг; 4000 : 5 800 (г);
2)
4
5
кг; 1000 : 5 200 (г); 200 ˜ 4 800 (г);
3)
4
5
кг
4
5
кг; 800 г 800 г; в первом случае 4 кг разделили на 5 %
во втором — 1 кг раздели на 5 равных частей и взяли 4 таких
части;
4) 1 способ: число 5 разделить на число 6;
2 способ: единицу разделить на 6 равных частей и взять 5 таких
частей.
Аналогичным образом можно получить двумя способами дроби
3
14
,
17
24
,
7
6
.

311. а) Девочке досталась
1
6
часть торта; а мальчикам —
3
6
торта;
б) площадь под луком равна
2
10
a; под свеклой —
3
10
a;
под морковью —
4
10
a; под чесноком —
1
10
a.
312. а)
1
6
; б)
2
6
; в)
3
6
; г)
3
6
.
313. а)
2
6
или
1
3
; б)
4
6
или
2
3
; в)
3
6
или
1
2
; г)
6
6
или 1.
314. а) Закрашена
5
8
части фигуры, не закрашена
3
8
части;
б)
4
5
;
1
5
; в)
2
6
;
4
6
; г)
2
4
;
2
4
.
315. Предложим два способа из всех возможных.
а) б)
в) г)
316.
317. Удобно выбрать единичный отрезок равный 12 клеткам.
318. 420 : 70 6 (ч).
Ответ: в первый день была продана
1
6
часть капусты.

1. 7 8
7
8
: ;= 7 — делимое, числитель; 8 — делитель, знаменатель.
2.
5
12
5 12= : ; 5 — делимое, числитель; 12 — делитель, знаменатель.
4. а)
2
9
5
9
; б)
7
18
7
11
.
§ 20. Отыскание части от целого и целого по его части
320. 1) 36 : 9 4 (уч.).
Ответ: в олимпиаде по математике приняли участие 4 ученика.
4 ˜ 9 36 (уч.).
Ответ: в пятом классе всего 36 учащихся.
2) — количество учащихся в классе;
— в первой задаче эта величина известна, а во второй — нет;
— в первой задаче требуется найти часть от целого, а во второй —
целое по его части;
— да, в этих задачах то, что известно и что требуется найти поме-
няли местами.
321. 21 : 3 7; 30 : 6 5; 42 : 7 6; 50 : 10 5.
322. а) 7 ˜ 2 14; б) 5 ˜ 4 20; в) 2 ˜ 5 10; г) 15 ˜ 9 135.
323. а) Нужно найти часть от целого;
900 : 15 60 (м2
).
б) Нужно найти целое по его части;
60 ˜ 15 900 (м2
).
Ответ: площадь участка 900 м2
.
325. а) 1) 35 : 5 7; б) 1) 24 : 4 6;
2) 7 ˜ 2 14; 2) 3 ˜ 6 18;
в) 1) 72 : 9 8; г) 1) 51 : 3 17;
2) 5 ˜ 8 40; 2) 2 ˜ 17 34.
326. а) 1) 16 : 2 8; б) 1) 45 : 3 15;
2) 3 ˜ 8 24; 2) 15 ˜ 5 75;
в) 1) 36 : 3 12; г) 1) 60 : 5 12;
2) 7 ˜ 12 84; 2) 12 ˜ 8 96.
327. 1) 720 : 8 90 (кг);
2) 90 ˜ 5 450 (кг).
Ответ: за день было продано 450 кг картофеля.
328. 1) 34 : 2 17 (км);
2) 17 ˜ 5 85 (км).
Ответ: длина маршрута равна 85 км.
329. 1) 30 : 5 6 (чел.);
2) 3 ˜ 6 18 (дев.).
Ответ: в классе 18 девочек.

330. 1) 15 : 3 5 (га);
2) 5 ˜ 10 50 (га).
Ответ: общая площадь пахотной земли хозяйства равна 50 га.
331. 1) 30 : 6 5 (авт.);
2) 5 ˜ 5 25 (авт.);
3) 30 – 25 5 (авт.).
Ответ: в автосалоне было 25 легковых автомобилей и 5 грузовых.
332. 1) 25 : 5 5 (м);
2) 5 ˜ 2 10 (м);
3) 10 : 2 5 (м).
Ответ: ширина зала равна 10 м, а его высота — 5 м.
333. 1) 270 : 2 135 (кн.);
2) 135 ˜ 9 1215 (кн.).
Ответ: всего в библиотеке 1215 книг.
334. 1) 16 : 8 2 (кл.);
2) 2 ˜ 45 90 (кл.);
3) 2 ˜ 37 74 (кл.);
4) 90 + 74 164 (кл.).
Ответ: в коллекции Антона 164 клипа.
335. 1) 8 – 5 3 (части) — осталось пройти;
2) 120 : 3 40 (км) — приходится на
1
8
часть всего маршрута;
3) 40 ˜ 8 320 (км) — весь маршрут.
Ответ: длина туристического маршрута равна 320 км.
336. 1) 15 – 7 8 (част.) — занято картофелем;
2) 96 : 8 12 (а) — приходится на
1
15
часть площади огорода;
3) 12 ˜ 15 180 (а) — площадь огорода.
Ответ: площадь огорода равна 180 а.
337. а)
3
8
1
8
часть фигуры составляют 2 клетки;
б)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки;
в)
3
5

1
5
часть фигуры составляют 4 клетки.
4)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки и 1 половинка клетки.
338. а)
б) (48 + 34) ˜ (25 + 31) + (39 – 25) : (18 – 11) 4594;
1) 48 + 34 82; 2) 25 + 31 56; 3)
×
+
82
56
492
410
4592
4) 39 – 25 14; 5) 18 – 11 7;
6) 14 : 7 2; 7) 4592 + 2 4594.
339. I
II
III
⎯
⎯
⎯
9999
100 99 12 645( )
?
−
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
Решение.
1) 100 – 99 1; 2) 9999 + 1 10 000; 3)
−
12645
10000
2645Ответ: третье слагаемое равно 2645.
340. 1) 540 – 80 460 (пар);
2)
+
12650
460
13110 (пар).
Ответ: за следующую неделю фабрика выпустит 13 110 пар обуви.

1. а) 60 : 5 12; б) 1) 48 : 8 6; 2) 6 ˜ 7 42.
2. а) 16 ˜ 4 64; б) 1) 60 : 3 20; 2) 20 ˜ 8 160.
3. 1) 54 : 2 27 (км);
2) 27 ˜ 3 81 (км).
Ответ: автомобиль должен был проехать 81 км.
4. 1) 155 : 5 31 (мин);
2) 31 ˜ 2 62 (мин).
Ответ: чтобы выполнить домашнее задание по математике Лене
понадобилось 62 мин.
§ 21. Основное свойство дроби
341. а) Желтым закрашена
1
2
часть фигуры èëè
3
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , а оранжевым —
1
2
часть фигуры èëè
3
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
б) желтым закрашено
2
6
части фигуры èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , оранжевым —
2
6
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , зеленым —
2
6
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
в) оранжевым закрашено
2
6
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , а зеленым —
4
6
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
г) оранжевым цветом закрашена вся фигура — 1 èëè
6
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
342. а) Закрашено
3
9
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , не закрашено —
6
9
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
б) закрашено
6
18
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
12
18
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
в) закрашено —
6
9
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
3
9
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
г) закрашено —
9
18
èëè
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
9
18
èëè
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .

343.
Если числитель и знаменатель дроби равны, то эта дробь равна 1.
344.
1
3
от 12 см;
2
3
от 12 см;
1
6
от 12 см;
4
6
от 12 см;
1
12
от 12 см;
8
12
от 12 см;
16
24
от 12 см.
2
3
4
6
= ;
8
12
16
24
= ; также
2
3
4
6
8
12
16
24
= = = .
345.
3
4
от 8 см;
6
8
от 8 см;
12
16
от 8 см;
24
32
от 8 см.
24
32
3
4
= ;
24
32
6
8
= ;
24
32
12
16
= ; также
3
4
6
8
12
16
24
32
= = = .
346.
3
12
3 3
12 3
1
4
= =
:
:
;
15
25
15 5
25 5
3
5
= =
:
:
;
8
16
8 8
16 8
1
2
= =
:
:
;
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
.
347. а)
4
10
4 2
10 2
2
5
= =
:
:
; б)
2
6
2 2
6 2
1
3
= =
:
:
;
в)
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
; г)
12
16
12 4
16 4
3
4
= =
:
:
.

348. а)
8
12
8 4
12 4
2
3
= =
:
:
; б)
15
30
15 15
30 15
1
2
= =
:
:
;
в)
14
21
14 7
21 7
2
3
= =
:
:
; г)
30
35
30 5
35 5
6
7
= =
:
:
.
349.
6
14
6 2
14 2
3
7
= =
:
:
;
9
21
9 3
21 3
3
7
= =
:
:
;
12
28
12 4
28 4
3
7
= =
:
:
.
350.
6
15
6 3
15 3
2
5
= =
:
:
;
4
10
4 2
10 2
2
5
= =
:
:
;
10
25
10 5
25 5
2
5
= =
:
:
;
18
45
18 9
45 9
2
5
= =
:
:
.
351. а)
12
18
12 6
18 6
2
3
= =
:
:
; б)
8
24
8 8
24 8
1
3
= =
:
:
;
в)
30
45
30 15
45 15
2
3
= =
:
:
; г)
5
15
5 5
15 5
1
3
= =
:
:
.
352. а)
6
14
6 2
14 2
3
7
= =
:
:
; б)
16
28
16 4
28 4
6
7
= =
:
:
;
в)
25
35
25 5
35 5
5
7
= =
:
:
; г)
42
49
42 7
49 7
6
7
= =
:
:
.
353.
15
25
15 5
25 5
3
5
= =
:
:
;
2
10
2 2
10 2
1
5
= =
:
:
;
21
35
21 7
35 7
3
5
= =
:
:
.
354.
4
16
4 4
16 4
1
4
= =
:
:
;
24
32
24 8
32 8
3
4
= =
:
:
;
33
44
33 11
44 11
3
4
= =
:
:
.
355.
1
3
1 4
3 4
4
12
=
⋅
⋅
= ;
2
3
2 4
3 4
8
12
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 3
4 3
9
12
=
⋅
⋅
= ;
1
6
1 2
6 2
2
12
=
⋅
⋅
= .
356. а)
1
3
1 8
3 8
8
24
=
⋅
⋅
= ; б)
7
6
7 4
6 4
28
24
=
⋅
⋅
= ;
в)
15
12
15 2
12 2
30
24
=
⋅
⋅
= ; г)
3
8
3 3
8 3
9
24
=
⋅
⋅
= .
357. а)
2
5
2 6
5 6
12
30
=
⋅
⋅
= ; б)
1
6
1 5
6 5
5
30
=
⋅
⋅
= ;
в)
3
10
3 3
10 3
9
30
=
⋅
⋅
= ; г)
7
15
7 2
15 2
14
30
=
⋅
⋅
= .
358. а)
2
3
2 2
3 2
4
6
=
⋅
⋅
= ;
4
6
5
6
, значит,
2
3
5
6
;
б)
2
3
2 4
4 2
8
12
=
⋅
⋅
= ;
8
12
4
12
, значит,
2
3
4
12
;
в)
3
4
3 2
4 2
6
8
=
⋅
⋅
= ;
6
8
5
8
, значит,
3
4
5
8
;
г)
3
4
3 8
4 8
24
32
=
⋅
⋅
= ;
24
32
24
32
= , значит,
3
4
24
32
= .

359. а)
4
5
4 2
5 2
8
10
=
⋅
⋅
= ;
8
10
7
10
, значит,
4
5
7
10
;
б)
5
8
5 4
8 4
20
32
=
⋅
⋅
= ;
20
32
27
32
, значит,
5
8
27
32
;
в)
3
10
3 3
10 3
9
30
=
⋅
⋅
= ;
7
30
9
30
, значит,
7
30
3
10
;
г)
2
7
2 4
7 4
8
28
=
⋅
⋅
= ;
5
28
8
28
, значит,
5
28
2
7
.
360. а)
9
12
3
4
= ; б)
6
14
3
7
= ; в)
6
21
2
7
= ; г)
8
10
4
5
= .
361. 1 способ:
1) 10 : 5 ˜ 3 6 (ш.) — забила команда России;
2) 10 : 10 ˜ 4 4 (ш.) — забила команда Канады.
Ответ: победителем матча стала команда России со счетом 6 : 4.
2 способ:
1)
3
5
3 2
5 2
6
10
=
⋅
⋅
= — забила команда России;
2)
6
10
4
10
.
Ответ: тот же.
362. 1)
3
7
3 2
7 2
6
14
=
⋅
⋅
= (часть) — составляет мощность «Явы» от мощности
«Харлей Дэвидсона»;
2)
6
14
11
14
.
Ответ: бîльшую мощность имеет мотоцикл «Хонда».
363. 1)
2
5
2 2
5 2
4
10
=
⋅
⋅
= ; 2)
4
10
7
10
.
Ответ: ближе к Солнцу расположен Меркурий, значит, ближе
к Земле расположена Венера, так как она дальше, чем Меркурий от
Солнца.
364. 1)
3
50
3 10
50 10
30
500
=
⋅
⋅
= ;
2)
11
100
11 5
100 5
55
500
=
⋅
⋅
= ;
3)
3
250
3 2
250 2
6
500
=
⋅
⋅
= .
Ответ: бîльшую массу имеет Марс.

365 а)
5
9
б)
3
5
в)
2
5
г)
6
8
366. а)
12
16
3
4
= ; б)
8
12
2
3
= ; в)
12
20
3
5
= ; г)
17
20
.
367. а)
1
2
1
4
; б)
1
100
1
10
; в)
2
170
2
70
; г)
15
28
15
78
.
368. а)
3
4
4
5
, так как
3
4
до 1 не хватает
1
4
, а
4
5
—
1
5
; но
1
5
1
4
;
б)
5
6
4
5
, так как
1
6
1
5
;
в)
7
8
8
9
, так как
1
9
1
8
;
г)
9
10
8
9
, так как
1
10
1
9
.
369. а)
2
13
15
16
, так как
2
13
2 15
13 15
30
195
=
⋅
⋅
= ,
15
16
15 2
16 2
30
32
=
⋅
⋅
= ,
30
195
30
32
;
б)
7
22
51
64
, так как
7
22
7 51
22 51
357
1122
=
⋅
⋅
= ,
51
64
51 7
64 7
357
448
=
⋅
⋅
= ;
357
1122
357
448
;
в)
51
100
54
100
, так как
51
100
51 18
100 18
918
1800
=
⋅
⋅
= ,
54
100
54 17
110 17
910
1870
=
⋅
⋅
= ;
918
1800
918
1870
;

г)
3
4
62
125
, так как
3
4
3 62
4 62
186
248
=
⋅
⋅
= ,
62
125
62 3
125 3
186
375
=
⋅
⋅
= ;
185
248
186
375
.
370. а) 1
1
10
äì ì= ; 1 ñì =
1
100
ì; 1
1
1000
ìì ì= ;
б) 10
10
100
1
10
ñì ì ì= = ; 50
50
100
1
2
ñì ì ì= = ;
10
10
1000
1
10
ìì ì ì= = ; 100
100
1000
1
10
ìì ì ì= = ;
в) 5
1
2
äì =
5
10
ì ì= ; 25
25
100
1
4
ñì ì ì= = ; 75
3
4
ñì =
75
100
ì ì= ;
80
80
1000
8
100
2
25
ìì ì ì ì= = = ;
г) 30
30
100
3
10
ñì ì ì= = ; 30
30
1000
3
100
ìì ì ì= = ;
55
55
100
11
20
ñì ì ì= = ; 55
55
1000
11
200
ìì ì ì= = .
371.
1
100
1ì ñì= ;
1
10
100
10
10ì
ñì
ñì= = ;
1
ì =
100 ñì
4
ñì
4
25= ;
1
5
100
5
20ì
ñì
ñì= = ;
1
2
100
2
50ì
ì
ñì= = .
372.
1
10
1
20
, значит, Наташины родители отдают меньшую часть своих
доходов за оплату жилья. Поэтому в семье Наташи доход больше.
373.
1
14
1
18
, значит, родители Юли отдают бîльшую часть своего
дохода в качестве оплаты за жилье, поэтому у семьи Юли
жилищные условия лучше.
374. 1) 126 : 7 18 (км);
2) 18 ˜ 3 54 (км).
Ответ: в первый день туристы прошли 54 км.
375. 1)
−
−
−
−
41516
4
4
10379
1
15
12
31
28
36
36
0
( .)ð
2)
×
10379
9
93411 ( .)ð
Ответ: на ремонт квартиры было истрачено 93 411 р.

2. а)
12
36
12 12
36 12
1
3
= =
:
:
; б)
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
.
3. а)
3
8
3 3
8 3
9
24
=
⋅
⋅
= ; б)
5
6
5 4
6 4
20
24
=
⋅
⋅
= .
4.
1
10
1 3
10 3
3
30
=
⋅
⋅
= ;
1
15
1 2
15 2
2
30
=
⋅
⋅
= .
§ 22. Правильные и неправильные дроби.
Смешанные числа
376.
2
5
— правильная дробь;
5
5
и
6
5
— неправильные дроби.
2
5
1 ;
5
5
1= ;
6
5
1 .
Вывод: любая правильная дробь меньше 1; любая неправильная
дробь больше 1; если в неправильной дроби числитель и знамена-
тель одинаковые, то дробь равна 1.
377. а)
3
7
;
13
14
;
19
20
;
1
4
;
3
16
; эти дроби правильные так как их
числитель меньше знаменателя;
б)
8
3
;
15
6
;
17
3
;
32
32
;
28
28
; эти дроби неправильные, так как
числитель каждой из них больше или равен знаменателю.
378. а)
7
n
— неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
б)
17
11
− n
— неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6.
379. а)
m
6
— правильная при m 1, 2, 3, 4, 5;
б)
16
4 + m
— правильная при m больше 12.
380. а) 3
3
1
= ; б) 3
9
3
= ; в) 3
24
8
= ; в) 3
30
10
= .
381. а) 5
5
1
= ; б) 5
25
5
= ; в) 5
35
7
= ; г) 5
55
11
= .

385.
3
4
; 2
2
5
; 6
3
10
; 7
7
8
; 8
7
15
; 8
8
16
.
386. а)
15
6
2
3
6
= ; б)
8
6
1
2
6
= ; в)
16
6
2
4
6
= ; г)
23
6
3
5
6
= .
387. а)
22
9
2
4
9
= ; б)
19
4
4
3
4
= ; в)
14
4
3
2
4
= ; г)
18
4
4
2
4
= .
388. а) 1
3
4
1 4 3
3
7
4
=
⋅ +
= ; б) 2
3
5
2 5 3
5
13
5
=
⋅ +
= ;
в) 3
1
3
3 3 1
3
10
3
=
⋅ +
= ; г) 4
1
2
4 2 1
2
9
2
=
⋅ +
= ;
д) 1
7
8
1 8 7
8
15
8
=
⋅ +
= ; е) 3
4
11
3 11 4
11
37
11
=
⋅ +
= .
389. а) 1
3
7
1 7 3
7
10
7
=
⋅ +
= ; б) 2
4
9
2 9 4
9
22
9
=
⋅ +
= ;
в) 5
2
3
5 3 2
3
17
3
=
⋅ +
= ; г) 6
3
5
6 5 3
5
33
5
=
⋅ +
= ;
д) 2
11
15
2 15 11
15
41
15
=
⋅ +
= ; е) 7
3
8
7 8 3
8
59
8
=
⋅ +
= .
390. 1)
13
12
1
1
12
= ;
7
6
1
1
6
= ;
5
4
1
1
4
= ;
2)
6
5
1
1
5
= ;
7
5
1
2
5
= ;
12
5
2
2
5
= ;
18
5
3
3
5
= ;
24
5
4
4
5
= .
392.
37
30
1
7
30
= ;
37
10
3
7
10
= ;
37
5
7
2
5
= ;
−
37
30
30
1
7
−
37
30
10
3
7
−
37
35
5
7
2
393. а)
583
45
12
43
45
= ; б)
424
31
13
21
31
= ;
−
−
583
45
45
12
133
90
43
−
−
424
31
31
13
114
93
21

в)
321
75
4
21
75
= ; г)
719
83
8
55
83
= ;
−
321
300
75
4
21
−
719
664
83
8
55
394. а)
435
64
6
51
64
= ; б)
793
38
20
33
38
= ;
−
435
384
64
6
51
−
793
76
38
20
33
в)
389
27
14
11
27
= ; г)
543
55
9
48
55
= ;
−
−
389
27
27
14
119
108
11
−
543
495
55
9
48
395. а)
499
27
18
13
27
= ;
172
63
2
46
63
= ;
−
−
499
27
28
18
229
216
13
−
172
126
63
2
46
345
23
15= ;
1537
234
6
133
234
= ;
−
−
345
23
23
15
115
115
0
−
1537
1404
234
6
133
2
46
63
; 6
133
234
; 15; 18
13
27
.
Поэтому:
172
63
;
1537
234
;
345
23
;
499
27
.

б)
345
23
15= ;
75
11
6
9
11
= ;
267
14
19
1
14
= ;
−
−
345
23
23
15
115
115
0
−
75
66
11
6
9
−
−
267
14
14
19
127
126
1
952
356
2
240
356
= ;
51
4
12
3
4
= ;
−
952
712
356
2
240
−
−
51
4
4
12
11
8
3
19
1
14
; 15; 12
3
4
; 6
9
11
; 2
240
356
.
Поэтому:
267
14
;
345
23
;
51
4
;
75
11
;
952
356
.
396. а)
3
4
3 2
4 2
6
8
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 6
4 6
18
24
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 3
4 3
9
12
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 10
4 10
30
40
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 4
4 4
12
16
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 50
4 50
150
200
=
⋅
⋅
= ;
б)
15
17
15 3
75 3
5
25
= =
:
:
; да, эту дробь можно еще упростить:
5
25
5 5
25 5
1
5
= =
:
:
.
397. а)
7
15
7 3
15 3
21
45
=
⋅
⋅
= ;
21
45
22
45
; значит,
7
15
22
45
;
б)
17
27
17 2
27 2
34
54
=
⋅
⋅
= ;
31
54
34
54
; значит,
31
54
17
27
;
в)
5
18
5 2
18 2
10
36
=
⋅
⋅
= ;
10
36
11
36
; значит,
5
18
11
36
;
г)
3
4
3 4
4 4
12
16
=
⋅
⋅
= ;
12
16
9
16
; значит,
3
4
9
16
.

398. а)
x
18
2
3
= ;
2
3
2 6
3 6
12
18
=
⋅
⋅
= ; значит, х 12;
б)
15 3
4x
= ; 15 : 3 5; 4 ˜ 5 20; значит, х 20;
в) 1
337
=
x
; х 337;
г)
33
3
x
= ; х 33 : 3; х 11.
399. а)
1
25
100
25
4ì
ñì
ñì= = ; б)
1
50
100
50
2ì
ñì
ñì= = ;
в)
1
4
100
4
25ì
ñì
ñì= = ; г)
1
5
100
5
20ì
ñì
ñì= = .
400. а) 7
7
60
ìèí ÷= ; 15
15
60
1
4
ìèí ÷ ÷= = ;
б) 45
45
3600
9
720
1
80
ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 51
51
3600
17
1200
ñ ÷ ÷= = ;
в) 80
80
60
8
6
4
3
1
1
3
ìèí ÷ ÷ ÷ ÷= = = = ; 120
120
60
2ìèí ÷ ÷= = ;
г) 5000
5000
3600
25
18
1
7
18
ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 6600
6600
3600
11
6
1
5
6
ñ ÷ ÷ ÷= = = .
402. 1) 72 : 4 18 (эксп.);
2)
×
+
18
11
18
18
198 ( .)ýêñï
Ответ: в коллекции энтомолога 198 экспонатов.
403. 1) 120 : 15 8 (задач);
2) 8 ˜ 2 16 (задач).
Ответ: за первые 10 дней Света решила 16 задач.
404. 1) 5 – 2 3 (части);
2) 36 : 3 12 (км);
3) 12 ˜ 5 60 (км).
Ответ: длина маршрута равна 60 км.
2.
25
7
3
4
7
= .
3. 3
2
5
3 5 2
5
17
5
=
⋅ +
= .

4.
15
28
— правильная дробь;
4
3
— неправильная дробь;
15
28
1 ;
4
3
1 ; значит,
15
28
4
3
.
§ 23. Окружность и круг
405. Окружность изображена на рисунке слева, а круг — на рисунке
справа.
Для построения окружностей используется циркуль.
— Окружности принадлежат точки A, B, C; кругу — A, B, C, O, M;
— окружности не принадлежат точки O, M, N; кругу — N;
— дуги между точками А и В; А и С; В и С;
— центры окружности и круга обозначены точкой О;
— радиусами окружности и круга являются отрезки OA, OB, OC
(r — радиус);
— OM; ON; OM r; ON r;
— бесконечно много;
— d — диаметр окружности, круга; у окружности и круга бесконеч-
но много диаметров;
— все диаметры одной окружности (круга) равны между собой
и равны двум радиусам;
— все радиусы одной окружности (круга) равны между собой и рав-
ны половине диаметра;
— d 2 ˜ r;
— r d : 2.
406. а) r 2 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 2 4 (см).
Рисунки в дальнейших заданиях выполняются аналогично заданию а).
б) r 4 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 4 8 (см);
в) r 3 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 6 (см);
г) r 3 см 5 мм; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 см 5 мм 7 (см).
407. а) d 4 см; r d : 2 4 : 2 2 (см) (смотри рисунок к заданию
№ 406(а));
б) d 6 см; r d : 2 6 :2 3 (см);
в) d 9 см; r d : 2 9 см : 2 4 см 5 мм;
г) d 10 см; r d : 2 4 : 2 5 (см).

408. а) Участок ограничивает круг радиуса 4 м.
Пострадает от козы заштрихованная красным цветом часть огорода.
б)
По сравнению с предыдущей задачей площадь участка увеличит-
ся более, чем еще на одну такую же площадь.
О1 О2
6 м
409. Точки С и F принадлежат окружности, так как OC OF OA r;
остальные точки — B, D, E окружности не принадлежат, так как
OB r, OD r, OE r.
410. Радиус большей окружности равен 3 ˜ 2 6 (см), а ее диаметр:
6 ˜ 2 12 (см).
413. а) 14x – 9x 125; б) 15y + 25y 120;
(14 – 9) ˜ x 125; (15 + 25) ˜ y 120;
5x 125; 40y 120;
x 125 : 5; y 120 : 40;
x 25; y 3;
в) 13x + 5x 108 : 2; г) 29y – 17y 12 ˜ 4;
(13 + 5) ˜ x 54; (29 – 17) ˜ y 48;
18x 54; 12y 48;
x 54 : 18; y 48 : 12;
x 3; y 4.

414. а) 9 ˜ (142 – 35) + (42 ˜ 6 + 748) : 25 1003;
1) 142 – 35 107; 2)
×
107
9
963
3)
×
42
6
253
4)
+
252
748
1000
5) 1000 : 25 40; 6) 963 + 40 1003.
б) 1872 : (105 : 3 – 11) + 493 571;
1)
−
−
105
9
3
35
15
15
0
2) 35 – 11 24;
3)
−
−
1872
168
24
78
192
192
0
4)
+
493
78
571
415. а) Координату точки М-18 увеличили на 12, а затем уменьшили
на 6, получили точку N. Найдите координату точки N.
б) Координату точки N-73 увеличили на 12, потом уменьшили
на 21, получили точку М. Найдите координату точки М.
416.
(15 + 25) ˜ 20 – 19 096 : 62 492;
1) 15 + 25 40; 2) 40 ˜ 20 800;
3)
−
−
19096
186
62
308
49
496
496
0
4)
−
800
308
492

417. (s + 7) : (y + 3) s : y.
418. a) 1)
−
1728
1242
486 (р.) — разница стоимости фляг;
2)
−
−
486
45
9
54
36
36
0
(р.) — цена меда;
3)
−
−
1728
162
54
32
108
108
0
(кг) — во второй фляге;
4)
−
−
1242
108
54
23
162
162
0
(кг) — в первой фляге.
Ответ: в первой фляге 23 кг меда, а во второй — 32 кг.
б) 1)
−
2436
2184
252 (р.) — разница стоимости меда;
2)
−
−
252
24
6
42
12
12
0
(кг) — масса меда в первой и во второй фляге;
3)
−
−
2436
210
42
58
336
336
0
(р.) — цена меда во второй фляге;
4) 58 – 6 52 (р.) — цена меда в первой фляге.
Ответ: в каждой фляге масса меда равна 42 кг, цена меда в первой
фляге — 52 р., а во второй — 58 р.

Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (8)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Ähnlich wie Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (20)

Mehr von Azat Hollywood

Mehr von Azat Hollywood (20)

Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.