Efficacité du
processus de
mesure (Calcul R$R)
Présenté par
Bariane chaima
Essalhi aya
Faris hala
Encadré par
Prof E.Irhirane

Plan Définition
01
Pourquoi faire une étude R&R ?
02
Domaine d'utilisation
03
Description des différentes méthodes
04
Etude de cas
05
Exercices
06

Définition
Répétabilité de mesure : variations de mesures successives obtenues sur un même
mesurande dans les même conditions
Reproductibilité de mesure :variations de mesures obtenues sur un même mesurande en
faisant varier une condition.
La méthode R&R : outil statistique, permet d’évaluer la fiabilité d’un système de mesure, en
séparant la répétabilité de la mesure (plusieurs opérateurs), la reproductibilité (plusieurs
mesures) et la variation liée à la pièce mesurée. Cet outil est utilisé en MSA (Maitrise
statistique des Appareils de mesure), dans les études 6SIGMA avant la phase d’analyse des
données.

POURQUOI
FAIRE UNE
ÉTUDE R&R ?
Le gage R&R est utilisé dans
des projets six sigma et
généralement dans tous les
projets d'amélioration
continue.
identifier les variations qui sont liées au
système de mesure.
calculer la variabilité totale d’un système de
mesure.
identifier les composantes principales de
ces sources de variation.
s’assurer de l’exactitude des données avant
de se lancer dans une analyse découlant sur
des actions mesure.

Domaine
d'application
La méthode R$R est largement utilisée dans de nombreux domaines
tels que la qualité, la production, les sciences de la vie, etc. Elle est
particulièrement utile pour les processus qui impliquent des méthodes
de mesure répétitives, tels que la mesure de la longueur, du poids, de la
température, etc. Elle peut également être utilisée pour évaluer la
précision des instruments de mesure.

la
méthodologie
Cadrer l'étude : opérateurs, pièces,
appareil et mode opératoire.
Faire réaliser les mesures par différents
opérateurs.
Calculer le R&R et le %R&R
Selon le %R&R obtenu, valider le système
ou apporter des corrections et relancer
une série de mesure
1.
2.
3.
4.

La méthode RR (répétabilité et reproductibilité ) calcule
la variabilité totale d’un système de mesure et permet
de séparer la répétabilité , la reproductibilité et la
variation liée à la pièce .
Pour quantifier la répétabilité et de la reproductibilité
en utilisant la méthode des étendues et des moyennes
les opérateurs et des mesurage nécessaires.
La méthode recommandée est d’utiliser 10 pièces , 3
opérateurs et 3 séries de mesure .

La méthode des étendues et des moyennes
La répétabilité EV du système de mesure est donnée par la
formule :
est la moyenne de toutes les étendues des n opéraeurs sur l'ensemble des pièces.
d2 est la constante choisie dans le tableau ci-dessous avec z qui est obtenu en
multipliant le nombre de pièces n par le nombre d'opérateurs et w est le nombre
d'essais
5,15 correspond au nombre d'écarts-types pour obtenir 99% de probabilité.

La reproductibilité AV du système de mesure est donnée par la
formule :
est la moyenne de la différence des mesures moyennes entre l'opérateur
ayant les mesures les plus élevées et l'opérateur ayant les mesures les plus
faibles pour tous les opérateurs et sur l'ensemble des pièces.
Avec n : Nombre de pièces
r : Nombre d’essais
d2 est la constante choisie dans le tableau ci-dessous avec Z = 1 et w est le nombre
d'opérateur.
La répétabilité et la reproductibilité sont donnes
par la formule :

La variabilité liée à la piéce est donnée
par la formule :
Rp est la différence entre la mesure moyenne de la plus grande des pièces et la
mesure moyenne de la plus petite des pièces entre chaque opérateur.
d2 est la constante dans le tableau ci-dessous avec Z = 1 et w est le nombre de
pièce.
La variabilité totale est donnée par la combinaison
quadratique de la variabilité du système de mesure et
de la piéce :

Si le pourcentage RR est :
<10% : le processus est satisfaisant
Compris entre 10% et 30% : le processus est acceptable mais on peut l’améliorer
>30% : le processus est inacceptable
Plus le pourcentage est faible, et meilleur est le système en termes de fiabilité et de
précision.
Plus le % est grand, plus le risque de donner une information erronée est élevé
Après nous en déduisons les % des contributions :

EXEMPLE:

Réponse:
Calculons la répétabilité du système de mesure : (avec d choisit dans le tableau)
On a d=1,693 EV= répétabilité = 0,176
Calculons la reproductibilité du système de mesure :
= différence entre OP1 (les mesures les plus élevé) et OP2 (mesures les plus faibles) = 0,032
d=1,91 ; n=10(nombre de piéces) et r=3(nombre d’essais)
AV= reproductibilité=0,080
Calculons le R&R :
R&R = 0,193
Calculons la variabilité liée à la piéce :
Rp = 45,27 -44,94= 0,33
d=3,13 Vp=0,53
calculons la variabilité totale : VT=0,56

nous en déduisons les % des contributions :
dans ce cas , le processus est dégradé par la répétabilité des opérateurs qui n’est pas
optimale , cela peut s’expliquer par un instrument mal adapté au type de cote ou une
prise de cote qui ne permet par d’être répétable (zone de forme complexe ,
positionnement imprécis de l’instrument )

La méthode ANOVA (Analysis of Variance) Method
La méthode ANOVA utilise les techniques statistiques (test de Fisher) pour
analyser les effets des différents facteurs dans les mesurages

a = nombre d’opérateurs
b = nombre de piéces
n = nobre d’essais
N = nombre totale d’essai
La répétabilité EV du système de mesure est donnée par la formule :
La reproductibilité AV du système de mesure est donnée par la formule :
L’interaction entre les opérateurs et les pièces est donnée par :

La répétabilité et la reproductibilité sont données par la formule :
La variabilité liée à la pièce est donnée par la formule :
La variabilité totale est donnée par la combinaison quadratique de la variabilité
du système de mesure et de la pièce :

exemple

réponse
Calcul de SSA :
La somme de toutes les valeurs de OP1 est : 1352,64
La somme de toutes les valeurs de OP2 est : 1351,68
La somme de toutes les valeurs de OP3 est : 1352,38
La somme de toutes les valeurs des 3 opérateurs est : 4056,7
On a b=10 , n=3 , N=90

Calcul de SSB :
La somme au carré moyenne des 9 mesures (3 OP) pour la pièce N1 est de :
La somme au carré moyenne des 9 mesures (3 OP) pour la pièce N2 est de :
On refait la même chose pour les 10 pièces .
la somme total pour les 10 pièces est :

Calcul de SSAB :
La somme au carré moyenne des 3 essais pour chaque opérateur et pour chaque pièce est de
:
La somme totale est de : 182854,3411

Calcul de TSS :
La somme au carré de toutes les valeurs obtenues par les 3 opérateurs =182854,4334
calcul de SSE:

Le test de Fisher doit être inférieur à la valeur critique fournie dans la Table de Fisher-Snedecor pour un risque α = 0,05.
Cette loi ou son inverse est directement fournie par Excel® et s’appuie sur les degrés de liberté des variances:
par exemple pour F=MSA/MSE, Test de Fisher = INVERSE.LOI.F(0,05;2;60) = 3,12 < 5,34
Significatif : OUI (on ne peut pas accepter l’hypothèse nulle)
F=MSB/MSE, Test de Fisher = INVERSE.LOI.F(0,05;9;60) = 2,04 < 58,4
Significatif : OUI (on ne peut pas accepter l’hypothèse nulle)
F=MSAB/MSE Test de Fisher = INVERSE.LOI.F(0,05;18;60) = 1,78 > 0,59
Significatif : NON (on peut accepter l’hypothèse nulle)

F=MSA'/MSE', Test de Ficher = INVERSE.LOI.F(0,05;2;78) = 3,11 < 5,89
Significatif : OUI (on ne peut pas accepter l’hypothèse nulle)
F=MSB'/MSE', Test de Ficher = INVERSE.LOI.F(0,05;9;78) = 2,00 < 64,5
Significatif : OUI (on ne peut pas accepter l’hypothèse nulle)
F=MSAB/MSE, Test de Fisher = INVERSE.LOI.F(0,05;18;60) = 1,78 > 0,59
Significatif : NON (on peut accepter l’hypothèse nulle)

Calcul des risques:
Fisher Expérimental = 64,5 et degré de liberté de SSB = 9 et degré de liberté de SSE' = 78
Pour les pièces: Risque = LOI.F(64,5;9;78) = 0
Fisher Expérimental = 5,89 et degré de liberté de SSA = 2 et degré de liberté de SSE' = 78
Pour les opérateurs; Risque = LOI.F(5,89;2;78) = 0,004
Fisher Expérimental = 0,59 et degré de liberté de SSAB = 18 et degré de liberté de MSE = 60
Interaction Pièces/Opérateurs: Risque = LOI.F(0,59;18;60) = 0,891
Effets significatifs:
Pièces = OUI car 64,5 > 2
Opérateurs = OUI car 5,89 > 3,11
Interaction Pièces/Opérateurs = NON car 0,59 < 1,78

Calculons la répétabilité du système de mesure (EV):
Calculons la reproductibilité du système de mesure (AV):
Calculons l’interaction entre les opérateurs et les pièces:

Calculons le R&R:
Calculons la variabilité liée à la pièce:
Calculons la variabilité totale:

Nous en déduisons les % des contributions :
%EV= (EV/VT).100 = (0,192/0,556).100 = 34,5% (Equipement)
%AV=(AV/VT).100 = (0,0852/0,556).100 = 15,3% (Opérateur)
%R&R = (R&R/VT).100 = (0,21/0,556).100 = 37,8%
%Interaction=(0/0,556).100 = 0 % (Pièce/Opérateur)
%VP = (VP/VT).100 = (0,5148/0,556).100 = 92,6% (Produit)
Dans le cas présent, le processus est dégradé par la répétabilité des opérateurs qui
n'est pas optimale, cela peut s'expliquer par un instrument mal adapté au type de
cote ou une prise de cote qui ne permet pas d'être répétable (zone de forme
complexe, positionnement imprécis de l'instrument).

Gage R&R sur
Minitab

Merci pour
votre
attention