1. Departamento de Educación de Puerto
Rico
Distrito Escolar de Ponce
Año Escolar 2012 -13
APLICACIONES DE LOS
SISTEMAS DE
ECUACIONES
Preparado por Sra. Gloryzette V. Marín Santiago
Maestra de Matemática
Escuela Intermedia Manuel González Pató

2. ESTÁNDAR DE
CONTENIDO Y
EXPECTATIVA DE
GRADO



Noveno Grado
Estándar de contenido 2: ÁLGEBRA
Expectativa 3: Representa relaciones que
pueden modelarse por un sistema de
ecuaciones e inecuaciones lineales y resuelve
el sistema utilizando una variedad de métodos
y representaciones.

4. SISTEMAS DE ECUACIONES EN EL
MUNDO

http://youtu.be/foBuoZwa9Xs

5. DATOS IMPORTANTES PARA LA
SOLUCIÓN EN UN SISTEMA DE
ECUACIONES
El sistema de dos ecuaciones
lineales con dos variables se usa
para resolver ciertos tipos de
problemas verbales.
 Muchos de los problemas verbales
que se resuelven usando una
variable pueden resolverse en forma
más fácil usando dos variables.


6. PASOS PARA LA SOLUCIÓN DE UN
SISTEMA DE ECUACIONES

Solucionar problemas es un proceso
que se hace siguiendo algunos modelos
y estrategias. Los siguientes pasos se
sugieren para solucionar problemas de
una forma efectiva.
Primero:
Entender el
problema
• Puedes describir el problema
en tus propias palabras
• ¿Qué tratas de encontrar?
• Identificar información
Segundo:
Desarrollar un
Plan
• Pensar cómo resolver el
problema
• Escoger una estrategia

7. CONTINUACIÓN
Tercero:
Llevar a cabo
el Plan
• Hacer lo
planificado en el
paso 2
• Realizar los
cómputos
• Anotar todo
Último:
Comprobar
• Verificar con
el problema
original

8. EJEMPLO
#1

Un parque de diversiones
cobra $10 la entrada y $1 por
cada juego. Otro parque cobra
$6 la entrada y $2 por cada
juego. ¿Existe un número
determinado de juegos cuyo
costo total sea igual en ambos
parques? ¿Qué par ordenado
representa la solución de
ambas ecuaciones ?

9. EJEMPLO #1

ENTENDER
 2 parques:
$10 la entrada y $1 por juego
$6 la entrada y $2 por juego
x = número de juegos
y = costo total $$$
¿Por cuántos juegos el precio es el
mismo en ambos parques? ¿Cuál
es el
par ordenado?

10. EJEMPLO
#1


PLANIFICAR
Sistema de ecuaciones
y = x +10
y = 2x + 6
RESOLVER
y = x +10
y = 2x + 6
RECUERDA…
¡ Puedes
utilizar el
método más
fácil para ti !

11. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Primer paso: Despejar una de las ecuaciones para
paso
cualquiera de las variables (ya están despejadas por lo
tanto selecciono una)
y = 2x + 6

Segundo paso: Sustituir el valor de la variable en la otra
paso
ecuación y resolver
y = x + 10
2x + 6 = x + 10
2x – x = 10 – 6
x=4

12. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Tercer paso: Sustituir el valor de la variable que
se obtiene en cualquiera de las ecuaciones
originales
y = x + 10
y = 4 + 10
y = 14

Último paso: Verificar en las ecuaciones
originales (si es posible)
14 = 4 + 10

14 = 2 (4) + 6

14 = 14
14 = 8 + 6
14 = 14

13. CONTINUACIÓN EJEMPLO #1

VERIFICAR
Sustituir los valores encontrados en las
ecuaciones del sistema y contestar (ya lo
hicimos al utilizar el método de
sustitución)
 el costo de 4 juegos ($14) es el mismo
en ambos parques.
 El par ordenado (4, 14) es la solución del
sistema de ecuaciones.

∴

14. EJEMPLO #2

Glen debe decidir si es adecuado
comprar un paracaídas. Si renta el
equipo tendrá que pagar $75 por
cada vuelo. Si compra el paracaídas
tendrá que gastar $200, pero solo
pagara$25 por cada vuelo. ¿Cuántos
vuelos debe realizar para que ambas
opciones tengan el mismo costo?

15. EJEMPLO #2

ENTENDER
 2 opciones:
RENTA $75 por vuelo
COMPRA $200 + $25 por cada vuelo
 x = número de vuelos
y = costo total $$$
 ¿Cuántos vuelos tendría que hacer para
que el precio sea el mismo en ambas
opciones?

16. EJEMPLO
#2
PLANIFICAR
Sistema de ecuaciones
y = 75x
y = 25x + 200
 RESOLVER
Utilizar el método de sustitución
y = 75x
y = 25x + 200


17. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN


Primer paso: Despejar una de las ecuaciones
paso
para cualquiera de las variables (ya están
despejadas por lo tanto selecciono una)
y = 75x + 0
Segundo paso: Sustituir el valor de la variable
paso
en la otra ecuación y resolver
75x = 25x + 200
75x – 25x = 200
50x
200
=
50
50
x=4

18. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Tercer paso: Sustituir el valor de la variable que
se obtiene en cualquiera de las ecuaciones
originales
y = 75(4)
y = 300

Último paso: Verificar en las ecuaciones
originales
(si es posible)
300 = 75(4)  300 = 300
300 = 25(4) + 200
 300 = 100 + 200

19. EJEMPLO
#2

VERIFICAR
Sustituir los valores encontrados
en las ecuaciones del sistema y
contestar (ya lo hicimos al
utilizar el método de sustitución)
∴ Glen debe realizar 4 vuelos
para que el costo total sea el
mismo, o sea, $300.


20. Agradecimientos
Superintendente de Escuelas ~ Sra.
Edmée Lugo Meléndez
 Director de la Escuela Intermedia Manuel
González Pató ~ Sr. W
ilberto Báez
Rodríguez
 Especialista en Tecnología Educativa ~
Sra. Josefina Hernández Santiago
 Facilitadora Docente de Matemática ~
Ana A. Silva Luciano


21. Referencias

Charles Randal I. , Dossey John A., Leinwand
Steven J., et all. Matemáticas Intermedias
Curso 3, (1999). Pág. XX-XXIX Foresman
Scott, W
esley Addison. Addison W
esley
Longman, Inc.

Imágenes recuperadas del buscador google,
24 de
octubre de 2012.

22. 
Copyright © 2012, Todos los derechos reservados - Prohibida
la reproducción parcial o total de esta presentación, en
cualquier lugar del mundo, para fines lucrativos. Se puede
utilizar estrictamente para propósitos educativos.
FIN
Revisado/ nov. 2012
Ana A. Silva Luciano
Facilitadora de Matemáticas