1. Mg. AUGUSTO FERNÁNDEZ HUAMÁN

2. Entonces,
decimos
¿Qué tan Que la
posible posibilidad ¡ Ya no
es que salga Que salga es juego...!
Cara o sello? 1/2
¡ Espera,
solo
era
¡ Yo sé...! de dos Lo que no es lo broma
posibilidades... mismo
una que tu cara sea
es cara Posiblemente la
misma

3. PROBABILIDADES
emplo:
erán el Teorema de Pitágoras?
orio, porque no es posible conocer
ota con ( E )
un experimento (S).
stral. Se denota por A. B.C., etc.
rio ), su espacio muestral será: S = {1,2,3,4,5,6} y si buscamos un número impar may
> 2 es un tercio.

4. Otro ejemplo: Se tiene una baraja de 52 cartas y de ello se extrae una.
Calcular la
probabilidad de que la carta extraída:
a) Sea de color rojo
b) Sea de espada
c) Represente un número menor que 10
d) Sea As o trébol.
Resolución:
Al extraer una carta al azar, puede salir cualquiera de las 52 cartas, Luego el
número
de casos posibles para cualquiera de los eventos es 52. n = 52
a) sale carta roja, entonces m = 26
P(A) = m/n = 26 / 52 = 1/2.
b) Sale carta de espada:
El número de casos favorables es 13, entonces P (B) = m/n = 13/52 = ¼
c) El número de carta es menor que 10, entonces el número caso favorable es
4x 9 = 36
P(C) = m/n = 36 / 52 = 9/13
d) Sale As o trébol, entonces el número de casos favorables es 4 + 13 – 1 =

5. Ejemplo 3. En una caja hay 6 bolas rojas y 4 blancas. Se extraen una a una
dos bolas
(sin reposición ) Calcular las siguientes probabilidades.
a) Que ambas bolas sean rojas
b) Que ambas bolas sean blancas
c) Que la primera sea roja y la segunda blanca.
d) Que la primera sea blanca y la segunda roja
Resolución
Aplicamos el principio de multiplicación
a) Cuando ambas bolas son rojas
La `primera bola se puede extrae de 6 maneras diferentes.
La segunda bola se puede extraer de 6 – 1 = 5 maneras diferentes porque
una bola
roja no se ha devuelto a la caja.
Luego la 1ra. Roja y la 2da. Roja se pueden extraer de 6x5=30 maneras
diferentes.
El total de casos posibles:
La primera bola se extraer de m/n maneras diferentes
P(A) = 10 = 30/ 90 = 1/3
La segunda sería de 9 formas diferentes; entonces sería 10x9=90

6. b. Que ambas bolas sean blancas
Número de casos favorables: m = 4 x 3 = 12
Número de casos posibles: n = 10 x 9 = 90
P( B ) = 12/ 90 = 2 / 15
c. La primera bola roja y la segunda blanca:
Número de casos favorables: m = 6 x 4 = 24
Número de casos posibles: n = 10 x 9 = 90
P( C ) = 24 / 90 = 4 / 15
d. Que la primera bola sea blanca y la segunda roja
Número de casos favorables: m = 4 x 6 = 24
Número de casos posibles: n = 10 x 9 = 90
P( D ) = m / n = 24/ 90 = 4 / 15

7. EJM: Con los datos del ejercicio anterior, pero considerando que ahora se extraen las
dos bolas una a una con reposición. Calcular las mismas probabilidades.
a) Que ambas bolas sean rojas
Número de casos favorables: m = 6 x 6 = 36
Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100
P( A ) = m / n = 24/ 90 = 4 / 15
b) La primera blanca y la segunda blanca
Número de casos favorables: m = 4 x 4 = 16
Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100
P( B ) = m / n = 24/ 90 = 4 / 25
c) La primera roja y la segunda blanca
Número de casos favorables: m = 6 x 4 = 24
Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100
P( C ) = m / n = 24/ 100 = 6 / 25
d) La primer blanca y la segunda roja
Número de casos favorables: m = 4 x 6 = 24
Número de casos posibles: n = 10 x 10 = 100
P( D ) = m / n = 24/ 90 = 6 / 25

8. EJM: En una urna hay 5 tarjetas que tienen escritas las letras G, E, L, A, N; se extraen
una por una y se pone en fila sobre una mesa. Calcular la probabilidad de que queden
ordenadas de modo que se pueda leer : ANGEL.
Resolución
A N G E L
Las 5 tarjetas se pueden ordenar de P (5) = 5! = 120 maneras diferentes.
El número de casos posibles son 120 y de los 120 casos posibles , sólo
uno corresponde al orden.
Número de casos favorables es = 1
Por lo tanto: P ( A, N, G, E, L ) = 1/ 120
EJM: De una baraja de 52 naipes se extrae al azar 3 cartas. ¿ Cuál es la
probabilidad de que las tres sean de espada?
Resolución
* 3 cartas de 52 se puede extraer de 5 2 maneras diferentes.
C 3
Númerop de casos posibles:
5 2!
C 3
32
= =22100
3! x 4 9!

9. * De los 52 naipes, 13 son de espada, entonces las 3 se escogerán de las 13 de C 1 3
Maneras diferentes. 1 3! 3
* Número de casos favorables: C 3 = =286
13
3! x 1 0!
* Luego P ( 3 cartas de espada )
13
C 3
= 286/22 100 = 11/ 850
5 2
C 3
EJM: De un grupo de 6 hombres y 4 mujeres se va ha formar una comisión de 3
Personas. Calcular la probabilidad de que la comisión esté conformada por:
a) 3 hombres
b) 3 mujeres
c) 1 hombre y dos mujeres
d) al menos una mujer
Resolución:
a) Evento A: comisión formada por 3 hombres
* Número de casos posibles = C 10
3 =120
Número de casos favorables A = C 36 = 2 0
Entonces P ( A ) = 20/120 = 1 / 6

10. b) Evento B: Comisión formada por 3 mujeres
* Número de casos posibles: C 10
3 =120
* Número de casos favorables: C 3
4
=4
Entonces P ( A ) = 4/120 = 1 /30
c) Evento C: Comisión formada por 1 hombre y 2 mujeres
* Número de casos posibles: C 10
3 =120
* Número de casos favorables: C 1
6
x C 2
4
=36
Entonces P ( A ) = 4/120 = 1 /30
d) Evento D: Comisión formada por al menos una mujer
* Número de casos posibles: C
10
3 =120
* Número de casos favorables: Al menos una mujer significa que la comisión de
tres personas puede estar integrada por: (1 mujer y 2 hombres) o (2 mujeres y 1
hombre) o (3 mujeres)
C 1
4
xC 2
6
xC 2
4
xC 1
6
xC 3
4
=36
Entonces: P (D) = 100/120 = 5 / 6
4 x15 + 6 x 6 + 4 =100

12. Ejemplo
En una urna se colocan 5 fichas numeradas con 1,2,3,4 y 5. Si se extraen
al azar 2 fichas. ¿Cuál es la probabilidad que sus números sumen 7?
Resolución
Se extraen 2 fichas de 5.
5
4 5
→ n (Ω ) = C 2
=10
3 A : L a s u m a d e lo s n ú m e r o s e s 7 .
1 2 A = {( 2 ; 5 ) , ( 3 ; 4 )} → n ( A ) = 2
2 1
P o r lo t a n t o : P (A )= =
10 5