A. Attou RMG-FOC- MSAP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DJILLALI LIABES DE SIDI BEL-ABBES

Faculté des Sciences de l'Ingénieur

Département d'Électrotechnique

Projet de Fin d’Etude présenté par :

M. ATTOU Amine

Pour l'obtention du diplôme de :

Master en Électrotechnique
Parcours : Commande des Systèmes Electriques

Intitulé du mémoire :

Commande par mode glissant de la machine
synchrone à aimants permanents

Présenté devant le jury composé de :

Dr : M. ABID MCA UDL Sidi bel - Abbés Président

Dr : A. MASSOUM MCA UDL Sidi bel - Abbés Encadreur

Dr : A. BENTAALLAH MCB UDL Sidi bel - Abbés Examinateur

Dr : A. AYAD MCB UDL Sidi bel - Abbés Examinateur

Soutenue le : 27 Juin 2011

Remerciements

J
e souhaite tout particulièrement exprimer ma gratitude à mon encadreur,
Dr A.MASSOUM, Maître de conférences (A) à l’université Djillali Liabes,
pour la confiance qu'il m'a témoignée en m'accueillant, pour m’avoir offert
un sujet aussi riche et passionnant, pour son suivi permanent et ses
conseils judicieux. Merci surtout de m’avoir accompagné malgré votre
emploi du temps assez chargés.

J
e remercie Monsieur ABID, Maître de conférences (A) à l’université Djillali
Liabes, pour l'intérêt qu'il a manifesté à mon travail en acceptant de le
juger et de présider le jury de soutenance. Je remercie également
Monsieur BENTAALLAH et Monsieur AYAD, Maîtres de conférences (B) à
l’université Djillali Liabes d’avoir accepté la mission de m’examiner et de
participer à ma soutenance.

J
e remercie tous les enseignants qui ont participé à notre formation et
toutes les personnes qui, de près ou de loin mon apportés leur soutien.

SOMMAIRE

Abréviations et notations ……………………………………………………………………………………………………………………………….……. i

Introduction générale …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1
Chapitre 01
Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents

I.1 Introduction …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….3
I.2 Présentation de la machine synchrone à aimants permanents …………………………………………………………… 3
I.2.1 Structure des inducteurs des machines à aimants………………………………………………………………………………...5
I.2.1.a Structure sans pièce polaire …………………………………………………………………………………………………………..5
Aimantation radial
Aimantation tangentielle
I .2.1.b Structure avec pièce polaire……………………………………………………………………………….…………….…………… 5
Aimantation radial
I.2.2 Propriétés diamant permanent ………………………………………………………………………………………………………….……6
I.2.3 Choix d’aimants permanents utilisés pour la MSAP ……………………………………………………………………….….7
I.3 Avantage des machines synchrones à aimants ………………………………………………………………………….……………… 8
I.4 Domaine d’application…………………………………………………………………………………………………………………………………….…… 9
I.5 Conclusion ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…… 9

Chapitre 02
Modélisation de l’ensemble Convertisseurs-MSAP
II.1 Introduction.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...
10
II.2 Hypothèses simplificatrices. …………………………………………………………………………………………………………………………. 10
II .3 Modélisation de la MSAP ………………………………………………………………………………………………………………………………… 10
II.3.1 Mise en équation de la MSAP en triphasé (modèle en abc) ……………………………………………………… 10
II.3.1.a Équation électrique ……………………………………………………………………………………………………………………… 10
II.3.1.b Équation électromagnétique ……………………………………………………………….…………………………………… 12
II.3.1.c Équation mécanique…………………………………………………………………………………………………………….………… 12
II.3.1.d La puissance absorbée………………………………….………………………………………………………………….…………… 12
II.3.2 Mise en équation de la MSAP en diphasé (modèle vectoriel) …………………………………….……………. 13
II.3.2.1 principe de la transformation de Park (composantes d-q) …………………………………………….. 13
II.3.2.2 principe de la transformation de CONCORDIA……………………………………………………………………… 14

UDL – Sidi bel Abbés - 2011 i

II.3.2.3 Passage du repère (d q) au repère (   ) …………………………………………………………….………..……. 15
II.3.3 Modélisation de la MSAP dans le repère de PARK ………………………………………………………………………… 15
II.3.3.a Équation électrique ………………………………………………………………………………………………………………………. 15
II.3.3.b Équation électromagnétique ……………………………………………………………………………………….……………. 16
II.3.3.c Équation mécanique ……………………………………………………………………………………………………..……..………… 16
II.3.4 Mise sous forme d’équation d’état ………………………………………………………………………………………….………… 16
II.4 Modélisation de convertisseur …………………………………………………………………………………….……………………….………… 17
II.4.1 Modélisation du redresseur ………………………………………………………………………………………………………..…..……… 18
II.4.2 Modélisation du filtre………………………………………………………………………………….………………………………..…..……… 18
II.4.3 Modélisation de l'onduleur………………………………………………………………………………………………………………..……… 19
II.4.3.1 Définition de l’onduleur de tension …………………………………………………………………………………….…… 19
II.4.3.2 Modélisation de l’onduleur de tension……………………………………………………………………………..……… 19
II.4.3.3 Commande de l’onduleur ………………………………………………………………………………………………..……….…… 20
a) Principe de la commande MLI………………………………………………………………………………………...….……… 20
b) Caractéristique de la MLI ………………………………………………………………………………………………...………… 20
II.5 Simulation numérique ………………………………………………………………………………………………………………………....…….………22
II.5.1 résultats de simulations ……………………………………………………………………………………………………….……………….. 23
II.5 .2 Interprétation des résultats ……………………………………………………………………………………………………..…………… 24
II.6 Conclusion……………………………………………………………………………………………………………….………………………..………..……………24

Chapitre 03
Commande vectorielle de la MSAP

III.1 Introduction. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….….……… 25
III.2 Principe de la commande vectorielle .………………………………………………………………………………………….…….………25
III.3 Commande vectorielle direct par compensation ……………………………………………………………………….…….…… 26
III.3.1 Techniques de découplage………………………………………………………………………………………………………….….……… 26
III.3.2 Découplage par compensation.………………………………………………………………………………………………….…….……27
III.4 Détermination des régulateurs ………………………………………………………………………………………………………….…….…… 29
III.4.1 Description du système global.…………………………………………………………………………………………….……….………29
III.4.2 Calcul des régulateurs. ……………………………………………………………………………………………………………….….……… 30
III.4.3 Dimensionnement des régulateurs …………………………………………………………………………………………..….……… 31
a- Régulateur du courant « Iq » ………………………………………………………………………………………………….….……… 32
b- Régulateur du courant « Id » ……………………………………………………………………………………………….….………… 33
c- Régulation de vitesse ………………………………………………………………………………………………………….….…………… 34
III.5 Limitation des courants……………………………………………………………………………………………………………………….……….……35
III.6 Schéma global de simulation……………………………………………………………………………………………………………….………… 36
III.6.1 Résultats de simulation …………………………………………………………………………………………………………….…………… 37
III.7 Interprétation des résultats ……………………………………………………………………………………………………………….…………. 37
III.8 CONCLUSION……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………… 38

UDL – Sidi bel Abbés - 2011 ii

Chapitre 04
Commande par mode glissant de la MSAP

IV.1 Introduction……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 39
IV.2 Généralités sur la théorie du contrôle par mode glissement ………………………………………………………………. 39
IV.3 L’objectif de la commande par mode glissant……………………………………………………………………….………………….40
IV.4 Principe de la commande à structure variable ……………………………………………………………………….………………. 40
IV.4 .1 Définition des systèmes non linéaires ……………………………………………………………………………………………….
40
IV.4 .2 Formulation des expressions générales de la commande par mode de glissement …………
42
IV.4 .3 Condition pour l’existence du mode de glissant ……………………………………………………………………………. 42
IV.5 Les modes de la trajectoire dans le plan de phase ………………………………………………………………………………. 43
IV.6 Conception de la commande par mode glissant………………………………………………………………………………………. 43

IV.6.a Choix de la surface de glissement……………………………………………………………………………………………………….. 44
IV.6.b Conditions de convergence…………………………………………………………………………………………………………………….. 45
IV.6.b.1 Fonction directe de commutation………………………………………………………………………………………… 45
IV.6.b.2 Fonction de Lyapunov……………………………………………………………………………………………………………….. 46
IV.6.c Calcul la loi de commande…………………………………………………………………………………………………………………. 46
IV.7 Définition des grandeurs de commande……………………………………………………………………………………………………… 47
IV.8 Expression analytique de la commande………………………………………………………………………………………………………..48
IV.9 Phénomène de chattering ………………………………………………………………………………………………………………………….……. 49
IV.10 Elimination du phénomène de chattering ……………………………………………………………………………………………. 50
IV.10.1 Commande discontinue de base ……………………………………………………………………………………………………….. 50
IV.10.2 Commande avec un seuil………………………………………………………………………………………………………………………. 51
IV.10.3 Commande adoucie ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 52
IV.10.4 Commande continue avec composante intégrale ………………………………………………………………………..53
IV.10.5 Utilisation d’une surface augmentée ……………………………………………………………………………………………… 54
IV.11 Application de la commande par mode de glissement à la MSAP ………………………………………………….. 54
IV.11.a Stratégie de réglage à trois surfaces ……………………………………………………………………………………….……… 54
IV.11.a.1 Réglage de la vitesse .……………………………………………………………………………………………..………….……….55
IV.11.a.2 Réglage du courant direct ………………………………………………………………………………………………..……….56
IV.11.a.3 Réglage du courant quadratique ……………………………………………………………………………………………… 57
IV.11.b Résultat de simulation ………………………………………………………………………………………………………………………… 58
IV.11.b.1 Test de robustesse ……………………………………………………………………………………………………………….…….. 59
a- Test de robustesse par rapport à la variation de la résistance statorique ….………… 60
b- Test de robustesse par rapport à la variation de moment d’inertie J……………………….60
c- Interprétation ……………………………………………………………………………………………………………………………...61
IV.11.b.2 Conclusion ……………………………………………………………………………………………………………………………………...61

Conclusion générale …………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….. 62
ANNEXE …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..… 63
Bibliographie …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 64

UDL – Sidi bel Abbés - 2011 iii

NOTATIONS ET ABREVIATIONS

MSAP : machine synchrone à aimants permanents.
MCC : machine à courant continu.
(abc) : modèle réelle de la machine triphasé.
(d-q) : modèle de Park.
MLI : modulation de largeur d’impulsion.
CSV : Commande à structure variable.
φ ,φ f sf : flux engendré par les aimants.

Rs : la résistance statorique.
Xa,b,c : composante réel dans le repère abc.
Ia,b,c : courants suivant les phases triphasées.
Xd : composante longitudinale suivant l’axe d.
Xq : composante transversale suivant l’axe q.
Id : courant de l’axe d.
Iq : courant de l’axe q.
ed et eq : termes de découplages.
θ : Angle électrique.
 : La pulsation électrique.
p : nombre de paires de pôles.
 r : Vitesse de rotation mécanique.
Cem : Couple électromagnétique.

Cr : Couple résistant.
J : Moment d’inertie.
f : Coefficient de frottement.

X , X ref : Valeur de référence.

UDL – Sidi bel Abbés - 2011 I

Introduction générale

INTRODUCTION GENERALE

Durant ces dernières années, les composants de l’électronique de puissance ont subi une grande
évolution avec l’apparition de composants interrupteurs rapides, ainsi que le développement des
techniques de commande. Cette apparition à permis de concevoir des convertisseurs statiques capables
d’alimenter en amplitude et en fréquence variable les moteurs à courant alternatifs. Le collecteur
mécanique de la machine à courant continu à été remplacé par des inducteurs de type aimants
permanents dans le cas ou les machines sont à courant alternatives qui permis de supprimer les
contacts glissants. Le développement en parallèle de l'électronique de puissance et des aimants
permanents ont conduit à la conception d'un nouveau type de machine synchrone excitée par des
aimants permanents d’où le nom : Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP).

Aujourd’hui, les moteurs synchrones à aimants permanents sont recommandés dans le monde
industriel. Ceci est dû au fait qu’ils sont fiables, le moteur synchrone à aimants permanents à une
vitesse de rotation proportionnelle à la fréquence d’alimentation et, il est moins encombrants que les
moteurs à courant continu grâce à l’élimination de la source d’excitation. Ainsi, leur construction est
plus simple puisque il n’appartient pas un collecteur mécanique qui entraîne des inconvénients majeurs
tels que la limitation de puissance, l’usure des balais et les pertes rotoriques. Par conséquent, ceci
augmente leur durée de vie et évite un entretien permanent.

La machine synchrone à aimants permanents est connue par sa robustesse qui permet de créer des
commandes de vitesse et de couple avec précision et des performances dynamiques très intéressantes
(actionneurs de robotiques, servomoteurs, entrainement à vitesse variable…etc.). Mais sa commande
est plus compliqué que celle d’une machine à courant continue ; car le système est non linéaire et il
est très difficile d’obtenir le découplage entre le courant induit et le courant inducteur. Afin de
faciliter notre étude on doit modéliser notre machine suivant les axes d-q donc, on abordera le passage
du repère triphasé au repère biphasé par le biais de transformation de Park et on établira les équations
électriques et mécaniques de la machine synchrone à aimants permanents.

La commande vectorielle « field oriented control » permet à la machine synchrone à aimants
permanents d'avoir une dynamique proche de celle de la machine à courant continu qui concerne la
linéarité et le découplage.

Cependant, cette structure de commande nécessite que les paramètres de la machine soient précis,
ceci exige une bonne identification des paramètres. En conséquence, le recours à des algorithmes de
commande robuste, pour maintenir un niveau de découplage et de performance acceptable est
nécessaire.

UDL – Sidi bel Abbés - 2011 1

Introduction générale
La commande à structure variable qui par sa nature non linéaire, possède cette robustesse. Le
réglage par mode de glissement est fondamentalement une méthode qui force la réponse à glisser le
long d'une trajectoire prédéfinie. Cependant, cette technique de commande à un inconvénient de
commutation aux hautes fréquences (effet de chattering).

Dans notre travail, nous nous intéressons à l’étude des machines synchrones à aimants permanents
triphasé à pôles saillant alimentées par un onduleur commandé par la technique modulation de largeur
d’impulsions.

Ce mémoire s'articule en quatre chapitres :

Dans le premier chapitre, nous commençons par les caractéristiques générales des principaux
matériaux pour aimants permanents, puis nous présentons les différentes structures envisageables des
inducteurs des MSAP. A la fin du chapitre, nous citons les principaux avantages des Machines synchrones
à aimants permanents et leurs domaines d’application.

Le second chapitre concerne la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents dans le
repère (abc), ainsi que dans le repère de Park (d-q) et on termine le chapitre par une étude de
l’association Machine-onduleur.

Le troisième chapitre décrit le principe de la commande vectorielle de la MSAP pour l'asservissement
de vitesse. La vitesse est réglée par un régulateur proportionnel intégral (PI).

L'intégration d'un régulateur par mode glissant, constitue l'objet du quatrième chapitre. Pour cela,
nous allons introduire dans un premier temps les notions générales sur la commande à structure
variable, on présentant les principes théoriques de cette commande où le système est contraint à
suivre la référence d’attractivité sans tenir compte du modèle de la machine

Nous terminerons par une conclusion générale en proposant des perspectives.


CHAPITRE I
Généralités sur la machine synchrone
à aimants permanents

CHAPITRE : I Généralités sur la machine synchrone à aimants permanents

I.1 INTRODUCTION
Pendant plusieurs années, l’industrie a utilisé le moteur à courant continu (CC) offrant le Principal
avantage d’être facilement commandable grâce au découplage naturel du flux et du couple. Cependant
la présence du système balais collecteur a toujours été un grand inconvénient du moteur parmi d’autres
qui limitant de plus en plus son utilisation [3][14].
Cependant, la fragilité du système balai collecteur a toujours été un inconvénient de la M.C.C, ce
qui limite la puissance et la vitesse maximale et présente des difficultés de maintenance et des
interruptions de fonctionnement. C’est pour cette raison qu’on a eu intérêt à utiliser des moteurs
électriques à courant alternatif afin d’écarter cet inconvénient.
Parmi les moteurs à courant alternatif utilisés dans les entrainements à vitesse variable, le
moteur synchrone à aimants permanents reste un bon candidat. Son choix devient attractif et
concurrent de celui des moteurs asynchrones grâce à l’évolution des aimants permanents qu’ils soient à
base d’alliage ou à terre rare. Cela leur à permis d’être utilisés comme inducteur dans les moteurs
synchrones offrant ainsi, par rapport aux autres type de moteur, beaucoup davantage, entre autres,
une faible inertie et un couple massique élevé [15][25].

I.2 PRESENTATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS [6][15]
La machine synchrone à aimants permanents est un dispositif électromécanique qui comprend un
stator et un rotor.

Fig. I.1 : MSAP utilisée pour les validations expérimentales.



Fig. I.2.a: stator d’une machine synchrone Fig. I.2.b: Photographie d’un rotor MSAP

 Le stator est une partie fixe induit où se trouvent les enroulements liés à la source, il est
semblable au stator de toutes les machines électriques triphasées, il est constitué d’un empilage de
tôle magnétique qui contient des encoches dans lesquelles sont logés trois enroulements identiques
2
décalés entre eux de .
3
Concernant son fonctionnent, il est basé sur le principe de rotation du champ magnétique en
synchronisme avec le rotor (vitesse de rotation identique entre le rotor et le champ tournant
statorique) ; d’où le nom des machines synchrone à aimants permanents (MSAP).
La vitesse de rotation du champ tournant est proportionnelle au nombre de pôles de la machine et à
la pulsation des courants statoriques. On note [17] :


r (1.1)
p
Avec :
 r : La vitesse de rotation de la machine (rad/s)
 : La pulsation des courants statoriques (rad/s).
p: Le nombre de paire de pôles de la machine.
 Le rotor est une partie mobile « inducteur » qui est monté sur l’axe de rotation, c’est un
noyau de fer sur lequel sont disposées des aimants permanents qui servent à générer une
excitation permanente.
Le rotor de la MSAP est généralement de deux types [15] :
 Rotor sans pièces polaires, donc à entrefer constante, dans lequel les aimants sont orientés
soit perpendiculairement à l’entrefer (aimantation radial) figure (I.3), soit parallèlement
(aimantation tangentielle) figure (I.4).
 Rotor possédant des pièces polaires, l’aimantation soit tangentielle figure (I.5) soit radiale
figure (I.6) .Dans ce type de machine, l’inducteur est à pôles saillants.



I.2.1 STRUCTURE DES INDUCTEURS DES MACHINES A AIMANTS [29]

I.2.1.a Structure sans pièce polaire (SPP)
 Aimantation radiale
Allure d’une
ligne de champ Stator (encoches et
Air enroulements triphasés)

Stator
Cale (Circuit magnétique)
amagnétique

Rotor
(Circuit amagnétique)

Aimant permanent

Fig. I.3 : Machine synchrone à aimants (P=2), sans pièce polaire,
Aimantation radiale.

Les aimants de types alnico ou ferrite sont bien adaptés à cette structure, l’entrefer « e » peut être
considéré comme constante (machine à pôles lisses), le flux dans celui-ci est faible, cette structure est
essentiellement utilisée dans les machines synchrones de petite puissance.
 Aimantation tangentielle Allure d’une
ligne de champ

Air Cale amagnétique

Stator
(Circuit magnétique)

Aimant permanent Rotor
(Circuit amagnétique)

Fig. I.4 : Machine synchrone à aimants (P=2), sans pièce polaire,
Aimantation tangentielle.

En utilisation des aimants à aimantation tangentielle, on peut réaliser des machines à induction
sinusoïdale. La machine est à pôles lisses, l’induction est faible dans l’entrefer et le couple massique
reste faible.

I.2.1.b Structure avec pièce polaire (APP)
 Aimantation tangentielle



Allure d’une ligne
De champ

Air
Stator

Zone de concentration
de flux
(pièce polaires magnétiques)

Fig. I.5 : Machine synchrone à aimants (P=4), avec pièce polaire,

L’aimant est à base de terre-rare, et les pièces polaire permettent de concentrer le flux, on obtient
ainsi une induction dans l’entrefer supérieure à celle de l’aimant, ce qui accroit le couple massique.
Dans cette configuration, l’entrefer est variable em  eM (donc la perméance du circuit magnétique, vu
du stator dépend de la position du rotor (machine à pôles saillants).
 Aimantation radiale

Stator (encoches et
Air
enroulements triphasés)
Pièce polaire
Stator

Rotor
(Circuit magnétique) Aimant permanent

Fig. I.6 : Machine synchrone à aimants (P=2), avec pièce polaire, Aimantation radiale.
Les pièces polaires sont sur la périphérie des aimants.

I.2.2 PROPRIETES D’AIMANT PERMANENT [18][30]

Les aimants permanents utilisés dans les machines synchrone ont pour fonction principale la création
du flux inducteur. Ils doivent permettre l’obtention d’une puissance massique élevée, ce qui réduit le
volume de la machine. D’autre part une faible sensibilité à la température est également
indispensable, ce qui limite la désaimantation en fonctionnement normal.
Les aimants sont principalement caractérisés par leurs cycles d’hystérésis et plus particulièrement
par la courbe de désaimantation du plan B-H figure (I.7).



λm : droite de charge

Fig. I.7 : Courbe de désaimantation d’un matériau pour aimant permanent

Cette courbe donne :
 l’induction rémanente Br, c’est-à-dire l’induction résiduelle en circuit fermé ; c’est une
indication de la puissance potentielle de l’aimant.
 le champ coercitif de l’induction HcB qui est le champ démagnétisant annulant l’induction ; plus
sa valeur est élevée et plus l’aimant est stable.
 le produit d’énergie volumique (BH)max , qui définit la valeur énergétique de l’aimant par unité
de volume.
 les valeurs Hm et Bm du point de fonctionnement optimal M correspondant (BH)max.
L’aimant permanent idéal pour la réalisation des inducteurs de machines synchrones doit présenter
une caractéristique B(H) rectangulaire, avec des valeurs de Br et Hc aussi élevées que possible.
B

Br

Hc H
Fig. I.8 : Caractéristique B(H) de l’aimant permanent idéal

I.2.3 CHOIX D’AIMANTS PERMANENTS UTILISES POUR LA MSAP [9][29]

Le choix des aimants permanents est essentiel puisqu’il intervient pour beaucoup dans le couple
massique d’un actionneur :
 Les alnico sont des alliages à base de fer, d’aluminium et de nickel, avec des additions de cobalt,
cuivre ou de titane.
 Les ferrites sont des composés d’oxyde de fer, de baryum et de strontium.



 Les terres rares tels que les Samarium-Cobalt sont beaucoup plus performants et autorisent une
température de fonctionnement élevée (jusqu’à 300°C), mais ils sont très coûteux en raison
notamment de la présence du cobalt dans leur composition.
BT
Terres rares
1.25
1.2
Alnico

0.35
Ferrite

1000 250 150 H KA/m
Fig. I.9 : Caractéristiques des aimants permanents

Les alliages métaux de transitions-terres rares sont à l’heure actuelle les aimants permanents les
plus performants qui entrent dans la composition des inducteurs des machines synchrones. La version la
plus courante est l’alliage samarium–cobalt Sm2 Co17 , qui est quasiment amagnétiques (la perméabilité
relative vaut environ : µr =1.07) et qui est caractérisé par une induction rémanente et un champ
coercitif élevés (Br =1.25 T,Hc = 1000KA/m).la densité d’énergie emmagasinée dans l’aimant est à
taille égale trois fois plus importante que pour les alnico , et six fois plus importante que pour les
ferrites.
Le choix des aimants permanents dépend des facteurs suivants [18] :
 Performance du moteur.
 Poids du moteur.
 Dimension du moteur.
 Rendement du moteur.
 Facteur économique.

I.3 AVANTAGE DES MACHINES SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS [1][18][19]
Lors de construction des machines synchrones à aimants permanents (MSAP), l’utilisation des aimants
permanents a la place des bobinages d’excitation offrent beaucoup d’avantage :
 suppression de l’alimentation du rotor (absence du contact bagues balais).
 Moins des pertes de cuivre, les pertes viennent surtout du stator.
 Facteur de puissance et rendement du moteur est améliorées.
 Une faible inertie et un couple massique élevé.
 Une meilleure performance dynamique.
 Construction et maintenance plus simple.
 pas d’échauffement au rotor, et absence des pertes joules.



I.4 DOMAINE D’APPLICATION [15]

La machine synchrone à aimants permanents est utilisée dans une large gamme de puissance, allant
de centaines de Watts (servomoteur) à plusieurs méga Watts (système de propulsion des navires), dans
des applications aussi diverse que le positionnement, la synchronisation l’entrainement à vitesse
variable, et la traction :
- il fonctionne comme compensateur synchrone.
- il est utilisé pour les entrainements qui nécessitent une vitesse de rotation constante, tels que les
grands ventilateurs, les compresseurs et les pompes centrifuges, et grâce au développement de
l’électronique de puissance, l’association machine à aimants convertisseur de puissance a trouvé de
nombreuses applications dans les domaines très divers tels que la robotique, la technologie de l’espace
et dans d’autres applications plus particulières (domestique,...).

I.5 CONCLUSION
Une simple comparaison des machines synchrones à aimants permanents avec les autres types de
machines laisse deviner un avenir brillant pour la machine à aimants surtout avec l'apparition des
aimants très performants.
On a présenté dans ce chapitre la machine synchrone à aimants permanents, sa constitution
fondamentale (partie induit et partie inducteur) et puisque nous pouvons distinguer les différents types
de machines synchrones à aimants permanents par la structure de leur rotor, on a analysée ces
structures en présence de pièce polaire et sans pièce polaire avec aimantation radiale et tangentielle.
Ainsi on a mis en évidences les avantages, et les domaines d’application de la machine synchrone à
aimants permanents. ..


CHAPITRE II
Modélisation de l’ensemble
convertisseurs-MSAP

Chapitre : II Modélisation de l’ensemble convertisseurs-MSAP

II .1 INTRODUCTION
L’étude du comportement d’un moteur électrique est une tache difficile et qui nécessite avant tout
un modèle mathématique. La mise sous forme d’un modèle mathématique d’une MSAP permet
d’observer et d’analyse les différentes évolutions des grandeurs électriques de la MSAP d’une part et
l’élaboration des lois de commande d’autre part [15][17].
Pour commander une machine électrique donnée, il est nécessaire d’utiliser son modèle
mathématique en tenant compte de certaines hypothèses simplificatrices. Du point de vue
mathématique, la machine synchrone présente un système complexe multi variable et non linéaire.
L'approche actuelle de modélisation des machines électriques est basée sur la théorie des deux axes
qui transforme un système triphasé en un système biphasé équivalent, ce qui réduit la complexité du
modèle et permet l'étude des régimes transitoires.
Dans ce chapitre, on présentera la modélisation d’une machine synchrone à aimants permanents sans
amortisseur associée à un convertisseur statique (un onduleur à MLI) et en termine avec les résultats de
simulation de la machine-onduleur.

II.2 HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES [1][14][15]
Avant d'établir le modèle mathématique nous devons nous imposer quelques hypothèses :
 L’entrefer est d’épaisseur uniforme, et d’encochage négligeable.
 La saturation du circuit magnétique, l’hystérésis et les courants de Foucault sont négligeables.
 Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet de peau est
négligeable.
 Le moteur possède une armature symétrique non saturée, les inductances propre et mutuelle
sont indépendants des courants qui circulent dans les différents enroulements.
 La distribution des forces électromotrices, le long de l’entrefer, est supposée sinusoïdale.
 Les pertes fer et l’effet amortisseur sont négligés.
 La perméabilité des aimants est considérée comme voisine de celle de l’air.

II .3 MODELISATION DE LA MSAP [17]

II.3.1 MISE EN EQUATION DE LA MSAP EN TRIPHASE (MODELE EN ABC)
II.3.1.a Equation électrique
Les tensions, flux et courants statoriques triphasés, sont écrits avec les notations vectorielles
suivantes respectivement : vs ,  φ s] et  i s .
La figure (II.1) donne la représentation des enroulements pour une machine synchrone triphasée à
aimants permanents :

UDL - Sidi bel Abbes - 2011 10


Fig. II.1 : Représentation d’une machine synchrone à aimants permanents
dans le repère triphasé

A partir de la figure, nous écrivons les équations de la machine synchrone dans le repère fixe au
stator, en notation matricielle : [15][17]
d φs
[ vs ] = [ Rs ][ is ] +
dt
(2.1)

[φ s ]  [Ls ][is ]  [φ sf ] (2.2.a)
Avec:
[vs ] = [va vb vc ]T : Vecteur tensions statoriques
[is ]  [ia ib ic ]T : Vecteur courants statoriques
[ s ]  [φ a φb φ c ]T : Vecteur flux statoriques

 Rs 0 0
[ Rs ] =  0 Rs 0  : Matrice résistance du stator
 
0
 0 Rs


 La Mab Mac 
[ Lss ] =  Mab Lb Mbc : Matrice inductance du stator
 
 Mac Mbc Lc 
 
 
cos( ) 
 
[φ f ] = φ sf cos(  2 ) : Vecteur flux engendré par l’aimant (2.2.b)
 3 
 4 
cos(  )
 3 



Où :
φ sf : Valeur crête (constante) du flux crée par l’aimant à travers l’enroulement statorique.
 : Angle entre l'axe d et l'axe de référence dans le système triphasé défini par :

 (t) =   d ( ) (2.3)
0

Avec   p  r (2.4)
 : La pulsation électrique.
p : Le nombre de paire de pôles de la machine ;
r : La vitesse de rotation de la machine (rotor).
Le modèle électrique doit être complété par les expressions du couple électromagnétique et de la
vitesse, décrivant ainsi le mode mécanique.

II.3.1.b Equation électromagnétique
La connaissance du couple électromagnétique de la machine est essentielle pour l’étude de la
machine et sa commande.

d[ φ sf ] 
cem  [is ]T  1  d[ Lss ] [is ]  1 

(2.5)
2 d 2 d  

II.3.1.c Equation mécanique
L’équation mécanique de la machine est donnée par :

dr
J  cem  cr  f  r
dt (2.6)

Avec :
Cem : Couple électromagnétique délivré par le moteur.
Cr: Couple résistant.
f : Coefficient de frottement.
J: Moment d’inerte du moteur.

II.3.1.d La puissance absorbée
La puissance absorbée par la machine synchrone à aimants permanents est donnée par l’équation
suivant :

Pa  2    ns  cem (2.7)

Pa : La puissance absorbée par le moteur en (w)
ns : La vitesse du champ tournant en (trs/s)



L’étude analytique du comportement des équations (2.1) et (2.2.a) est relativement laborieuse, vu
le grand nombre de coefficients variables. On utilise alors des transformations mathématiques qui
permettent de décrire le comportement du moteur à l’aide d’équations différentielles à coefficients
constants. L’une de ces transformations est la transformation de Park [17].

II.3.2 MISE EN EQUATION DE LA MSAP EN DIPHASE (MODELE VECTORIEL)

II.3.2.1 principe de la transformation de Park [8][13][17]
Le modèle diphasé de la MSAP s'effectue par une transformation du repère triphasé réel en un
repère diphasé fictive, qui n'est en fait qu'un changement de base sur les grandeurs physiques
(tensions, flux, et courants), il conduit à des relations indépendantes de l'angle θ et à la réduction
d'ordre des équations de la machine. La transformation la plus connue par les électrotechniciens est
celle de Park.
Le repère (d,q) peut être fixé au stator, au rotor ou au champ tournant, Selon l’objectif de
l’application.
La figure (II.2) présente la MSAP en modèle vectoriel (modèle de Park) :
Le repère (oa) est fixe. Le repère (d,q) tourne avec la vitesse de synchronisme  r .

Fig. II.2 : Schéma équivalent de la MSAP dans le repère (d,q)

a) Passage direct : triphasé au diphasé
L’équation qui traduit le passage du système triphasé au système biphasé (d,q) est donnée par :

[ Xdqo]  p( )  [ Xabc]T (2.8)

Avec : P(  ) : la matrice de passage direct de Park .

 2π 4π 
 cosθ cos(θ ) cos(θ )
2 3 3 
P(  ) = =  2π 4π  (2.9)
3  sinθ  sin(θ )  sin(θ )
 3 3 
 1 1 1 

 2 2 2 




Où, X représente les variables considérées de la machine qui sont tensions, courants ou flux.

[Vdqo]  p( )  [Vabc]T (2.10)

[ Idqo]  p( )  [ Iabc]T (2.11)

[dqo]  p( )  [abc]T (2.12)

Xo : La composante homopolaire, ajoutée pour rendre la transformation réversible, elle est nulle
lorsque le système est en équilibre.
B) Passage inverse : diphasé au triphasé
La transformée de Park inverse est nécessaire pour revenir aux grandeurs triphasées, elle est définie
par :

[X abc] = P(  )-1[X dqo] (2.13)
Et la matrice de passage inverse de park P-1(  ) est donnée par :

 1 
 cosθ - sinθ
2
2  
P-1(  ) =  2π 2π 1  (2.14)
3 cos(θ  3 ) - sin(θ  3 ) 2
 4π 4π 1 
cos(θ  ) - sin(θ  ) 
 3 3 2

II.3.2.2 principe de la transformation de CONCORDIA
La transformation direct de CONCORDIA est déterminée par une matrice [c], elle correspond les
vecteurs des axes (a,b,c) aux vecteurs des axes ( ,  ,o ) ,elle est appliquée aux tensions, aux
     
courants, et aux flux, Vabc  , I abc  , abc  aux Vαβo , I αβo , αβo respectivement.
Le vecteur X0 , représente la composante homopolaire.
a) Passage direct : triphasé au diphasé

Si on pose  = 0 dans les équations (2.9) et (2.14), les matrices de PARK deviennent les matrices de
CONCORDIA :

 X   Xa 
 X  = [c]  Xb  (2.15)
   
 Xo   Xc 

Avec :
X  , X  : représentent les vecteurs diphasés qui correspondent aux vecteurs Xa, Xb et Xc .
[C] : la Matrice direct de CONCORDIA, donnée par (2.16) :



 1 1 
 1  
2 2 
2  
[C] =  0
3

3 (2.16)
3  2 2 
 1 1 1 
 

 2 2 2 

B) Passage inverse : diphasé au triphasé
Le passage inverse de la transformation de CONCORDIA est définit par les relations suivants :

 Xa   X 
 Xb  = [c]-1  X  (2.17)
   
 Xc   Xo 
Avec : [c-1] : la Matrice inverse de CONCORDIA .
 1 
-1 2  1 0
2
[c ] =   (2.18)
3 - 1 3 1 
 2 2 2
 
 1 
3 1 
 2
 2 2


On a choisi le coefficient pour les matrices de PARK et CONCORDIA afin de conserver la puissance
pendant le passage entre les deux référentiels.

II.3.2.3 passage du repère ( d, q ) au repère (  ,  )

Le passage des composantes (  ,  ) aux composantes ( d, q ) est donné par une matrice de rotation
exprimée par :

 X   Xd 
 X  = [R]  Xq  (2.19)
   
Avec :

cos   sin  
[R] =  (2.20)
 sin  cos   

[R] : Matrice de passage ( d, q ) au (  ,  )
II.3.3 MODELISATION DE LA MSAP DANS LE REPERE DE PARK

II.3.3.a Equations électriques
Le modèle de la machine après la transformation de Park est donné par :

 dφd
 Vd  R S I d  - pωr φq
dt
 dφq (2.21)
Vq  R S I q   pωr φd
 dt



D’après la relation (2.21), on a le couplage entre les axes « d » et « q » .
Expressions des flux

 φ d  Ld I d  φsf
 (2.22)
φ q  Lq I q
Ld , Lq : Inductances d`axes directe et en quadrature.

II.3.3.B Equation électromagnétique
Le couple électromagnétique Ce dans le référentiel (d, q) est donné par l’expression suivante:

Cem  p  [(Ld - Lq )Id  Iq   sf  Iq] (2.23)

II.3.3.C Equations mécaniques
L'équation mécanique développée par la machine est donnée par la relation suivante :
dr
J  f  r  cem  cr (2.24)
dt
J : Moment d'inertie de la partie tournante (kg.m2).
f : Coefficient de frottement visqueux (N.m.s/rad).
cr : Couple résistant (N.m).
r : Vitesse mécanique (rad/s).

II.3.4 MISE SOUS FORME D’EQUATION D’ETAT

Considérons les tensions (Vd,Vq) et le flux d’excitation sf comme grandeurs de commande, les
courants statoriques (Id, Iq) comme variables d’état. A partir des équations (2.21), (2.22), on peut écrire
le système d’équations comme suit : [14][17]

d[ X ]
 [A][X] + [B][U] (2.25)
dt
1 
 Rs Lq   0 0 
Id    Ld p r  Id  Ld  Vd 
d  Ld     0 0  Vq 
1
 (2.26)
dt  Iq   p Ld
  Rs   Iq    
   Lq

r
Lq Lq     sf 
 
0 0 p r
 Lq 

Avec :
d[ X ]
: Vecteur de dynamique du système.
dt



[A] : matrice d’état.

[ X ] : vecteur d’état (posons [ X ]  [ Id Iq ]T )

[B] : matrice d’entrée

[U] : vecteur de commande (posons [U]  [ vd vq sf] )
T

A partir de (2.23), (2.24) et (2.26), le modèle de le MSAP dans le repère de Park est schématisé par
la figure (II.3) :

r

Fig. II.3 : Modèle de la machine dans le repère de Park.

II.4 MODELISATION DE CONVERTISSEUR
La machine synchrone à aimants permanents est un dispositif à vitesse variable, ou la fréquence des
tensions ou des courants d’alimentation est délivrée par un convertisseur statique et asservi à la
position du rotor.
La structure du convertisseur statique qui alimente la machine est constituée essentiellement, d'un
pont redresseur (AC/DC) connecté au réseau, après redressement, la tension continue est filtrée par
des composants passifs « C » ou « LC », pour être finalement appliquée à l’onduleur, et l’onduleur qui
permet d’alimenter la machine par un système de tension alternatif à fréquence variable. [13]
Schéma de principe de l’association convertisseur –machine est donnée par la figure suivante :



Fig. II.4 : Schéma de principe de l’association convertisseur –machine.

II.4.1 MODELISATION DU REDRESSEUR

Le redresseur est un convertisseur « alternatif/continu ». Il est représenté par la figure
(II.5), La conversion d’énergie électrique permet de disposer une source de courant continu a partir
d’une source alternative.

Fig. II.5 : Représentation de Redresseur à diodes.

Ce redresseur comporte trois diodes (D1, D2, D3). cathode commune assurant l’allée du courant Id, et
trois diodes (D’1, D’2, D’3) a anode commune assurant le retour du courant Id .

II.4.2 MODELISATION DU FILTRE

Pour éliminer les hautes fréquences et pour diminuer les ondulations à la sortie du redresseur nous
insérons à l’entrée de l’onduleur un filtre « LC », celui-ci est schématisé par la figure (II.6).

Fig. II.6 : Représentation d’un filtre “Lc”



II.4.3 MODELISATION DE L'ONDULEUR

L’onduleur de nos jours très largement utilisés dans les systèmes d'entraînement industriels , En
premier lieu, les progrès en matière de semi-conducteur ont permis la réalisation de convertisseurs
statiques de plus en plus performants. En second lieu, l'évolution des techniques numériques et
commandes.
On distingue plusieurs types d’onduleurs :
 Selon la source :
— onduleurs de tension.
— onduleurs de courant .
 Selon le nombre de phases (monophasé, triphasé, etc.),
 Selon le nombre de niveaux (2,3, etc.) [15].

II.4.3.1 Définition de l’onduleur de tension
L’onduleur de tension assure la conversion de l’énergie continue vers l’alternatif (DC/AC). Cette
application est très répandue dans le monde de la conversion d’énergie électrique d’aujourd’hui.
L’onduleur peut être utilisé à fréquence fixe, par exemple alimenter un système alternatif à partir
d’une batterie, ou à fréquence (MLI) variable pour la variation de vitesse des machines électriques.
L’onduleur de tension à MLI permet d’imposer à la machine des ondes de tensions à amplitudes et
fréquences variables à partir du réseau.
L'onduleur qui est connecté à la machine, est constitué de trois bras formé d'interrupteurs
électroniques choisis essentiellement selon la puissance et la fréquence de travail, chaque bras compte
deux composants de puissance complémentaires munis de diode montée en anti-parallèle. Les diodes de
roue libres assurent la continuité du courant dans la Machine une fois les interrupteurs sont ouverts[13].
II.4.3.2 Modélisation de l’onduleur de tension
L’onduleur de tension alimente la MSAP peut être idéalement représenté selon la Figure (II.7):

Fig. II.7 : Schéma de l’association MSAP-onduleur de tension.

Ti et T’i avec i = (a, b, c) sont des transistors MOSFET.
Si et S i ' sont les commandes logiques qui leur sont associées telle que :
 si Si = 1, l’interrupteur Ti est passant et T’i est ouvert.
 si Si = 0, l’interrupteur Ti est ouvert et T’i est passant.



II.4.3.3 Commande de l’onduleur
Pour les commandes de l’onduleur, il existe plusieurs stratégies, parmi les stratégies qu’on a :
 La commande des régulateurs de courant qui génèrent directement les signaux de commande
de l’onduleur : c’est la stratégie ON/OFF(hystérésis).

 La commande des régulateurs de courants qui fournissent des références de tension à
appliquer par l’onduleur et son système de commande par MLI (Modulation de Largeur et
d’Impulsion).
a) Principe de la commande MLI
Dans notre travaille, l’onduleur est commandé par la technique (MLI) générée par une porteuse sous
forme de dent de scie, La technique MLI appelée en anglais (Pulse Wit Modulation PWM). Elle est
utilisée pour générer un signal qui contrôle les interrupteurs, la MLI délivre un signal de commande en
créneaux, il est générer par l’intersection de deux signaux, signal de référence, généralement
sinusoïdale qui est de basse fréquence, et le signal de porteuse qui est de haute fréquence de forme
généralement triangulaire d’où l’appellation triangulo-sinusoïdale .
b) Caractéristique de la MLI
Deux paramètres caractérisent cette commande:
fp
1) m  (2.28)
fr
Vr
2) r (2.29)
Vp
Avec :
 « m » : L’indice de modulation qui définit le rapport entre la fréquence fp de la porteuse et la
fréquence fr de la référence

 « r » : Le taux de modulation (ou coefficient de réglage) qui donne le rapport de l’amplitude de
la modulante Vr à la valeur crête Vp de la porteuse

Fig. II.8 : Principe de la commande MLI-ST



On considère l’alimentation de l’onduleur comme une source parfaite, supposée être constituée par
E
deux générateurs de f.e.m. égale à connectés entre eux par un point commun (0).
2

E/2
K1 K2 K3
VaN
0
VbN
VcN

K 1’ K 2’ K3’
-E/2

Sa Sb Sc
MLI MLI MLI
Porteuse
ua
ub
uc

Fig. II.9 : Schéma équivalent de l’onduleur à MLI

Les tensions aux bornes de l’onduleur :

Vab  Vao - Vbo

Vbc  Vbo - Vco (2.30)
Vca  Vco - Vao

Les tensions VaN , VbN et VcN forment un système de tension triphasées équilibrées, donc :
VaN  VbN  VcN  0 (2.31)
Va N = Va0 + V0N 
 
VbN = Vb0 + V0N  VaN  VbN  VcN  3VoN  Va0  Vb0  Vc0  0 (2.32)

Vc N = Vc0 + V0N 

De (2.32) on déduit :
1
VaN  (Va0  Vb0  Vc0) (2.33)
3
A partir de l’équation (2.32) et (2.33) ,on a :

Vao  2 - 1 - 1  VaN 
Vbo = 1   1 2 - 1 VbN  (2.34)
  3   
Vco 
    1 - 1 2  VcN 
  



Dans une branche d’onduleur, un interrupteur statique (k) peut prendre la valeur +1 ou -1 selon les
conditions suivantes :
Va ref ≥ Vp  Sa = 1 sinon Sa = -1
Vb ref ≥ Vp  Sb = 1 sinon Sb = -1
Vc ref ≥ Vp  Sc = 1 sinon Sc = -1

Avec :
V ref : amplitude de référence.
Vp : amplitude de porteuse.
Et les branches Vko peuvent être exprimées en fonction des switchs « sk » par :

E
Vko = Sk . ( ) Avec : k = (a, b, c) (2.35)
2
Donc :
VaN   2 - 1 - 1  Sa 
VbN   E   1 2 - 1  Sb  : matrice de connexion (2.36)
  6   
VcN 
   1 - 1 2   Sc 
  
Donc, le modèle de l’onduleur est donné par la figure (II.10).

Fig. II.10 : Schéma de l’onduleur sure simulink

II.5 SIMULATION NUMERIQUE
La figure (II.11) Représente l’association onduleur MLI-ST avec MSAP ou les tensions de référence
  
sinusoïdale va, vb, vc sont comparées au signal de la porteuse Vp (dent de scie) afin de déduire les
instants de commutation des interrupteurs.

r

Idq
Cem

Fig. II.11 : Association onduleur (MLI-ST)-MSAP



La figure (II.12) Représente les résultats de la simulation de la machine avec l’onduleur.
La simulation a été effectuée sous le logiciel MATLAB/simulink traitant le comportement d’une
machine synchrone à aimants permanents. A noté que les paramètres de la machine sont donnés en
annexe.

II.5.1 RESULTATS DE SIMULATIONS

16
100
14
couple éléctromagnetique cem (Nm)
80 12
la vitesse Wr (rad/s)
10
60
8

40 6

4
20
2

0
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8
temps(s) temps(s)

40
couple réséstante Cr (Nm)
35 courant statorique (A)
2
30

1.5 25

20
1 Iq
15
Id
10
0.5
5

0
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8
temps(s) temps(s)

tension de phase va (v) 40
300
30 courant is (A)
200 20

100 10

0 0

-10
-100
-20
-200
-30
-300
-40
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
temps(s) temps(s)

Fig. II.12 : comportement de l’ensemble onduleur -MSAP avec application de la charge
Cr = 2 (Nm) entre [0.3 0.5](s)



II.5 .2 INTERPRETATION DES RESULTATS
Les résultats de simulation donnés par la figure (II.12), représente la réponse des variables
fondamentales de la machine synchrone à aimants permanents à savoir la vitesse  r , le couple
Electromagnétique Cem et les courants (Id,Iq).
L'allure de la courbe du couple présente au démarrage un pique qui sert à entrainer l’inertie de la
machine pendant le régime transitoire, une fois le régime permanent atteint, le couple revient à zéro.
Lors de l’application de la charge, la machine développe un couple électromagnétique pour
compenser cette sollicitation qui explique l’augmentation de couple dans cette plage qui se traduit par
une diminution de la vitesse.
Pour les courants Id et Iq au début de démarrage on voit des pics de courant assez important et cela
s'explique par la f.e.m qui est due à une faible vitesse de démarrage, ensuite ils se stabilisent à leurs
valeurs nominales r  100 (rad/sec) après un temps assez court.
Les courbes des courants Id et Iq montre bien qui il existe un couplage entre ces variables indiquant
le caractère non linéaire de la machine.
Cette modélisation montre un fortement couplage entre les deux composantes du courant et le
couple. Il est donc nécessaire de trouver un moyen pour rendre leur contrôle indépendant en vue
d’améliorer les performances en régimes dynamiques.

II.6 CONCLUSION
Dans les applications d’entrainement à vitesse variable, il est nécéssaire de modéliser
convenablement tout l’ensemble du système.
Dans ce chapitre, Nous avons modélisé les differents élements du système (convertisseur,MSAP),par
ce que cette partie est nécessaire pour l’intégration de la MSAP dans les systèmes de commandes. Le
modèle mathématique de la MSAP est obtenu dans le repère de park moyennant des hypothèses
simplificatrices pour avoir des équations considérablement simplifiés pour nous permettent d'aborder
aisément la commande qui est présenté dans le chapitre suivants.
Est en fin nous avons présenté le modele du MSAP avec l’onduleur de tension commandé par la
technique MLI-ST et on a conclu que les deux composantes du courant et le couple sont fortement
couplée, Il est donc nécessaire de trouver une moyenne pour rendre leur contrôle indépendant en vue
d’améliorer les performances en régimes dynamiques. c’est pour cette raison, qu’il faut faire un
découplage entre ces variables pour que la machine repond aux éxigences des systemes d’entrainement
à vitesse variables et avoir des hautes performanes dans le regime dynamique.
La solution la plus adéquate actuellement est l’orientation du flux suivant l’axe « d » .Le chapitre
suivant sera consacré à cette technique.


CHAPITRE III
Commande vectorielle de la MSAP

CHAPITRE : III Commande vectorielle de la MSAP

III.1 INTRODUCTION
La commande des moteurs à courant alternatif est de plus en plus utilisée dans les applications
industrielles. Grâce aux développements des semi-conducteurs de puissance; les moteurs synchrones
à aimants permanents(MSAP) sont capables de concurrencer les moteurs à courant continu dans la
variation de vitesse, car la commutation est réalisée électriquement et à l'extérieur du moteur.
Les nouvelles applications industrielles nécessitent des variateurs de vitesse ayant des hautes
Performances dynamiques. Ces dernières années plusieurs techniques ont été développées pour
permettre aux variateurs synchrones à aimants permanents d’atteindre ces performances.
En 1971, BLASCHKE et HASS ont proposé une nouvelle théorie de commande par orientation du
champ où le vecteur courant statorique sera décomposé en deux composantes l’une assure le contrôle
du flux et l’autre agit sur le couple et rendre sa dynamique identique à celle de la machine à courant
continu a excitation séparée [4][28].
Cette technique est connue sous le nom de la commande vectorielle.
Apres avoir étudié la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents (MSAP) et suite a
sa simulation, nous présentons dans ce chapitre la commande vectorielle de la MSAP alimentée par un
onduleur de tension. La stratégie de commande de l’onduleur est contrôlée par la technique MLI, La
simulation est réalisée grâce au logiciel MATLAB/Simulink.

III.2 PRINCIPE DE LA COMMANDE VECTORIELLE
En analysant le système d’équations (2.23) l’équation du couple, nous pouvons relever que le modèle
est non linéaire et il est couplé. En effet, le couple électromagnétique dépend à la fois des grandeurs
I d et I q .
L’objectif de la commande vectorielle de la MSAP est d’aboutir à un modèle équivalent à celui d’une
machine à courant continu à excitation séparée, c’est à dire un modèle linéaire et découplé, ce qui
permet d’améliorer son comportement dynamique[17].
plusieurs stratégies existent pour la commande vectorielle des machines à aimants permanents, la
commande par flux orienté est une expression qui apparait de nos jours dans la littérature traitent les
techniques de contrôle des moteurs électriques, cette stratégie consiste a maintenir le flux de réaction
d’induit en quadrature avec le flux rotorique produit par le système d’excitation comme cela est le cas
dans une machine a courant continue.
Puisque le principal flux de la MSAP est généré par les aimants du rotor, la solution la plus simple
pour une machine synchrone à aimants permanents est de maintenir le courant statorique en
quadrature avec le flux rotorique (le courant direct Id nul et le courant statorique réduire à la seule
composante I q : ( I s  I q ) qui donne un couple maximal contrôlé par une seule composante du courant
( I q )et de réguler la vitesse par le courant traverse I q via la tension V q .Ceci vérifie le principe de la
machine à courant continu.


ωr
q

Is=Iq Vd
Vq d
Id=0

f
Is
θ a
0

Fig. III.1 : Principe de la commande vectorielle

Notons aussi que l’annulation de I d provoque une réduction du courant statorique, ce qui permet à
la machine de fonctionner dans la zone de non-saturation.
Pour I d  0 , le système d’équations de la MSAP se réduit aux équations suivantes :

vd   p  r Lq I q

 dI q (3.1)
v q  Rs I  Lq  p r
 q dt f

Cem  p φ f Iq

 d r (3.2)
Cem - Cr  J dt + f.  r

On remarque que cette stratégie permet d’éliminer le problème de couplage entre les axes (d,q)
Lorsque le courant I d est nul ,le modèle de la MSAP est réduit au modèle équivalent à la machine à
courant continu à excitation séparée comme le montre la figure (III.2) :
Cr

Vq 1 Iq - - 1 r
p . f
+
+ Rs  s . L q Cem
J .s  f
-

p.  f

Fig. III.2 : Modèle de MSAP commandé à flux orienté à Id nul

III.3 COMMANDE VECTORIELLE DIRECT PAR COMPENSATION
III.3.1 TECHNIQUES DE DECOUPLAGE

Il existé plusieurs techniques de découplage, parmi c’est techniques on a :
 découplage par compensation
 commande vectorielle indirecte (FOC).
 découplages par régulateur


Nous exposons par la suite la première technique qui est l’objective de notre commande à étudiée
en mettant l’accent sur les avantages et les inconvénients.

III.3.2 DECOUPLAGE PAR COMPENSATION [17]
L’alimentation en tension est obtenue en imposant les tensions de référence à l’entrée de la
commande de l’onduleur. Ces tensions permettent de définir les rapports cycliques sur les bras de
l’onduleur de manière à ce que les tensions délivrées par cet onduleur aux bornes du stator de la
machine soient les plus proches possible des tensions de référence. Mais, il faut définir des termes de
compensation, car, dans les équations statoriques, il y a des termes de couplage entre les axes d et q.
Les tensions suivant les axes (d,q) peuvent être écrites sous les formes suivantes :

  d Id 
 Vd   Rs I d  L d dt   ω Lq I q (a)
  

(3.3)
 d Iq 
Vq   Rs I q  L q
   ω ( L d I d  φf )
 (b)
  dt 
  p  r (c)



La figure (III.3) représente le couplage entre l’axe « d » et « q » :

Fig. III.3 : Description de couplage

Les tensions Vd et Vq dépendent à la fois des courants sur les axes « d » et « q », on est donc amené à
implanter un découplage. Ce découplage est basé sur l’introduction de termes compensatoires ed et eq.

ed  ω Lq I q
Avec :  (3.4)
e q  ω . (L d I d  φ f )
A partir de l’équation (3.3) et (3.4) :
On a donc :

Vd  Vd1  ed
 (3.5)
Vq  Vq1  eq

Vd1  ( Rs  s  Ld )  I d
Avec  (3.6)
Vq1  ( Rs  s  Lq )  Iq


ed  ω Ld I q
Et  (3.4)
e q  ω . (Ld I d  φ f )
On a donc les courants « I d » et « Iq » sont découplés. Le courant I d ne dépend que de Vd1, et Iq
ne dépend que Vq1, a partir de l’équation (3.6) les courant I d et Iq s'écrivent de la façon suivante:

 Vd 1 (a )
 I d  R  sL
 s d
(3.7)
 Vq1
I q  (b)

 Rs  sLq

s : Opérateur de Laplace.
Le principe de régulation consiste à réguler les courants statoriques à partir des grandeurs de
référence (désirées) par les régulateurs classiques. Le schéma de principe de régulation des courants
statoriques est représenté par la figure ci-dessous [18] :

ω Iq
ω .Lq . I q
Id

Idref - -
Régulateur Id Vd1 + Vd

Découplage

Iqref Vq1 + Vq
Régulateur Iq

- +

ω Ld .I d  f 
Iq

ω Id
Fig. III.4 : Principe de découplages par compensation

Vd1 : la tension à la sortie de régulateur de courant « Id ».
Vq1 : la tension à la sortie de régulateur de courant « Iq » .



Si on associer la machine avec le bloc de compensation on obtient la figure (III.5) :

- Id
Idref + Vd1
Régulateur Id 1
+ +
- + Rs  sLd
ed ed

Iqref - Vq 1 Iq
+ Vq1
Régulateur Iq + + Rs  sLq
+ -
Régulateur Iq eq
Correction+Découplage eq Modèle de la MSAP
eq
Fig. III.5 : Structure générale : (machine-découplage par compensation).

Les actions sur les axes d et q sont donc découplés et représentées par la figure (III.6) :

-
Idref + Vd1 Id
Régulateur Id 1
Rs  sLd

Iqref + - Vq1 1 Iq
Régulateur Iq Rs  sLq
Régulateur Iq
Fig. III.6 : commande découplée

III.4 DETERMINATION DES REGULATEURS
III.4.1 DESCRIPTION DU SYSTEME GLOBAL
La référence du courant direct I dref est fixée, et la sortie du régulateur de vitesse Iqref constitue la

consigne de couple Cem . Les références des courants I dref et Iqref sont comparées séparément avec
les courants réels de la machine I d et Iq .
Les erreurs sont appliquées à l’entrée des régulateurs classiques de type PI. Un bloc de découplage
 
génère les tensions de références Vd , Vq .
Le système est muni d’une boucle de régulation de vitesse, qui permet de générer la référence de
courant Iqref . Par contre, le courant I dref est imposé nul.
Chaque axe découplé peut être représenté par un bloc de correction Ci(s) avec (i = d, q). La figure
(III.7) représente le schéma global de la commande vectorielle d’une machine synchrone à aimants
permanents avec compensation dans le repère ( d,q ) :



Id E

Idref - Vd
2Φ MSAP

Commande
Cd(s)
+

MLI
ω rref Charge
Iqref
reg(ωr) Cq(s)
+ 3Φ ωr
- - Iq
Vq
1 Onduleur
s

P3Φ

Fig. III.7: Schéma bloc de la commande vectorielle avec compensation des f.e.m

III.4.2 CALCUL DES REGULATEURS
Pour calculer les paramètres des régulateurs, on adopte des modèles linéaires continus.
Les méthodes classiques de l’automatique sont utilisables. Ces méthodes ont l’avantage d’être
simples et faciles à mettre en œuvre.
Les éléments fondamentaux pour la réalisation des régulateurs sont les actions P.I.D
(proportionnelle, intégrale, dérivée). Les algorithmes, même les plus performants, sont toujours une
combinaison de ces actions.
Nous considérons que la machine est orientée vectoriellement et complètement découplée. Ceci
nous permet d’écrire les équations de la machine d’une manière simple et de calculer les coefficients
des régulateurs.
Nous nous contentons de régulateurs classiques de type PI dans une structure par boucle imbriquée.
Dans ce cas, nous pouvons distinguer deux modes :
 Le mode électrique (mode rapide : boucle interne).
 Le mode mécanique (mode lent : boucle externe).
Pour chacune des boucles de courant, nous proposons de commander la machine par des régulateurs
classiques Proportionnel Intégrateur (PI) pour compenser la perturbation du couple résistant au niveau
de la réponse de la vitesse de rotation, c'est-à-dire ; ils comportent une action proportionnelle qui sert
à régler la rapidité avec laquelle la régulation doit avoir lieu et une action intégrale qui sert à éliminer
l’erreur statique entre la grandeur régulée et la grandeur de consigne. [4][17].
Le régulateur PI (action proportionnelle-intégrale) est une combinaison d'un régulateur P et d'un
régulateur I.
Le régulateur (PI) est la mise en parallèle des actions proportionnelle et intégrale, figure (III-9).


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