3. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
ELEKTRİK – ELEKTRONİK FAKÜLTESİ
LİSANS TEZİ
HAZİRAN 2014
BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM VE
ÖĞRENME ALGORİTMASI
Atakan ŞAHİN
Kontrol Mühendisliği Bölümü
Kontrol Mühendisliği Programı
Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim
Programı : Herhangi Program
4.
5. HAZİRAN 2014
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
ELEKTRİK – ELEKTRONİK FAKÜLTESİ
BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM VE
ÖĞRENME ALGORİTMASI
LİSANS TEZİ
Atakan ŞAHİN
(040090193)
Kontrol Mühendisliği Bölümü
Kontrol Mühendisliği Programı
Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim
Programı : Herhangi Program
Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Engin YEŞİL
6.
7. iii
ÖNSÖZ
Bulunduğum yere iyi veya kötü şekilde ulaşmamı sağlayan ve destekleyen maddi ve
manevi sponsorlarım olan anne ve babama, kardeşliğin ne demek olduğunu
hatırlamamı daima sağlayan abime sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Lisans hayatımın güzel ve dolu geçmesini sağlayan özellikle bir yılında kendine köle
ettiren OTOKON’a ve onun varolmasını sağlayan tüm üyelerine teşekkür ederim.
Yaptıkları inanılmaz projeler ile gönüllerde taht kuran 002 grubundaki tüm can
dostlarıma her şey için teşekkürü borç bilirim. İyi ki varlar.
Son olarak bana bir amaç oluşturulan ve araştırmayı sevmemi sağlayan tez
danışmanım Yar. Doç. Dr. Engin Yeşil’e, her türlü soruma cevap vererek yönlendiren
Yar. Doç. Dr. Tufan Kumbasar’a ve M. Furkan Dodurka’ya boş bir insan olmamı
engelledikleri için teşekkür ederim.
Haziran 2014 Atakan ŞAHİN
10. vi
5.2 Üçgen Bulanık Bilişsel Haritalar......................................................................45
5.2.1 Örnek Benzetimler ....................................................................................48
5.2.1.1 1.Benzetim..........................................................................................49
5.2.1.2 2.Benzetim..........................................................................................49
5.2.1.3 3.Benzetim..........................................................................................50
5.2.1.4 4.Benzetim..........................................................................................51
5.3 Büyük Patlama Büyük Çöküş Algoritması ile Bulanık Bilişsel Haritalarda
Öğrenme .................................................................................................................53
5.3.1 Klasik Bulanık Bilişsel Haritalarda...........................................................53
5.3.2 Üçgen Bulanık Bilişsel Haritalarda...........................................................54
5.4 Benzetim Çalışmaları .......................................................................................55
6. SONUÇ VE ÖNERİLER.....................................................................................59
KAYNAKLAR..........................................................................................................61
ÖZGEÇMİŞ..............................................................................................................65
11. vii
KISALTMALAR
BBH : Bulanık Bilişsel Haritalar (Eng. Fuzzy Cognitive Maps)
BPBÇ : Büyük Patlama Büyük Çöküş (Eng. Big Bang Big Crunch)
GA : Genetik Algoritma
PSO : Parçaçık Sürü Optimizasyonu (Eng. Particle Swarm Optimization)
13. ix
ÇİZELGE LİSTESİ
Sayfa
Çizelge 2.1 : Kissenger’in bilişsel haritasına ait etki (ağırlık) matrisi. ..................... 12
Çizelge 2.2 : Proses kontrol problemi ağırlık matrisi................................................ 16
Çizelge 2.3 : Radyoterapi süreci ağırlık matrisi. ....................................................... 22
Çizelge 2.4 : ERP sürdürülebilirlik ağırlık matrisi.................................................... 24
Çizelge 3.1 : BBH öğrenme yöntemleri. ................................................................... 26
Çizelge 3.2 : BPBÇ algoritması adımları. ................................................................. 31
Çizelge 5.1 : Örnek klasik Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi ............................ 47
Çizelge 5.2 : Örnek Üçgen Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi ........................... 48
15. xi
ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa
Şekil 2.1 : Königsberg’in yedi köprüsü problemi çözümü için önerilen çizge. ........ 11
Şekil 2.2 : Kissinger’in makalesinde kullandığı bilişsel harita.................................. 12
Şekil 2.3 : “Köprünün Vurulma Olasılığı” için oluşturulan BBH............................. 13
Şekil 2.4 : Proses kontrol problemi. .......................................................................... 15
Şekil 2.5 : Proses kontrol problemi için oluşturulan BBH ........................................ 15
Şekil 2.6 : Her biri dilsel ifadeye karşılık gelen yedi üyelik fonksiyonu .................. 17
Şekil 2.7 : Eşik fonksiyonlarının grafiksel olarak gösterimi: (a) iki değerli, (b) üç
değerli, (c) tek kutuplu sigmoid fonksiyonu ve parametre değişimi, (d)
hiperbolik tanjant ve parametre değişimi........................................................... 19
Şekil 2.8 : Radyoterapi süreci BBH çizgesi............................................................... 21
Şekil 2.9 : Radyoterapi süreci BBH iterasyonları...................................................... 22
Şekil 2.10 : ERP sürdürülebilirliği BBH çizgesi. ...................................................... 23
Şekil 2.11 : ERP sürdürülebilirliği BBH iterasyonları. ............................................. 24
Şekil 3.1 : BPBÇ algoritması akış diyagramı. ........................................................... 31
Şekil 3.2 : 4. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi..................... 32
Şekil 3.3 : 500. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi................. 33
Şekil 3.4 : Sıralı konsept öğrenme ile BBH öğrenme şeması.................................... 34
Şekil 4.1 : 3’e yakın sayılar bulanık kümesinin üyelik fonksiyonları.. ..................... 37
Şekil 4.2 : Bulanık kümelerde temel kavramlar. ....................................................... 38
Şekil 4.3 : Olağan ve olağanaltı bulanık küme.......................................................... 39
Şekil 4.4 : Konveks ve konveks olmayan bulanık küme........................................... 39
Şekil 4.5 : Üçgen tipi üyelik fonksiyonu. .................................................................. 40
Şekil 4.6 : Trapezoid tipi üyelik fonksiyonu. ............................................................ 40
Şekil 4.7 : Gauss tipi üyelik fonksiyonu.................................................................... 40
Şekil 4.8 : Gauss bell tipi üyelik fonksiyonu............................................................. 41
Şekil 4.9 : Bulanık A ve tümleyen A kümeleri.......................................................... 41
Şekil 4.10 : Bulanık A ve B kümelerinin kesişim işlemi........................................... 42
Şekil 4.11 : Bulanık A ve B kümelerinin birleşim işlemi.......................................... 42
Şekil 4.12 : Keskin sayı gösterimi............................................................................. 43
Şekil 4.12 : Üçgen bulanık sayı gösterimi................................................................. 43
Şekil 5.1 : Örnek Bulanık Bilişsel Harita.. ................................................................ 46
Şekil 5.2 : 1. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 49
Şekil 5.3 : 2. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 50
Şekil 5.4 : 3. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 51
Şekil 5.5 : 4. Benzetim için konseptlerin değişimi.................................................... 52
Şekil 5.6 : 4. Benzetim için konseptlerin değişiminin 3 boyutlu gösterimi............... 52
Şekil 5.7 : BP-BÇ öğrenme yöntemi.. ....................................................................... 53
Şekil 5.8 : Üçgen bulanık sayı................................................................................... 55
Şekil 5.9 : Dönüşüm fonksiyonu değerleri.. .............................................................. 56
Şekil 5.10 : 1. Test verisi.. ......................................................................................... 57
16. xii
Şekil 5.10 : 2. Test verisi.. .........................................................................................57
Şekil 5.10 : 3. Test verisi.. .........................................................................................57
17. xiii
BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN YENİ BİR YAKLAŞIM VE
ÖĞRENME ALGORİTMASI
ÖZET
Bu çalışmada Bulanık Bilişsel Haritalar konusunda yeni bir yaklaşım olan Üçgen
BBH’da kullanılması için bir öğrenme algoritması geliştirilmiştir. Algoritmanın
geliştirilmesinde sıralı konsept öğrenme yaklaşımından ve Büyük Patlama-Büyük
Çöküş algoritmasından yararlanılmıştır.
Kapsamlı bir araştırma olması adına BBH’ın ilk olarak sunulduğu tarihten günümüze
kadar olan gelişmeleri incelenmiş, BBH yapısı ve matematiksel altyapısı benzetim
örnekleri ile birlikte sunulmuştur.
Birçok olayı ifade etmede ve modellemede kullanılan BBH’ın başlıca çözüm
gerektiren problemlerinden biri olan öğrenme kısmı için literatürde bulunan çalışmalar
sunularak tez kapsamında önerilen öğrenme yönteminin arka planını oluşturan Sıralı
konsept öğrenme ve BP-BÇ hakkında bilgiler verilmiştir.
Üçgen BBH yapısının temelinde yer alan bulanık mantık teorisi hakkında
bilgilendirmeler yapılmış ve Üçgen BBH’ta kullanımına sıkça rastlanan keskin sayı ve
üçgen bulanık sayı üzerinde durulmaya çalışılmıştır.
Üçgen BBH yaklaşımının matematiksel altyapısı ve benzetim örnekleriyle beraber
açıklayıcı şekilde sunulmuştur. Aynı zamanda BPBÇ algoritmasının öğrenme
algoritması olarak kullanımının da açıklanarak önerilen öğrenme algoritması
sunulmuştur. Önerilen öğrenme algoritması yapılan bir çalışma ise son olarak
sunulmaktadır.
19. xv
A NEW APPROACH TO FUZZY COGNITIVE MAPS AND LEARNING
ALGORITHM
SUMMARY
In this graduation project, new learning algorithm for a new approach to Fuzzy
Cognitive Maps that named Triangular Fuzzy Cognitive Maps developed. In the
progressing of the development algorithm, Concept by Concept learning methodology
and Big Bang-Big Crunch optimization method were utilized.
Comprehensive literature search was done for Fuzzy Cognitive Maps that include first
paper to last research. Fuzzy Cognitive Maps structure and mathematical background
was provide by the help of simulation studies.
Part of the literature for the learning algorithms of Fuzzy Cognitive Maps are analysed
and present that is trend problem in the literature. Also Concept by Concept learning
methodology and Big Bang Big Crunch algorithm steps are presented.
Brifing about fuzzy logic theory that can be part of the project ,Triangular Fuzzy
Cognitive Maps, are presented. A part of the thesis mostly accent concepts that named
triangular fuzzy number and fuzzy singleton.
Proposed learning algorithm are presented illustratively that include mathematical
background and simulation studies given at the last.
20.
21. 1
1. GİRİŞ
Bilişsel haritalar ilk olarak sistemlerin veya elemanların çevreleriyle olan ilişkilerini
neden-sonuç kapsamı dahilinde, sosyal ve politik olaylarda sonuç tahmin mekanizması
olarak siyaset bilimi alanında çalışmalara sahip olan Axelrod tarafından 1976 yılında
sunulmuştur [1]. Temel olarak konseptler ve aralarındaki pozitif - negatif etkileşimi
ifade eden nedensel ilişkiler olmak üzere iki kısımdan oluşmaktadır. Bulanık Bilişsel
Haritalar (BBH) ise bilişsel haritaları baz alacak şekilde 1986 yılında Bart Kosko
tarafından önerilmiştir [2]. İki yapı arasındaki temek farklılık konseptler arasındaki
ilişkilerde sınırları [-1, 1] aralığında olacak şekilde bulanık nedensel fonksiyonu
kullanımıdır. Bulanık mantık ile yapay sinir ağları oluşumlarından türetilen BBH
yapay zeka uygulamalarında kullanılan bir yapıdır. Yinelemeli yapay sinir ağları ile
benzer geri besleme şemasına sahip olan BBH; elektrik devreleri, sağlık, yönetim
sistemleri, organizasyon planlama, veri işleme, tesis kontrolü modellemesi, karmaşık
ve doğrusal olmayan sistem modellemesi gibi birçok farklı alanda nedensel ilişkiler ile
ifade edilebilirliği sağlamaktadır [3]. Uyarlanabilir ve esnek olmasının yanında
kullanım ve ifade edilebilme kolaylığı, işlem hızı BBH’ın başlıca avantajlarından
olmaktadır [4,5].
Bulanık Bilişsel Haritalar konseptlerden ve konseptler arasındaki nedensel ilişkiyi
sayısal olarak ifade eden bağlantılardan oluşmaktadır. Her bağlantı [0, 1] arasında
değişen bir ağırlıklandırmaya sahip olup bu ağırlık konseptlerin birbirlerine olan
etkisine göre değişmektedir. Olumlu veya olumsuz etkisi ise ağırlığın pozitif veya
negatif olmasını belirlemektedir. Herhangi bir etkiye sahip olmayan bağlantı nötr yani
sıfır olarak ifade edilmektedir. Genellikle etki oranını belirleme, uzmanlar tarafından
ifade edilen dilsel terimlerin karşılıkları olmaktadır [6].Olumlu etkiye sahip bir
bağlantı, ilk konsept değerine bağlı olarak ikinci konsept değerini arttırıcı yönde bir
etki yapmaktadır. Kurulan model arasındaki bağlantıları ifade etmek için her konseptin
birbiri ile ilişkisine ifade edebilen ağırlık matrisi, konseptlerin değerlerini ifade etmek
için ise durum vektörü kullanılmaktadır.
22. 2
BBH’ın çeşitli amaçlar doğrultusunda kullanımını 4 başlık altında toplayabilmek
mümkündür. Odaklanılan yapının veya elemanın diğer oluşumlarla ilişkisini gözden
geçirip bağlantıları yenilemek bunlardan ilkidir. Eldeki veriler ile gelecek veri seti
üzerine tahminlerde bulunmak başka bir kullanımıdır. Bir diğer kullanımı ise karmaşık
sistemlerin ifade edilebilmesini sağlamak olarak değerlendirilebilinir [7].
Genel anlamda bir BBH’ın oluşturulabilmesi için uzmanlara veya bunun yerine
ilişkilerin belirlenebileceği verilerin farklı kaynaklardan elde edilmesine ihtiyaç
vardır. Bu açıdan bakıldığında uzmana bağlı olanlar manuel, verilere bağlı olanlar
otomatik BBH olarak adlandırılabilmektedir. Manuel BBH oluşturmak için gerekli
uzmanların bulunamaması veya uzmanların farklı görüşlere sahip olmasının yanı sıra
bağlantı sayısının fazla olması gibi durumlarda bir BBH oluşturmak oldukça zordur
[3]. Bu gibi durumlarla sıkça karşılaşılabileceği için otomatik BBH alanında çalışmak
gerekmekte ve hesaplamalara dayalı öğrenme metotlarının geliştirilmesi önem
kazanmaktadır. Literatürde BBH öğrenmesi için önerilmiş birçok yöntem
bulunmaktadır. Bunları Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri, evrimsel tabanlı
(popülasyon kaynaklı) öğrenme yöntemleri ve melez öğrenme algoritmaları olarak
gruplamamız mümkündür.
Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri danışmansız öğrenme algoritmalarındandır.
Hebbian kuralına göre iteratif bir yaklaşım ile BBH ağırlıkları belirlemek temel
amaçtır. Dickerson ve Kosko tarafından önerilen ve basit bir yaklaşım olan
diferansiyel Hebbian öğrenme (Eng. Differential Hebbian Learning) (DHL) kuralı
Hebbian tabanlı BBH öğrenme yöntemlerinin başlangıcı sayılmaktadır [8]. Huerga
tarafından önerilen geliştirmede ise bağlantı ağırlıklarının güncellemeleri tüm ağırlık
matrisi temel alınarak yapılmaktadır [9]. Papageorgiou tarafından önerilen aktif
Hebbian öğrenme (Eng. Active Hebbian Learning) (AHL) ise uzman tarafından
belirlenen başlangıç ve sonuç değerleri etrafından yedi adımdan oluşan algoritmasını
kullanmaktadır [10]. Nonlineer Hebbian öğrenme ise benzer bir güncelleştirme olup
yine Papageorgiou tarafından önerilmiştir [11]. Ek olarak belli parametre
belirlenmesinde uzman ihtiyacı duymaktadır. Aynı öğrenme algoritmasını kullanarak
tüm veri setinden yararlanarak öğrenmeyi güncelleyen bir diğer yöntem ise Stach
tarafından önerilmiştir [12]. Konar ve Chakraborty tarafından önerilen yöntem ise
Petri ağları ile danışmansız öğrenmeyi bir araya getirmektedir [13]. Tüm yöntemlerin
23. 3
ortak noktası ise tek bir veri seti kullanarak ağırlık matrisini elde etmeye
çalışmalarıdır.
Kullanım yaygınlığı açısından Hebbian tabanlı yöntemlere göre daha yaygın olan
diğer bir kategori ise popülasyon tabanlı öğrenme algoritmaları veya bir başka
kullanımı ile evrimsel öğrenme algoritmalarıdır. Öğrenmenin temel amacı veri seti
yardımıyla ağırlık matrisi değerlerini optimal olarak belirlemektir. Değer elde etme
sırasında çeşitli konsept atamaları, eşik fonksiyonu ataması ve değer sınırlandırmaları
ile sonuca ulaşmaları daha kolay olmaktadır. Bu kapsamda önerilen bir çok
popülasyon tabanlı öğrenme algoritması bulunmaktadır. Bunlardan ilki ise
Koulouriotis tarafından 2001 yılında önerilen Genetik Strateji (GS) olmaktadır [14].
Algoritma giriş ve çıkış konsept değerlerinin yanı sıra ara konsept değerleri ile birlikte
çalışmaktadır. Parsopoulos tarafından önerilen Parçacık Sürü Optimizasyonu (Eng.
Particle Swarm Optimization) (PSO) ise sürü zekası (Eng. particle intelligent)
uygulamalarından biri olmakla birlikte uzmanlar tarafından çeşitli kısıtlamalar
yapılmasına ihtiyaç duymaktadır [15]. Petalas’ın standart PSO’yu geliştirerek önerdiği
memetik algoritma ise bir diğer yöntemdir[16].2003 yılında Khan ve Chong tarafından
önerilen genetik algoritma (GA) yöntemi ile ise BBH’ın başlangıç koşullarının
aranması öngörülmektedir [17]. Mateou tarafından önerilen çoklu evrimsel BBH (Eng.
Multi-objective Evolutionary FCM) yönteminde GA tabanlı olarak tek bir veri
setinden yararlanarak GA[17] tarafından önerilen çözümün farklı girişler için
olabilecek farklı çıkışlar üzerine çalışılmıştır [18]. Yöntemlerden en yaygın
olanlarından biri ise GA yöntemini baz alarak geliştirilen fakat yöntemin aksine giriş
vektörünü bulma yerine ağırlık matrisi amaçlayan RCGA’dır (Eng. Real-Coded
Genetic Algorithm) [19]. Stach tarafından daha kapsamlı BBH yapıları için önerilen
paralel RCGA’nın [20] başlıca sorunu olan işlem süresinin uzunluğu ise yine Stach
tarafından önerilen böl ve yönet yaklaşımı (Eng. Divide and conquer approach) ile
aşılmaya çalışılmıştır [21]. 2007 yılında Ghazanfari tarafından çok sayıda konsept
içeren yapılarda GA’dan daha iyi sonuçlar verdiği ispatlanan SA (Eng. Simulated
Annealing) önerilmiştir [22]. Daha sonradan geliştirilen CSA (Eng. Chaotic Simulated
Annealing) [3] ve meta sezgisel bir algoritma olan tabu aramanın (Eng. Tabu Search)
(TS) [23] ise yapılan yayınlar ile SA’dan daha efektif oldukları gösterilmiştir. 2010
yılında Yeşil tarafından önerilen Büyük Patlama Büyük Çöküş (BPBÇ) (Eng. Big
Bang-Big Crunch) (BB-BC) optimizasyon algoritması ise GA yapılarının başlıca
24. 4
sorunu olan parametre sınırlandırmalarına ve işlem süresi uzunluğuna karşı çözüm
olarak daha geniş aralıklarda global olarak çözümler aramayı ve işlem yükünün
azaltılmasını sunmaktadır [24].
Melez yöntemler, Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri ile popülasyon tabanlı
öğrenme yöntemlerinin birleştirilmesi ile meydana gelmektedir. Literatürde şu ana
kadar önerilmiş melez yöntemler oldukça azdır. Bunlardan ilki Papageorgiou ve
Groumpos tarafından önerilen ve global bir evrimsel öğrenme yöntemi ile Hebbian
tabanlı bir öğrenme yöntemini birleştiren NHL-DE’dir [25]. Diğer bir yöntem ise Zhu
ve Zhang tarafından önerilen ve popüler bir GA olan RCGA ile NHL’yi birleştiren
NHL-RCGA’dir. Algoritmalardaki temel amaç ağırlık matrisini bulmak iken
yararlanılan yöntemler arama açısından daha global sonuçlar bulabilen popülasyon
tabanlı yöntemler ile kesin sonuca yakınlaşmada daha iyi olan Hebbian tabanlı
yöntemlerin birleştirilmesi ile daha efektif sonuçların elde edilmesi planlanmaktadır.
Tez kapsamında Yeşil tarafından önerilen BPBÇ algoritması ile öğrenme yöntemi
kullanılmaktadır. Popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinden bir olan BPBÇ
optimizasyon yöntemi işlem yükü ve hızı açısından diğer yöntemlere göre efektiftir.
Karınca sürüsü (Eng. ant colony) optimizasyonu, PSO ve harmonik arama gibi
evrimsel algoritmalarla benzer yöntemleri içermektedir. İki fazlı olarak çalışan
algoritmanın ilk fazı olan bütük patlamada rastgele sayılar üretilmektedir. İkinci
fazında ise rastgele üretilen sayılarla çalıştırılan maliyet fonksiyonu karşılaştırması
doğrultusunda ya en küçük maliyetli nokta etrafında ya da ağırlık merkezi etrafına
odaklanma ile büyük çöküş yapılmaktadır. Çalışılan bölge lokal minimumlara sahip
veya parabolik şekilli eyer dahi olsa hızlı bir şekilde yakınsama yaptığı ispatlanan [26]
optimizasyon yöntemi tersine bulanık modelleme, doğrusal olmayan kontrolör
tasarımı, hedef tahmini gibi birçok alanda kullanılmaktadır [24].
Tez kapsamında yapılan BBH öğrenme çalışmalarında daha hızlı ve yaklaşık
sonuçların elde edilebilmesi için Dodurka tarafından önerilen CbC (Eng. Concept by
Concept) yaklaşımı kullanılmaktadır [27]. Yaklaşım sayesinde literatürde yapılan
öğrenme çalışmalarında elde edilmeye çalışılan tüm ağırlık matrisi yerini, matris
sütunlarının teker teker elde edilmesi öngörülmektedir. Tek bir konseptin diğer
konseptler ile olan ağırlıksal ilişkisini ifade eden sütunların bulunması ile öğrenme
işlemi tamamlanmaktadır.
25. 5
Kullanım oranının yıllara oranla artmasına karşılık geleneksel BBH yapısının çeşitli
eksiklikleri bulunmaktadır. Yapılan araştırmalar sayesinde sunulan geliştirmeler ile
belirtilen eksiklikler aşılmaktadır [7]. Geleneksel BBH yapısının eksik bulunduğu ve
üzerinde çalışılarak eklentilerin sunulduğu alanlar aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir:
Konseptler arasında herhangi bir gelişim süreci varlığının olmaması.
Bağlantı ağırlıklarının doğrusal olarak ifade edilmesi.
Lojik operatörlerinin (VE, VEYA, DEĞİL ve XOR) başlangıç konseptleri ile
ifade edilememesi.
Çok anlamlı (Gri) ifadeleri modelleyememesi.
Birden çok anlamlı konseptlerin ifade edilememesi.
Konseptler arası birden çok ilişkiyi ifade edememesi.
Konseptler arası monoton veya simetrik olmayan ilişkilerin ifade edilememesi
rastlantısal çözümlemelere açık olmaması.
Rastlantısal çözümlemelere açık olmaması
Klasik BBH yapısında belirlenen eksikliklerin giderilebilmesi için önerildiği tarihten
yana birçok eklenti önerilmiştir. Bunlardan en dikkat çekeni Carvalho ve Tomé
tarafından önerilen bulunan koşullara göre değişimler gösterebilen ağırlıklar üzerine
kurulmuş olan kural tabanlı BBH’dır (Eng. Rule-based FCM) [28]. Konseptler arası
ağırlıklarının ifadesinin geleneksel BBH’tan farklı olarak nedensellik, rastlantısallık,
çıkarım yapma, alternatifini bulundurma, karşıtını bulundurma gibi özellikleri
ekleyebilmektedir. Bu özellikler sayesinde daha dinamik bir BBH yapısının eldesi
öngörülmektedir. Bir diğer eklenti ise Salmeron tarafından birden çok anlam içeren
(gri) ifadeleri kullanabilmek için önerilen bulanık gri bilişsel haritalardır (Eng. Fuzzy
Grey Cognitive Maps). Temel olarak yüksek kararsızlık içeren ve veri setlerinden
yararlanmanın oldukça zor olduğu durumlarda efektif çözümleri öngören Gri Sistem
Teorisi’ni (Eng. Grey Systems Theory) almaktadır. İki konsept arasındaki ilişkinin
ifadesinde gerçek hayata yakınlaşmayı öngörmektedir. Miao tarafından önerilen
dinamik bilişsel ağlar (Eng. Dynamic Cognitive Network) (DCN) yapısında ise temel
olarak BBH’a ilk eklenti olarak Hagiwara tarafından sunulan ve doğrusal olmayan
aitlik fonksiyonlarının yanı sıra farklı zaman gecikmelerini öngören geliştirilmiş BBH
(Eng. Extended FCM) yapısını almaktadır. Geleneksel BBH yapısına ek olarak
doğrusal dinamik sistem transfer fonksiyonlarından yararlanılarak konseptlerin
birbirinden farklı zaman gecikmelerine sahip olmalarını öngörmektedir. Cai’nin
26. 6
önerdiği evrimsel BBH (Eng. Evolutionary FCM) ise geleneksel BBH’ta bulunmayan
rastlantısallık özelliği üzerinde durmaktadır. Konseptlerin farklı zaman aralıklarında
güncellemesi, konseptlerin kendi değerlerini ve birbirileri ile aralarında olan bağlantı
ağırlıklarını rastgele olarak değiştirmesi geleneksel BBH’tan başlıca farklılıklarıdır.
Iakovidis tarafından önerilen sezgici BBH (Eng. Intuitionistic FCM) ile Aguilar
tarafından önerilen dinamik rastgele BBH (Eng. Dynamic Random FCM) ise evrimsel
BBH yapısıyla benzer özellikleri içererek rastlantısallığa yoğunlaşmaktadır.
Geleneksel BBH yapısının daha dinamik ve kesinlik içermeyen sistemlerin, BBH ile
daha iyi ifade edebilmek için yapılan son çalışmalardan biri ise üçgen bulanık sayıların
(Eng. Triangular Fuzzy Number) (TFN) BBH yapılarında kullanımı üzerine Yeşil
tarafından önerilen yapıdır [29].
Kesinlik içermeyen sistemleri ve verileri ifade etmek üzerinde çalışılan temel
konulardan biridir. Bu kapsamda sunulan Dempster-Shafer teorisi (DS teorisi veya
kanıt teorisi) kararsızlıklarının ifade edilmesinde önemli bir araç olmaktadır. Kang
tarafından sunulan kanıtsal bilişsel haritalar (Eng. Evidential Cognitive Maps)
kararsızlık içeren bilgiyi ifade etmede kolaylık sağlayarak kanıt teorisi ile BBH
yapılarını bir araya getirmektedir. Tez kapsamında yapılan çalışmalarda ise Yeşil
tarafından önerilen üçgen bulanık sayıların BBH’ta kullanımı ile kesinlik içermeyen
bilgilerin ifade edilmesinde geleneksel BBH’a göre daha efektif yaklaşımlar
yapılmaktadır. Uzmanlar tarafından belirlenen ağırlık matrisinin kesinlik içermesi
fakat bu kesinliğin çalışılan sistemleri veya durumları tam olarak ifade
edememektedir. Ağırlık matrisini belirlemede kullanılan keskin sayılar (Eng. crisp
numbers) yerine üçgen bulanık sayıların kullanımı bulanık durumları ifade etmek
adına önemli bir çözüm olmaktadır.
BBH uygulamaları 1994 yılında Dickerson ve Kosko’nun köpekbalıkları ile balıklar
arasındaki av ilişkisini BBH ile sanal olarak modellemesi ile başlamaktadır [30].
Başlangıç sayılabilecek diğer bir yayın ise Parenthoen tarafından çoban köpekleri ile
sürüleri arasındaki davranışları BBH ile modellemesidir. Özellikle son on beş yıllık
süre zarfında araştırmaların yoğunlaştığı BBH uygulamaları birçok farklı alanda
olmaktadır. Siyasal bilimler, mühendislik, bilgi işlem, robotik, danışmanlık sistemleri,
tıp, eğitim, çevre bilimi ve tahmin gibi alanlarda 2003 yılından itibaren ilgi artışıyla
beraber uygulama artışı da olmuştur. Bu uygulamaların başlıca yoğunlaştığı konular
27. 7
ise tahmin, karar, gözlem, planlama, yönetim, çıkarım ve öğrenme mekanizmalarından
oluşmaktadır [7].
Politik ve sosyal olayların modellenmesinde BBH’dan yararlanılmasının başarılı
örneklerinden biri olarak Kıbrıs krizi modellemesi gösterilebilmektedir. Mateou
tarafından önerilen evrimsel BBH ile birden çok senaryoyu barındıran ve kesinliğin
olmadığı sosyal bir olayın modellemesi yapılmıştır. Bu alanda yapılmış davranış
modelleme örnekleri ile karşılaşmak mümkündür. Bireyin enerji kullanımını minimum
seviyede tutacak şekilde hareket ve davranışlarını belirlemek üzerine AmI sistemi ile
yapılan modelleme, karmaşık eko-politik olayların modellenmesi, davranış
modellemesi sosyal olaylarda BBH kullanımının bazı örnekleridir.
Tıp alanında başlıca problemlerden biri olan teşhis ve tanıma alanında BBH’ın birçok
uygulamasının görülmesi mümkündür. Radyoterapi uygulamalarında risk faktörünün
belirlenmesi , çocuklarda görülebilen ve psikolojik bozukluklardan kaynaklı olan dil
bozukluğunun (Eng. Specific Language Impairment) modellenmesi , idrar kesesi ve
beyin tümörü karakteristiklerinin modellenmesi, belirtiler ile zatürrenin
derecelendirilmesi, idrar yolu enfeksiyonlarında iyileşme sürecinin modellenmesi, tek
bir hücrenin diğer hücrelerle olan ilişkisinin modellenmesi gibi tıp alanında önemli
olan konularda çalışmalar yapılmıştır.
BBH’ın en çok uygulamasının bulunduğu disiplin olan mühendislikte özellikle kontrol
ve tahmin üzerine çalışmalar yapılmaktadır. Sistem kontrollerinde oluşturulan
modelleme, hata modellemesi, bulanık kontrollerlerin ayarlanması gibi uygulamalarda
BBH kullanımı öngörülmektedir. Karmaşık sistemlerin modellenmesi ve kontrolü,
endüstriyel süreç kontrol modellemesi, öz ayarlamalı yapıların ve bulanık
kontrolörlerin çevrimiçi olarak parametre ayarlanması, öz ayarlamalı PI kontrolör ile
nonlineer sistem kontrolü, verimliliğin maksimumda tutulması için fotovoltaik ile
kaynak takibi, mobil robotlarda haritalandırmada kararsızlık çözümlemesi, mobil
robotlarda navigasyon, insansı robotlarda karar verme mekanizması tasarımı,
Satürn’ün bir uydusu olan Titan’ın buz volkanları analizi ile tanımlama
mekanizmalarında BBH kullanımı görülmektedir. Bu alandaki çalışmalar gelişmelere
açık olmakla beraber sayıları hızlı bir şekilde artmaktadır.
Uygulanabilirlik açısından BBH, iş yönetimi alanında önemli bir araç olmaktadır.
Ürün planlama, analizi ve karar verme mekanizmalarında kullanımı görülmektedir.
28. 8
Talep tahmini, askeri planlama, RFID sinyal analizi , risk yönetimi ve yönetimi
uygulamalarında BBH kullanımı görülmektedir. Üretim sistemleri alanındaki BBH
kullanımı ise insan hataları ve güvenilebilirliği üzerine olmaktadır. Operatörlerin bir
üretim faaliyetini ne şekilde etkileyebileceği üzerine çeşitli sanal modelleme
çalışmaları BBH aracılığıyla yapılabilmektedir. Bilgi işlem kısmında başarı
modellemesi, başarı derecelendirilmesi, telekominükasyon alanında P2P (Eng. Peer-
to-Peer) ağlarında çeşitli kriterler için simülasyon çalışmalarında da BBH kullanımı
görülmektedir.
Ekolojik etkenleri ve etkinlikleri modellemek ise BBH ve diğer yazılımsal hesaplama
yöntemlerinin başlıca ilgi alanlarından olmaktadır. Bir gölün ilk 10 metre derinlikteki
ekolojik faaliyetlerin modellenmesi, bir tarımsal yöredeki yerlilerin yani uzmanların
bilgileri doğrultusunda tarımsal yönetim modeli oluşturulması, yerli uzmanların
bilgileri doğrultusunda sürdürülebilir tarımsal uygulama modelinin eldesi, Yeni
Zelanda’da kurak bir ekosistemde zararlı bitkilerin aktivitelerinin modellenmesi gibi
çalışma örnekleri bu alanda görülebilmektedir. Çalışmalar uzman bilgisinin kalitesine
göre nicel veya nitel olmakla beraber iki durumda da BBH ile çalışmalar yapmak
mümkündür.
Tez kapsamında Yeşil tarafından 2014 yılında önerilen üçgen bulanık sayılar
kullanımı yapılan BBH benzetimlerinde öğrenme çalışması yapılmaktadır [29]. Üçgen
bulanık sayıların kullanımı dinamik ve kesinlik içermeyen sistemleri veya olayları
ifade edilmesinde önemli bir geliştirmedir. 2010 yılında Yeşil tarafından önerilen BB-
BC optimizasyon metodu ile BBH öğrenme çalışması ise genetik algoritmalar içinde
global cevapları efektif bir şekilde işlem yükü açısından daha kısa sürede bulması ile
diğer öğrenme yöntemlerinden iyi bir konumda olduğunu göstermektedir [24].
Literatürde daha önce bulunmayan bir çalışma olan üçgen bulanık sayılar kullanılan
BBH’da öğrenme işlemi tez kapsamında ilk defa yapılarak metot olarak BB-BC
optimizasyon metodu kullanılmaktadır. Önerilen BBH kullanımı ve öğrenme metodu
ile karmaşık veya kesinlik içermeyen sistemlerin daha iyi ifade edilebilmekte olduğu
Matlab üzerinden yapılan çalışmalarla desteklenmektedir.
İçerik olarak 6 kısımdan oluşmakta olan tezin ikinci bölümünde BBH’ın tanımlanması,
matematiksel karşılıkları ve benzetim örnekleri sunulmaktadır. Üçüncü bölümde BB-
BC algoritması ve algoritmanın öğrenme uygulamalarında kullanımı belirtilmektedir.
BBH yapısında üçgen bulanık sayıların kullanımı ve matematiksel karşılıkları ise
29. 9
dördüncü bölümde ifade edilmektedir. Beşinci bölümde üçgen bulanık sayı kullanılan
BBH’ta BB-BC optimizasyon metodu ile öğrenme ve konu dahilindeki benzetim
çalışmaları sunulmaktadır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise sonuçlar ve devam
çalışmaları tartışılmaktadır.
31. 11
2. BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR
2.1 Bulanık Bilişsel Haritalar Teorisi
Bulanık Bilişsel Haritalar (BBH) temel olarak çizge kuramına (Eng. graph theory)
dayanmaktadır. Leonhard Euler tarafından 1736 yılında ilk defa formüle edilen grafik
teorisinin çıkış kaynağı ise 18. yüzyılda Königsberg’te (günümüzde Kaliningrad -
Rusya) bulunan ve ünlü bir matematik problemi olan yedi köprü problemidir [65].
Bütün köprülerden bir ve yalnız bir kez geçmek koşulu ile kaç farklı yürüyüş
yapılabilir sorusuna Euler, Şekil 2.1’de çıkarımı ifade edilen çizge kuramını
sunmuştur. Çizgiler bağlantıları, noktalar ise düğümleri veya daha sonra da
kullanılacağı üzere konseptleri temsil etmektedir. Çizge kuramında bağlantılar
üzerindeki sayılar düğüm derecesini ifade etmekte iken daha sonra ağırlıklara karşılık
gelmesine ilham olmuştur.
Şekil 2.1 : Königsberg’in yedi köprüsü problemi çözümü için önerilen çizge.
BBH’ın temellerinin dayandığı bir diğer oluşum olan bilişsel haritalar ise 1976 yılında
siyaset bilimi alanında çalışmalar yapan ve sosyal verileri ifade etmek için Robert
Axelrod tarafından önerilmiştir. Axelrod tarafından önerilen yapı etki işaretli ve iki
uçlu şeklinde özetlemek mümkündür. Düğümler değer alabilen konseptleri ifade
ederken, bağlantılar ise konseptler arasındaki nedensel ilişkiyi ifade etmektedir. Bir A
konseptinden B konseptine olan pozitif bağlantının anlamı ise A konseptinin değeri
doğrultusunda B konseptinin etkisini arttıracağıdır. Negatif etki durumunda ise tam
tersi bir etki ile azaltacağı anlamına gelmektedir. Aynı zamanda konseptler arasındaki
32. 12
tüm ilişkilerinin ifade edilmesinde kolaylık sağlaması için etki matrisi de yapı ile
birlikte önerilmiştir [2].
Kissinger’ın 1982 yılındaki “Starting Out in the Direciton of Middle East Peace” adlı
gazete makalesi için oluşturduğu bilişsel harita ilk kullanımlardan biri sayılabilir
(Bakınız Şekil 2.2). Bilişsel haritaya göre “Müslüman Tutuculuğu“nun politika
konsepti, “Lübnan Hükümeti Yaptırım Gücü”nün ise değer konsepti, diğer konseptler
ise bilişsel konseptler veya değişkenler olarak ifade edilmektedir. Konseptler arası
ilişkilerin ifade edildiği matris ise Çizelge 2.1’de belirtildiği gibi olmaktadır.𝑒𝑖𝑗 =
𝑒(𝐶𝑖, 𝐶𝑗) şeklinde tanımlanabilen eşik fonksiyonu ile 𝐶𝑖 konseptinin 𝐶𝑗 konseptine olan
etkisi ifade edilmektedir. Eğer ki 𝑒𝑖𝑗 = 1 ise 𝐶𝑖, 𝐶𝑗’yi pozitif; tam tersi durumda negatif
ve sıfır olduğu durumda da etki göstermeyerek etkilemektedir.
Şekil 2.2 : Kissinger’in makalesinde kullandığı bilişsel harita.
Çizelge 2.1 : Kissinger’in bilişsel haritasına ait etki (ağırlık) matrisi.
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 0 -1 1 0 0 0
C2 0 0 0 1 0 0
C3 0 0 0 0 1 0
C4 0 0 0 0 0 -1
C5 0 0 0 -1 0 -1
C6 0 0 0 0 0 0
33. 13
Bilişsel haritaların bilgiyi ve ilişkilerini ifade etmede etkili bir yol iken ilişkileri ifade
etmede belirli yanlışlıklara sebep olmaktadır çünkü nedensellik bulanık bir ifadedir.
Bilgiyi ifade ederken veya uzmanların etki düzeylerini belirlemede kullandıkları dilsel
terimler bilişsel haritalarda karşılık bulamamaktadır.
Bulanık Bilişsel Haritalar 1986 yılından Bart Kosko tarafından ilk defa
önerildiğinde konseptler arasındaki ilişkilerin bulanık olması gerektiğini belirterek bu
alandaki gelişmeleri başlatılmıştır [2]. Şekil 2.3’te belirtilen köprü örneğinden yola
çıkarak çıkış konsepti olarak belirlenen “Köprünün Vurulma Olasılığı”nın etkilenmesi
üzerine çalışmalar sunulmuştur. Konseptlerin sadece çıkış üzerindeki etkisinin ne
olabileceği üzerine yoğunlaşılmaktadır.
Şekil 2.3 : “Köprünün Vurulma Olasılığı” için oluşturulan BBH.
Yaygın olarak kullanılan ve artık geleneksel BBH olarak da ifade edilebilen yapıda ise
konseptler arasındaki bağıntılar bulanık üyelik fonksiyonlarından geçirilmiş dilsel
terimlerden, uzman görüşlerinden veya öğrenme yöntemlerinden elde edilen ağırlıklar
ile ifade edilmektedir. Her konseptin bir çalışılan yapı içindeki bir durumu temsil
etmekle beraber 𝐶 = {𝐶1, 𝐶2, … , 𝐶 𝑛} formasyonu ile belirtilebilmektedir. Durumların
temsil ettikleri sayısal karşılıkları ile giriş vektörü ile BBH iterasyonlarının başlangıç
yapabilmesini sağlamaktadır. Bağlantılar ise (𝐶𝑗, 𝐶𝑖) şeklinde önce ve sonra olmak
üzere iki konsept arasındaki ağırlıklara karşılık gelmekte ve 𝑤𝑗𝑖 şeklinde ifade
edilmektedir. Ağırlık matrisi 𝑛𝑥𝑛 elemanlı olup 𝑊 veya 𝐸 ile ifade edilebilmekle
34. 14
beraber eleman değerleri [-1, 1] aralığındaki değerler ile ifade edilebilmektedir.
Konseptlerin BBH içindeki durumuna göre ağırlık matrisinin şekillenmesi
mümkündür. Bir A konsepti giriş konsepti ise (Herhangi bir şekilde dışarıdan
etkilenmez sadece diğer konseptleri etkiler.) ağırlık matrisinde A sütunu sıfırlardan,
bir B konsepti çıkış konsepti ise (Herhangi bir şekilde diğer konseptlere etki etmez
sadece etkilenir.) ağırlık matrisinde B satırı sıfırlardan oluşur. Ağırlık matrisinde
bulunan diyagonal vektörü ise konseptlerin kendileri ile geri beslemesi olmadığı
sürece sıfır olmaktadır. Sıfır olmadığı durumlar ile ender olarak karşılaşılır. Şekil
2.2‘de belirtilen Kissinger’ın Ortadoğu örneğinde 𝐶1 konsepti giriş konsepti iken 𝐶6
konsepti çıkış konsepti olmaktadır. Konseptlerin kendileri ile geri besleme çevrimi
bulunmamaktadır. Şekil 2.4’te belirtilen proses kontrol probleminde ise herhangi bir
giriş veya çıkış konsepti bulunmamaktadır. Geri besleme çevrimi konusunda Ortadoğu
örneği ile benzerdir. Bu durumları ağırlık matrislerinden çıkartabilmekte de
mümkündür. Bağlantıların temsil ettiği nedensel ilişkiler:
𝑤𝑗𝑖 > 0 ise 𝐶𝑗 ve 𝐶𝑖 konseptleri arasında pozitif nedensellik bulunmaktadır.
𝐶𝑗’nin artması (azalması) durumunda 𝐶𝑖’de artmaktadır (azalmaktadır).
𝑤𝑗𝑖 < 0 ise 𝐶𝑗 ve 𝐶𝑖 konseptleri arasında negatif nedensellik bulunmaktadır.
𝐶𝑗’nin artması (azalması) durumunda 𝐶𝑖’de azalmaktadır (artmaktadır).
𝑤𝑗𝑖 = 0 ise 𝐶𝑗 ve 𝐶𝑖 konseptleri arasında herhangi bir ilişki yoktur.
Şeklinde ifade edilebilmekle birlikte yeni çalışmalarla birlikte bu ifade yöntemlerinde
çeşitli geliştirmeler öngörülmektedir. BBH yapısı ayrık zamanlı olarak çalışmaktadır.
Bulunulan zamandaki konsept etkisi zaman sabiti değerinin bir sonrasında etki etmesi
üzerine ayarlanmış iterasyon zincirinden oluşmaktadır. Geri beslemeli olabilme
özelliği sayesinde konseptler kendilerine geri dönebilecek şekilde bir çevrim
oluşturdukları takdirde dinamik bir yapıda olabilmektedir.
Geleneksel BBH yapısı ile ilgili Şekil 2.4’te belirtilmekte olan örnek proses kontrolü
problemi Papageorgiou tarafından tartışılmıştır [11]. İki adet valf, valf 1 (V1) ve valf
2 (V2), tankın içine sıvı boşaltmaktadır. Sıvılar tank içinde karıştırıcı yardımıyla
kimyasal tepkimeye girerek karışmaktadır. Üçüncü valf ise tanktan boşaltımı
sağlamaktadır. Kontrol problemi ise tankı içinde yoğunluğu belirli kriterler uygun ve
belirli seviyede tutulmak istenen sıvıdır.
35. 15
Şekil 2.4 : Proses kontrol problemi.
Proses kontrol probleminin BBH ile modellenmesi 5 adet konseptten oluşmaktadır:
C1 – Tank içindeki sıvı miktarı
C2 – Birinci valfin durumu
C3 – İkinci valfin durumu
C4 – Üçüncü valfin durumu
C5 – Tank içindeki sıvının özgül ağırlığı
Konseptler arasın ilişki Şekil 2.5’da belirtildiği gibi olmakla beraber bağlantıların
ağırlıksal karşılıkları Çizelge 2.1’deki gibi olmaktadır. Geleneksel BBH kullanıma iyi
bir örnek olan proses kontrolü problemi verileri yapılan deneyler sonucunda elde
edilmiş ve yapılan BBH çalışmaları desteklenmiştir.
Şekil 2.5 : Proses kontrol problemi için oluşturulan BBH.
36. 16
Çizelge 2.2 : Proses kontrol problemi ağırlık matrisi.
C1 C2 C3 C4 C5
C1 0 -0.207 -0.112 0.064 0.264
C2 0.298 0 0.064 0.069 0.067
C3 0.356 0.062 0 0.063 0.061
C4 -0.516 0.070 0.063 0 0.068
C5 0.064 0.468 0.060 0.268 0
Kullanım oranının fazlalığını rağmen geleneksel BBH yapısının eksik bulunduğu
noktalar da bulunmaktadır. Eksik bulunduğu noktalardan başlıcaları olarak ise ayrık
zamanlı çalışılmasına herhangi bir farklı işlem zamanlamasının bulunmaması,
bağlantıların tek bir ilişkiyi ifade edebilmesi, rastlantısallığın kullanılmaması ve
kesinlik içermeyen olayların ve durumların ifadesi sayılabilmektedir. Carvalho
tarafından önerilen kural tabanlı BBH ile ağırlıkların farklı durumlar
güncellenebilmesi söz konusu olmaktadır. Rastlantısallığın ve farklı konsept
güncelleme zamanının bir arada bulunduğu çözüm ise E-BBH olmaktadır. İki sorunun
ayrı ayrı çözüldüğü başka çözümler de literatürde bulunmaktadır. Kesinlik içermeyen
durum ve olayların ifadesinde ise güncel bir çözüm olan üçgen bulanık sayıların BBH
yapısı içinde kullanımı öngörülmektedir.
2.2 Bulanık Bilişsel Haritalar Yapısı
Genellikle bir BBH uzmanlar tarafından eldeki verilerin işlenmesi ile konseptlere
bölünerek oluşturulur. Oluşturulan konseptler arasındaki ilişkiler veriler öğrenme ile
elde edilmemiş ise dilsel ifadelerin bulanık karşılıkları olan sayısal ağırlıklar ile
belirlenir. Çeşitli uzmanlardan bilgi toplamak ve bunları tek bir BBH altında işlemek,
BBH yapısına uygun olmakla beraber daha da güvenilirdir.
Konseptler arası bağlantıların ağırlıkları belirleme de uzman görüşleri bulanık ifadeler
olabilmektedir. Dilsel ifadelerin karşılıkları, konseptler arasındaki bağlantıların
ağırlıklarını yani etki oranlarını belirlemektedir. Dilsel ifadenin üyelik
fonksiyonundaki karlığına göre etki oranı belirlenmekte ve işleme sokulmaktadır.
Şekil 2.6’da yedi değerli bir üyelik fonksiyonu görülmektedir. Üyelik fonksiyonunda
kullanılan değer aralığı [0,1] olmakla beraber negatif durum veya geniş aralıklarla da
çalışmak mümkünüdür. Örnek olarak verilen üyelik fonksiyonu T(etki oranı) = {çok
çok düşük, çok düşük, düşük, orta, yüksek, çok yüksek, çok çok yüksek}
elemanlarından oluşmaktadır.
37. 17
Şekil 2.6 : Her biri dilsel ifadeye karşılık gelen yedi üyelik fonksiyonu.
Geleneksel BBH yapısında bulanık ifadeler etki oranlarına göre [-1,1] aralığında
ağırlıklara yansıtılmaktadır. Yansıltılma sırasında ağırlık merkezi (Eng. Center of
Gravity) (COG) yöntemi veya başka yöntemlerle (COA, ICOG vb.) bulanık ifadeler
sayısallaştırılabilmektedir.
Üçgen bulanık sayıların BBH yapısı içinde kullanımı ile bağlantı ağırlıklarında
herhangi bir sayısallaştırma işlemi uygulamadan işlem yapabilmek mümkün
kılınmaktadır. Bu sayede bir işlemin veya durumun bulanık olarak ifadesi daha
gerçekçi olabilmektedir.
2.3 İşlemsel Olarak Bulanık Bilişsel Haritaların İfadesi
Bulanık Bilişsel Haritalar dinamik olarak kendini yenileyebilen ve iterasyonlar sonucu
konsept değerlerini bir vwektör halinde sunabilen bir yapı olarak tanımlamak
mümkündür. İterasyonların tamamlanabilmesi için 4 farklı değişkenin tanımlanması
gereklidir [32]. Bunlar:
𝑁 = {𝑁1, 𝑁2, … , 𝑁𝑛} ; BBH içindeki konseptlerin vektörel hali, gerekirse
sayısı.
𝑊: (𝑁𝑖, 𝑁𝑗) → 𝑤𝑖𝑗 ; Konseptler arasında bağlantı ağırlıklarını ifade edildiği
fonksiyon. 𝑁𝑥𝑁 boyutunda ağırlık matrisinin elemanların oluşturmaktadır ve
her bir eleman farklı 2 konsept arasındaki ilişkiyi belirtmektedir. 𝑤𝑖𝑗, 𝑁𝑖 ve 𝑁𝑗
arasındaki ilişkiyi belirtmektedir.
𝐶: 𝑁𝑖 → 𝐶𝑖 ; İterasyon sonucunda elde edilen değerin etki değeri esas alınarak
eşik fonksiyonu karşılık elde edilen fonksiyon. İterasyon sayısı kadar elde
edilmektedir.
38. 18
𝑓: 𝑅 → 𝐿 ; Dönüşüm fonksiyonu. İterasyonlardaki hesaplamaya karşılık
gelmektedir. 𝐶(𝑡 + 1) ile 𝐶(𝑡) arasındaki geçişi sağlamaktadır.
İterasyonlar adımları sırasında yeni konsept değerlerinin sağlanabilmesi için gerekli
olan hesaplamalar literatürde 3 farklı şekilde kullanımı bulunmaktadır. Denklem
2.1’de görülen ve yaygınlık açısından diğerlerinden önde olan fonksiyondur. Eşik
fonksiyonlardan sigmoid ile kullanımında 𝜆 parametresi uygun seçilmediği takdirde
0.5 değeri etrafında yoğunlaşması söz konusudur.
𝐶𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 ( ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝐶𝑖(𝑡)
𝑁
𝑖=1
) (2.1)
Özellikle sigmoid kullanımında yoğunlaşmayı engellemek için kullanılan ve her bir
konsepti kendi ile geri besleme çevrimine alan formülasyon ise Denklem 2.2’de
görülebilmektedir. BBH ağırlık matrisinde diyagonal vektörün tüm değerlerinin 1
yapılması ile benzer anlama gelmektedir [32].
𝐶𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 (𝐶𝑗(𝑡) ∑ 𝑤𝑖𝑗 𝐶𝑖(𝑡)
𝑁
𝑖=1
) (2.2)
Bir diğer yaklaşım ise Papageorgiou tarafından önerilen [33] ve konseptlerin
iterasyonlar sırasında sıfırlanmaması amaçlayan ve Denklem 2.3’te görülebilen
formülasyondur. Aktif kullanım sayısı diğer hesaplamalara oranla azdır.
𝐶𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 ((2𝐶𝑗(𝑡) − 1) + ∑ 𝑤𝑖𝑗(2𝐶𝑖(𝑡) − 1)
𝑁
𝑖=1
) (2.3)
Formülasyonlarda belirtilen 𝐶𝑖(𝑡); 𝑖. düğümün 𝑡. iterasyonundaki değerine, 𝑤𝑖𝑗; 𝐶𝑖
konsepti ile 𝐶𝑗 konsepti arasındaki bağlantının ağırlığına, 𝑁; konsept sayısına ve 𝑓 ise
dönüşüm fonksiyonuna karşılık gelmektedir.
Literatürde kullanımı yaygın olarak görülebilen 4 farklı dönüşüm veya diğer bir
isimlendirilişi ile eşik (Eng. threshold) fonksiyonu bulunmaktadır. Bunlar sırası ile
Sadece pozitif değerli olan ve lojik olarak çalışan iki değerli:
𝑓(𝑥) = {
0, 𝑥 ≤ 0
1, 𝑥 > 0 (2.4)
Negatif olarak da değer verebilen üç değerli:
39. 19
𝑓(𝑥) = {
−1, 𝑥 ≤ −0.5
0, − 0.5 < 𝑥 < 0.5
1, 𝑥 ≥ 0.5
(2.5)
[0,1] değer aralığında çalışabilen ve 𝜆 parametresi (𝜆 > 0) ile fonksiyon
girişindeki değerin çıkışa hangi keskinlik ile verilebileceğinin ayarlanabildiği
tek kutuplu sigmoid fonksiyonu:
𝑓(𝑥) =
1
1 + 𝑒−𝜆𝑥 (2.6)
[-1,1] değer aralığında çalışabilen ve yine 𝜆 parametresi ile keskinliğinin
ayarlanabildiği hiperbolik tanjant fonksiyonu:
𝑓(𝑥) = tanh(𝜆𝑥) =
𝑒 𝜆𝑥
− 𝑒−𝜆𝑥
𝑒 𝜆𝑥 + 𝑒−𝜆𝑥 (2.7)
Belirtilen eşik fonksiyonlarının farklı 𝜆 değerleri için gerçekleştirdikleri değer
değişimi grafikleri Şekil 2.7’de belirtildiği gibi olmaktadır.
Şekil 2.7 : Eşik fonksiyonlarının grafiksel olarak gösterimi: (a) iki değerli, (b)
üç değerli, (c) tek kutuplu sigmoid fonksiyonu ve parametre değişimi, (d)
hiperbolik tanjant ve parametre değişimi
40. 20
BBH iterasyon adımları 5 aşamalıdır. Bunları sıralamak gerekirse:
Uzman bilgileri doğrultusunda veya verilerden giriş vektörü olan 𝐶(0)’ın
belirlenmesi.
Giriş vektörü 𝐶(0) ile ağırlık matrisi 𝑊’nin belirtilen hesaplama
yöntemlerinden biri ile çarpma işlemine alınması.
Çıkan sonuç vektörünün belirtilen dönüşüm fonksiyonlarından biri ile gerekli
çalışma aralığına getirilmesi.
Elde edilen sonucun bir sonraki giriş vektörü olarak atanması.
İlk 4 adımın sınırlandırmalar (Örneğin iterasyon sayısının 20 olarak atanması
veya konsept değerleri arasındaki fark değerinin 𝑒 ≤ 0.001 olana kadar devam
edilmesi) doğrultusunda devam edilmesi ve sonlandırılması.
BBH iterasyonları sırasında karşılabilecek 3 sonuç bulunmaktadır. Bu sonuçlar elde
edilmek istenenler doğrultusunda değerlendirilmelidir. Beklenen davranışları
sıralamak gerekirse:
Her konseptin belli bir denge durumuna ulaşması.
Konseptlerin çevrime (Eng. limit cycle) girerek belirli periyotlarla
davranışlarının aynısını tekrarlaması.
Konseptlerin kaotik bir düzene girmesi ve önceki değer takibi yerine çeşitli
zıplamalara neden olması.
2.4 Benzetim Örnekleri
Literatürde birçok BBH ile farklı karakteristiklere sahip sistemler veya olaylar üzerine
modelleme örnekleri bulunmaktadır. Seçilen 3 farklı modelleme örneğinin
benzetimleri ve incelemesi takip eden başlıklarda yapılmaktadır. 3 örnekten ilk ikisi
geleneksel BBH yöntemleri göre benzetimi yapılırken üçüncü örnekte E-FCM
uygulaması yapılmaktadır.
2.4.1 Kemoterapi Süreci
Kemoterapi, kanser tedavilerinde uygulanan uzun bir süreçtir. Oldukça karmaşık ve
birçok etkene sahip olan süreçte başlıca önemli tedavi etmeni hastaya uygulanacak doz
miktarı olmaktadır. Aşırı doz hasta için tehlikeli olabilecek sonuçlar doğurabilirken,
doz miktarının az gelmesi ise tümörün büyümesine yol açabilmektedir. Bu kapsamda
doktor-bilgisayar ilişkisini geliştirebilmek adına Parsopoulos tarafından 2003 yılında
41. 21
önerilen çalışma ile tedavi süreci modellenmiştir. Şekil 2.8’de BBH çizgesi görülen
sürecin konseptlerinin karşılıkları ise şöyledir [15]:
𝐶1 : Tümörün bulunduğu bölge
𝐶2 : Tedavi için öngörülen doz miktarı
𝐶3 : Yapay faktörler
𝐶4 : İnsan faktörü
𝐶5 : Hastanın uygun konumlandırılması
𝐶6 : Belirlenen miktara ulaşmak için alınan son doz
Şekil 2.8 : Radyoterapi süreci BBH çizgesi.
Kemoterapi süreci için uzmanlar tarafından oluşturulan ağırlık matrisi ise Çizelge
2.3’te görülmektedir. Örnek için Denklem 2.1’deki geleneksel hesaplama yöntemi ve
dönüşüm fonksiyonu olarak da Denklem 2.6’daki sigmoid fonksiyonu kullanılarak
benzetim yapılmaktadır. 𝜆 parametresinin 2 olarak seçildiği benzetimde giriş vektörü
olarak konseptlerin değerlerinin 𝐶(0) = [0.30 0.65 0.50 0.10 0.80 0.10] şeklinde
olduğu değerlendirilmiştir. Giriş değerlerinin gerçek karşılığı ise 𝐶2 ve 𝐶5
konseplerinin yani öngörülen dozajın ve hastanın uygunluğunun yüksek olması
durumudur. BBH ile bu durum ve yan durumların sonucu öngörülmektedir. Üçüncü
konseptin giriş konsepti olduğu ağırlık matrisinden de anlaşılabilmektedir. Benzetimin
10 iterasyon sonucu ulaştığı grafiksel görünüm Şekil 2.9’daki gibi olmaktadır.
42. 22
Çizelge 2.3 : Radyoterapi süreci ağırlık matrisi.
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 0 0 0 0 0 0.43
C2 0.28 0 0 0 0 0.57
C3 0 -0.30 0 0 0 -0.39
C4 0 0 0 0 -0.32 -0.43
C5 0 0 0 -0.37 0 0.68
C6 0.22 0.67 0 0 0.54 0
Şekil 2.9 : Radyoterapi süreci BBH iterasyonları.
2.4.2 ERP Sürdürülebilirlik Modeli
Kurumsal Kaynak Planlaması (Eng. Enterprise Resource Planning) (ERP), sistemlerin
veya olayların sürdürülebilirliği ile doğrudan bağlantılıdır. Bir programın veya
kurumun başarılı olabilmesi ERP ile bağlantılıdır. Bu amaçla şirketler, sürdürülebilir
ERP sistemleri için yatırımlar ve çalışmalar yapmaktadırlar. 2008 yılında Lopez
tarafından önerilen sürdürülebilir ERP için risk modeli birçok uzman bilgisi
sonucunda oluşturulmuştur [34]. Kurulan BBH modeli 13 konseptten oluşurken bunlar
sırasıyla:
𝐶1 : Kurumla ilgili sürekli değişiklikler
𝐶2 : Anlaşılamayan eksiklikler
𝐶3 : Takım üyeleri arasındaki kararsızlıklar / değişiklikler
43. 23
𝐶4 : Takım ruhunun eksikliği
𝐶5 : Takım çalışması eksiklikleri
𝐶6 : Programın özgünlüğü
𝐶7 : Sürdürülebilirliğe uygun olmama
𝐶8 : Görevlerin zorluğu
𝐶9 : Proje teslim zamanlarının tanımlı olmaması
𝐶10 : Yetersiz teknolojik altyapı
𝐶11 : Devam eden yanlış uygulamalar
𝐶12 : Takımın dışarıdan katılımlara kapalılığı
𝐶13 : ERP
Şekil 2.10 : ERP sürdürülebilirliği BBH çizgesi.
İlk 12 konseptin sürdürülebilirlik için oluşabilecek risklerden oluştuğu BBH
modelinde uzmanlardan elde edilen bilgiler doğrultusunda ağırlık matrisi Çizelge
2.4’teki gibi olmaktadır. Denklem 2.1’deki geleneksel hesaplama yöntemi ve dönüşüm
fonksiyonu olarak da Denklem 2.7’daki hiperbolik tanjant fonksiyonu kullanılarak
44. 24
benzetim yapılmaktadır. 𝜆 parametresinin 5 olarak seçildiği benzetimde giriş vektörü
olarak konseptlerin değerlerinin 𝐶(0) = [0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0] şeklinde olduğu
kabul edilmiştir. Giriş değerlerinin gerçek karşılığı ise takım üyeleri arasındaki
sorunları hat safhada olması durumudur. Bu durumda öngörülen ERP çıkışı ise BBH
tarafından hesaplanmaktadır. Benzetimin 20 iterasyon sonucu ulaştığı grafiksel
görünüm ise Şekil 2.11’deki gibi olmaktadır.
Çizelge 2.4 : ERP sürdürülebilirliği ağırlık matrisi.
Şekil 2.11 : ERP sürdürülebilirliği BBH iterasyonları.
0000000000000
134.0002.002.00035.0315.028.000014.00
032.0000000000000
025.0000000000000
0008.00000000000
029.000000011.000000
038.0000008.0023.000000
109.0000006.00000000
018.0000017.00625.0004.0000
00000000105.0015.000
00000005.0185.0325.0255.0000
108.0001.0000003.000000
05.00004.012.000007.00006.00
W
45. 25
3. BULANIK BİLİŞSEL HARİTALAR İÇİN ÖĞRENME
3.1 Amaç
Bulanık Bilişsel Haritalarda öğrenmenin temel amacı BBH yapısındaki ağırlık
matrisinin belirlenmesidir. Farklı problemler ve veriler için aynı durum söz konusu
olmaktadır. Kullanılabilirliği bulunan öğrenme algoritmaları ile ağırlık matrisinde
yapılacak değişim belirlemeler sayesinde algoritmalar, BBH eğitiminde başarıya
ulaşabilmektedirler. BBH öğrenmesinde kullanılan en basit yaklaşım uzmanlar
tarafından belirlenen konsept (𝐶) sayısı ile başlamaktadır. Belirlenen sayı
doğrultusunda algoritmalar, tek bir ağırlık matrisi (𝑊) belirleyerek veriyi uygun ifade
etmeyi amaçlamaktadırlar [35].
BBH öğrenme yöntemleri genel olarak üç kategoride gruplandırılabilmektedir. Bunlar
Hebbian tabanlı, popülasyon tabanlı veya diğer bir deyiş ile evrimsel yöntemler ve iki
yöntemin birleştirilmesiyle oluşan melez melez yöntemler olarak belirtilebilmektedir.
Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri, başlangıç olarak uzmanlar tarafından belirlenen
bir yapıya ihtiyaç duymaktadır. Başlangıç noktası ile çözüme yaklaşımı arasında
doğrusal orantı olduğu görülebilmektedir. Çözüme ulaşması veriyi ifade edebilmesi
ile sağlanmaktadır. Popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinde ise temel amaç eldeki
problem verisini en iyi ifade edebilecek ağırlık matrisinin eldesinin yine veriler
üzerinden yapılmasıdır. Popülasyon tabanlı yöntemlerde uzmanların yerini veriler
almaktadır. Yöntemin en önemli artılarından biri de insan kaynaklı hataların aza
indirilmesini sağlamak olarak ifade edilebilmektedir. Son olarak ise melez yöntemler
bahsedilen iki yaklaşımı da kullanmaktadır. Başlangıç olarak bir uzman bilgisi ile yola
çıkarak ağırlık matrisini güncellemektedir. Doğruluğunu kontrol etmek için ise
problemin veri setinden yararlanmaktadır.
46. 26
3.2 Öğrenme Algoritmaları
BBH öğrenme yöntemleri temel olarak BBH yapısında bahsedilen bağlantılara
odaklanmaktadır. Bağlantılar, nedensel ilişkiler ve ağırlıklar ile ifade edilebildiği gibi
geçmiş verilerde ve uzamn görüşlerinde başlıca dikkat edilen unsurdur. BBH öğrenme
yöntemleri genel olarak üç kategoride gruplandırılabilmektedir. Bunlar Hebbian
tabanlı, popülasyon tabanlı veya diğer bir deyiş ile evrimsel yöntemler ve iki yöntemin
birleştirilmesiyle oluşan melez melez yöntemler olarak belirtilebilmektedir. Çizelge
3.1’de literatürde önerilmiş olan yöntemlerin sıralı hali görülebilmektedir.
Çizelge 3.1 : BBH öğrenme yöntemleri
Yöntem
Kategorisi
Öğrenme Yöntemi
Hebbian tabanlı DHL (Dickerson ve Kosko)
BDA (Huerga)
AHL (Papageorgiou vd.)
NHL (Papageorgiou vd.)
DDNHL (Stach vd.)
Petri Ağları (Konar ve Chakraborty)
Popülasyon
tabanlı
Genetik Stratejiler (Koulouriotis vd.)
Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) (Papageorgiou vd.)
Memetik Algoritma (Petalas vd.)
Sürekli Kodlu Genetik Algoritma (RCGA)(Stach vd.)
Genetik Algoritma (Mateou vd.)
Paralel RCGA (Stach vd.)
Genetik Öğrenme için Böl ve Yönet (Stach vd.)
Uyarlamalı Tavlama (SA) (Alizadeh vd.)
Tabu Araması (Alizadeh vd.)
Bağışık Algoritması (Lin ve Tang)
Oyun Tabanlı Öğrenme Modeli (Luo vd.)
Büyük Patlama Büyük Çöküş Optimizasyonu
(Yeşil ve Urbas)
Yapay Arı Kolonisi Optimizasyonu(Yeşil vd.)
Melez NHL-DE (Papageorgiou ve Groumpos)
NHL-RCGA (Zhou ve Zhang)
3.2.1 Hebbian tabanlı öğrenme algoritmaları
Danışmansız öğrenme algoritmaları arasında bulunan Hebbian tabanlı öğrenme
algoritmaları, orijinal Hebbian yasasının değiştirilmiş versiyonları sayesinde yinemeli
bir şekilde BBH ağırlık matrisinin elde edilmesinde kullanılmaktadır. İlk olarak
Dickerson ve Kosko tarafından Diferensiyel Hebbian öğrenme (DHL) algoritması ile
47. 27
sunulan yöntem temel olarak Hebbian yasasına dayanmaktadır. Diferansiyel Hebbian
algoritmasına göre eğer iki konsept aynı ağırlığın iki yanında bulunuyor ise konsept
değer güncellemelerri aynı anda yapılmalı ve konsept değeri etki oranında
arttırılmalıdır. Konsept aktivasyon değerinin değişmesi durumunda yani ilişkisi
olduğu varsayımı durumunda ∆𝐶𝑖 = 𝐶𝑖(𝑡) − 𝐶𝑖(𝑡 − 1) formülasyonuna göre konsept
değer değişimi hesaplanabilmektedir. Buna bağlı olarak ise ağırlık güncellemesi
𝑤𝑖𝑗(𝑡 + 1) = 𝑤𝑖𝑗(𝑡) + 𝛾(𝑡)[∆𝐶𝑖∆𝐶𝑗 − 𝑤𝑖𝑗(𝑡)] formülasyonuna göre olmaktadır.
Konsept değişiminin olmaması durumunda ise ağırlıklarda herhangi bir güncelleme
olmamaktadır. 𝛾 parametresi ise zamana bağlı olarak 𝛾(𝑡) = 0.1[1 − 𝑡/(1.1𝑞)]
değişmektedir. 𝑞 parametresi ile de ağırlık çıkışının [−1 1] aralığında kalması
amaçlanmaktadır. Öğrenme adım numarası olarak değerlendirilmesi durumunda ise
çözüme yakınsama oranında bir artış beklenmektedir.
Değinilen yinemeli yapı algoritma bir ağırlık matrisi bulana kadar devam etmektedir.
Başlıca dezavantajı ise sadece iki konsepte odaklanmasından kaynaklı olarak diğer
konsept güncellemelerini yapamamasıdır. Bu sorunun aşılabilmesi için ise tüm
konsept değerlerini aynı anda değiştirebilecek ve ağırlıkları güncelleyebilecek dengeli
Hebbian öğrenme Huerga tarafından önerilmiştir.
Papageorgiou tarafından önerilen aktif Hebbian öğrenme yöntemi ile BBH yapısına
ait tüm ağırlıklar her bir iterasyon adımında değiştirilerek yapılmaktadır. İhtiyaç
duyulan aktivasyon seviyeleri için ise uzmanların yardımına başvurulmaktadır.
Yardımın bir diğer kısmı ise konseptlerin ne tür konsept olabileceği konusunda ve
sayısı konusunda da olabilmektedir. Yakınsama fonksiyonunun güncellenmesi ile
tekrar sunulan ve nonlineer Hebbian öğrenme olarak adlandırılan benzer bir yapı daha
bulunmaktadır. Farkedilebileceği gibi bahsedilen yöntemler genel bir çözüm
bulmaktansa belli bir çözüm etrafında daha iyi çözümler bulabilmek üzerine
olmaktadır. Lokal arama yöntemi olarak da ifade edilebilen algoritmalar hızlı
olabildiği için çeşitli durumlarda çözüm yakınsamasında kullanılmaktadır.
Eldeki veriyi ve çıkış konsept değerlerini karşılaştırarak çözüme yakınlaşmayı
amaçlayan diğer bir yapı ise Stach tarafından önerilmiştir. Nonlineer yöntemden üstün
olan olan yapı da öğrenme kalitesi daha üstün olmaktadır. Danışmansız öğrenme
alanında diğer bir çalışma ise Petri ağları ile öğrenmeyi öngeren, Konar ve
Chakraborty tarafından sunulan yapıdır.
48. 28
3.2.2 Popülasyon tabanlı öğrenme algoritmaları
Kullanım yaygınlığı açısından Hebbian tabanlı yöntemlere göre daha yaygın olan
diğer bir kategori ise popülasyon tabanlı öğrenme algoritmalarıdır. Öğrenmenin temel
amacı veri seti yardımıyla ağırlık matrisi değerlerini optimal olarak belirlemektir.
Optimizasyon yöntemleri olması sebebiyle de işlem gücüne ihtiyaç duymaktadırlar.
Değer elde etme sırasında çeşitli konsept atamaları, eşik fonksiyonu ataması ve değer
sınırlandırmaları ile sonuca ulaşmaları daha kolay olmaktadır. Son on yılda bir çoğu
olmak üzere bu kapsamda önerilen bir çok popülasyon tabanlı öğrenme algoritması
bulunmaktadır. Bunlardan ilki ise Koulouriotis tarafından 2001 yılında önerilen
Genetik Strateji (GS) olmaktadır. Algoritma giriş ve çıkış konsept değerlerinin yanı
sıra ara konsept değerleri ile birlikte çalışmaktadır bu yüzden de bir çok veri setlerine
ihtiyaç duymaktadır. Başlıca dezavantajı da yine bu durumdan kaynaklanmaktadır.
Çeşitli uygulamalarda veri elde etmek zorluklardan dolayı mümkün olmamaktadır.
Parsopoulos tarafından önerilen Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) ise sürü zekası
uygulamalarından biri olmakla birlikte uzmanlar tarafından çeşitli kısıtlamalar
yapılmasına ihtiyaç duymaktadır. Yöntem günlük hayatın modellenmesi ile ilgili üç
örnekte kullanıma sunulmuştur.
Petalas’ın standart PSO’yu geliştirerek önerdiği memetik algoritma ise deterministik
ve stokastik lokal arama yöntemlerini BBH öğrenmesi için birleştirilmesinden
meydana gelmektedir.
Mateou tarafından önerilen çoklu evrimsel BBH (Eng. Multi-objective Evolutionary
FCM) yönteminde GA tabanlı olarak tek bir veri setinden yararlanarak GA[17]
tarafından önerilen çözümün farklı girişler için olabilecek farklı çıkışlar üzerine
çalışılmıştır. Yöntemlerden en yaygın olanlarından biri ise GA yöntemini baz alarak
geliştirilen fakat yöntemin aksine giriş vektörünü bulma yerine ağırlık matrisi
amaçlayan RCGA’dır (Eng. Real-Coded Genetic Algorithm).
Stach tarafından daha kapsamlı BBH yapıları için önerilen paralel RCGA’nın başlıca
sorunu olan işlem süresinin uzunluğu ise yine Stach tarafından önerilen böl ve yönet
yaklaşımı (Eng. Divide and conquer approach) ile aşılmaya çalışılmıştır.
2007 yılında Ghazanfari tarafından çok sayıda konsept içeren yapılarda GA’dan daha
iyi sonuçlar verdiği ispatlanan SA (Eng. Simulated Annealing) önerilmiştir. Daha
sonradan geliştirilen CSA (Eng. Chaotic Simulated Annealing) ve meta sezgisel bir
49. 29
algoritma olan tabu aramanın (Eng. Tabu Search) (TS) ise yapılan yayınlar ile SA’dan
daha efektif oldukları gösterilmiştir.
2010 yılında Yeşil tarafından önerilen Büyük Patlama Büyük Çöküş (BPBÇ) (Eng.
Big Bang-Big Crunch) (BB-BC) optimizasyon algoritması ise GA yapılarının başlıca
sorunu olan parametre sınırlandırmalarına ve işlem süresi uzunluğuna karşı çözüm
olarak daha geniş aralıklarda global olarak çözümler aramayı ve işlem yükünün
azaltılmasını sunmaktadır.
3.2.3 Melez öğrenme algoritmaları
Melez yöntemler, Hebbian tabanlı öğrenme yöntemleri ile popülasyon tabanlı
öğrenme yöntemlerinin birleştirilmesi ile meydana gelmektedir. Literatürde şu ana
kadar önerilmiş melez yöntemler oldukça azdır. Bunlardan ilki Papageorgiou ve
Groumpos tarafından önerilen ve global bir evrimsel öğrenme yöntemi ile Hebbian
tabanlı bir öğrenme yöntemini birleştiren NHL-DE’dir. Diğer bir yöntem ise Zhu ve
Zhang tarafından önerilen ve popüler bir GA olan RCGA ile NHL’yi birleştiren NHL-
RCGA’dir. Algoritmalardaki temel amaç ağırlık matrisini bulmak iken yararlanılan
yöntemler arama açısından daha global sonuçlar bulabilen popülasyon tabanlı
yöntemler ile kesin sonuca yakınlaşmada daha iyi olan Hebbian tabanlı yöntemlerin
birleştirilmesi ile daha efektif sonuçların elde edilmesi planlanmaktadır.
3.3 Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon yöntemi ile öğrenme
Tez kapsamında Yeşil tarafından önerilen BPBÇ algoritması ile öğrenme yöntemi
kullanılmaktadır. Popülasyon tabanlı öğrenme yöntemlerinden biri olan BPBÇ
optimizasyon yöntemi işlem yükü ve hızı açısından diğer yöntemlere göre daha
efektiftir. Karınca sürüsü (Eng. ant colony) optimizasyonu, PSO ve harmonik arama
gibi evrimsel algoritmalarla benzer yöntemleri içermektedir.
3.3.1 Büyük Patlama Büyük Çöküş optimizasyon algoritması
2006 yılında Büyük Patlama Büyük Çöküş ismi verilen yeni bir evrimsel hesaplama
yöntemi Erol ve Eksin tarafından sunulmuştur [28]. BPBÇ optimizasyon
algoritmasının en önemli özelliği yüksek yakınsama hızının yanında düşük hesaplama
zamanıdır. Bu evrimsel yöntemin çalışma mantığı, yakınsayan çözümün, yeni çözüm
kümesinden oluşan kaotik bir duruma dönüştürülmesi olarak belirtilmektedir. BPBÇ
50. 30
optimizasyon algoritması ilk olarak bulanık model çıkış parametrelerinin çevrimiçi
uyarlanmasında kullanılmıştır. Doğrusal olmayan sistemlerde kontrolör tasarımı,
yapısal alandaki çözümlerde: uzay kiriş tasarımı, uzay kiriş boyut belirlemesi gibi
alanlarda da kullanılmaktadır.
BPBÇ algoritması genel olarak iki ana fazdan oluşmaktadır. İlk faz büyük patlama
olarak adlandırılmaktadır. Bu fazda bireyler (aday çözümler) diğer evrimsel
yöntemlerde de rastlandığı gibi arama uzayında normal dağılım ile oluşturulur. Büyük
çöküş olarak adlandırılan ikinci fazda popülasyonun ağırlık merkezi veya en uygun
bireyi hesaplanır. Tüm büyük patlamalar büyük çöküş fazında bulunan nokta etrafında
olmaktadır.
Şekil 3.1‘de BPBÇ algoritmasının akış diyagramı gösterilmektedir. Aynı zamanda
Şekil 3.1‘deki adımlar Çizelge 3.1’de ayrıntılı bir şekilde açıklanmaktadır.
Büyük patlamadan sonraki büyük çöküş fazında ağırlık merkezi olan 𝑋 𝐶, 𝑋𝑖 𝑖. bireyin
konumu, 𝑓𝑖 𝑖. bireyin ceza fonksiyonu değeri ve 𝑋𝑖 popülasyondaki birey sayısı olmak
üzere Denklem 3.1’den yararlanılarak hesaplanır ya da ceza fonksiyonu en küçük olan
birey, en iyi birey olarak belirlenir ve büyük patlama noktasına karar verilir.
𝑋 𝐶 =
∑
1
𝑓𝑖
𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1
∑
1
𝑓𝑖
𝑁
𝑖=1
(3.1)
Büyük patlama fazında yeni bireyler (aday çözümler) olan 𝑋𝑖
𝑦𝑒𝑛𝑖
, 𝑋 𝐶 ağırlık merkezi
veya en iyi birey, 𝜎 standart normal dağılımın standart sapması olmak üzere Denklem
3.2 kullanılarak oluşturulur.
𝑋𝑖
𝑦𝑒𝑛𝑖
= 𝑋 𝐶 + 𝜎 (3.2)
𝑟 normal dağılım ile belirlenen rastgele sayı, 𝑘 iterasyon sayısı, 𝑋 𝑚𝑎𝑘𝑠 arama uzayı üst
sınırı, 𝑋 𝑚𝑖𝑛 arama uzayı alt sınırı ve 𝑠 arama uzayı daraltma katsayısı olmak üzere,
standart sapma değeri olan 𝜎 iterasyon sayısı arttıkça Denklem 3.3’ formüle göre
azalmaktadır.
51. 31
Şekil 3.1 : BPBÇ algoritması akış diyagramı.
Çizelge 3.2 : BPBÇ algoritması adımları.
Adım
Numarası
Açıklama
Hazırlık Adımı
Yöntemin çalışabilmesi için popülasyondaki birey sayısı,
iterasyon sayısı, ceza fonksiyonu, arama uzayı daraltma
katsayısı ve hata değeri girilir.
Adım 1
Arama uzayında normal dağılım ile 𝑁 bireyden meydana
gelen bir popülasyon oluşturulur.
Adım 2
Tüm aday çözümlerin (bireylerin) ceza fonksiyonu
değerleri hesaplanır.
Adım 3
Ağırlık merkezi veya en uygun birey, büyük patlama
noktası olarak belirlenir.
Adım 4
En uygun birey veya ağırlık merkezi etrafında yeni bir
popülasyon oluşturulur.
Adım 5
Durdurma kriterinin (iterasyon sayısı veya hata değeri)
aşılıp aşılmadığı kontrol edilir.
52. 32
𝜎 =
0,5. 𝑟. (𝑋 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛)
(1 +
𝑘
𝑠
) (3.3)
Denklem 3.2 ve Denklem 3.3 kullanılarak tekrardan yazılacak olursa yeni bireylerin
oluşturulması için gerekli formülün açık hali Denklem 3.4’deki gibi elde edilir.
𝑋𝑖
𝑦𝑒𝑛𝑖
= 𝑋 𝐶 +
0,5. 𝑟. (𝑋 𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛)
(1 +
𝑘
𝑠
) (3.4)
Normal dağılımdaki sayılar ±1 aralığında olsalar bile popülasyonun belirtilen sınırlar
içinde tutulması gerekmektedir.
Bir optimizasyon yöntemi optimum bir noktaya yakınsamalıdır fakat yöntemin aynı
zamanda global yöntem olarak sınıflandırılabilmesi için arama uzayında azalan
olasılıkla farklı noktalar içermesi gereklidir. Yani biraz daha açıklamak gerekirse yeni
oluşturulan bireylerin çoğu, optimum nokta etrafında olmalıdır ancak az bir kısmı da
uzayın geri kalan bölgesine yayılmalıdır. İterasyon sayısı arttıkça optimum noktanın
uzağında oluşturulan bireylerin sayısı azalmalıdır.
Şekil 3.2‘te ve Şekil 3.3‘te BPBÇ algoritması kullanılarak Rosenbrock fonksiyonu
üzerinde bireyler ′𝑋′ ve ağırlık merkezi de ′𝑂′ olmak üzere 4. ve 500. iterasyondan
sonra arama uzayında bireylerin ve ağırlık merkezinin yerleri gösterilmektedir [26].
Şekil 3.2 : 4. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi.
53. 33
Şekil 3.3 : 500. İterasyondan sonra arama uzayında bireylerin yerleşimi.
Şekil 3.2‘den ve Şekil 3.3‘ten de anlaşılacağı üzere BPBÇ algoritmasında her zaman
ağırlık merkezinden uzakta yeni bir bireyin oluşma ihtimali vardır ve bu ihtimal
iterasyon sayısı arttıkça azalmaktadır.
3.3.2 Sıralı konsept öğrenme yaklaşımı
Sıralı konsept öğrenme yaklaşımı Dodurka vd. tarafından 2013 yılında BBH öğrenme
yöntemlerinden kullanılmak üzere önerilmiş, işlem kolaylığı ve çözüme yakınsamayı
güçlendirmeyi amaçlamaktadır [26]. Yaklaşım giriş ve çıkış verilerinden yararlanan
popülasyon tabanlı optimizasyon ve öğrenme yöntemleri için önerilmiş olup işlem
yükünü azaltmak başlıca amacıdır.
BBH yapısında 𝑁 adet konseptin arasındaki ilişkiyi ifade edebilmek için 𝑁2
adet
ağırlığa ihtiyaç duyulmaktadır. Bu ifadelerin herhangi bir öğrenme algoritması ile elde
sırasında ise çözüme yaklaşım tüm ağırlık matrisi değerleri için mümkün
olamamaktadır. Çözüme engel olabilecek bazı faktörleri sıralamak gerekirse bunlar:
arama uzayı, giriş vektörü, uzman tarafından belirlenen bağlantı ilk ağırlıkları, konsept
sayısı belirleme.
Sıralı konsept öğrenme yöntemi ile BBH ağırlık matrisi için popülasyon tabanlı
öğrenme yöntemleri tarafından bulunması amaçlanan matrisin işlem yükünün
azaltılması amaçlanmaktadır [27]. Şekil 3.4’te giriş verisi ile çıkış verisi arasındaki
işlemi özetleyen şema sayesinde sıralı konsept yaklaşımını ifade etmek münkündür.
54. 34
Yapı temel olarak bir BBH konsept çıkışının ağırlık matrisi ve giriş vektörüne bağlı
olamasına dayanmaktadır. 𝐾 uzunluğunda bir giriş verisi için her 𝑡 anında bir sonraki
giriş değeri olan 𝑡 + 1 için 𝑡 anındaki çıkış değeri belirlenmelidir. Bu hesaplama
aşamalarında görüldüğü üzere her iterasyon çıkışında tek bir çıkış konsept değeri
belirli matrislerin çarpımlarından oluşmaktadır. Bu matrisler Denklem 3.5’te de ifade
edildiği gibi iterasyon adımında bulunulan giriş matrisi ve çıkış matrisinin
çarpımlarından elde edileceği 𝑤̂ 𝑛 ağırlık sütun matrisidir. 𝑊̂ ağırlık matrisi 𝑁 adet 𝑤̂ 𝑛
sütun matrisinden oluşmaktadır.
Ç𝚤𝑘𝚤ş̃ 𝑛 = 𝑓(𝐺𝑖𝑟𝑖ş 𝐾𝑥𝑁 𝑥𝑤̂ 𝑛) (3.5)
Şekil 3.4 : Sıralı konsept öğrenme ile BBH öğrenme şeması.
55. 35
4. BULANIK MANTIK
4.1 Giriş
Literatürde, bulanık mantık kuramı üzerine farklı yaklaşımlar ile karşılaşılmaktadır.
İnsanın sahip olduğu bilgi -ki bu bilgiyi, yaşadığı dünyayı tecrübe ederek ve bir yığın
halinde bulunan verilerden düzen yaratıp nedensellik oluşturarak edinir (insan bilgisini
sistematik bir şekilde formüle etmek)- artan bir şekilde önem kazanmaktadır. İnsanın
yetenekleri dünyayı algılamakta ve derin muhakeme etmekte sınırlı kaldığından,
kendisini eksik bilgiden kaynaklanan –genellikle de ölçmedeki belirsizlikler
nedeniyle- bir belirsizlik ile karşı karşıya bulur. Diğer bir kısıtlayıcı faktör de bilgiyi,
iletişimi… vb tanımlama ve paylaşmada kullanılan doğal dildir. İnsan, dünyanın temel
anlamını kavrayabilir ve kabul edilebilir bir doğruluk payı ile iletişim kurabilir; fakat
genelde tam olarak tek bir kelime ya da genel anlam üzerinde anlaşamaz. Kısacası,
doğal diller muğlâktır [35].
İnsanın gerçek dünyayı algısında çok, uzun, daha büyük, genç, vs. gibi sınırları keskin
tanımlı olmayan belirteçler kullanılmaktadır. Bu belirteçler belli bir oranda doğru ve
belli bir oranda yanlıştır. Bu yaklaşım bulanık mantık olarak adlandırılmaktadır.
Bulanık mantık kavramı ilk defa 1965 yılında matematikçi, elektrik mühendisi ve
bilgisayar bilimcisi olan Prof. Lotfi A. Zadeh’in konu hakkındaki makalelerini
yayınlaması ile duyuldu. Zadeh, Aristo mantığına alternatif olarak önerdiği bu yeni
yaklaşımda bulanık kümeleri temel aldı. Klasik kümelerde bir varlık ilgili kümenin ya
elemanıdır ya da değildir yani varlık matematiksel olarak üyelik ilişkisi bakımından
ya o kümeye aittir (1) ya da o kümeye ait değildir (0). Zadeh’in ortaya attığı bulanık
kümelerde ise bir varlık kümeye matematiksel olarak üyelik ilişkisi bakımından [0,1]
aralığındaki bir değer kadar aittir.
Bulanık mantıkta, bilgisayar mantığında kullanılan ve sınırları keskin bir çizgi ile
ayrılmış var - yok, siyah - beyaz, 1 - 0, doğru - yanlış, sıcak - soğuk kavramları yerine
insan düşünce sisteminde kullanılan ve sınırları yumuşak geçişlerle tanımlanmış
56. 36
“ılık”, “nemli”, “orta”, “biraz” gibi kesin olmayan ve bir miktar belirsizlik ifade eden
kavramlar kullanılır. Örnek olarak bir otoyolda araçlar için tehlikeli olarak tanımlanan
hız sınırı 120 km/s olsun. Klasik mantık kullanılarak verilecek olan bir kararda bu
yolda 119,5 km/s hızla giden araç tehlikesiz olarak tanımlanmaktadır. Bulanık mantık
kullanılarak bir karar verilecek olsa bu aracın tehlikeli hızda giden bir araç olduğu
ortaya çıkacak idi. Bulanık mantık, yukarıdaki örnekte olduğu gibi, karar
mekanizmasına esneklik getirir. Böylelikle, makine ve bilgisayarlara insanınkine
yakın bir karar verme mekanizması kazandırır. Bu mekanizma tamamen matematiksel
temellere dayanır ve çok değerli mantığın, olasılık teorisinin, yapay zekânın ve sinir
ağlarının birleşimi ile oluşur.
4.2 Bulanık Kümeler
4.2.1 Tanım
Klasik kümelerde bir 𝑥 elemanının 𝐴 kümesine aitliği veya üyeliği (𝑋 𝐴) kesinlik taşır.
Denklem (4.1)’den de anlaşılacağı gibi eleman ya kümeye aittir (üyelik fonksiyonu
değeri 1’dir), ya da ait değildir (üyelik fonksiyonu değeri 0’dır).
𝑋 𝐴(𝑥) = {
1, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑥 ∈ 𝐴
0, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑥 ∉ 𝐴 (4.1)
𝑈 evrensel kümesi altında 𝐴 bulanık kümesi ifade (4.2)’deki gibi tanımlanır.
𝐴 = {(𝑥, 𝜇 𝐴(𝑥))|𝑥 ∈ 𝐴, 𝜇 𝐴(𝑥) ∈ [0,1]} (4.2)
Burada 𝜇 𝐴(𝑥) ifadesine üyelik fonksiyonu adı verilir. 𝜇 𝐴(𝑥), 𝐴 bulanık kümesindeki
keskin (crisp) değerli her 𝑥 elemanına karşılık düşen üyelik derecesini ifade eder.
Üyelik fonksiyonu her zaman [0,1] aralığında tanımlanır. 𝜇 𝐴(𝑥) değeri 1’e ne kadar
yakın olursa 𝑥 elemanı 𝐴 bulanık kümesine o kadar aittir.
Örnek olarak, 3 sayısına yakın olan sayıların yazara göre oluşturduğu bulanık 𝐴
kümesi ele alınırsa 0’dan 8’e kadar olan 𝑥 değerlerinin üyelik fonksiyonları Şekil
4.1’deki gibi gözükmektedir .
57. 37
Şekil 4.1 : 3’e yakın sayılar bulanık kümesinin üyelik fonksiyonları.
Denklem (4.2)’deki bulanık küme tanımından yola çıkılarak yukarıdaki örnekteki 𝐴
bulanık kümesi, ifade (4.3)’deki gibi tanımlanabilir.
𝐴 = {(0, 0.1), (1, 0.5), (2,0.8), (3,1), (4,0.8), (5,0.5), (6,0.1), (7,0)} (4.3)
4.2.2 Bulanık kümelerde temel kavramlar
Bulanık kümelerin tanımlanabilmeleri için aşağıdaki kavramlara ihtiyaç vardır.
Göbek (Core): Denklem (4.4)’ten de anlaşılacağı gibi bir 𝐴 bulanık kümesi için
üyelik fonksiyonu değeri 1 olan bütün 𝑥 elemanlarının oluşturduğu kümedir.
𝑐𝑜𝑟𝑒(𝐴) = {𝑥|𝜇 𝐴(𝑥) = 1} (4.4)
Sınır (Boundary): Bir 𝐴 bulanık kümesi için üyelik fonksiyonu değeri
0 < 𝜇 𝐴(𝑥) < 1 olan bütün 𝑥 elemanlarının oluşturduğu kümedir.
Dayanak (Support): Denklem (4.5)’ten de anlaşılacağı gibi bir 𝐴 bulanık
kümesi için üyelik fonksiyonu değeri 𝜇 𝐴(𝑥) > 0 olan bütün 𝑥 elemanlarının
oluşturduğu kümedir.
𝑠𝑢𝑝𝑝(𝐴) = {𝑥|𝜇 𝐴(𝑥) > 0} (4.5)
Yükseklik (Height): Denklem (4.6)’dan da anlaşılacağı gibi bir 𝐴 bulanık
kümesi için üyelik fonksiyonunun en yüksek değeri o bulanık kümenin
yüksekliğidir.
58. 38
ℎ𝑔𝑡(𝐴) = sup 𝑥∈𝐴 𝜇 𝐴(𝑥) (2.6)
∝ −𝑘𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖 (∝ −𝑐𝑢𝑡): Bir 𝐴 bulanık kümesi için üyelik fonksiyonunun ∝’ya
eşit veya büyük olan bütün 𝑥 elemanlarının oluşturduğu kümedir.
Şekil 4.2’de trapezoidal bir üyelik fonksiyonu için bulanık kümelerdeki temel
kavramlar gösterilmiştir.
Şekil 4.2 : Bulanık kümelerde temel kavramlar.
4.2.3 Bulanık kümelerin sınıflandırılması
Bulanık kümeler üyelik fonksiyonlarına göre sınıflandırılırlar. Sınıflandırma tanımları
aşağıdakiler gibidir.
Normal (Olağan) Bulanık Küme: En az bir elemanının üyelik fonksiyonu
değeri 1 olan bulanık kümedir. Şekil 4.3 (a)’da gösterilen bulanık küme normal
bulanık kümedir.
Olağanaltı Bulanık Küme: Yüksekliği 1’den küçük olan bulanık kümedir.
Şekil 4.3 (b)’de gösterilen bulanık küme olağanaltı bulanık kümedir.
59. 39
Şekil 4.3 : Olağan ve olağanaltı bulanık küme.
Konveks ve Konveks Olmayan Bulanık Küme: Eğer [0,1] aralığında herhangi
bir λ sayısı için Denklem (4.7) doğru ise, 𝐴 bulanık kümesi konvekstir, değilse
konveks değildir. Şekil 4.4’te konveks ve konveks olmayan bulanık kümeler
(a) ve (b) durumlarında sırayla gösterilmektedir.
𝜇 𝐴(𝜆𝑥1 + (1 − 𝜆)𝑥2) ≥ 𝑚𝑖𝑛[𝜇 𝐴(𝑥1), 𝜇 𝐴(𝑥2)] (4.7)
Şekil 4.4 : Konveks ve konveks olmayan bulanık küme.
4.2.4 Üyelik fonksiyonları
Önceki bölümlerde de üzerinde durulduğu gibi bulanık kümelerde esas olan kesinlik
içermeyen bir yapıya sahip olmalarıdır. Bir elemanın bulanık bir kümeye üyeliği
belirsizlikler içerebilir ve bu da o elemanın kümeyle olan bağlılık derecesi ile ilgilidir.
Örneğin, bir kişinin “uzun insanlar” bulanık kümesine olan üyeliği, o insanın bulanık
küme tarafından tanımlanan uzun olmanın koşullarını ne kadar taşıdığına bağlıdır [5].
Her bulanık küme özel bir üyelik fonksiyonu ile ifade edilir. Bu kümeleri tanımlayan
üyelik fonksiyonu tipinin belirlenmesi konusu bulanık küme teorisinde çok önemli bir
yer teşkil etmektedir.
60. 40
Üyelik fonksiyonu tipinin belirlenmesinde iki önemli yaklaşım vardır. Birinci
yaklaşım insan tecrübesinin formüle edilmesidir. Bu yaklaşımla üyelik fonksiyonu için
genel bir formül çıkarılabilmekte ancak sonraki aşamada bu fonksiyonun bir şekilde
iyileştirilmesi gerekmektedir. İkinci yaklaşım da sistemden algılayıcılarla bilgiler
toplanıp üyelik fonksiyonunun oluşturulmasıdır. Bu yaklaşımda da öncelikle üyelik
fonksiyonu tipi belirlenir ve sonrasında da toplanan bilgiler kullanılarak seçilen üyelik
fonksiyonu iyileştirilir.
Şekil 4.5, Şekil 4.6, Şekil 4.7 ve Şekil 4.8’de en sık kullanılan bulanık sayı tipleri
gösterilmektedir.
Şekil 4.5 : Üçgen tipi üyelik fonksiyonu.
Şekil 4.6 : Trapezoid tipi üyelik fonksiyonu.
Şekil 4.7 : Gauss tipi üyelik fonksiyonu.
61. 41
Şekil 4.8 : Gauss bell tipi üyelik fonksiyonu.
4.2.5 Bulanık kümelerde işlemler
𝑈 evrensel kümesi altındaki bulanık 𝐴 kümesi için tümleme, kesişim ve birleşim
işlemleri aşağıdaki alt bölümlerde tanımlanmıştır.
4.2.5.1 Tümleme işlemi
Tümleyen 𝐴 bulanık kümesinin üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴̅(𝑥) Denklem (4.8)’deki gibi
tanımlanır.
𝜇 𝐴̅(𝑥) = 1 − 𝜇 𝐴(𝑥), ∀𝑥 ∈ 𝑈 (4.8)
Şekil 4.9 : Bulanık 𝐴 ve tümleyen 𝐴 kümeleri.
4.2.5.2 Kesişim İşlemi
Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin kesişim üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴∩𝐵(𝑥) Denklem
(4.9)’teki gibi tanımlanır.
𝜇 𝐴∩𝐵(𝑥) = 𝑚𝑖𝑛(𝜇 𝐴(𝑥), 𝜇 𝐵(𝑥)) (4.9)
62. 42
Şekil 4.10 : Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin kesişim işlemi.
4.2.5.3 Birleşim İşlemi
Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin birleşim üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴∪𝐵(𝑥) ifade (4.10)’teki
gibi tanımlanır.
𝜇 𝐴∪𝐵(𝑥) = 𝑚𝑎𝑥(𝜇 𝐴(𝑥), 𝜇 𝐵(𝑥)) (4.10)
Şekil 4.11 : Bulanık 𝐴 ve 𝐵 kümelerinin birleşim işlemi.
4.2.6 Bulanık sayılar
𝐴̃ bulanık kümesinin 𝑋 tanım uzayındaki karşılığı üyelik fonksiyonu olan 𝜇 𝐴̃(𝑥)’in 𝑋
tanım uzayındaki her bir 𝑥 elemanına karşılık gelen [0 1] arasında değişen geçek bir
sayıdır. 𝜇 𝐴̃(𝑥)’nın değeri 𝑥’in 𝐴̃’ya aitlik derecesini belirtmektedir.
Bulanık bir kümenin tanım uzayında konveks olması sade ve sadece tanım uzayı 𝑋’te
bulunan 𝑥1 ve 𝑥2 Denklem (4.11)’i sağlaması ile olabilmektedir. 𝜆 değeri [0 1]
arasında değişmektedir.
𝜇 𝐴̃(λ𝑥1 + (1 − λ)𝑥2) ≥ 𝑀𝑖𝑛(𝜇 𝐴̃(𝑥1), 𝜇 𝐴̃(𝑥2)) (4.11)
Bulanık sayılar ise 𝑋 tanım uzayının convex ve normal olması koşuluyla bulanık alt
kümesidir.
63. 43
4.2.6.1 Keskin sayılar
Bulanık kümeler teorisi ele alındığında keskin sayılar bulanık sayılar arasında en
yaygın kullanımı olanı olarak düşünülebilmektedir. 𝑥̅ keskin sayısının 𝑝̃ üyelik
fonksiyonunda tanımlanması ise Denklem (4.12)’deki gibi olmaktadır [37].
𝜇 𝑝̃(𝑥) = {
0, 𝑥 < 𝑥̅,
1, 𝑥 = 𝑥̅,
0, 𝑥 = 𝑥̅.
(4.12)
Keskin sayıların üyelik fonksiyonları ile ifadeleri ise Şekil 4.12’deki olmaktadır.
Şekil 4.12 : Keskin sayı gösterimi.
4.2.6.2 Üçgen bulanık sayılar
İşlemsel kolaylığı ve bulanıklık ifade edilebilirliği sayesinde üçgen bulanık sayıların
kullanımına sıkça rastlanmaktadır. Bir 𝑎̃ üçgen bulanık sayısı üç elemandan
oluşmaktadır (𝑎 𝐿
, 𝑎 𝑀
, 𝑎 𝑈
). Üyelik fonksiyonu ise Denklem (4.13) doğrultusunda Şekil
4.13’te gibi elde edilmektedir. Üyelik fonksiyonu 𝑎 𝐿
≤ 𝑎 𝑀
≤ 𝑎 𝑈
kıstasında sol değer,
orta değer ve sağ değer olarak belirlenmektedir [37].
𝜇 𝑎̃(𝑥) =
{
0, 𝑥 < 𝑎 𝐿
,
𝑥 − 𝑎 𝐿
𝑎 𝑀 − 𝑎 𝐿
, 𝑎 𝐿
≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝑀
,
𝑥 − 𝑎 𝑈
𝑎 𝑀 − 𝑎 𝑈
, 𝑎 𝑀
≤ 𝑥 ≤ 𝑎 𝑈
,
0, 𝑥 ≥ 𝑎 𝑈
.
(4.13)
64. 44
Şekil 4.13 : Üçgen bulanık sayı gösterimi.
Bulanık üçgen sayılar ile temel matematiksel işlemlerden toplama Denklem (4.14)’te,
çarpma Denklem (4.15)’te, sabit bir sayı ile çarpma Denklem (4.16)’da ve tersi ise
Denklem (4.17)’de belirtildiği gibi olmaktadır.
𝑎̃ ⊕ 𝑏̃ = (𝑎 𝐿
, 𝑎 𝑀
, 𝑎 𝑈
) ⊕ (𝑏 𝐿
, 𝑏 𝑀
, 𝑏 𝑈
)
= (𝑎 𝐿
+ 𝑏 𝐿
, 𝑎 𝑀
+ 𝑏 𝑀
, 𝑎 𝑈
+ 𝑏 𝑈
)
(4.14)
𝑎̃ ⊗ 𝑏̃ = (𝑎 𝐿
, 𝑎 𝑀
, 𝑎 𝑈
) ⊗ (𝑏 𝐿
, 𝑏 𝑀
, 𝑏 𝑈
) = (𝑎 𝐿
𝑏 𝐿
, 𝑎 𝑀
𝑏 𝑀
, 𝑎 𝑈
𝑏 𝑈
) (4.15)
𝜆 ⊗ 𝑎̃ = 𝜆 ⊗ (𝑎 𝐿
, 𝑎 𝑀
, 𝑎 𝑈
) = (𝜆𝑎 𝐿
, 𝜆𝑎 𝑀
, 𝜆𝑎 𝑈
), 𝜆 > 0 (4.16)
1/𝑎̃ = (1/𝑎 𝑈
, 1/𝑎 𝑀
, 1/𝑎 𝐿
) (4.17)
Belirtilen iki bulanık sayı tipi haricinde yaygın olarak kullanımına rastlanan
trapezoidal, gauss ve gauss bell bulanık sayılarında da bulanık üçgen sayılardaki ile
benzer özellikler bulunmaktadır. Tez kapsamında da kullanılacak olan ve
tanımlamaları yapılan iki bulanık sayı tipi ile BBH yapısında belirsizliklerin ifade
edilmesinde matematiksel ifadelerden yararlanılmaktadır.
.
65. 45
5. ÜÇGEN BULANIK BİLİŞSEL HARİTALARDA ÖĞRENME
5.1 Giriş
Tez kapsamında DAAD (Deutscher Akademischer Austauschdienst) tarafından
desteklenen proje kapsamında Yeşil’in 2014 IEEE WCCI’de (World Congress on
Computational Intelligent) sunulacak olan yayınında önerdiği yeni yaklaşım üzerinde
çalışmalar yapılmış ve yeni yaklaşımın çözülmesi gerekli olan sorunlarından biri olan
öğrenme kısmına çözüm önerilmiştir [29]. Yeşil tarafından önerilen yaklaşım
literatürde ilk olduğu gibi sunulacak olan öğrenme çalışmaları da ilk olarak
yapılmaktadır.
Takip eden başlıkları açıklamak gerekirse ilk bölümde Yeşil tarafından önerilen Üçgen
Bulanık Bilişssel Haritalar açıklanırken, ikinci bölümde ise kullanılan öğrenme
yöntemi ve adımları hakkında bilgilendirme yapılmaktadır. Son bölümde ise yapılan
bir benzetim çalışmaları sunulmaktadır.
5.2 Üçgen Bulanık Bilişsel Haritalar
Klasik BBH yaklaşımında öncelikli olarak uzman bilgileri doğrultusunda konseptler
belirlenmektedir. Belirlenen konseptler arasındaki bağlantılar ise yine uzmanların
dilsel ifadeleri ile belirlenmektedir. Dilsel ifadelerin sayısal karşılıkları ise kullanılılan
uygulamaya bağlı olarak tanım uzayı [0 1] veya [−1 1] olarak belirlenen üçgen veya
trapezoidal üyelik fonksiyonları aracığılıyla bağlantıların ağırlık değerlerine
dönüştürülmektedir. Çizelge 5.1’de Şekil 5.1’de belirtilen BBH örneğine ait
geleneksel BBH mantığı ile oluşturulan ağırlık matrisi görülebilmektedir. Dönüşüm
sırasında dilsel terimler bulanık ifadelerden keskin sayılara dönüştürülmektedir.
Pozitif veya negatif olarak değer karşılığı [0 1] arasında değişecek ağırlıklar ile
kullanılan bulanık kümelerin anlamları yitirilmektedir. Keskin sayı olarak belirlenen
66. 46
ağırlıklar ile bulanık kümeler ile ifade edilebilen belirsizlikler ortadan kalkmaktadır.
Çizelge 5.2’de yaklaşımın ifade edilebileceği ağırlık matrisinin ifadesi
görülebilmektedir.
Şekil 5.1 : Örnek Bulanık Bilişsel Harita.
Çizelge 5.1 : Örnek klasik Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi.
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 0 -0.65 0 -0.60 0.60 0
C2 0 0 0 0.65 0 -0.85
C3 0 0 0 -0.85 0 0.10
C4 0 0.80 0 0 -0.20 0
C5 0 0 0 -0.95 0 -0.75
C6 0 0 0 0 0 0
Yeşil tarafından önerilen yapıda ise keskin sayıların yerini üçgen bulanık sayılar alarak
bağlantı ağırlıklara karşılık gelmektedir. Yaklaşım sayesinde uzmanlar dilsel terim
yoğunluğundan sıyrılarak bulanık sayı şartlarına uygun bir şekilde belirsizlik içeren
bilgileri kolaylıkla ifade edebilmektedir. Yaklaşımın klasik BBH yaklaşımından
farklılıklar içermesinde kaynaklı olarak işlem adımlarında da değişiklikler olmaktadır.
Bunları sırasıyla sunmak gerekirse:
Adım 1: Giriş vektörünün kontrol edilmesi. Giriş değerleri üçgen bulanık sayı
biçiminde tanımlanmış ise keskin sayıya dönüştürülecek şekilde durulama işlemi
uygulanması.
Durulama aşaması için Denklem 5.1’de belirtilen ağırlık merkezi formülasyonundan
67. 47
yarlanılmaktadır. Kullanılacağı uygulama doğrultusunda konsept değer aralığı [0,1]
veya [−1,1] aralığında seçilebilmektedir.
𝐶(𝑡) =
∫ 𝜇 𝐶̃(𝑡)(𝑧) 𝑧𝑑𝑧
∫ 𝜇 𝐶̃(𝑡)(𝑧) 𝑑𝑧 (5.1)
Çizelge 5.2 : Örnek Üçgen Bulanık Bilişsel Harita ağırlık matrisi.
C1 C2 C3
C1 (0.00 0.00 0.00)
(−0.85 − 0.65
− 0.10)
(0.00 0.00 0.00)
C2 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00)
C3 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00)
C4 (0.00 0.00 0.00) (0.35 0.80 1.00) (0.00 0.00 0.00)
C5 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00)
C6 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00)
C4 C5 C6
C1 (−0.70 − 0.60 − 0.40) (0.10 0.60 0.70) (0.00 0.00 0.00)
C2 (0.60 0.65 0.70) (0.00 0.00 0.00) (−0.95 − 0.85 − 0.20)
C3 (−1.00 − 0.85 − 0.70) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.10 0.25)
C4 (0.00 0.00 0.00)
(−0.80 − 0.20
− 0.10)
(0.00 0.00 0.00)
C5 (−1.00 − 0.95 − 0.10) (0.00 0.00 0.00) (−0.95 − 0.75 − 0.70)
C6 (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00) (0.00 0.00 0.00)
Adım 2: Yeni konsept değerlerinin Denklem 5.2’ye göre hesaplanması.
𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) = ∑ 𝐶𝑖(𝑡)
𝑛
𝑖=1
𝑖≠𝑗
⊗ 𝑤̃ 𝑖𝑗
(5.2)
𝐶𝑖(𝑡) konseptlerin keskin sayı değerlerini ifade etmekte iken 𝑤̃ 𝑖𝑗 ise üçgen bulanık
sayı biçiminde tanımlı olan ağırlık matrisini ifade etmektedir. 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) bir sonraki
konsept değerinin bulunmasında yararlanılacak olan üçgen bulanık sayıyı ifade
etmektedir (𝑎 𝐿
, 𝑎 𝑀
, 𝑎 𝑈
) fakat dönüşüm fonksiyonu işleminden geçmediği için henüz
tanım uzayı sınırları dahilinde olmamaktadır.
Adım 3: 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) değerinin belirlenen tanım uzayı aralığına düşürülmesi için
dönüşüm fonksiyonundan geçirilmesi. Dönüşüm fonksiyonu yaygın olarak hiperbolik
tanjant veya sigmoid fonksiyonu seçilmektedir. Yeni konsept değeri ise Denklem
5.3’te belirtildiği gibi formülize edilebilir
68. 48
𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) = 𝑓 (𝐶̃𝑗(𝑡 + 1)) (5.3)
Adım 4: Dönüştürülen 𝐶̃𝑗(𝑡 + 1) hala üçgen bulanık sayı formundadır.
Uzmanlar elde edilen bulanık sayı doğrultusunda belirsizlik hakkında üst ve alt sınırı
hakkında (𝑎 𝐿
, 𝑎 𝑈
) konsept bilgisine göre yorumlar yapabilmektedir. Bir başka seçenek
ise durulama işlemi uygulayarak iterasyon adımlarına devam etmektir yani 1.
Adımdan itibaren adımları tekralamaktır. Durulama işlemi sonucu elde edilen keskin
sayılar ile de çıkış yorumlamaları yapılabilmektedir.
5.2.1 Örnek Benzetimler
Yeni yaklaşımın görsel karşılıkları ile anlatımı için Şekil 5.1’de de görülebilen ve
örnek olarak verilen 6 adet konseptten oluşan sentetik BBH örneğinden
yararlanılmaktadır. Konsept 1 (𝐶1) ve Konsept 3 (𝐶3)’ün giriş konsepti olması
dolayısıyla diğer konseplerden etkilenmediği BBH yapısında Konsept 6 (𝐶6) ise çıkış
konsepttidir. Çıkış konsepti herhangi bir konseptti etkilemediği gibi sadece diğer
konseptlerden etkilenmektedir. Geri kalan konseptler ise etkilenmeye ve etkilemeye
açık olan ara konseptlerdir. Tüm benzetim örneklerinde dönüşüm fonksiyonu olarak
hiperbolik tanjant fonksiyonu seçilmiş ve dönüşüm katsayısı olan 𝜆 değeri 1.2 olarak
seçilmiştir. 𝜆 değerinin daha büyük seçilmesi durumunda BBH çevrime
girebilmektedir, küçük seçilmesi durumunda ise dönüşüm fonksiyonu lineer bir
fonksiyon gibi davranmaya başlayarak iterasyon çıkışları olan sabit noktalar
beklenenden hızlı oturabilmektedir.
Yaklaşımın etkilerinin gösterilebilmesi için 4 farklı benzetim örenği takip eden
başlıklarda sunulmaktadır. Sadece ilk örnekte geleneksel BBH yapısında kullanılan ve
Çizelge 5.1’de de belirtilen kesnkin sayı değerlerinden oluşan ağırlık matrisi
kullanılmıştır.
Geri kalan 3 örnek içinse aynı BBH örneği kullanılmasına karşın ağırlık matrisi
elemanlarında çeşitli değişiklikler yapılarak bulanık sayılar kullanılarak
belirsizliklerin ifadesinin BBH yapısı üzerindeki etkileri belirtilmesi
amaçlanmaktadır. Kullanılan ağırlıklar Çizelge 5.2’de belirtildiği gibi olmakla
69. 49
beraber Çizelge 5.1’de ağırlık değerleri etrafında 𝑎 𝐿
≤ 𝑎 𝑀
≤ 𝑎 𝑈
kıstasına uyarak
rastgele olarak belirlenmiştir.
5.2.1.1 1.Benzetim
Benzetim için Çizelge 5.1’de belirtilen ağırlık matrisi kullanılmıştır. Giriş vektörü
olarak ise 𝐶(0) = [0.25, 0.50, −0.30, −0.20, −0.65, −0.70] değerleri seçilmiş ve 20
iterasyon yapılmıştır. Konseptlerin değişimi Şekil 5.2’deki gibi olmakla beraber çıkış
konsepti olan Konsept 6 (𝐶6), 20 iterasyon sonucunda sabit bir noktaya oturmuştur.
Çıkış konsept değeri −0.70’den 0.3439 değeri ulaşmıştır. Sonuç olarak ise herhangi
bir belirsizlik ve bulanıklığın olmadığı görülebilmektedir.
Şekil 5.2 : 1. Benzetim için konseptlerin değişimi.
5.2.1.2 2.Benzetim
İkinci benzetim örneği olarak ise yine aynı BBH yapısı kullanılmasına karşılık ağırlık
matrisinde Çizelge 5.2’de verilen bulanık sayılar kullanılmıştır. Giriş vektörü olarak
ise bir önceki örnekle aynı 𝐶(0) = [0.25, 0.50, −0.30, −0.20, −0.65, −0.70] giriş
verktörü kullanılmıştır. Giriş değerlerinin keskin sayı olması dolayısıyla Üçgen BBH
